2022年内蒙古呼和浩特市回民区中考模拟数学试题(含答案)

A年极故孽届堡朦仰）

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.有如下一些数：3,-3.14,0,+2.3,-2,其中负数有（）

A.2个B,3个C.4个D.5个

2.如图，CE是A4BC的夕卜角N4C0的平分线，若48=30。，/.ACE=60°,则=（）

3.某正方体木块切割掉四分之一后的剩余部分如图所示，其俯视图大致为（）

4.下列计算正确的是()

A.2a+b=2ab

C.27+27=28D.(3xy3)3=9x3y9

5.

6.甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离

s（km）和骑行时间t。）之间的函数关系如图所示，根据图象

信息，以上说法正确的是（）

A.甲和乙两人同时到达目的地

B.甲在途中停留了0.5h

C.相遇后，甲的速度小于乙的速度

D.他们都骑了20km

7.若关于x的分式方程三=2+三的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）

x-2x-2

A.1,3,4B.1,2C.1,3D.2,3

8.下列命题：

①若/+以+：是完全平方式，则k=l；

4

②3081200精确到万位，用科学计数法表示为3.08X10"；

③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；

④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形.

其中真命题个数是（）

A.1B.2C.3D.4

9.如图是二次函数丫=4/+/^+武<1。0）的图象的一部分，给出下列命题：①匕二一。；②

9a-3b+c=0；③a-2b+c>0；④m（am+b）2a-b（机为任意实数），其中正确的

10.如图，点P是正方形力BCD内一点，且点P到点4、B、C的距离分别为2H、瓜4,则正

方形4BCC的面积为（）

A.28+8V3

B.14+4V3

C.12

AB

D.24

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11.计算:2022x50.52-2022x49.52的结果是—

12.如图所示，电路图上有4、B、C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或

者同时闭合开关4、B,都可使小灯泡发光，现在任意闭合其中一个

开关，则小灯泡发光的概率等于.

13.如图，现有一个圆心角为120。,

半径为10sn的扇形纸片，用它

恰好围成一个圆锥的侧面（接缝

忽略不计），则该圆锥底面圆的

半径为cm.

14.如图，AABC中，A8=AC=26,8C=20,4。是BC边上的中线，尸是4。上的动点，E是

4c边上的动点，则CF+EF的最小值为

15.如图，在平面直角坐标系中，直线y=—4x+4与x轴、y轴分别交于4、B两点，以2B为

边在第一象限作正方形4BCD,点。在双曲线y=:上；将正

方形4BCC沿支轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双

曲线在第一象限的分支上，贝Ua的值是.

16.在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于

不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的

转化的思想,比如在1+5+2+!+《+…中，”…”代表按规律不断求和，设1+升盘+

22，2?2，22”

或+或■+…=%.则有％=1+1，解得％=2,故1+3+蠢+*+*+…=2.类似地1+

或+*+£+…的结果为

三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（6分）计算：2sin600-V12+|-V3|+（-1）-2-（TT-V2）0

18.（6分）先化简代数式职x（士+1）,再从不等式组［J+J的解集中选一个合

X2-4'x+i，（5—2%>3

适的整数X代入求值.

19.（8分）如图，在RtAABC中，Z.ACB=90°,D,E分

别是48,4c的中点，连接CD,过点E作EF〃CD,交

BC的延长线于点F.

（1）求证：四边形DCFE是平行四边形；

（2）若四边形DCFE的周长是18,4C的长为6,求线段

AB,

BC的长.

20.（10分）为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两位

同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如图统计图.

(1)填写下列表格

平均数/分中位数/分众数/分

甲90①一______93

乙87.5③

(2)已求得甲同学6次成绩的方差为专(分2),求出乙同学6次成绩的方差;

(3)你认为选择哪一位同学参加知识竞赛比较好？请说明理由.

21.(8分)如图，张威和李宏测量李宏的弟弟所放风筝的高度，已知张威站着测量，眼睛与

地面的距离(4B)是1.7米，看风筝头部E的仰

角为37。，李宏蹲着测量，眼睛与地面的距离

(CD)是0.7米，看风筝头部E的仰角为45。.两人

相距20米且位于风筝同侧(点B、D、尸在同一

直线上).求风筝EF的高度.(结果精确到1米,

参考数据：sin37°«0.60,cos37°«0.80,

tan37°»0.75)

22.(10分)如图，在长、宽分别为8m,6m的长方形场地中，先沿平行宽方向划一块宽度为

的小长方形场地(如图乙)，再沿平行长方

向划一块宽度为2m的小长方形场地(如图甲)，

剩余部分为丙地块，甲、乙、丙地块分别种植不同

价格的花卉，如表，且丙场地种植花卉的面积不小

于甲、乙场地种植花卉的面积和的|,设甲、乙、

丙场地种植花卉的总价为w元.

(1)当0<xW3时，求w关于x的函数表达式.

(2)若wW11000,请根据提供的信息，求x的取值范围.

当0<xW3时，花卉的单价(元/平方米

当x>3时，花卉的单价(元/平方米)

)

甲100110

乙300270

丙200220

23.(12分)已知，如图，48是。0的直径，点C为。。上一点，0FJ.BC于点F,交。0于点

E,AE与BC交于点H,点。为0E的延长线上一点，且40DB=41EC.

(1)求证：BD是。。的切线；

(2)求证:CE2=EH-EA；

(3)若。。的半径为10,cosA=p求BH的长.

24.(12分)在平面直角坐标系中己知抛物线y=/+(3--2m+2.

(1)若抛物线经过坐标原点，求此时抛物线的解析式；

(2)该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移到最高处时，求该抛物线的顶点坐标;

(3)已知点E(-1,1),F(3,5),若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐

标的取值范围.

A年彼数孽展盘监部）答聋彳口蒯析

一、选择题（每题3分）

1.A2.C3.B4.C5.A

6.D7.C8.B9.B10.B

二、填空题（每空3分）

11.2022002-13.-

,33

,“240

14.—15.316.-

138

三、解答题（共72分）

17.（共6分）

解：原式=2x■一2百+8+4-1.............3分

=V3-2A/3+73+4-1=3...............6分

18.（共6分）解:原式=语募号-（^+岩）

X+lX+2_1

-0+2)(%-2)*X+1-X-2'

%4-1>0(2)

、5-2%>3②‘

解不等式①，得：x>-l,

解不等式②，得：%<1,

・•.不等式组的解集为一1三工<1,…4分

又•••（%+2）（%-2）H0且X+1H0,

・•.xW±2且％。-1,

・・・整数%可以取0,

当％=0时，

原式=总=一：・...........・6分

U-ZZ

19.(共8分)

(1)证明：:O,E分别是48,AC的中点，

•••OE是ZMBC的中位线，

DE//CF,

又•••EF//CD,

••・四边形COEF是平行四边形；...........3分

(2)解：••・£1是/C的中点，

AEC=-2AC=3,

•••四边形DCFE的周长是18,

•••CD+DE=9,

•••DE//CF,

：.乙DEC=180°-NACB=90。，

•.•在Rt△£)(：£•中，由勾股定理，CD2=CE2+DE2,

：.(9-DE)2=32+DE2,

•••DE=4,.......................6分

又•••DE是△/BC的中位线，

:.BC=2DE=8,

AB=\/AC2+BC2=V62+82=10-.......................8分

20.(共10分)91、90、85(每空2分)

(2)乙同学的方差是：7X[(95-90)2+(85-90)2+(90-90)2+(85-90)2+

(100-90)2+(85-90)2]=—(分2),...........2分

(3)甲的中位数91比乙的中位数87.5大，甲的众数是93比乙的众数85要大，而甲的

方差比乙的方差小，

所以从中位数、众数、方差的角度看，甲的成绩较好............2分

21.(共8分)

解：过点A作/G1EF,垂足为G,过点C作垂足为",1分

则有AG=BF,CH=DF,

AB=GF=1.7米，CD=HF=0.7米,2分

设EG=%米,

:.EH=EG+GF-HF=(x+1)米,

在Rt△AEG中，NE/G=37°,

・.・•=赢=瑰=覆米),4分

4,

:.AG—BF=习％米,

.：BD=20米,

:.DF=BF-BD=《％-20)米，...........6分

在Rt△ECH中,NEC”=45。，

EH=CH,即x+1=-x-20,

3

**•x—63,

EF=EG+GH=63+1.7«65(米)，

•••风筝Er的高度为65米............8分

22.(共10分)

解：(1)由题意，得w=100x2(8-％)+300x6%+200x4(8-%)=800%+

8000,

.•・当0<%W3时，w关于X的函数表达式为w=800%+8000；

4分

(2)研0<%<3时，把w=800%+8000代入w<11000,

得800%+8000<11000,

解得％<3.75,

9

又•・•4(8—%)>-[2(8—%)+6x],

解得:%<3.2,

0<x<3；...........6分

②当》>3时,

w=110x2(8—%)+270X6%+220X4(8一%)=520%+8800,

当wW11000时，得520%+8800411000,

解得％44,............................8分

由4(8—%)—[2(8—%)+6%],得％W3.2,

3<x<3.2.

综上：％的取值范围为0W3.2.10分

23.（共12分）

（1）证明：•••Z.ODB=Z.AEC,/.AEC=Z.ABC,

Z.ODB=/.ABC,

•••OF1BC,

乙BFD=90°,

:•乙ODB+乙DBF=90°,

.•.ZABC+ZDBF=9O。，

即zOBD=90°,

•••BD1OB,

・.♦。8是。。的半径，

・,.BD是G）。的切线；.................••4分

(2)证明：连接AC,如图所示,

・・.BE—CE，

・•・Z.CAE=Z-ECB,

・・・Z.CEA=乙HEC,

・•・△CEHs»AEC,

CEEH

・•・一=一,

EACE

・・・CE2=EH•EA；...................8分

(3)解：连接BE,如图所示，

・・,48是。0的直径，

・・・Z,AEB=90°,

•・•。。的半径为10,cosA=

4

・•・AB=20,EA=AB-cosA=20xg=16,

BE=y/AB2-EA2=V202-162=12，

•••BE=CE>

BE=CE=12,

•:CE2=EH-EA,

122

.-.EH=—=9,

16

在Rt△BEH中,BH=y/BE2+EH2=V122+92=15.........................12分

24.(共12分)

解：(1)将(0,0)代入y=%2+(3-m)x-2m+2得:

—2??i+2=0,