2022年春季寒假自主学习理科综合大纲卷

2022年春季寒假自主学习测试大纲卷

理科综合2022.01.01命制

命题人：邓富忠、霎天乐审题人：高二数学、物理、生物备课组

卷面分值：200分时量：150分钟

测试时间：年月日一：—~一：一

一、选择题(本大题14个小题，每小题4分，共56分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将

符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上；其中1~6题是数学试题,7~10题是物理试题，12-14

题是生物试题)

1.设S”是公差为d(dHO)的无穷等差数列｛%｝的前“项和，则下列命题第误的是()

A.若d<0,则列数｛S0｝有最大项

B.若数列｛Sn)有最大项,则d<0

C.若数列｛斗｝是递增数列，则对任意neN*,均有Sn>0

D.若对任意〃eN"均有斗>0,则数列｛SJ是递增数列

2.若实数%满足0V%<5,则曲线《一工=1与曲线工一-f=1的()

165-k16-k5

A.实半轴长相等B.虚半轴长相等C.离心率相等D.焦距相等

3.在△ABC中，内角A,8,C所对的边分别为“，6,c.若。2=3—»2+6(=工，则AABC的面积是()

3

A.3B.吨C.巫D.3g

22

4.已知圆C：/+/_4户0」是过点P(3,0)的直线，则()

AJ与C相交B./与C相切

C./与C相离D.以上三个选项均有可能

5.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中

的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为()

▽

AB1CD

6.设抛物线C:y2=4x的焦点为E,直线/过F且与C交于A,3两点.若|AF|=31,则I的方程为)

A4=XT或y=r+i

C.y=g(x-1)或y=-瓜x-1)

7.如图，在光滑绝缘水平面上,三个带电小球a、b和c分别位于边长为/的正三角形的三个顶点上：a、b带正电，电荷

量均为4,c带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为上若三个小球均处于静止状态，则

匀强电场场强的大小为()

&kq#>kql4Ttkq

D.

8.如图，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d（d＞为的条形匀强

磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动。f=0时导线框的

右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域。下列。“图像中，可能正确描述上述过程的是（）

XXXXI

XXXx[

XXXXI

XXXx[

XXXX|

9.一简谐机械横波沿工轴正方向传播，波长为4,周期为7。1=0时刻的波形如图1所示，。、b是波上的两个质

点。图2是波上某一质点的振动图象。下列说法中正确的是)

A.，=0时质点。的速度比质点人的大

B.，=0时质点。的加速度比质点。的小

C.图2可以表示质点。的振动

D.图2可以表示质点b的振动

10.以往，已知材料的折射率都为正值（〃>0）。现已有针对某些电磁波设计制作的人工材料，其折射率可以为负值

称为负折射率材料。位于空气中的这类材料，入射角i与折射角r依然满足回但是折射线与

sinr

入射线位于法线的同一侧（此时折射角取负值）。现空气中有一上下表面平行的负折射率材料，一束电磁波从其

上表面射入，下表面射出。若该材料对此电磁波的折率〃=-1,正确反映电磁波穿过该材料的传播路径的示意

()

11.在我国北方，游泳爱好者冬泳入水后，身体立即发生一系列生理反应，以维持体温稳定。此时，机体不会发生的

反应是（）

A.兴奋中枢神经系统，加强肌肉收缩

B.通过反射活动引起皮肤毛细血管收缩

C.通过神经调节减少汗腺分泌

D.抑制垂体活动导致甲状腺激素分泌减少

12.为控制野兔种群数量，澳洲引入一种主要由蚊子传播的兔病毒。引入初期强毒性病毒比例最高，兔被该毒性病毒

感染后很快死亡，致兔种群数量大幅下降。兔被中毒性病毒感染后可存活一段时间。几年后中毒性病毒比例最高，

兔种群数量维持在低水平。由此无法推断出（）

A.病毒感染对兔种群的抗性具有选择作用

B.毒性过强不利于维持病毒与兔的寄生关系

C.中毒性病毒比例升高是因为兔抗病毒能力下降所致

D.蚊子在兔和病毒之间的协同（共同）进化过程中发挥了作用

13.某农场面积为］dOhm2，农场丰富的植物资源为黑线姬鼠提供了很好的生存条件，鼠大量繁殖吸引鹰来捕食。某

研究小组采用标志重捕法调查该农场黑线姬鼠的种群密度，第一次捕获100只，标记后全部放掉，第二次捕获280

只，发现其中有两只带有标记。下列叙述第年的是（）

A.鹰的迁入率增加会影响黑线姬鼠的种群密度

B.该农场黑线姬鼠的种群密度约为100只/hn?

C.黑线姬鼠种群数量下降说明该农场群落的丰富度下降

D.植物一鼠一鹰这条食物链中，第三营养级含能量最少

14.示意图甲、乙、丙、丁为某实验动物感染HIV后的情况

RNA

函

III1IIII1I1I

前(暂解RNA)

111111111111gj；A

整合

动藁色体

甲

0

t感染时间感染时间

加入实脸药物a加入实物药物b

丙丁

下列叙述错误的是)

A.从图甲可以看出，HIV感染过程中存在逆转录现象

B.从图乙可以看出，HIV侵入后机体能产生体液免疫

C.从图丙可以推测，HIV可能对实验药物a敏感

D.从图丁可以看出，HIV对试验药物b敏感

二、填空题(本大题5个小题，每小题6分，共30分；本大题只包含数学试题)

15.在平面直角坐标系X。)，中，A为直线/:y=2x上在第一象限内的点，点8(5,0),以钻为直径的圆C与直线/交于

另一点。.若AB.CD=0,则点A的横坐标为.

、,2出

16.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线5-4=1(。＞0,匕＞0)的右焦点尸(c,0)到一条渐近线的距离为"c,则其

a'b-2

离心率的值是,

17.设｛4｝是公差为d的等差数列，也｝是公比为令的等比数列.已知数列｛4+，｝的前〃项和

S“=〃2_〃+2"-1(〃eN*),则4+q的值是.

18.如图，以长方体A88-A4G。的顶点D为坐标原点，过。的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标

系，若。瓦的坐标为(4,3,2),则向的坐标是.

19.设耳，F2是双曲线C：5-奈•=l(a>0,6>0)的两个焦点，P是C上一点.若|叫+|叫=6a,且△P£鸟的最小

内角为30,则C的离心率为.

三、实验探究题(本大题1个小题，12分；本大题只包含物理试题)

20.利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻。要求尽量减小实验误差。

(1)应该选择的实验电路是图1中的(选项“甲”或"乙”)。

图1

(2)现有的电流表(0〜0.6A)、开关和导线若干，以及以下器材：

A.电压表(0~15V)B.电压表(0〜3V)

C.滑动变阻器(0-50Q)D.滑动变阻器(0-500Q)

实验中电压表应选用；滑动变阻器应选用O(选填相应器材前的字母)

(3)某位同学记录的6组数据如下表所示，其中5组数据的对应点已经标在图2的坐标纸上，请标出余下一组

数据的对应点，并画出U-/图线。

序号123456

电压U(V)1.451.401.301.251.201.10

电流/(A)0.0600.1200.2400.2600.3600.480

(4)根据(3)中所画图线可得出干电池的电动势E=V,内电阻C。

(5)实验中，随着滑动变阻器滑片的移动,电压表的示数U及干电池的输出功率P都会发生变化。图3的各示

意图中正确反映P-U关系的是________。

O0一O匕匕O

ABC

图3

四、理科大题综合（本大题第21~23题是数学试题，第24~25题是物理试题，第26~28题是生物试题）

21.（12分）己知数列｛%｝的前"项和为S"产=1,《产°,44M=一1,其中九为常数

（1）证明:a„+2-a„=2；

（2）是否存在/I,使得｛4｝为等差数列？并说明理由.

22.（12分）如图，四棱锥P—A3C。中，底面ABCD为矩形，B4_L平面A8CD,E为PD的中点.

（1）证明：P8〃平面他C；

（2）设AP=1,AD=C，三棱锥P—AB。的体积V=且，求A到平面PBC的距离.

4

23.（12分）设月，分别是椭圆C：=+5=1（。>6>0）的左，右焦点，M是C上一点且M居与x轴垂直，直

a~b~

线与C的另一个交点为N.

（1）若直线MN的斜率为之，求C的离心率；

4

（2）若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=5|6N|,求“，b.

24.（16分）一电荷量为以4〉0）、质量为根的带电粒子在匀强电场的作用下，在，=0时由静止开

始运动，场强随时间变化的规律如图所示。不计重力。求在r=0到片T的时间间隔内

(1)粒子位移的大小和方向；

(2)粒子沿初始电场反方向运动的时间。

25.(16分)在一种新的“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球A和小球B,从距水平地面高度为/成(p>l)和〃

的地方同时由静止释放,如题9图所示。球A的质量为m,球B的质量为3机。设所有碰撞都是弹性碰撞,重力加

速度大小为g,忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间。

(1)求球B第一次落地时球A的速度大小；

(2)若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰,求p的取值范围；

26.(10分)人手指意外触到蜡烛火焰，引起屈肘反射。其反射弧示意图如下。

（1）图中神经元a产生的兴奋在传入神经纤维上以形式进行传导。脊债

当神经冲动传到神经末梢时，引起突触前膜内释放神经递质，

该递质与神经元b细胞膜上___________结合，使神经元b兴奋。神经元

b的神经冲动进•步引起神经元c兴奋，最终导致屈肌收缩。

（2）图中M点兴奋时，此处神经纤维膜两侧的电位表现为。若N

点受刺激产生兴奋，则在神经元b上________（填“有”或“无”）膜

电位的变化，其原因是。

（3）手指意外触到火焰引起局部皮肤红肿，是因为皮肤毛细血管舒张和通透性增加，引起组织间

隙液体积聚。若手指伤口感染，可引起体液中吞噬细胞和杀菌物质抵御病菌侵害，此过程属于

免疫。

27.（12分）右图中，曲线I、0、HI分别表示某野生动物种群数量超过环境容纳量后，其未来种群数量变化三种

可能的情况。

（1）图中曲线说明该种群对其栖息地的破坏程度较轻。当曲线m趋近零时，对该动物种群已不宜

采取保护的措施。图中阴影部分可能引起该种群的发生改变,进而导致物种进化。

（2）若图中物种处于最高营养级，当其数量下降，且其他条件不变时，流向该营养级其他物种的能量会

。处于该营养级物种的种间关系是o

（3）若图中物种为食草动物，当看到青草明显减少时，部分个体会另觅取食地，这体现了生态系统的

____________功能。

（4）人类对野生动物栖息地的过度利用也会导致出现图中的三种情况。16世纪以来，世界人口表现为“J”型

增长，因此需控制“J”型增长数学方程式中参数，以实现人口和野生动物资源的协调发展。

28.（12分）罗非鱼是杂食性鱼类，在珠江三角洲地区大量养殖，能适应咸、淡水环境。

（1）当罗非鱼由淡水进入咸水，机体会大量脱水，细胞外液渗透压

,渗透压感受器产生兴奋，并将兴奋传给,

促使其释放，该物质促进肾小管和集合管重吸收水，使

尿量减少以适应咸水环境。

（2）某实验基地水库中放养了一批罗非鱼。其监测数据显示，a~e段这种罗

注：Ko是罗非鱼种群在理想条件下的环境容纳量

非鱼的种群数量发生了明显波动，调查发现有人在该水库中放生了大图9

型肉食性鱼（FNE）；一段时间后，罗非鱼种群数量达到了相对稳定状态（见图9）。图中显示，罗非鱼种

群在a~b段呈______型增长。据图推测，FNE最可能是在___________对应的时间点进入水库；在捕食压

力下，罗非鱼种群的环境容纳量接近0

（3）富营养化导致藻类大量繁殖，该水库出现水华现象，浮游动物和鱼类均受到影响。请用文字和箭头描述藻

毒素从产毒藻逐级积累到FNE体内的途径。

2022年春季寒假自主学习测试大纲卷

理科综合答案及解析

答案编写：邓富忠、窦天乐

1.【答案】C

【解析】选项C显然是错的，举出反例：一1，0,1,2,3，.…满足数列｛S“｝是递增数列，但是S“>0,不成立.

【提示】由题意，可根据数列的类型对数列首项的符号与公差的正负进行讨论，判断出错误选项

【考点】命题的判断，等差数列的概念及性质.

2.【答案】D

【解析】r.5—左>0,从而两曲线均为双曲线，

又16+(5—幻=21—左=(16—幻+5,故两曲线的焦距相等.

3.【答案】C

【解析】由余弦定理得，cosC=cr+b~~c~=2ab~6=1,所以。6=6,所以5八,“=Labsinc=2叵故选：C.

2ab2ab2^BC22

【提示】先利用余弦定理求角，再求面积.

【考点】余弦定理

4.【答案】A

【解析】因为C:¥+y2—4x=0=>(x—2>+y2=4,所以圆C是以(2,0)为圆心，2为半径的圆，又尸(3,0)在圆内，所以/与

圆C相交.故选A.

【提示】根据P(3,0)与圆的位置关系判断/与圆的位置关系，即可得出结果.

【考点】直线与圆的位置关系

5.【答案】A

【解析】如图所示，该四面体在空间直角坐标系O-xyz的图像为下图：

则它在平面zOx的投影即正视图为，故选A.

6.【答案】C

【解析】由题意可得抛物线焦点F(l，0),准线方程为尤=一1.

当直线/的斜率大于0时，如图所示，过4,8两点分别向准线尸一1作垂线，垂足分别为M、N,则由抛物线定义可得，|AM|=|A尸|,

忸M=|B刊.

.ill।,।।||,।|NB||BK|tx

设|AM|=|AF|=3«f>0）,怛N|=|"|『，忸K|=x,而设厂|=2,在zUMK中，由芯方=区|，得吊'=:丁，

|NB|t1

解得A=Z,KiJcosZNBK=——=-=-,•••ZNBK=60-则NGFK=60,，即直线AB的倾斜角为60。.

IBKIx2

二斜率々=tan60=6，故直线方程为y=6（L1）.当直线/的斜率小于0时，如图所示，同理可得直线方程为y=-,

故选C.

7.【答案】B

【解析】设电荷c带电量为一Q,所受a、b两电荷的静电引力的合力为尸=&丝x2cos30°=迫垩.由于系统静止，匀强

I2I2

电场对C的静电力与此合力大小相等，故有QE二在乎，解得七=坐2。B正确。

【考点】库仑定律及共点力平衡条件

8.【答案】D

ER2r2

【解析】线框右边进入磁场过程中，由石=3L丫、/=—、F=BLI、E=〃以解得&=------；由于安培力（合力）方向

RmR

与速度方向相反，线框做加速度逐渐减小的减速运动。两边均进入磁场后，线框中的磁通量不再变化，感应电流为零，安培力（合力）

为零，线框做匀速运动。线框右边出磁场左边未出磁场运动过程中，同理可知，线框做加速度逐渐减小的减速运动；整个过程中，线

框的丫一/图象如选项D所示。

【考点】法拉第电磁感应定律，欧姆定律和安培力

9.【答案】D

【解析】1=0时刻，质点a位于波峰位置，故速度为零，加速度最大质点b位于平衡位置，故其速度最大，加速度为零，AB错误；

根据振动图像及波的传播方向可知，在，=0时刻，在平衡位置并且向下振动的是质点b,C错误，D正确。

【考点】振动图像，波动图像。

10.【答案】B

【解析】由负折射率的概念知，折射光线和人射光线位于法线同侧，当折射率为T时，根据折射定律〃可得

sinr

折射角等于入射角，故B正确，ACD错误。

【考点】本题考查了光的折射定律。

11.【答案】D

【解析】机体冷觉感受器受到寒冷刺激后产生兴奋，兴奋通过传入神经传导至下丘脑的体温调节中枢，通过中枢的分析和整合，将兴

奋通过传出神经传到效应器，产生的效应是，一方面骨骼肌不自主战栗、肾上腺素分泌增加，并且下丘脑通过产生促甲状腺激素释放

激素作用于垂体，在通过垂体分泌促甲状腺激素作用于甲状腺，促进甲状腺激素的分泌，增加产热，另一方面通过皮肤毛细血管和毛

孔收缩，减少散热，最终维持体温的稳定。

【考点】体温调节。

12.【答案】C

【解析】兔种群在病毒感染前就已经通过变异产生了抗病毒的个体通过病毒的选择作用保留抗性强的个体；病毒毒性过强会导致抗性

弱的个体快速死亡，病毒会因为失去了大部分寄主而影响其自身种群数量；中毒性病毒比例升高，说明兔子对中毒性病毒的抗性增强；

病毒和兔子之间通过蚊子作为媒介，二者协同进化。

【考点】种间关系，生物进化。

13.【答案】C

【解析】A项，鹰是黑线姬鼠的天敌，引入天敌后，会引起黑线姬鼠种群密度下降，故A正确；B项，种群密度

=280x100+2+140=100只/hm2,故B正确；c项，群落的丰富度只跟物种数目有关，跟某一物种的个数无关，故c错误;

D项，能量传递的特点是“能量单向流动，逐级递减”，故营养级越高，其含有的能量越少，故D正确。本题为逆向选择题，故答案

为C。

14.【答案】D

【解析】D项，加入药物b后，HTV病毒上升，说明HTV对该药物不敏感，故D错误。A选项中存在RNA—DNA的杂交份

子，说明存在以RNA为模板进行逆转录的过程；B选项中有抗体产生，说明存在体液免疫；C选项中加入药物a后T细胞数量上升，

说明HTV被杀死，进而HTV破坏T细胞的过程减弱，T细胞数量上升。

15.【答案】3

|0-2x5|

［解析】••­AB为直径/.ADLBD：.BD即B到直线/的距离。BD=1！=2Vr5•/CD^AC^BC=r,

Vl2+22

又48=28。=2加设43,2。）AB=&-5）?+4a2=2而=>“=1或3（舍去）.

【考点】直线方程，圆的方程以及直线与圆的位置关系

16.【答案】2

【解析】由题意画图可知，渐近线y=2x与坐标釉的夹角为60。故々=&,/=/+/=4/,故《=£=2.

aaa

【考点】双曲线的几何性质

17.【答案】4

【解析】结合等差数列和等比数列前"项和公式的特点，分别求得｛q｝,也｝的公差和公比，由此求得d+4.设等差数列｛%｝公

差为4,等比数列｛%｝的公比为外根据题意qwl.

等差数列｛%｝的前"项和公式为巴=叼+d=家+（4—卯，等比数列｛a｝的前〃项和公式为

2=笔上一卷小告，依题意凡一+或即〃〜+2-=#+卜-｛|〃-含4,+告，

r1

d_

通过对比系数可知!~2故d+g=4.故答案为：4.

q=2

£=7

1-。

【考点】等差数列和等比数列的前〃项和公式

18.【答案】（T,3,2）

【解析】解：如图，以长方体ABC。的顶点。为坐标原点，过。的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，•••

西的坐标为(4,3,2),...4(4,0,0),G(032),.•.AC；=(-4,3⑵.故答案为：(T,3,2).

【考点】空间向量的坐标的求法。

19.【答案】73

1用+[I也ia

【解析】不妨设PF,\>\PF\,v2a<2cZPF.F2=30°,

\\PF,\-\PF2\=2a[|PF2l=2a

.,.cos30。=（2。）-+（4"）—二（2"）二,整理得，c2+3a2_2^ac=0r即e?—2代+3=0,:.e=6

2x2cx4a

【提示】利用双曲线的定义求出1户片I，I片"1，\PF2\t然后利用最小内角为30°结合余弦定理，求出双曲线的离心率

【考点】双曲线的定义，余弦定理

20.【答案】（1）甲（2）BC（3）如图（4）1.50（1.49〜1.51）0.83（0.81-0.85）（5）C

\

【解析】（1）如果用乙电路，误差来源于电流表的分压，测量时将电流表内阻当成电源内阻的一部分，而电流表内阻与电源内阻很接

近，故电源内阻测量误差大，用甲电路，误差来源于电压表的分流，因为电压表的内阻远大于滑动变阻器的电阻，故电压表分流很小，

测量引起的误差小故选择甲电路图；（2）电源电动势为1.5V,因此电压表选择量程为3V,故选B；为使电路中的电流能大范围调节,

需选用全阻值小的滑动变阻器，故选C；（3）先描点，然后用平滑的直线连接，就得到电源的伏安特性曲线；（4）由闭合电路的欧姆

定律得U=E-Ir,故U-I图像的纵截距表示电源的电动势，斜率的绝对值表示电源的内阻，故E=L5（）V,r=0.83Q；（5）由

ERE

U=-----=------当外电阻增大时，路端电压增大，当外R电阻与内电阻相等时，电池的输出功率最大，因此随着路端电压的

R+r1+「

R

增大电源的输出功率先增大后减小，C正确。

【考点】电池的电动势和内阻。

21.【答案】（1）证明：由题设，a“a"+［=4S“一1,。“+］。“+2=—1,两式相减得a“+］（a“+2—.

因为a“+iN0,所以。“+2-4=，.

（2）由题设q=1,ata2=25,-1.可得g=2-1,

由（1）知名=尤+1，若｛"“｝为等差数列，则2a2=q+。3，解得4=4,故a,5一。”=4.由此可得｛%“_』是首项为1，公差

为4的等差数列，4,1=4〃-3；｛%“｝是首项为3,公差为4的等差数列，。2“=4〃-1•所以％=2〃-1,。“+1一凡=2.因此

存在4=4,使得数列｛《,｝为等差数列.

【提示】根据等差数列知识完成证明，求出使得｛。“｝为等差数列的参数2

【考点】等差数列

22.【答案】（1）略。

⑵迹

13

【解析】（1）证明直线和平面平行往往可以采取两种方法：①利用直线和平面平行的判定定理，即证明直线和平面内的一条直线平行；

②利用面面平行的性质定理，即若两个平面平行，则一个平面内的任意一条直线和另外一个平面平行。本题设8D和AC交于点0,

连接则EO//PB,进而证明尸5〃平面AEC

伺3

（2）由三棱锥/＞一4?£）的体积v可求得A8=一，易证明面P3CJ_而RW，则在面248内作依交依于H,

42

由面面垂直的性质定理得平面「8C。在"548中求A”。

（1）设BQ和AC交于点0,连接EO“因为ABCD为矩形，所以。为8。的中点.又E为PQ的中点，所以EOHPB。且EOu

平面AEC,P8U平面AEC,所以「归〃平面AEC。

（2）v=-PA＞AB.AD=—AB^由丫=无，可得AB=9。作AHLPB交PB于H。由题设知BCJ■平面。所以

6642

BCLAH,故A”_L平面PBC。又4"=把竺=+叵。所以A到平面PBC的距离为之姮。

PB1313

【考点】直线和平面平行的判定，点到平面的距离。

23.【答案】（1）1

2

（2）a=7,b=2不

._______力2C\

【解析】（1）根据°=及题设知M（c,幺）,2b2=3ac。将b2=“2-c2代入2b2=3"＞解得上=一，-=-2（舍

aa2a

去）。故C的离心率为,o

2

,2

（2）由题意，原点。为耳K的中点，轴，所以直线M耳与y轴的交点。（0,2）是线段M耳的中点。故巴=4,即b2=4〃。①

a

（3

..小।2（-c-Xj）=c,x,=——c,9c21

比。|=2忻N|。设N（x-yJ,由题意得，入＜0,则＜__即＜।2代入C的方程，得9+5=1，②将①

、一2y］=2,v__i4a~b~

［力一L

及c=一方代入②得~~^^-+—=1»解得a=7＞/=4a=28，故a=1,b=2不。

4a~4a

及玖

【提示】（1）由已知得M（C,2），故直线MN的斜率为，.—a_3,结合b2=q2一得关于a,c的方程，解方程得离心率

a-c-（-c）-4

的值。

.2

（2）依题意，直线MN和y轴的交点是线段"6的中点。故幺=4,①

又因为|MN|=5|f；N|,得忻£＞|=2区可，从而得三个点£＞，Z，N坐标的关系，将点N的坐标表示出来代入椭圆方程的，得另一

个关于a,b的方程并联立方程①求a,b即可。

【考点】椭圆的标准方程和简单几何性质，中点坐标公式。

24.【答案］（1）5=返匚，它的方向沿初始电场正方向

16m

（2）、t=—T

4

TTTT3T3T

【解析】（1）粒子在0〜一、-----、-------、——T、时间间隔内做匀变速运动，设加速度大小分别为〜、a.a-a,由

442244234

牛顿第二定律得qE°=ma］、2qE0=-ma2、2qE0=ma3、qE（）=-ma4,由此得带电粒子在0~T时间间隔内运动的a-t图象

如图（a）所示，对应的v-t图象如图（b）所示，其中』二2|工二吗工，由图（b）可知，带电粒子在t=0到t=T时的位

1144m

3T5T5T3TT

（2）由图（b）可知，粒子在t=±匕到t=三内沿初始电场反方向运动，总的运动时间为t=三一三=二。

88884

答：（1）粒子位移的大小为得$二吗匚和方向沿初始电场正方向；

16m

T

（2）粒子沿初始电场反方向运动的时间得1=一。

4

【提示】（1）根据加速度与时间的关系，可确定速度与时间的关系，从而由面积等于位移的大小即可求解，并确定其方向:

（2）根据速度与时间的图象，来确定沿初始电场反方向运动的时间