2022年江苏省镇江市中考数学模拟试卷及答案解析

2021年江苏省镇江市中考数学模拟试卷

一.填空题(共12小题，满分24分，每小题2分)

1.已知3<xV5,化简|x-3\+\x-5|=.

2.一组数据2,3,3,1,5的众数是.

3.计算：(-3)2021-(-1)2。22=.

4.分解因式：x2-1=.

X—3

5.若分式—7有意义，则x的取值范围是_____.

x+4

6.计算x>/12=.

7.用半径为6皿，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为cm.

8.反比例函数y=[(AW0)的图象经过点N(-2,4),则在每一个象限内,y随x的增大

而.(填“增大”或“减小”)

9.如图，为△/8C的外接圆的直径，若/瓦10=50°,则NZCB=°.

10.已知二次函数y=f-4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是

11.如图，等腰直角三角形48c的直角边的长为6cvn,将△Z8C绕点Z逆时针旋转15°

12.如图，在菱形中，NAW=45°,£>E是48边上的高,8E=2,则的长是

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二.选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）

13.（3分）PM2.5是大气中直径小于或等于0.00025厘米的颗粒物，将数字0.00025用科学

记数法表示为（）

A.2.5X10”B.0.025X102C.25X10-5D.0.25X103

14.（3分）如图所示的几何体的主视图是（）

相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2,4,6,…，In（每个区域内标注

1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事

件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是:，则n的取值为（）

6

16.（3分）周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车

道，所以小丽骑得特别放松.途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时

间后继续骑行，愉快地到了公园.图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是

（）

木离家的距离（米）

A.小丽从家到达公园共用时间20分钟

B.公园离小丽家的距离为2000米

C.小丽在便利店时间为15分钟

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D.便利店离小丽家的距离为1000米

17.(3分)已知正比例函数歹=左ix(七卢0)与反比例函数*2#0)的图象交于

N两点，若点”的坐标是(2,1),则点N的坐标是()

A.N(-l,-2)B.N(1,-2)C.N(-2,1)D.N(-2,-1)

三.解答题(共11小题，满分81分)

18.(8分)(1)计算：2-|+(2021-n)0-sin30°

(2)化简：(a+1)2-a(a+1)-1.

X!

19.（10分）（1）解方程：—----=2

x-77—x

f2%+1>0

（2）解不等式组：］x+5x

__2>1

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20.(6分)从-2,0,4中任取一个数记为机，再从余下的三个数中，任取一个数记

为〃，若k—m'n.

(1)请用列表或画树状图的方法表示取出数字的所有结果;

(2)求正比例函数y=去的图象经过第一、三象限的概率.

21.(6分)列方程解应用题：为庆祝建国七十周年，慈利县新城区准备对某道路工程进行

改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月

完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能

完成？

22.（6分）如图，AC^DC,BC=EC,NACD=NBCE.求证：N4=ND.

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23.（6分）某班50名学生的身高如下（单位：cm）：

160163152161167154158171156168

178151156158165160148155162175

158167157153164172153159174155

169163158150177155166161159164

171154157165152167157162155160

（1）小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161,155,

174,163,152,请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；

（2）小丽将这50个数据按身高相差4c加分组，并制作了如下的表格：

身高频数频率

147.5-151.5—0.06

151.5〜155.5——

155.5〜159.511m

159.5〜163.5—0.18

163.5〜167.580.16

167.5-171.54—

171.5〜175.5n0.06

175.5〜179.52—

合计501

®m=，n=；

②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？

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24.（6分）为了测量大楼顶上（居中）避雷针8c的长度，在地面上点［处测得避雷针底

部8和顶部C的仰角分别为55°58'和57°,已知点4与楼底中间部位。的距离约为

80米，求避雷针8c的长度(参考数据：sin55°58'心0.83,cos55°58^0.56,tan55°58'

«=1.48,sin57°弋0.84,tan57°«=1.54)

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25.(6分)如图，已知函数y=x+l的图象与y轴交于点4,一次函数_y=fcc+Z)的图象经过

点8(0,-1),与x轴以及y=x+l的图象分别交于点C、。，且点。的坐标为(1,"),

(1)贝!]〃=,k—,b-；

(2)函数丁=丘+6的函数值大于函数y=x+l的函数值，则x的取值范围是

(3)求四边形)的面积；

(4)在x轴上是否存在点P,使得以点P,C,。为顶点的三角形是直角三角形？若存

在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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26.(8分)如图，口48。中，。。经过/、B、C三点，DC的延长线交。。于点E,BE

—AB,

(1)求证：为。。的切线；

(2)若8E=13,DE=36,求。0的半径.

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27.（9分）如图1,在正方形中，点尸在边8c上，过点尸作EFLBC,JIFE=FC

（CEVC8）,连接CE、NE,点G是/E的中点，连接FG.

（1）用等式表示线段8尸与尸G的数量关系是；

（2）将图1中的ACE/绕点C按逆时针旋转，使aCE厂的顶点厂恰好在正方形/8CO

的对角线4c上，点G仍是/E的中点，连接FG、DF.

①在图2中，依据题意补全图形；

②求证：DF=y/2FG.

图1图2

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28.(10分)如图，抛物线y=-f+2x+3与x轴交于4,8两点，与y轴交于点C,。为抛

物线的顶点，点尸在x轴上.

(1)若NPCB=NCBD,求点尸的坐标；

(2)过点P作直线/〃/C交抛物线于°,是否存在以点/,P,Q,C为顶点的四边形是

平行四边形？若存在，请求出点。的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)坐标平面内一点加到点8的距离为1个单位，求。M+goM的最小值.

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2021年江苏省镇江市中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一.填空题(共12小题，满分24分，每小题2分)

1.已知3<xV5,化简lx-31+1%-51=2.

解：V3<x<5

Ax-3>0,x-5<0,

-3|=x-3,|x-5|=5-x

-3|+|x-5|=x-3+5-x—2

故答案为2.

2.一组数据2,3,3,1,5的众数是3.

解：数据2,3,3,1,5的众数为3.

故答案为3.

3.计算：(-3)2021-(-1)2022=_-1_.

解：原式=(-3)2021•(-1)202'•(-1)

=[(-3)X(-1)]2021«(-1)

=12021.(_勺

1

=一?

故答案为：-

4.分解因式：f-1=(工+1)(戈-1).

解：X2-1=(x+1)(X-1).

故答案为：(x+1)(X-1).

x-3

5.若分式一:有意义，则，的取值范围是一xW-4.

x+4

解：要使分式上：有意义，

x+4

则必有：x+420

即：xW-4.

故答案为：xW-4

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6.计算JxV12=2.

解：原式=J|xl2=V4=2,

故答案为：2.

7.用半径为6cm,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为2cm.

解：设圆锥的底面圆半径为八

根据题意得如，=端普，解得厂=2,

loU

即圆锥的底面圆半径为2cvn.

故答案为2.

8.反比例函数夕=1（左W0）的图象经过点/（-2,4）,则在每一个象限内，y随x的增大

而增大.（填“增大”或“减小”）

解：•反比例函数y=［（左W0）的图象经过点（-2,4）,

；.4=与，

一L

解得k--8<0,

二函数图象在每个象限内y随x的增大而增大.

故答案为：增大.

9.如图，为△48C的外接圆的直径，若NBAD=50°,则40°.

解：连接8。，如图，

,：AD为LABC的外接圆。。的直径,

AZABD=90",

；.ND=90°-ZB/tD=900-50°=40°,

AZACB=ZD=40°.

故答案为40.

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10.已知二次函数尸/一小+左的图象的顶点在X轴下方，则实数左的取值范围是k<4

解：；二次函数夕=，-4》+“中。=1>0,图象的开口向上，

又；二次函数>=/-叙+上的图象的顶点在x轴下方，

，△=(-4)2-4X1X40,

解得：k<4,

故答案为：k<4.

11.如图，等腰直角三角形/8C的直角边的长为6c〃?，将△NBC绕点Z逆时针旋转15°

后得到△48,C,则图中阴影部分面积等于」百_5?.

解：,：4B'AD=NB'AC-ZDAC=45°-15°=30°,

F5

：.B'D=AB'tan30°=6X^=2A/3(cm),

S^ABD—x6X2A/3=6V3(cm2).

故答案为：6V3.

12.如图，在菱形/8CA中，NBAD=45°,OE是Z8边上的高，BE=2,则28的长是

4+2V2.

解，设

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•.•四边形/8C。是菱形，

；.AD=AB=x,

TDE是4B边上的高，

ZAED=90°,

•・・N5ZO=45°,

：.ZBAD=ZADE=45°,

:・AE=ED=x-2,

由勾股定理得：AD=AE1+DE1,

.'.X2—(x-2)2+(x-2)2,

解得：xi=4+2&,X2=4-2V2,

,:BE=2,

：.AB>2,

：.AB=x=4+2y/2,

故答案为：4+2V2.

二.选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）

13.（3分）PM2.5是大气中直径小于或等于0.00025厘米的颗粒物,将数字0.00025用科学

记数法表示为（）

A.2.5X10"B.0.025X10-2C.25X10-5D.0.25X103

解：0.00025=2.5X10-4,

故选：A.

14.（3分）如图所示的几何体的主视图是（)

主视方向

□8

解：几何体的主视图是□0

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故选:B.

15.（3分）小明将如图所示的转盘分成〃（〃是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都

相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2,4,6,2n（每个区域内标注

1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事

件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是盘则〃的取值为（）

6

解：•••“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是：，

6

.n-45

n6，

解得:n—24,

故选：C.

16.（3分）周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车

道，所以小丽骑得特别放松.途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时

间后继续骑行，愉快地到了公园.图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是

（）

A.小丽从家到达公园共用时间20分钟

B.公园离小丽家的距离为2000米

C.小丽在便利店时间为15分钟

D.便利店离小丽家的距离为1000米

解：4、小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确;

B、公园离小丽家的距离为2000米，正确；

C、小丽在便利店时间为15-10=5分钟，错误；

D、便利店离小丽家的距离为1000米，正确；

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故选：c.

17.（3分）已知正比例函数歹=左ix（七卢0）与反比例函数*2#0）的图象交于

N两点，若点〃的坐标是（2,1）,则点N的坐标是（）

A.N（-l,-2）B.N（1,-2）C.N（-2,1）D.N（-2,-1）

解：：正比例函数尸5（廿0）与反比例函数尸务（*0）的图象交于M,N两点,

：.M,N两点关于原点对称，

•.•点A/的坐标是（2,1）,

，点N的坐标是（-2,-1）.

故选：D.

三.解答题（共11小题，满分81分）

18.（8分）（1）计算：2一I+（2021-n）0-sin30°

（2）化简：（a+1）2-a（a+1）-1.

解：（1）原式=/+l—,=1；

(2)原式=。2+2〃+1-a2-。-i=〃.

x]

19.（10分）（1）解方程：二7-二=2

f2x+1>0

（2）解不等式组：x+5x

-一产

解：（1）去分母得：x+l=2x-14,

解得：x=15,

经检验x=15是分式方程的解;

2x+l>0①

(2)x+5->1②'

3

由①得：x>-

由②得：x<4,

则不等式组的解集为-j<x<4.

20.（6分）从-2,0,4中任取一个数记为m,再从余下的三个数中，任取一个数记

为〃，若k=m*n.

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(1)请用列表或画树状图的方法表示取出数字的所有结果；

(2)求正比例函数y=履的图象经过第一、三象限的概率.

解：(1)画树状图为：

-20-0.54

/1\/Nz4\/N

034-2-0.54-204*20-0.5

共有12种等可能的结果数；

(2)两数之积为正数的结果数为2,即％>0有两种可能，

所以正比例函数夕="的图象经过第一、三象限的概率=条=去

21.(6分)列方程解应用题：为庆祝建国七十周年，慈利县新城区准备对某道路工程进行

改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月

完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能

完成？

解：设乙工程队再单独需x个月能完成，

11

依题意，得：2X1+(2+x)x=l,

4zO

解得：x=\.

答：乙工程队再单独需1个月能完成.

22.(6分)如图，AC=DC,BC=EC,NACD=NBCE.求证：N4=NQ.

证明：•:/ACD=/BCE,

/ACB=NDCE,

在△8。和△ECO中，

(CB=CE

UACB=乙DCE,

(CA=CD

：./XABC^/^DEC(S4S),

・•・ZA=ZD.

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23.（6分）某班50名学生的身高如下（单位：cm）：

160163152161167154158171156168

178151156158165160148155162175

158167157153164172153159174155

169163158150177155166161159164

171154157165152167157162155160

(1)小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161,155,

174,163,152,请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；

(2)小丽将这50个数据按身高相差4c加分组，并制作了如下的表格：

身高频数频率

147.5〜151.530.06

151.5〜155.5100.20

155.5〜159.511m

159.5〜163.590.18

163.5〜167.580.16

167.5〜171.540.08

171.5〜175.5n0.06

175.5〜179.520.04

合计501

—0,22,n—3；

②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？

解：(1)x=(161+155+174+163+152)=161；

(2)①如表可知，加=0.22,"=3,

故答案为：0.22；3；

②这50名学生身高的中位数落在159.5〜163.5,

身高在155.5〜159.5的学生数最多.

24.(6分)为了测量大楼顶上(居中)避雷针8c的长度，在地面上点/处测得避雷针底

部8和顶部C的仰角分别为55°58'和57°,已知点工与楼底中间部位。的距离约为

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80米，求避雷针BC的长度(参考数据：sin55°58'=0.83,cos55°58^0.56,tan55°58'

■1.48,sin57°仁0.84,tan57°«1.54)

C

on

解：在RtZ\/8。中，"：tanZBAD=^

BD

/.1.48=时

：/。=80米,

.•.80=118.4(米),

在Rt/\CAD中，；tan/C/O=器，

•154-史

二8=123.2(米)，

：.BC=CD-8。=4.8(米).

答：避雷针8c的长度为4.8米.

25.(6分)如图，已知函数y=x+l的图象与y轴交于点4一次函数》=h+6的图象经过

点8(0,-1),与x轴以及y=x+l的图象分别交于点C、。，且点。的坐标为(1,〃),

(1)则〃=2,k=3,b=-1；

(2)函数的函数值大于函数y=x+l的函数值，则x的取值范围是x>l

(3)求四边形的面积；

(4)在x轴上是否存在点P,使得以点P,C,。为顶点的三角形是直角三角形？若存

在求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

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解：(1)对于直线歹=x+l,令x=0,得到y=l,即4(0,1),

把4(0,-1)代入y=Ax+b中，得：b=-1,

把。(1,〃)代入y=x+l得：〃=2,即。(1,2),

把。坐标代入》=米-1中得：2=k-I,即A=3,

故答案为：2,3,-1；

(2)・・,一次函数y=x+l与y=3x-1交于。(1,2),

・・・由图象得：函数y=b+b的函数值大于函数y=x+l的函数值时x的取值范围是x>l；

故答案为：x>1；

(3)过。作轴，垂足为E,如图1所示,

贝1JS四边形z0C£>=S梯形2•OE-2CE9DE=（1+2）X

l-|x|x2=3_2_5

2-3=6;

(4)在x轴上存在点尸，使得以点P,C,。为顶点的三角形是直角三角形，理由为:

如图2所示，分两种情况考虑:

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①当POJ_OC时，可得kpD，kDC=-1,

:直线DC斜率为3,

直线P'。斜率为-%

,:D(1,2),

直线P'。解析式为y-2=—2(x-1),

令尸0,得到x=7,即尸'(7,0)；

②当DPLCP时，由D横坐标为1,得到P横坐标为1,

•.•尸在x轴上，

的坐标为(1,0).

26.(8分)如图，口中，经过/、B、C三点，0c的延长线交。。于点E,BE

=AB,

(1)求证：40为。。的切线；

(2)若8E=13,DE=36,求。。的半径.

(1)证明：连接04

：四边形ABCD是平行四边形,

J.AB//DE,BC//AD,

：.NABC=NBCE,

：.BE=AC,

第21页共29页

"：BE=AB,

：.AB=BE,

：.AB=AC,

：.OALBC,'."AD//BC,

：.OA±AD,

...4。是。。的切线.

（2）解：作BHLEC于H,ZK_LEC于K,OGJ_Z8于G,延长GO交EC于尸.连接

OC.设O4=0C=r.OF=x.

■:AB//EC,BE=AC=AB,

...四边形48EC是等腰梯形，

1

易证△BHEq/\AKC,可得EH=KC=专（EC-4B）=5,

：.BH=AK=,132-52=12,

,JOGVAB,

13

:・BG=AG=号，

*：AB〃EC,

：.OFA.EC9

23

:・EF=FC=号,

'/=d+（孕）2

则有

r2=（12—x）2+（竽A

解得>'=与红.

点尸在边5C上，过点尸作样，5C,_BFE=FC

(CE<CB),连接CE、点G是ZE的中点，连接尸G.

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(1)用等式表示线段8尸与FG的数量关系是BF=0FG:

(2)将图1中的绕点C按逆时针旋转，使△底『的顶点F恰好在正方形

的对角线/C上，点G仍是/E的中点，连接尸G、DF.

①在图2中，依据题意补全图形；

②求证：DF=V2FG.

图1图2

解：(1)BF=V2FG,

理由是：如图1,连接5G,CG,

；四边形/8C。为正方形，

AZABC=90°,NACB=45°,AB=BC,

■:EFLBC,FE=FC,

:.NCFE=9Q°,NECF=45°,

AZACE=90°,

•••点G是IE的中点，

；.EG=CG=NG,

,:BG=BG,

:.△AGB"ACGB(SSS),

1

AZABG=ZCBG=^ZABC=45°,

•:EG=CG,EF=CF,FG=FG,

1•△EFG丝△CFGCSSS),

1i

：.ZEFG=ACFG=^(360°-NBFE)(360°-90°)=135°,

■:NBFE=90°,

：・NBFG=45°,

•••△BGF为等腰直角三角形,

:.BF=V2FG.

第23页共29页

故答案为：BF=y/2FG；

(2)①如图2所示，

②如图2,连接8F、BG,

；四边形是正方形，

：.AD=AB,ZABC=ZBAD=90°,/C平分NB/。，

：.ZBAC^ZDAC^45Q,

;AF=4F,

:AADF妾AABF(SAS),

:.DF=BF,

\'EFLAC,NABC=9Q°,点G是4E•的中点，

:.AG=EG=BG=FG,

...点/、尸、E、8在以点G为圆心，4G长为半径的圆上,

'：BF=BF,/A4c=45。，

:.NBGF=2/BAC=90°,

...△8G尸是等腰直角三角形，

：.BF=V2FG,

:.DF=V2FG.

图2

图1

28.（10分）如图，抛物线y=-f+2x+3与x轴交于4B两点,与夕轴交于点C,。为抛

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物线的顶点，点尸在X轴上.

(1)若4PCB=/CBD,求点尸的坐标：

(2)过点尸作直线/〃/C交抛物线于。，是否存在以点/,P,Q,C为顶点的四边形是

平行四边形？若存在，请求出点。的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)坐标平面内一点M到点8的距离为1个单位，求DM+^OM的最小值.

解：(1)在歹=-X2+2X+3中

当y=0时，x\