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文档简介
2023年陕西省宝鸡市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中个位数小于十位数的共有()A.210B.360C.464D.600
2.下列命题错误的是()A.对于两个向量a,b(a≠0),如果有一个实数,使b=a,则a与b共线
B.若|a|=|b|,则a=b
C.若a,b为两个单位向量,则a·a=b·b
D.若a⊥b,则a·b=0
3.若102x=25,则10-x等于()A.
B.
C.
D.
4.已知{<an}为等差数列,a3+a8=22,a6=7,则a5=()</aA.20B.25C.10D.15
5.设sinθ+cosθ,则sin2θ=()A.-8/9B.-1/9C.1/9D.7/9
6.直线以互相平行的一个充分条件为()A.以都平行于同一个平面
B.与同一平面所成角相等
C.平行于所在平面
D.都垂直于同一平面
7.设集合,则A与B的关系是()A.
B.
C.
D.
8.下列双曲线中,渐近线方程为y=±2x的是()A.x2-y2/4=1
B.x2/4-y2=1
C.x2-y2/2=1
D.x2/2-y2=1
9.函数y=的定义域是()A.(-2,2)B.[-2,2)C.(-2,2]D.[-2,2]
10.l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是()A.l1丄l2,l2丄l3,l1//l3
B.l1丄l2,l2//l3,l1丄l3
C.l1//l2//l3,l1,l2,l3共面
D.l1,l2,l3共点l1,l2,l3共面
11.已知A(3,1),B(6,1),C(4,3)D为线段BC的中点,则向量AC与DA的夹角是()A.
B.
C.
D.
12.不等式4-x2<0的解集为()A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.(-2,2)D.(―∞,一2)∪(2,+∞)
13.拋物线y2-4x+17=0的准线方程是()A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-1
14.A.B.C.D.
15.已知向量a=(1,k),b=(2,2),且a+b与a共线,那么a×b的值为()A.1B.2C.3D.4
16.A.
B.
C.
D.U
17.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m<0)的右焦点为F1(4,0),则m=()A.-4B.-9C.-3D.-5
18.A.-1B.-4C.4D.2
19.如图所示的程序框图中,输出的a的值是()A.2B.1/2C.-1/2D.-1
20.“x=1”是“x2-1=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
二、填空题(10题)21.
22.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为___.
23.
24.展开式中,x4的二项式系数是_____.
25.直线经过点(-1,3),其倾斜角为135°,则直线l的方程为_____.
26.
27.函数f(x)=+㏒2x(x∈[1,2])的值域是________.
28.己知等比数列2,4,8,16,…,则2048是它的第()项。
29.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f⑴=______.
30.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16,则输出y的值是____.
三、计算题(10题)31.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
32.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范围.
33.在等差数列{an}中,前n项和为Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
34.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
35.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
36.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
37.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
38.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
39.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
40.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
四、简答题(10题)41.如图四面体ABCD中,AB丄平面BCD,BD丄CD.求证:(1)平面ABD丄平面ACD;(2)若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正弦值.
42.三个数a,b,c成等差数列,公差为3,又a,b+1,c+6成等比数列,求a,b,c。
43.化简
44.如图,在直三棱柱中,已知(1)证明:AC丄BC;(2)求三棱锥的体积.
45.四棱锥S-ABCD中,底面ABOD为平行四边形,侧面SBC丄底面ABCD(1)证明:SA丄BC
46.某中学试验班有同学50名,其中女生30人,男生20人,现在从中选取2人取参加校际活动,求(1)选出的2人都是女生的概率。(2)选出的2人是1男1女的概率。
47.已知等差数列{an},a2=9,a5=21(1)求{an}的通项公式;(2)令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.
48.等差数列的前n项和为Sn,已知a10=30,a20=50。(1)求通项公式an。(2)若Sn=242,求n。
49.证明上是增函数
50.已知求tan(a-2b)的值
五、解答题(10题)51.
52.
53.已知等差数列{an}的公差为2,其前n项和Sn=pnn+2n,n∈N(1)求p的值及an;(2)在等比数列{bn}中,b3=a1,b4=a2+4,若{bn}的前n项和为Tn,求证:数列{Tn+1/6}为等比数列.
54.如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别为棱AD,AB的中点.(1)求证:EF//平面CB1D1;(2)求证:平面CAA1C1丄平面CB1D1
55.
56.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a>b>0),称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2,且经过点(0,1).(1)求椭圆C的方程;(2)求直线l:x—y+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.
57.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E,F,G分别是BC,DC,SC的中点,求证:(1)直线EG//平面BDD1B1;(2)平面EFG//平面BDD1B1
58.已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1和F2,且|F1F2|=2,点(1,3/2)在该椭圆上.(1)求椭圆C的方程;(2)过F1的直线L与椭圆C相交于A,B两点,以F2为圆心为半径的圆与直线L相切,求△AF2B的面积.
59.已知函数f(x)=2sin(x-π/3).(1)写出函数f(x)的周期;(2)将函数f(x)图象上所有的点向左平移π/3个单位,得到函数g(x)的图象,写出函数g(x)的表达式,并判断函数g(x)的奇偶性.
60.
六、单选题(0题)61.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是()A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法
参考答案
1.B
2.B向量包括长度和方向,模相等方向不一定相同,所以B错误。
3.B
4.D由等差数列的性质可得a3+a8=a5+a6,∴a5=22-7=15,
5.A三角函数的计算.因为sinθ+cosθ=1/3,(sinθ+cosθ)2=1/9=1+sin2θ所以sin2θ=-8/9
6.D根据直线与平面垂直的性质定理,D正确。
7.A
8.A双曲线的渐近线方程.由双曲线渐近线方程的求法知,双曲线x2-y2/4=1的渐近线方程为y=±2x
9.C自变量x能取到2,但是不能取-2,因此答案为C。
10.B判断直线与直线,直线与平面的位置关系.A项还有异面或者相交,C、D不一定.
11.C
12.D不等式的计算.4-x2<0,x2-4>0即(x-2)(x+2)>0,x>2或x<-2.
13.D
14.C
15.D平面向量的线性运算∵向量a=(1,k),b=(2,2),∴a+b=(3,k+2),又a+b与a共线.∴(k+2)-3k=0,解得k=1,∴A×b=(1,1).(2,2)=1×2+1×2=4,
16.B
17.C椭圆的定义.由题意知25-m2=16,解得m2=9,又m<0,所以m=-3.
18.C
19.D程序框图的运算.执行如下,a=2,2>0,a=1/2,1/2>0,a=-l,-1<0,退出循环,输出-1。
20.A充要条件的判断.若x=1,则x2-1=0成立.x2-1=0,则x=1或x=-1,故x=1不-定成立.所以“x=1”是“x2-1=0”的充分不必要条件.
21.{x|0<x<3}
22.e=双曲线的定义.因为
23.5
24.7
25.x+y-2=0
26.{x|1<=x<=2}
27.[2,5]函数值的计算.因为y=2x,y=㏒2x为増函数,所以y=2x+㏒2x在[1,2]上单调递增,故f(x)∈[2,5].
28.第11项。由题可知,a1=2,q=2,所以an=2n,n=log2an=log22048=11。
29.-3.函数的奇偶性的应用.∵f(x)是定义在只上的奇函数,且x≤0时,f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.
30.-2算法流程图的运算.初始值x=1/16不满足x≥1,所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.
31.
32.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
33.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
41.
42.由已知得:由上可解得
43.
44.
45.证明:作SO丄BC,垂足为O,连接AO∵侧面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC
46.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510
(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510
选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30)/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897
47.(1)∵a5=a2+3dd=4a2=a1+d∴an=a1+(n-1)d=5+4n-4=4n+1(2)
∴数列为首项b1=32,q=16的等比数列
48.
49.证明:任取且x1<x2∴即∴在是增函数
50.
51.
52.
53.
54.(1)如图,连接BD,在正方体AC1中,对角线BD//B1D1.又因为,E,F分别为棱AD,AB的中点,所以EF//BD,所以EF//B1D1,又因为B1D1包含于平面CB1D1,所以EF//平面CB1D1.
55.
56.
57.证明⑴连接SB,所以E,G分别是BC,SC的中点,所以EG//SB又因为SB包含于平面BDD1B1私,EG不包含于平面BDD1B1,所以直线EG//平面BDD1
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