2012高三数学上册142《空间直线与直线的位置关系》教案沪教版

14．2（2）异面直线一、教课内容剖析在空间两条直线的平行地点关系后，要修业生学习、掌握第三种空间直线的地点关系——异面.这是一个空间内的新观点，要修业生全面、深入认识异面直线，并与订交、平行的地点关系进行差别学习.并应用等角定理，确立异面直线所成角.应用公义四、余弦定理、直角三角形计算异面直线所成角大小.二、教课目的设计从两个角度学习异面直线的观点：一、订交、平行、异面；二、共面、异面.设置问题，进行问题教课，指引学生思虑——研究——得出结论.会判断、会画出空间内任意两条异面直线.复习反证法，学惯用反证法证明两条异面直线.应用等角定理，确立异面直线所成角，利用直线平行计算异面直线所成角大小.三、教课要点及难点要点：异面直线定义、异面直线所成角.难点：反证法、计算异面直线所成角.四、教课流程设计引入新课：空间中两条直线的地点新关系——异面讲堂总结、部署作业

异面直线观点、学习、掌握反证确立异面直线、法，会用证明异作异面直线图面直线学习异面直线所学会求解异面成角有关观点.直线所成角大小问题.五、教课过程设计一、引入课题发问：空间中两直线的地点关系：有平行、订交.除此之外，还有其余地点关系吗？请同学列举.（激发学生空间想象能力）二、解说新课（一）异面直线1、定义：把不可以置于同一平面的两条直线，称为异面直线.、与平行直线、订交直线的差别：订交直线：在同一平面内，有且只有一个交点.平行直线：在同一平面内，没有公共点.异面直线：不一样在任何一个平面内，没有公共点.3、异面直线的画法：bβbbaaaααα过渡：用两张图例说明，分别在两个平面内的直线，其实不必定是异面直线.β.βb4、异面直线的判断：不平行、不订交的直线b5、空间直线的地点关系aa（二）证明异面直线αα复习：反证法：假定否认的结论，从假定出发，引出矛盾——与条件矛盾，或许与已知的公义、定理矛盾.复习例题：

l上有且只有一点

A

，求证：

l证明：假定

l

l上全部的点都属于

，与已知：l上有且只有一点A经过例题学习怎样证明异面直线

矛盾..（详见例

3）（三）异面直线所成角1、异面直线

a与b所成的角：在空间内任取一点

P，过P分别作

a和b的平行线

a'和b'

,则a'和b'所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角.问题1:理论依照—等角定理.问题2：为何规定异面直线所成角不过锐角或直角？答：由于两条订交直线交出四个角，只需知道此中一个，就能够知道其余全部的角，所以我们只研究此中较简单的锐角或直角.2、异面直线所成角范围0,2（四）例题剖析例1两条异面直线指的是（D）（A）空间不订交的两条直线（B）分别位于两个不一样平面上的两条直线（C）某平面上的一条直线和这个平面外的一条直线（D）不可以同在一个平面上的直线[例题分析]：异面直线观点掌握例2若a、b是两条异面直线，且分别在平面、必然（B）A．分别与a、b订交；B.起码与a、b之一订交；C.与a、b都不订交；D.至多与a、b之一订交.[例题分析]：异面直线的观点掌握.例3书第10页例2：直线l与平面订交于点A，直线

内，若m在平面

l，则直线上，且不经过点

lA，求证：直线

l与

m是异面直线

.证明：书第

10页[例题分析

]学惯用反证法证明异面直线

.例4（1）正方体

ABCD

A1B1C1D1中，哪些棱所在直线与直线

BC1成异面直线？答：共有6条棱.2）如下图，空间四边形ABCD中，H、F是AD边上的点，G、E是BC边上的点.与AB成异面直线的线段有：HG、EF、CD与CD成异面直线的线段有：AB、HG、EF与EF成异面直线的线段有：HG、AB、EF、CD

AHDF[例题分析]：在空间中能B确立异面直线.例5书第11页例（3详见书第11页）

GEC[例题分析]求异面直线所成角大小和解题规范格式.（四）、问题拓展1、空间内两直线所成角范围0,2当空间两直线l1、l2所成角为直角时，l1l2当空间两直线l1、l2所成角为零角时，若l1l2，则l1l2若l1l2，则l1l22、异面垂直定义:假如两条异面直线所成的角是直角,则这两条异面直线相互垂直记法:异面直线a,b相互垂直,记为a⊥b分类:3、异面直线所成角例题C例6在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=5，BC=4，CC1=3.（1）B1C和DD1所成角大小.D1C1（2）BC和A1C1所成角大小；A1B1（3）B1C和AD1所成角大小.DC解：（1）C1CD1DABB1CC1为异面直线B1C和DD1所成角，在RTB1C1C中，B1C1BC4,C1C3，tanBCC41134B1CC1arctan，异面直线B1C和DD1所成角大小为arctan4.3（2）BCB1C1，A1C1B1为异面直线BC和A1C1所成角，在RTB1C1C中，A1B1AB5,B1C1BC4，tanACB5,1114ACB5，11145异面直线BC和A1C1所成角大小为arctan4（3）AD1BC1，设B1C和BC1订交于O，C1OB1为异面直线B1C和AD1所成角（或其补角）在B1OC1中，BC4，BO5CO11121利用余弦定理，cosB1OC17B1OC125异面直线B1C和AD1所成角大小为arccos725例7在空间四边形ABCD中，AB=CD=6，M、N分别是对角线直线AB、CD所成角大小.解：取AD中点，在ABD中，NE1AB,NE1AB22在ADC中，ME1CD,ME1CD22NEM为异面直线AB、CD所成角（或其补角）在NEM中，MN5，NEME3，利用余弦定理，

7arccosAC、BD的中点且MN=5，求异面7异面直线AB和CD所成角大小为arccos18[说明]在空间四边形中，求解异面直线所成角是一种典型问题.三、稳固练习练习14.2（2）：1、2、3四、讲堂小结1．异面直线定义.2．空间直线与直线的地点关系3．异面直线所成角定义、范围4．求解异面直线所成角大小(1)平移作角(2)证(说)角(3)平面图形中求角五、课后作业练习册有关习题增补作业：1．假如a,b是异面直线，b,c也是异面直线，则a,c的地点关系是（）.A．异面；B.订交或平行；C.异面或平行；D.订交，平行，异面都有可能.2．若直线a,b都垂直于直线c，则a,b的地点关系是（）A．平行；B.订交或平行；C.异面或平行；D.订交，平行，异面都有可能.3．长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2AD=3.求异面直线AC和BC1所成角大小.AA1C1A1B1DCAB4．长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA12，求异面直线AC1和BD所成角大小.C1A1B1DCAB5．在四周体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点.AB=CD=2，EF3，求AB与CD所成角的大小.AEFDBC6．如图，三棱锥P-ABC三条棱PC、AC、BC两两垂直，E为线段AB的中点，ACBC2，PCt，当t变化时，P求异面直线PB与CE所成角的取值范围.六、教课方案说明1、对教材的研究认识：C异面直线所成角是第一个立体几何中波及计算方面的问题，关于学生的计算能力和空间ABE求解能力，都提出了相当高的要求.第一要让学生从平面几何的角度向立体几何的内容有一个飞腾——空间两条直线存在异面这类地点关系.不一样于订交和平行，要让学生十分熟习这种地点.从图形、观点理解上都对此有深层次掌握.其次要让学生明确本小结的内容要点——空间中两条直线的地点关系：平行、订交、异面.关于垂直——这类特别的状况，进行特别解说.但重申、重视.最后关于异面直线所成角的内容和求解过程进行全面、完美的教授.让学生认清、划分有关角的观点.2、讲堂教课模式的设置：主动研究仍旧是教课的协助方法.这节课中解说法是主要方法，由于求解过程、解题步骤都应教授到位.自然在这个过程，能够设置问题情境，让学生发现问题，踊跃解决问题.比方：所求角是钝角与异面直线所成角不可以是钝角时的矛盾.发挥同学空间想象能力，猜想新的地点关系，可是最后清楚的结论，要一致地推导，并且要理解无误地见告同学.所以讲授法委主要方法.3、讲堂练