山东省日照市莒县北五校级上学期12月联考数学试卷（纯word解析）人教版

2015届山东省日照市莒县北五校九年级上学期12月联考数学试卷（纯word解析）1、二次函数的图象的顶点坐标是（

）A．（1，3）B．（1，3）C．（1，3）D．（1，3）【答案】A．【解析】

试题分析：二次函数的图象的顶点坐标为（1，3）．故选A．

考点：二次函数的性质．2、下列函数是反比例函数的是（

）A．B．C．D．【答案】C．【解析】

试题分析：A．是正比例函数；故本选项错误；

B．当时，它不是反比例函数；故本选项错误；

C．符合反比例函数的定义；故本选项正确；

D．的未知数的次数是﹣2；故本选项错误．

故选C．

考点：反比例函数的定义．3、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（

）A．24B．18C．16D．6【答案】C．【解析】

试题分析：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，

故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故选C．

考点：利用频率估计概率．4、把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（

）A．B．C．D．【答案】D．【解析】

试题分析：抛物线的顶点坐标为（﹣1，0），∵向下平移2个单位，∴纵坐标变为﹣2，∵向右平移1个单位，∴横坐标变为﹣1+1=0，∴平移后的抛物线顶点坐标为（0，﹣2），∴所得到的抛物线是．故选D．

考点：二次函数图象与几何变换．5、若一个三角形的外心在这个三角形的一边上，那么这个三角形是（

）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【答案】B．【解析】

试题分析：锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是其斜边的中点，钝角三角形的外心在其三角形的外部；由此可知若三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是直角三角形．故选B．

考点：三角形的外接圆与外心．6、在二次函数的图象上，若随的增大而增大，则的取值范围是（

）A．B．C．D．【答案】A．【解析】

试题分析：∵，∴二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x=1，∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大．故选A．

考点：二次函数的性质．7、如图：DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF＝DE，连接CF，则S△CEF∶S四边形BCED的值为（

）

A．1∶3B．2∶3C．1∶4D．2∶5【答案】A．【解析】

试题分析：∵DE为△ABC的中位线，∴AE=CE，在△ADE与△CFE中，∵AE=CE，∠AED=∠CEF，DE=FE，

∴△ADE≌△CFE（SAS），∴S△ADE=S△CFE．∵DE为△ABC的中位线，∴△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，∴S△ADE：S△ABC=1：4，∵S△ADE+S四边形BCED=S△ABC，∴S△ADE：S四边形BCED=1：3，∴S△CEF：S四边形BCED=1：3．故选A．

考点：1．相似三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．三角形中位线定理．8、若⊙O的半径长是4cm，圆外一点A与⊙O上各点的最远距离是12cm，则自A点所引⊙O的切线长为（

）A．16cmB．cmC．cmD．cm【答案】B．【解析】

试题分析：根据题意得：AC=12cm，则AB=12﹣4﹣4=4cm，∵AD是圆的切线，∴AD2=AB?AC=4×12=48，∴AD=cm．故选B．

考点：切线的性质．9、如图，点C为⊙O的直径AB上一动点，AB=2，过点C作DE⊥AB交⊙O于点D、E，连结AD，AE.当点C在AB上运动时，设AC的长为x，△ADE的面积为，下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（

）

A．

B．C．

D．【答案】A．【解析】

试题分析：连接OD，由垂径定理可得DC=CE，

①当点C在AO上时，∵AB=2，AC=x，∴OC=1﹣x，CD=，

∴S△ADE=DE?AC=，

②当点C在BO上时，∵AB=2，AC=x，∴OC=x﹣1，CD=，

∴S△ADE=DE?AC=，

当C点与O点重合时，x=1，S△ADE=1，故选A．

考点：动点问题的函数图象．10、如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（

）

A．B．C．∠B＝∠DD．∠C＝∠AED【答案】B．【解析】

试题分析：∵∠1=∠2，∴∠DAE=∠BAC，∴A，C，D都可判定△ABC∽△ADE，选项B中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选B．

考点：相似三角形的判定．11、如图，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=，则△CEF的面积是（

）

A．B．C．D．【答案】A．【解析】

试题分析：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．

在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=，∴AG==2，∴AE=2AG=4；

∴S△ABE=AE?BG=．

∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，

∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=S△ABE=．故选A．

考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．12、如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，∠BDA＝90°，若AB＝a，BD＝b，CD＝c，BC＝d，AD＝e，则下列等式成立的是（

）

A．b2＝acB．b2＝ceC．be＝acD．bd＝ae【答案】A．【解析】

试题分析：∵CD∥AB，∴∠CDB=∠DBA，又∵∠C=∠BDA=90°，∴△CDB∽△DBA，∴，即，A．b2=ac，成立，故本选项正确；

B．b2=ac，不是b2=ce，故本选项错误；

C．be=ad，不是be=ac，故本选项错误；

D．bd=ec，不是bd=ae，故本选项错误．

故选A．

考点：1．相似三角形的判定与性质；2．直角梯形．13、如图，若DE∥BC，DE＝3cm，BC＝5cm，则＝________.

【答案】．【解析】

试题分析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=DE：BC，∵DE＝3cm，BC＝5cm，

∴AD：AB=3：5，∴AD：BD=3：2，即：．故答案为：．

考点：相似三角形的判定与性质．14、如果函数是二次函数，那么k的值一定是

.【答案】0．【解析】

试题分析：根据二次函数的定义，得：，解得k=0或k=3；又∵，∴．

∴当k=0时，这个函数是二次函数．故答案为：0．

考点：二次函数的定义．15、如图，已知抛物线经过点（0，－3），请你确定一个的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，你所确定的的值是

．

【答案】1（在范围内的任何一个数）．【解析】

试题分析：把（0，﹣3）代入抛物线的解析式得：c=﹣3，∴，

∵使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，∴把x=1代入得：y=1+b﹣3＜0，把x=3代入得：y=9+3b﹣3＞0，∴，即在范围内的任何一个数都符合，故答案为：1（在范围内的任何一个数）．

考点：抛物线与x轴的交点．16、如图，水平地面上有一面积为30πcm2的扇形AOB，半径OA=6cm，且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为

．

【答案】10πcm．【解析】

试题分析：设优弧AB的长是．根据扇形的面积公式，得：（cm）．

故答案为：10πcm．

考点：1．扇形面积的计算；2．弧长的计算．17、直线：与双曲线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为_________．

【答案】或．【解析】

试题分析：∵直线与双曲线在同一平面直角坐标系中的图象的交点的横坐标是和，∴关于x的不等式的解集是或，故答案为：或．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．18、（10分）已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴的交点为（0，－5），求抛物线的解析式.【答案】．【解析】

试题分析：根据题意设出抛物线的顶点形式，将（0，﹣5）代入即可确定出解析式．

试题解析：根据题意设，将（0，﹣5）代入得：，解得：，

则抛物线解析式为．故抛物线的解析式为：．

考点：待定系数法求二次函数解析式．19、（10分）如图，在?ABCD中，EF∥AB，FG∥ED，DE∶EA＝2∶3，EF＝4，求线段CG的长．

【答案】6．【解析】

试题分析：首先借助相似三角形的判定及其性质求出AB的长度，然后证明DG=EF，问题即可解决．

试题解析：∵EF∥AB，∴△DEF∽△DAB，∴，∵，∴，而EF=4，∴AB=10；∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=10；∵FG∥ED，∴△DGF∽△DCB，∴，

∴，∵DC=AB，∴DG=EF=4，GC=10﹣4=6，即线段CG的长为6．

考点：1．平行四边形的判定与性质；2．平行线分线段成比例．20、（14分）如图，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连结AC.

（1）若∠CPA=30°，求PC的长；

（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M．你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小.【答案】（1）；（2）∠CMP的大小不发生变化，45°．【解析】

试题分析：（1）作辅助线，连接OC，根据切线的性质知：OC⊥PC，由∠CPO的值和OC的长，可将PC的长求出；

（2）通过角之间的转化，可知：∠CMP=（∠COP+∠CPO），故∠CMP的值不发生变化．

试题解析：（1）连接OC，

∵AB=4，∴OC=2，∵PC为⊙O的切线，∠CPO=30°，∴PC=；

（2）∠CMP的大小没有变化．理由如下：

∵∠CMP=∠A+∠MPA（三角形外角定理），∠A=∠COP（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∠MPA=∠CPO（角平分线的性质），∴∠CMP=∠A+∠MPA=∠COP+∠CPO=（∠COP+∠CPO）=×90°=45°．

考点：1．解直角三角形；2．切线的性质．21、（12分）一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图．

根据以上信息解答下列问题：

（1）求实验总次数，并补全条形统计图；

（2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？

（3）已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量．【答案】（1）200，作图见试题解析；（2）144°；（3）2．【解析】

试题分析：（1）用摸到红色球的次数除以占的百分比即是实验总次数，用总次数减去红黄绿球的次数即为摸蓝球的次数，再补全条形统计图即可；

（2）用摸到黄色小球次数除以实验总次数，再乘以360°即可得摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数；

（3）先得出摸到绿色小球次数所占的百分比，再用口袋中有10个红球除以红球所占的百分比得出口袋中小球的总数，最后乘以绿色小球所占的百分比即可．

试题解析：（1）50÷25%=200（次），所以实验总次数为200次，

条形统计图如下：

（2）；

（3）10÷25%×=2（个），

答：口袋中绿球有2个．

考点：1．条形统计图；2．扇形统计图；3．模拟实验．22、（14分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线（）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．

（1）求k的值及点E的坐标；

（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．【答案】（1）3，E（2，）；（2）．【解析】

试题分析：（1）首先根据点B的坐标和点D为BC的中点表示出点D的坐标，代入反比例函数的解析式求得k值，然后将点E的横坐标代入求得E点的纵坐标即可；

（2）根据△FBC∽△DEB，利用相似三角形对应边的比相等确定点F的坐标后即可求得直线FB的解析式．

试题解析：