2022届江苏省滨淮中考数学适应性模拟试题含解析

2022届江苏省滨淮中考数学适应性模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

[2x+6>0

1.等式组、，的解集在下列数轴上表示正确的是（）.

5xWx+8

L•—6—------1--------1--------1-I--------.J1111411>

-4a-2-1n17?4.4\-9.1n13.4

2.一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

3.有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）

A.方差B.中位数C.众数D.平均数

4.如图，点A、B、C、D、。都在方格纸的格点上，若△COD是由AAOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转

B.45°

C.90°D.135°

5.如图，两个同心圆（圆心相同半径不同的圆）的半径分别为6cm和3cm,大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长

为（）

A.27rcmB.47rcmC.67rcmD.87rcm

6.下列运算正确的是()

A.a3*a2=a6B.(x3)3=x6C.x5+x5=x10D.-a8va4=-a4

7.在平面直角坐标系中，点（-1,-2）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.若m+n—3=0,则2>+4加?+2〃2-6的值为（）

A.12B.2C.3D.0

9.如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2,若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0（t为实数）在l<x<3的范围内有解,

则t的取值范围是（）

A.-5<t<4B.3<t<4C.-5<t<3D.t>-5

10.如图，网格中的每个小正方形的边长是1,点N,。均为格点，点N在。。上，若过点M作。。的一条切线

MK,切点为K,则MK=（）

A.3&B.275C.5D.扃

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，数轴上点A表示的数为化简：」+&-4々+4=.

002

12.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（L1）,以点O为旋转中心，将点4逆时针旋转到点8的位置，则的

长为.

13.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到AAB©的位置，点B、O分别落在点Bi、G处,

点Bi在x轴上，再将△ABiCi绕点Bi顺时针旋转到AA1B1C2的位置，点Cz在x轴上，将AA1B1C2绕点C2顺时针

旋转到△A2B2c2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去….若点A（g,0）,B（0,4）,则点B4的坐标为,

点B20I7的坐标为.

14.如图，直线a〃b,正方形ABCD的顶点A、B分别在直线a、b上.若N2=73。，则Nl=

D

15.如图，已知函数y=3x+。和y=or-3的图象交于点尸（-2,-5）,则根据图象可得不等式3x+Z»>ax-3的解集

是.

16.春节期间，《中国诗词大会）节目的播出深受观众喜爱，进一步激起了人们对古诗词的喜爱，现有以下四句古诗词:

①锄禾日当午；②春眠不觉晓；③白日依山尽；④床前明月光.甲、乙两名同学从中各随机选取了一句写在纸上，则他

们选取的诗句恰好相同的概率为.

17.如图，在RtAABC中，NB=90。，NA=45。，BC=4,以BC为直径的。O与AC相交于点O,则阴影部分的面积

为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）为了解黔东南州某县中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100

名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图.

成绩分组组中值频数

25<x<3027.54

30<x<3532.5m

35<x<4037.524

40<x<45a36

45<x<5047.5n

50<x<5552.54

(1)求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；

(2)若体育得分在40分以上(包括40分)为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？

19.(5分)如图，已知抛物线经过原点。和x轴上一点A(4,0),抛物线顶点为E,它的对称轴与x轴交于点D.直

线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)且与y轴交于点C,与抛物线的对称轴交于点F.

(1)求m的值及该抛物线对应的解析式；

(2)P(x,y)是抛物线上的一点，若SAADP=SAADC,求出所有符合条件的点P的坐标；

(3)点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运

动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形.若能，请直接写出点M的运动时间t的值；

若不能，请说明理由.

20.(8分)已知。。的直径为10,点A,点B,点C在。O上，NCAB的平分线交。O于点D.

(I)如图①，若BC为。O的直径，求BD、CD的长；

(II)如图②，若NCAB=60。，求BD、BC的长.

21.(10分)我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是

根据抽查结果绘制的统计图的一部分.

组别正确数字X人数

A0<x<81()

B8<x<1615

C16<x<2425

D24<x<32m

E32<x<40n

根据以上信息解决下列问题：

(1)在统计表中，m=,n=,并补全条形统计图.

(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是.

(3)有三位评委老师，每位老师在E组学生完成学校比赛后，出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果.学校规定:

每位学生至少获得两位评委老师的，，通过，，才能代表学校参加鄂州市，，汉字听写，，比赛，请用树形图求出E组学生王云参

张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样的一个问题：如图1,在AABC中，AB=AC,点尸为边BC上任一点，过点

P作产。JLA8,PELAC,垂足分别为O,E,过点C作垂足为F,求证：PD+PE=CF.

图④

小军的证明思路是：如图2,连接AP,由A与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF.

小俊的证明思路是：如图2,过点尸作PGLCF,垂足为G,可以证得：PD=GF,PE=CG,贝!!

［变式探究I

如图3,当点尸在6c延长线上时，其余条件不变，求证：PD-PE=CF；

请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：

［结论运用］

如图4,将矩形48C。沿E尸折叠，使点O落在点8上，点C落在点。处，点尸为折痕E尸上的任一点，过点尸作

PG工BE、PHLBC,垂足分别为G、H,若40=8,CF=3,求PG+PH的值；

［迁移拓展］

图5是一个航模的截面示意图.在四边形A5C。中，E为边上的一点，EDLAD,EC1.CB,垂足分别为。、C,

JSAD*CE=DE*BC,AB=2岳dm,AD=3dm,BD=dm.M、N分别为AE、BE的中点，连接OM、CN,求

△DEM与4CEN的周长之和.

23.(12分)如图(1),已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GEXBC,垂足为点E,GF±CD,垂足为点F.

(1)证明与推断：

①求证：四边形CEGF是正方形；

②推断：一4G二的值为：

BE----

(2)探究与证明：

将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转a角(0。<(1<45。)，如图(2)所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系,

并说明理由：

(3)拓展与运用：

正方形CEGF在旋转过程中，当B,E,F三点在一条直线上时，如图(3)所示，延长CG交AD于点H.若AG=6,

GH=20,贝!］BC=.

图⑴图⑵图(3)

24.(14分)学习了正多边形之后，小马同学发现利用对称、旋转等方法可以计算等分正多边形面积的方案.

(1)请聪明的你将下面图①、图②、图③的等边三角形分别割成2个、3个、4个全等三角形；

(2)如图④，等边△ABC边长A3=4,点O为它的外心，点M、N分别为边A3、8c上的动点(不与端点重合)，

且NMON=120。，若四边形8M0N的面积为s,它的周长记为/,求［最小值；

S

(3)如图⑤，等边△A6C的边长48=4,点尸为边C4延长线上一点，点。为边A3延长线上一点，点。为8c边

中点，且/尸。。=120。，若左=x,请用含x的代数式表示△30。的面积SA初°.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后在数轴上表示出每个不等式的解集，对比即可得.

2x+6>0①

【详解】<

5x<x+8②

解不等式①得，x>-3,

解不等式②得，x<2,

在数轴上表示①、②的解集如图所示,

.4-1~n_i~~~4*

故选B.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个

不等式的解集在数轴上表示出来（>,N向右画；<,W向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上

面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“N”，“W”

要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示.

2、A

【解析】

VA=l2-4xlx（-2）=9>0,

二方程有两个不相等的实数根.

故选A.

点睛:本题考查了一元二次方程a*2+bx+c=0(a/))的根的判别式A=〃-4ac：当△>()时，一元二次方程有两个不相等

的实数根；当△=()时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△<()时，一元二次方程没有实数根.

3、A

【解析】

试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越

不稳定；反之，方差越小，数据越稳定.故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可.

故选A.

考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差

4、C

【解析】

根据勾股定理求解.

【详解】

设小方格的边长为1,得，

OC=722+22=272

,AO=722+22=272

,AC=4,

■:OC2+AO2=(2A/2)2+(20)2=16,

AC2=42=16,

/.△AOC是直角三角形，

.•,ZAOC=90°.

故选C.

【点睛】

考点：勾股定理逆定理.

5、B

【解析】

首先连接OC,AO,由切线的性质，可得OCLAB,根据已知条件可得：OA=2OC,进而求出NAOC的度数，则圆

心角ZAOB可求，根据弧长公式即可求出劣弧AB的长.

【详解】

解：如图，连接OC,AO,

丁大圆的一条弦AB与小圆相切,

AOC1AB,

VOA=6,OC=3,

/.OA=2OC,

:.ZA=30°,

AZAOC=60°,

AZAOB=120°,

120x〃x6

，劣弧AB的长二=4TT,

180

故选B.

【点睛】

本题考查切线的性质，弧长公式，熟练掌握切线的性质是解题关键.

6、D

【解析】

各项计算得到结果，即可作出判断.

【详解】

A、原式=a§,不符合题意；

B、原式=x)不符合题意；

C、原式=2x$,不符合题意；

D、原式=-a",符合题意,

故选D.

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

7、C

【解析】

：••,点的横纵坐标均为负数，.•.点(-1,-2)所在的象限是第三象限，故选C

8、A

【解析】

先根据加+〃-3=0得出机+〃=3,然后利用提公因式法和完全平方公式/+2ab+h2=（a+bf对

2nr+4加?+2/—6进行变形，然后整体代入即可求值.

【详解】

•:根+〃-3=0，

:.机+力=3,

:.2〉+4/nn+2n2-6=2（m+〃产一6=2x3?-6=12.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查整体代入法求代数式的值，掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键.

9、B

【解析】

先利用抛物线的对称轴方程求出m得到抛物线解析式为y=・x2+4x,配方得到抛物线的顶点坐标为（2,4）,再计算出

当x=l或3时，y=3,结合函数图象，利用抛物线y=-x2+4x与直线y=t在1VXV3的范围内有公共点可确定t的范围.

【详解】

V抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2,

._2=__匚=2

"2a2x（-1）'

解之：m=4,

.*.y=-x2+4x,

当x=2时，y=-4+8=4,

•,・顶点坐标为（2,4）,

V关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0（t为实数）在l<x<3的范围内有解，

当x=l时，y=-l+4=3,

当x=2时，y=-4+8=4,

:.3<t<4,

故选：B

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a/））与x轴的交点坐标问题转化为解

关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.

10、B

【解析】

以。M为直径作圆交。。于K,利用圆周角定理得到NMKO=90。.从而得到KMJ_OK,进而利用勾股定理求解.

【详解】

如图所示：

MK=V22+42=275-

故选：B.

【点睛】

考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直

关系.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、1.

【解析】

直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可.

【详解】

由数轴可得：OVaCL

贝!Ia+7a2-4a+4=a+V<2-a)2=a+(1-a)=1.

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题的关键.

12、叵.

4

【解析】

由点A(l,1),可得OA的长，点A在第一象限的角平分线上，可得NAOB=45。,，再根据弧长公式计算即可.

【详解】

VA(1,1),

.•.OA=#77=0，点A在第一象限的角平分线上,

•以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置,

:.NAOB=45°,

45万xa叵兀

AAB的长为

180~T~

故答案为：叵.

4

【点睛】

本题考查坐标与图形变化——旋转，弧长公式，熟练掌握旋转的性质以及弧长公式是解题的关键.本题中求出OA=0

以及NAOB=45。也是解题的关键.

13、(20,4)(10086,0)

【解析】

首先利用勾股定理得出48的长，进而得出三角形的周长，进而求出不，员的横坐标，进而得出变化规律，即可得出

答案.

【详解】

513513

解：由题意可得：'：AO=-,BO=4,：.AB=—,：.OA+ABi+BiCi=-+—+4=6+4=10,.,.也的横坐标为：10,员的

3333

横坐标为：2x10=20,此016的横坐标为：型3x10=1.

2

513

,:BZC2=B4c4=OB=4,二点6的坐标为(20,4),.32017的横坐标为1+-+—=10086,纵坐标为0,...点&017的坐

33

标为：(10086,0).

故答案为(20,4)、(10086,0).

【点睛】

本题主要考查了点的坐标以及图形变化类，根据题意得出5点横坐标变化规律是解题的关键.

14、107°

【解析】

过C作d〃a,得到a〃b〃d,构造内错角，根据两直线平行，内错角相等，及平角的定义，即可得到N1的度数.

【详解】

过C作d〃a,；・a〃b,.•.a〃b〃d,

D

4\5

b

B

・••四边形ABCD是正方形，AZDCB=90°,VZ2=73°,/.Z6=90°-Z2=17°,

Vb/7d,Z3=Z6=17°,Z4=90°-Z3=73°,Z5=180°-Z4=107°,

,.,a〃d,，N1=N5=1O7。,故答案为107°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质以及正方形性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等.解决问题的关键是作辅助

线构造内错角.

15、x>-1.

【解析】

根据函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-L-5),然后根据图象即可得到不等式3x+b>ax-3的解集.

【详解】

解：•函数>=3*+1)和丫=2*-3的图象交于点P(-L-5),

二不等式3x+b>ax-3的解集是x>-l,

故答案为：x>-l.

【点睛】

本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，熟练掌握是解题的关键.

16、1

4

【解析】

用列举法或者树状图法解答即可.

【详解】

解：如图，

甲①②③④

11/A\/1\\

乙①②③④①②③④①②③④①©③④

41

由图可得，甲乙两人选取的诗句恰好相同的概率为尸=7=—.

164

故答案为：

4

【点睛】

本题考查用树状图法或者列表法求随机事件的概率，熟练掌握两种解答方法是关键.

17、6-n

【解析】

连接o/)、BD，根据阴影部分的面积=S^B—(%形S.D)计算.

【详解】

连接”＞、BD,

•••N3=90°,ZA=45°,

•••ZC=45°,BA=BC,

vBC为。。的直径，

ZBDC=90°,

BA=BC,

DB=DC,

NDBC=45。,

ZBOD^90°,

阴影部分的面积=SAA08—(s扇形B0D—S-BOD)

11,,90万X221cc/

=­x—x4x4----------1•一x2x2=6-%.

223602

故答案为6-%.

【点睛】

本题考查的是扇形面积计算，掌握直角三角形的性质、扇形面积公式5=丝”是解题的关键.

360

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)详见解析(2)2400

【解析】

(1)求出组距，然后利用37.5加上组距就是a的值；根据频数分布直方图即可求得m的值，然后利用总人数100减

去其它各组的人数就是n的值.

(2)利用总人数4000乘以优秀的人数所占的比例即可求得优秀的人数.

【详解】

解：(1)组距是：37.5-32.5=5,贝!Ja=37.5+5=42.5；

根据频数分布直方图可得：01=12；

则n=100-4-12-24-36-4=1.

补全频数分布直方图如下：

(2)•.•优秀的人数所占的比例是：36+20+4=06,

100

二该县中考体育成绩优秀学生人数约为：4000x0.6=2400(人)

113

19、(1)y=—X2—x；(2)(2+2A/2>1)(2-2\/2>1);(3)存在，=4+V5,=4-V5>4=6,——

【解析】

试题分析：(1)将x=-2代入尸-2x-l即可求得点8的坐标，根据抛物线过点A、0、8即可求出抛物线的方程.

(2)根据题意，可知AAOP和AAOC的高相等，即点P纵坐标的绝对值为1,所以点尸的纵坐标为±1,分别代入

丁=_1/一》中求解，即可得到所有符合题意的点尸的坐标.

4

1，

(3)由抛物线的解析式为y=,得顶点E(2,-1),对称轴为x=2；

4

点F是直线y=-2x-l与对称轴x=2的交点，求出产(2,-1),DF=1.

又由A(4,0),根据勾股定理得AE=6.然后分4种情况求解.

点睛：(D首先求出点5的坐标和，〃的值，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；

(2)尸与AAOC有共同的底边40,因为面积相等，所以4。边上的高相等，即为1;从而得到点尸的纵坐标为

1,再利用抛物线的解析式求出点尸的纵坐标；

(3)如解答图所示，在点M的运动过程中，依次出现四个菱形，注意不要漏解.针对每一个菱形，分别进行计算，

求出线段MF的长度，从而得到运动时间f的值.

20、(1)BD=CD=5V2；(2)BD=5,BC=573.

【解析】

(1)利用圆周角定理可以判定ADCB是等腰直角三角形，利用勾股定理即可解决问题;

(2)如图②，连接OB,OD.由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知AOBD是等边三角形，则

BD=OB=OD=5,再根据垂径定理求出BE即可解决问题.

【详解】

(1)：BC是。O的直径，

.,.ZCAB=ZBDC=90°.

VAD平分NCAB,

•••DC=BD，

/.CD=BD.

在直角ABDC中,BC=10,CD2+BD2=BC2,

；.BD=CD=5近，

(2)如图②，连接OB,OD,OC,

：AD平分NCAB,且NCAB=60。,

二ZDAB=-NCAB=30°,

2

二ZDOB=2ZDAB=60°.

又：OB=OD,

.".△OBD是等边三角形，

BD=OB=OD.

的直径为10,则OB=5,

，BD=5,

VAD平分NCAB,

•*-DC=BD>

AODlBC,设垂足为E,

:.BE=EC=OB»sin600=—,

；.BC=5技

【点睛】

本题考查圆周角定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.

7

21、（1）m=30,n=20,图详见解析；（2）90°；（3）一.

27

【解析】

分析：（1）、根据B的人数和百分比得出总人数，从而根据总人数分别求出m和n的值；（2）、根据C的人数和总人数

的比值得出扇形的圆心角度数；（3）、首先根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出答案.

详解：（D,总人数为15+15%=100（人），

:.D组人数m=100x30%=30,E组人数n=100x20%=20,

补全条形图如下：

（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360,孕=90。,

100

（3）记通过为A、淘汰为B、待定为C,

画树状图如下：

由树状图可知，共有27种等可能结果，其中获得两位评委老师的“通过”有7种情况，

_7

.•.E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率为一.

27

点睛：本题主要考查的就是扇形统计图、条形统计图以及概率的计算法则，属于基础题型.解决这个问题，我们一定

要明白样本容量=频数+频率，根据这个公式即可进行求解.

22、小军的证明：见解析；小俊的证明：见解析；［变式探究］见解析；［结论运用1PG+/W的值为1；［迁移拓展］（6+2JT5）

dm

【解析】

小军的证明：连接AP,利用面积法即可证得；

小俊的证明：过点尸作PGLC尸，先证明四边形PZJFG为矩形，再证明A尸，即可得到答案；

［变式探究］小军的证明思路：连接AP,根据SAABC=SAABP-SAACP,即可得到答案；

小俊的证明思路：过点C,作CGLOP,先证明四边形C尸DG是矩形，再证明ACGPg/XCEP即可得到答案；

［结论运用］过点E作EQ_L8C,先根据矩形的性质求出BF,根据翻折及勾股定理求出DC,证得四边形EQCD是矩

形，得出BE=Br即可得到答案；

［迁移拓展］延长AO,3c交于点尸，作8HL4G证明AAOEs2^CE得到FA=FB,设。"=x,利用勾股定理求出x

得到3”=6,再根据NAOE=/BCE=9()。，且M,N分别为AE,8E的中点即可得到答案.

【详解】

小军的证明：

连接AP,如图②

图②

'：PDA.AB,PEA.AC,CFA.AB,

SAABC—SAABP+SAACP>

111

:.-ABxCF=-ABxPD+-ACxPE,

222

,：AB=AC,

：.CF=PD+PE.

小俊的证明：

过点尸作PG_LCF,如图2,

'：PD±AB,CFA.AB,PG1.FC,

：.NCFD=NFDG=NFGP=90。,

二四边形PDFG为矩形，

：.DP=FG,NOPG=90°,

：.ZCGP=90°,

'：PE±AC,

.*.ZCEP=90°,

:・/PGC=/CEP,

♦；NBDP=NDPG=90。,

：.PG//AB9

工NGPC=NB,

7AB=AC9

[NB=NACB,

:・NGPC=/ECP,

在^PGC^OACEP中

/PGC=/CEP

<ZGPC=ZECP9

PC=CP

:•△PGgACEP,

：.CG=PE9

：.CF=CG+FG=PE+PD；

[变式探究1

小军的证明思路：连接AP,如图③,

VPD1AB,PELAC,CFVAB,

SAAUC-SAARP-SAACP,

111

/.-ABxCF=-ABxPD--ACxPE,

222

9

：AB=AC9

工CF=PD-PE；

小俊的证明思路：

过点C,作CGJLDP,如图③，

PDA.AB,CFLAB9CG.LDP,

：.NCFD=NFDG=ZPGC=90°,

:・CF=GD,NDGC=90。，四边形。尸OG是矩形,

PELAC,

，NCEP=90。，

:.NCGP=/CEP,

VCGLDP,AB±DP,

：.ZCGP=ZBDP=90°,

：.CG//AB,

:・NGCP=/B,

9

：AB=AC9

；・NB=NACB,

VNACB=NPCE,

:・NGCP=NECP,

在4。62和4CEP中，

/CGP=/CEP=9(y

<ZGCP=ZECP,

CP=CP

AACGP^ACEP,

:・PG=PE,

：.CF=DG=DP-PG=DP-PE.

［结论运用］

如图④

过点E作EQ_L3G

,•・四边形A3CD是矩形，

：.AD=BC,ZC=ZADC=90°,

VAD=8,CF=3,

：.BF=BC-CF=AD-CF=59

由折叠得NBEF=NDEF,

：.DF=59

VZC=90°,

,OC=yjDF2-CF2=1，

■:E@IBC,ZC=ZADC=90°,

:.NEQC=90。=NC=NADC,

J四边形EQCD是矩形，

：.EQ=DC=19

•:AD〃BC,

工NDEF=NEFB,

■:NBEF=/DEF,

:・NBEF=NEFB,

工BE=BF,

由问题情景中的结论可得：PG+PH=EQ,

：.PG+PH=1.

，PG+P”的值为1.

［迁移拓展I

延长4。，BC交于点F,作如图⑤,

\9ADxCE=DExBC,

.ADBC

•--=--9

DEEC

EDLAD,ECLCB,

/•ZADE=NBCE=90。,

:•△ADES^BCE,

：.NA=NCBE,

:・FA=FB,

由问题情景中的结论可得：ED+EC=BH,

设DH=x,

：.AH=AD+DH=3+x,

：.ZBHA=90°,

：.BM2=BD2-Dti1=AB1-AH2,

'：AB=2y/l3,AD=3,BD=后，

:.(历)2-x2=(2713)2-(3+x)2,

Ax=L

：.BH2=BD2-DH2=37-1=36,

：.BH=69

：.ED+EC=6f

•・・NAOE=N6CE=90。，且N分别为A£,BE的中点，

11

:.DM=EM=-AECN=EN=-BE,

229

AADEM与ACEN的周长之和

=DE+DM+EM+CN+EN+EC

=DE+AE+BE+EC

=DE+AB+EC

=DE+EC+AB

=6+2715，

.,.△OEM与△CEN的周长之和(6+2JI5)dm.

【点睛】

此题是一道综合题，考查三角形全等的判定及性质，勾股定理，矩形的性质定理，三角形的相似的判定及性质定理，翻折的

性质，根据题中小军和小俊的思路进行证明，故正确理解题意由此进行后面的证明是解题的关键.

23、(1)①四边形CEGF是正方形；②0；(2)线段AG与BE之间的数量关系为AG=0BE；(3)3亚

【解析】

(1)①由GELBC、GFLCD结合/BCD=90可得四边形CEGF是矩形，再由/ECG=45即可得证；

②由正方形性质知/CEG=/B=90。、/ECG=45。，据此可得29=0、GE//AB,利用平行线分

CE

线段成比例定理可得;

(2)连接CG,只需证AACGSABCE即可得；

(3)证AAHGSACHA得的=也=任，设BC=CD=AD=a,知AC=J^a，由江=也得

ACAHCHACAH

ATI221V10,AGAH心…

AH=—aDH=—aCH=------a»由-77=7^7可得a的值.

333ACCH

【详解】

(1)①•••四边形ABCD是正方形，

.,.ZBCD=90°,ZBCA=45°,

VGE±BC,GF±CD,

:.ZCEG=ZCFG=ZECF=90°,

.••四边形CEGF是矩形，ZCGE=ZECG=45°,

•\EG=EC,

二四边形CEGF是正方形；

②由①知四边形CEGF是正方形,

.,.ZCEG=ZB=90°,ZECG=45°,

CGrr

'•-----=\/2,GE〃AB,

CE

.AG_CG_历

••---------乙,

BECE

故答案为夜；

(2)连接CG,

由旋转性质知NBCE=NACG=a,

在RtACEG和RtACBA中，

CE_五CB

=----、----f

CG2CA2

.CG_CA_r-

•・----=-7Z,

CECB

/.△ACG^ABCE,

.AG_CA_尤

••--------7乙,

BECB

...线段AG与BE之间的数量关系为AG=V2BE；

(3)VZCEF=45°,点B、E、F三点共线，

.♦.NBEC=135。，

,/△ACG^ABCE,

.,.ZAGC=ZBEC=135°,

.,.ZAGH=ZCAH=45°,

VZCHA=ZAHG,

/.△AHG^ACHA,

.AGGHAH

••而一而一而‘

设BC=CD=AD=a,则AC=J^a,

花

则n„,A由G——GH得一^6=二27^2,

ACAH亿AH

/.AH=-a,

3

1CH=ylcD2+DH2=半a，

则DH=AD-AH=-a,

3

2

n—a

任=网得工=」—

AC-CH得也aV10'

a

解得：a=3石，即BC=3百,

故答案为3百.

【点睛】

本题考查了正方形的性质与判定，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练

掌握