20电场和磁场叠加问题-高中物理三轮复习重点题型考前突破

、电场叠加1.（2020•江西吉水中学、崇仁一中、南城一中三校第一次联考）一段均匀带电的半圆形细线在其圆心0处产生的场强为E,把细线分成等长的圆弧AB、BC、CD，则圆弧BCEB-2EEB-2ED.4A.EEC.-3答案：B解析：如图所示，B、C两点把半圆环等分为三段.设每段在0点产生的电场强度大小为E/,E’相等，AB段和CD段在0处产生的场强夹角为120°, E它们的合场强大小为E/,则0点的合场强E=2E,,则E，=5,故圆弧BC在2 E .圆心0处产生的场强为，B正确.22.如图所示，在均匀带正电的无穷大薄平板右侧距离31处有一个带电荷量为+q的小球，在平板垂线上距平板为21的P处，场强恰好为零。已知无穷大平板产生的电场的电场线自正电荷发出，终止于无穷远处，静电力常量为k,则与P点关于薄平板对称的M点的场强大小是（）26kqA，25h「四C.强大小是（）26kqA，25h「四C.31210kqB，-91TD.kq17答案：A解析：P处场强恰好为零，所以平板在P处产生的场强和小球在P处产生的场强大小相等，方向相反，根据点电荷周围电场的场强公式，小球在P处产生的场强大小为E=培，根据对称关系知，平板在M处产生的场强大小为E2=k：1,方向水平向左，小球在M处产生的场强大小为4;女飞匕，方向向左，所以M点的场强大小为4=4+4=筐,故A正确。3.（2019•山东济宁二模）如图所示，一个绝缘圆环，当它的4均匀带电且电荷量为十q时，圆心0处的电场强度大小为E。现使半圆ABC均匀带电+2q,而另一半圆ADC均匀带电—2q,则圆心0处电场强度的大小和方向为（）

A.2\；'5e,方向由0指向DB.4E,方向由0指向DC.2・gE,方向由0指向BD.0答案：A解析当圆环的4均匀带电且电荷量为十q时，圆心0处的电场强度大小为E,当半圆ABC均匀带电+2q,由如图所示的矢量合成可得，在圆心处的电场强度大小为五E,方向由0到D；当另一半圆ADC均匀带电一2q,同理，在圆心处的电场强度大小为也E,方向由0到D；根据矢量的合成法则，圆心0处的电场强度的大小为2\：'2e,方向由0到D,A正确，B、C、D错误。4.一半径为R的圆环上，均匀地带有电荷量为Q的电荷，在垂直于圆环平面的对称轴上有一点P,它与环心0的距离OP=L.设静电力常量为k,关于P点的场强E,下列四个表达式中只有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是（）艮备kQ艮备AR2+L2C.kQR'-JR2C.kQR'-JR2+L2 3kQLD.； =飞R2+L23答案：D解析设想将圆环等分为n个小段，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其4一，Q所带电荷量为q=QLL由点电荷场强公式可求得每一点电荷在P处的场强为E=E=k—=k

p nr2nR2+L2由对称性可知，各小段带电环在P处的场强垂直于轴向的分量Ey相互抵消，而轴向分量百之和即为带电环在P处的场强E,故E=nE=xkQE=nE=xkQnL2+R2•cos0=-rkQL

L2+R2而r=\:L2+R2联立①②③④可得E=kQL联立①②③④可得E=kQLR2+L2 3D正确.5.图示为一个内、外半径分别为人和耳的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为。。取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴。设轴上任意点P到O点的距离为x，P点电场强度的大小为E。下面给出E的四个表达式（式中k为静电力常量），其中只有一个是合理的。你可能不会求解此处的场强E,但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，E的合理表达式应为（）A.E=2nk。(A.E=2nk。((1 1)B.E=2nk°^不钎后进(RR)一=2"。1#^十士十D.E=2nko^7xtV?xMx答案:B解析当（=0时，带电圆环演变为带电圆面，假设。>0,则中心轴线上一点的电场强度E>0,而A项中，E<0,故A错误；当电场强度E>0,而A项中，E<0,故A错误；当xf8时E—0,而C项E=2nkR2x2-Vp"+x2+R21R?x2'2x2+R2/2=2nk。x-8时，Ef2nko(R]同理可知D项中x-8时，E-4nk。，故C、D错误；所以正确选项为B。6.如图所示，半径为R的大球O被内切地挖去半径为方勺小球O’,余下的部分均匀地2带有电荷量Q。今在两球球心连线OO,的延长线上，距大球球心。的距离为r（r>R）处放置一个点电荷q,则q所受的力大小为（你可以不必进行复杂的计算，而是根据所学的物理知识和物理方法进行分析，从而判断解的合理性。）（）TOC\o"1-5"\h\zkQcfc 4r2A.~z~i8一—- B7rL 2r—R 2」kQcfc 4r2C.黄18—2r-R2」答案:C解析许多物理量都是有量纲的，用数学公式表述一个物理规律时，等式两端必须保持量纲一致，根据量纲可排除A；若r远大于R,可将带电的大球看做点电荷，根据

库仑定律，q所受的力F=kQq，观察B、C、D中的表达式，当r趋于无穷大时，只有C中的表达式的值趋于等故本题答案为C。7.如图所示，图甲中MN为足够大的不带电接地薄金属板，在金属板的右侧，距离为d的位置上放入一个电荷量为+q的点电荷O,由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布.P是金属板上的一点，P点与点电荷O之间的距离为r,几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现问题很难，几位同学经过仔细研究，从图乙所示的电场得到了一些启示，经过查阅资料他们知道：图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的.图乙中两异种点电荷所带电荷量的大小均为q,它们之间的距离为2d,虚线是两点电荷连线的中垂线.由此他们分别对P点的电场强度方向和大小作出以下判断，其中正确的是（）A.方向沿P点和点电荷O的连线向左，大小为警B.方向沿PB.方向沿P点和点电荷O的连线向左，大小为r3C.方向垂直于金属板向左，大小为之弓口日r32kq\i'r2—d2D.方向垂直于金属板向左，大小为一T r3答案:C解析通过类比分析可知，P点的场强等于点电荷+q在P点的场强垂直于金属板的分量的2倍，方向垂直金属板向左，大小为EP=2玲-?=%，故C正确.8.（2018•石家庄质检）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均.. .而可G卡匀分布正电荷，总电荷量为q,球面半径为R,CD为通过半球面顶点与球心0的轴线，在轴线上有M、N两点，OM=ON=2R。已知M点的场强大小为E,则NB.kq

4R2B.kq

4R2D.kq.„

4R2+EA则—EA2R2EC幽—eC4R2E［思路点拨］将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而化难为易、［思路点拨］将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍。答案：A解析左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷量为2q的整个球面的电场和带电荷量一q的右半球面的电场的合电场，则E=」1g-E’,E’为带电荷量一q的右半球面在M点产生的场强大小。带电荷量一q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷量为q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则EN=E'=Y2^—E=M—E,则UA正n 2K2 2K2确。9.如图所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电荷量为一q外，其余各点处的电荷量均为+q,则圆心0处（）kq2kqB.3kqkq2kqB.3kq/R2D.Nkq/R2A.场强大小为三，方向沿0A方向r2.一一...kq、. 一、.B.场强大小为黄，方向沿A0方向r2.2kqC•场强大小为-；»,方向沿0A方向r2D•场强大小为2kq，方向沿A0方向r2答案：C解析根据对称性，先假定在A点放上+q的点电荷，则0点的场强为零，即B、C、D、E四个点电荷在0点的场强方向沿0A向上，大小为kq.故0点的合场强为A点一q在0点产生的场强与B、C、D、E四个+q在0点产生的合场强的矢量和，即e0=ea+e/=：；，所以答案为C项.10.（2020・蚌埠质检）如图所示，0是半径为R的正N边形（N为大于3的偶数）的外接圆的圆心，在正N边形的一个顶点A放置一个带电量为+2q的点电荷，其余顶点分别放置带电量均为一q的点电荷（未画出）。则圆心0处的场强大小为（）A.2kq/R2C.(N-1)kq/R2答案：B解析由对称性可知，除A点外各点的点电荷在O点产生电场的合场强等效为与A点关于O点对称的点电荷（电荷量为一q）产生的电场E’,由电场的叠加原理知，E0=3=管+白鹳B正确。二、磁场叠加.（2020•湖北七市州教研协作体高三联合模拟）（多选）如图所示，两根通电长直导线A、B垂直于纸面固定放置，二者之间的连线水平，电流方向均垂直于纸面向里，A中电流是B中电流的2倍，此时A受到的磁场作用力大小为F,而在A、B的正中间再放置一根与A、B平行共面的通电长直导线C后，A受到的磁场作用力大小变为2F,则B受到的磁场作用力大小和方向可能为（）2/ /0---O---0A CHA.大小为々F,方向水平向右B.大小为々F,方向水平向左c.大小为1f,方向水平向右D.大小为1F,方向水平向左答案BC解析由于A、B间的磁场力是两导体棒的相互作用，故B受到A的磁场力大小为F,由同向电流相互吸引知，A受B的作用力向右，B受A的作用力向左；中间再加一通电长直导线C时，由于C处于中间，其在A、B两位置产生的磁感应强度大小相等、方向相反，故A受到的磁场力为B受磁场力的2倍，且两力方向相反；由于A受到的磁场作用力大小变为2F,则可能有两种情况：①C对A的作用力为F,方向向右；则C对B的作用力为1 3 _ ....丁，方向向左，故B受合力大小为尹方向水平向左；②C对A的作用力为3F,方向向左，_ 3 1_ .则C对B的作用力为2F,方向向右，故B受合力大小为2F,方向水平向右。故B、C正确A、乙 乙D错误。.（2019•江西南昌调研）如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，0为半圆弧的圆4,NM0P=60°,在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时0点的磁感应强度大小为8].若将M处长直导线移至P处，则0点的磁感应强度在大小为耳，那么耳与耳之比为（）代沁…一2__时f- I- '出点? rA.\3：1 B.\'3：2C.1：1 D.1：2答案：B解析如图所示，当通有电流的长直导线在M、N两处时，根据安培定则，可知:

二者在圆心0处产生的磁感应强度都为B/2；当将M处长直导线移到P处时，两直导线在圆心0处产生的磁感应强度也为B/2,做平行四边形，由图中的几何关系，可得：cos300==^、BB2，=^、BB2，T12故选项B正确，选项A、C、D错误.3.通电直导线在其周围形成的磁场中某一点的磁感应强度大小与电流的大小成正比，与该点到导线的垂直距离成反比。如图6所示，菱形ABCD在水平面内，0点为菱形的中4,NDAB=60°,在A、B、C三点垂直于水平面放置三根平行直导线，导线中电流的大小和方向均相同，则0点和D点处的磁感应强度方向的关系以及大小之比为（）金A.相反，1：2 B.相同，1：1C.垂直，2：1 D.垂直，1：2答案：B解析如图甲所示，A、C处导线在0点处产生的磁场的磁感应强度等大反向，矢量和为零，B处导线在0点处产生的磁场的磁感应强度沿0C方向，设菱形的边长为a，导线中的 一、•.. 2kI.__ .电流大小为I，则0点处的磁感应强度大小为B=t。如图乙所示，A、C处导线在D点处0akI产生的磁场的磁感应强度的矢量和为不，方向垂直BD向右，B处导线在D点处产生的磁场akI的磁感应强度方向垂直BD向右，大小为，因此D点处的磁感应强度方向垂直BD向右，大a2kI小为BD=：，则0、D两点处的磁感应强度方向相同，大小之比为1：1，B正确。Da.（2017•全国卷ni・T/如图所示，在磁感应强度大小为B。的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为1。在两导线中均通有方向垂直于纸面向

里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。如果让P中的电流反向，其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为（）尸面 「 A.0 B.% C.233B0 D.2B0答案：C解析两长直导线P和Q在a点处的磁感应强度的大小相等，设为B,方向如图甲所示，此时a点处的磁感应强度为零，则两磁感应强度的合磁感应强度B合的大小等于Bo,B方向与B相反，即斗的方向水平向左，此时B=^—k=^B°；让P中的电流反向、其0 0 2cos30 30他条件不变，两长直导线P和Q在a点处的磁感应强度的大小仍为B,方向如图乙所示，则两磁感应强度的合磁感应强度大小为B,方向竖直向上，B与8。垂直，其合磁感应强度为8r遮不鼻=与$0,选项C正确。口由 色Q 口由 色Q 2-甲 乙.（多选）（2019•名校学术联盟）正三角形ABC的三个顶点处分别固定有水平放置的长直导线，并通以如图所示方向的恒定电流，导线中的电流大小相等，三角形中心O点的磁感应强度大小为B。，已知通电直导线在某点产生的磁场与通电直导线的电流大小成正比，则下列说法正确的是（）峥、J’.\」0\ ©CO点处的磁感应强度方向竖直向下B、C处两导线电流在O点产生的合磁场方向水平向左B处电流在O点处产生的磁场磁感应强度大小为；B0D.将A处电流大小减半，则0点处的磁场磁感应强度大小为|b。答案：BCD根据安培定则可知，A处电流在O点产生的磁场Ba，B处电流在O点产生的磁场Bb和C处电流在O点产生的磁场BC，如图所示，由于导线中的电流大小相等，它们在O点处产生的磁感应强度的大小相等均为卬根据平行四边形定则可知，O点处的合磁场的大小Bo=B1+2B1cos卷'=2B1,磁感应强度方向水平向左，解得B处电流在O点处产生的磁场磁感应强度大小为耳=/0,故A错误，C正确；根据平行四边形定则可知，B、C处两导线电流在O点产生的合磁场方向水平向左，故B正确；将A处电流大小减半，根据通电直导线在某点产生的磁场与通电直导线的电流大小成正比可得A处电流在O点产生的磁3场大小变为70,根据平行四边形定则可知，则O点处的磁场磁感应强度大小为乳，故D正确；故选B、C、D。6.（2012•大纲卷）如图3所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等。