2022年内蒙古自治区呼伦贝尔市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)

2022年内蒙古自治区呼伦贝尔市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.不等式组的解集是（）A.{x|0＜x＜2}

B.{x|0＜x＜2.5}

C.{x|0＜x＜}

D.{x|0＜x＜3}

2.A.B.C.D.

3.A.B.C.D.

4.函数1/㏒2(x-2)的定义域是（）A.(-∞,2)B.(2，+∞)C.(2,3)U(3,+∞)D.(2,4)U(4,+∞)

5.A.-1B.-4C.4D.2

6.A.6B.7C.8D.9

7.A.2B.3C.4

8.若集合M={3,1,a-1}，N={-2,a2}，N为M的真子集，则a的值是()A.-1

B.1

C.0

D.

9.由直线l1:3x+4y-7=0与直线l2:6x+8y+1=0间的距离为（）A.8/5B.3/2C.4D.8

10.若sinα=-3cosα，则tanα=()A.-3B.3C.-1D.1

11.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

12.同时掷两枚质地均匀的硬币，则至少有一枚出现正面的概率是（）A.lB.3/4C.1/2D.1/4

13.A.{-3}

B.{3}

C.{-3,3}

D.

14.若输入-5,按图中所示程序框图运行后，输出的结果是（）A.-5B.0C.-1D.1

15.过点C（-3，4）且平行直线2x-y+3=0的直线方程是（）A.2x-y+7=0B.2x+y-10=OC.2x-y+10=0D.2x-y-2=0

16.A.10B.-10C.1D.-1

17.若向量A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)

18.2与18的等比中项是（）A.36B.±36C.6D.±6

19.下列结论中，正确的是A.{0}是空集

B.C.D.

20.A.B.C.

二、填空题(10题)21.sin75°·sin375°=_____.

22.二项式的展开式中常数项等于_____.

23.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

24.某校有老师200名，男学生1200名，女学生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为______.

25.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是____________.

26.已知函数f(x)=ax3的图象过点（-1，4)，则a=_______.

27.若集合，则x=_____.

28.若函数_____.

29.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

30.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有

名。

三、计算题(5题)31.解不等式4<|1-3x|<7

32.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

33.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

34.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

35.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

四、简答题(10题)36.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程

37.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程

38.已知集合求x，y的值

39.简化

40.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程

41.已知cos=，，求cos的值.

42.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

43.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

44.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。

45.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

五、证明题(10题)46.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

47.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

48.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

49.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

50.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

51.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

52.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

53.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

54.

55.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

六、综合题(2题)56.

57.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

参考答案

1.C由不等式组可得，所以或，由①可得，求得；由②可得，求得，综上可得。

2.B

3.B

4.C函数的定义.由题知以该函数的定义域为（2,3)∪(3，+∞)

5.C

6.D

7.B

8.A

9.B点到直线的距离公式.因为直线l2的方程可化为3x+4y+1/2=0所以直线l1与直线l2的距离为=3/2

10.A同角三角函数的变换.若cosα=0,则sinα=0,显然不成立，所以cosα≠0，所以sinα/cosα=tanα=-3.

11.A命题的条件.若x=-1则x2=1，若x2=1则x=±1，

12.B独立事件的概率.同时掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）共4种结果，至少有一枚出现正面的结果有3种，所求的概率是3/4

13.C

14.D程序框图的运算.因x=-5，不满足＞0,所以在第一个判断框中

15.C由于直线与2x-y+3=0平行，因此可以设直线方程为2x-y+k=0，又已知过点（-3,4）代入直线方程得2*（-3）-4+k=0，即k=10，所以直线方程为2x-y+10=0。

16.C

17.A向量的运算.=(l，2)+(3，4)=(4，6).

18.D

19.B

20.A

21.

，

22.15，由二项展开式的通项可得，令12-3r=0，得r=4，所以常数项为。

23.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

24.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1:6:5推出从女生中抽取的人数240×5/12=100.

25.2基本不等式求最值.由题

26.-2函数值的计算.由函数f(x)=ax3-2x过点(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.

27.

，AB为A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

28.1，

29.n2，

30.20男生人数为0.4×50=20人

31.

32.

33.

34.

35.

36.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b，b=解得，时，b=0或k=-1时，b=-1∴所求直线为

37.

38.

39.

40.点M是线段PB的中点又∵OM丄AB，∴PA丄AB则c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为

41.

42.

43.原式=

44.

45.

46.

47.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

48.

49.

50.

51.

52.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

53.

54.

55.

∴PD//平面ACE.

56.

57.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-