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文档简介
2023年辽宁省盘锦市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.用列举法表示小于2的自然数正确的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1,1,0}
2.已知A(1,1),B(-1,5)且,则C的坐标为()A.(0,3)B.(2,-4)C.(1,-2)D.(0,6)
3.己知向量a=(3,-2),b=(-1,1),则3a+2b
等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)
4.在等差数列{an}中,若a2=3,a5=9,则其前6项和S6=()A.12B.24C.36D.48
5.等差数列{an}中,若a2+a4+a9+a11=32,则a6+a7=()A.9B.12C.15D.16
6.己知向量a
=(2,1),b
=(-1,2),则a,b之间的位置关系为()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不对
7.若a0.6<a<a0.4,则a的取值范围为()</aA.a>1B.0<a<1C.a>0D.无法确定
8.若事件A与事件ā互为对立事件,则P(A)+P(ā)等于()A.1/4B.1/3C.1/2D.1
9.以点(2,0)为圆心,4为半径的圆的方程为()A.(x-2)2+y2=16
B.(x-2)2+y2=4
C.(x+2)2+y2=46
D.(x+2)2+y2=4
10.已知P:x1,x2是方程x2-2y-6=0的两个根,Q:x1+x2=-5,则P是Q的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
11.tan960°的值是()A.
B.
C.
D.
12.A=,是AB=的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
13.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3)D.[-2,3]
14.已知向量a=(1,k),b=(2,2),且a+b与a共线,那么a×b的值为()A.1B.2C.3D.4
15.若a,b两直线异面垂直,b,c两直线也异面垂直,则a,c的位置关系()A.平行B.相交、异面C.平行、异面D.相交、平行、异面
16.在等差数列{an}中,如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30,则数列的前10项的和S10为()A.30B.40C.50D.60
17.由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中个位数小于十位数的共有()A.210B.360C.464D.600
18.设i是虚数单位,若z/i=(i-3)/(1+i)则复数z的虚部为()A.-2B.2C.-1D.1
19.根据如图所示的框图,当输入z为6时,输出的y=()A.1B.2C.5D.10
20.下列各组数中,表示同一函数的是()A.
B.
C.
D.
二、填空题(10题)21.若log2x=1,则x=_____.
22.
23.
24.
25.
26.
27.在锐角三角形ABC中,BC=1,B=2A,则=_____.
28.甲,乙两人向一目标射击一次,若甲击中的概率是0.6,乙的概率是0.9,则两人都击中的概率是_____.
29.己知两点A(-3,4)和B(1,1),则=
。
30.己知等比数列2,4,8,16,…,则2048是它的第()项。
三、计算题(10题)31.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
32.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。
33.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
34.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
35.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
36.解不等式4<|1-3x|<7
37.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
38.在等差数列{an}中,前n项和为Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
39.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
40.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
四、简答题(10题)41.已知函数.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性,并加以证明;(3)a>1时,判断函数的单调性并加以证明。
42.求经过点P(2,-3)且横纵截距相等的直线方程
43.若α,β是二次方程的两个实根,求当m取什么值时,取最小值,并求出此最小值
44.在三棱锥P-ABC中,已知PA丄BC,PA=a,EC=b,PA,BC的公垂线EF=h,求三棱锥的体积
45.证明上是增函数
46.已知函数,且.(1)求a的值;(2)求f(x)函数的定义域及值域.
47.如图,在直三棱柱中,已知(1)证明:AC丄BC;(2)求三棱锥的体积.
48.已知A,B分别是椭圆的左右两个焦点,o为坐标的原点,点P(-1,)在椭圆上,线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点,求椭圆的标准方程
49.化简
50.已知函数(1)求函数f(x)的最小正周期及最值(2)令判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由
五、解答题(10题)51.
52.已知等比数列{an},a1=2,a4=16.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{nan}的前n项和{Sn}.
53.李经理按照市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放人冷库中.据预测,香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元,但冷库存放这批香菇时每天需要支出费用合计340元,而且香菇在冷库中最多保存110天,同时,平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.(1)若存放x天后,将这批香菇一次性出售,设这批香菇的销售总金额为y元,试写出y与x之间的函数关系式;(2)李经理如果想获得利润22500元,需将这批香菇存放多少天后出售?(提示:利润=销售总金额一收购成本一各种费用)(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少?
54.已知a为实数,函数f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函数:y=f(x)在[-3/2,1]上的最大值和最小值。
55.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.
56.
57.在锐角△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c(1)求c的值;(2)求sinA的值.
58.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为,右焦点为(,0),斜率为1的直线L与椭圆G交于A,B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2).(1)求椭圆G的方程;(2)求△PAB的面积.
59.如图,在四棱锥P-ABCD中,PC丄平面ABCD,AB//DC,DC丄AC.(1)求证:DC丄平面PAC;(2)求证:平面PAB丄平面PAC.
60.
六、单选题(0题)61.A.B.C.
参考答案
1.A
2.A
3.D
4.C等差数列前n项和公式.设
5.D∵{an}是等差数列,所以a2+a11=a4+a9=a6+a7.∵a2+a4+a9+a11=32,所以a6+a7=16.
6.C
7.B已知函数是指数函数,当a在(0,1)范围内时函数单调递减,所以选B。
8.D
9.A圆的方程.当圆心坐标为(x0,y0)时,圆的-般方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2.
10.A根据根与系数的关系,可知由P能够得到Q,而已知x1+x2=5,并不能推出二者是原方程的根,所以P是Q的充分条件。
11.Atan960°=tan(900°+60°)=tan(5*180°+60°)=tan60°=
12.AA是空集可以得到A交B为空集,但是反之不成立,因此时充分条件。
13.B
14.D平面向量的线性运算∵向量a=(1,k),b=(2,2),∴a+b=(3,k+2),又a+b与a共线.∴(k+2)-3k=0,解得k=1,∴A×b=(1,1).(2,2)=1×2+1×2=4,
15.Da,c与b均为异面垂直,c与a有可能相交、平行和异面,
16.C
17.B
18.C复数的运算及定义.
19.D程序框图的运算.输入x=6.程序运行情况如下:x=6-3=3>0,x=3-3=0≥0,x=0-3=-3<0,退出循环,执行:y=x2+1=(-3)2+1=10,输出y=10.
20.B
21.2.指数式与对数式的转化及其计算.指数式转化为对数式x=2.
22.75
23.
24.{x|0<x<3}
25.
26.33
27.2
28.0.54,由于甲击中的事件和乙击中的事件互相独立,因此可得甲乙同时击中的概率为P=0.6*0.9=0.54.
29.
30.第11项。由题可知,a1=2,q=2,所以an=2n,n=log2an=log22048=11。
31.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
39.
40.
41.(1)-1<x<1(2)奇函数(3)单调递增函数
42.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b,b=解得,时,b=0或k=-1时,b=-1∴所求直线为
43.
44.
45.证明:任取且x1<x2∴即∴在是增函数
46.(1)(2)
47.
48.点M是线段PB的中点又∵OM丄AB,∴PA丄AB则c=1+=1,a2=b2+c2解得,a2=2,b2=1,c2=1因此椭圆的标准方程为
49.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=1+cos2a+sin2a=2
50.(1)(2)∴又∴函数是偶函数
51.
52.
53.(1)由题意,y与x之间的函数关系式为y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(l≤x≤110).(2)由题(-3x2+940x+20000)-(10×2000+340x)=22500;化简得,x2-200x+7500=0;解得x1=50,x2=150(不合题意,舍去);因此,李经理想获得利润22500,元,需将这批香菇存放50天后出售.(3)设利润为w,则由(2)得,w=(―3x2+940x+20000)-(10×2000+340x)=-32+600x=
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