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文档简介
2023年湖南省湘潭市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.直线2x-y+7=0与圆(x-b2)+(y-b2)=20的位置关系是()A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切
2.的展开式中,常数项是()A.6B.-6C.4D.-4
3.为A.23B.24C.25D.26
4.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积是()A.4πB.3πC.2πD.π
5.若102x=25,则10-x等于()A.
B.
C.
D.
6.已知函数f(x)=㏒2x,在区间[1,4]上随机取一个数x,使得f(x)的值介于-1到1之间的概率为A.1/3B.3/4C.1/2D.2/3
7.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销量m(件)与x售价(元)满足一次函数:m=162-3x,若要每天获得最大的销售利润,每件商品的售价应定为()A.30元B.42元C.54元D.越高越好
8.函数y=的定义域是()A.(-2,2)B.[-2,2)C.(-2,2]D.[-2,2]
9.垂直于同一个平面的两个平面()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.前三种情况都有可能
10.A.B.C.D.
11.下列表示同一函数的是()A.f(x)=x2/x+1与f(x)=x—1
B.f(x)=x0(x≠0)与f(x)=1
C.
D.f(x)=2x+l与f(t)=2t+1
12.执行如图的程序框图,那么输出S的值是()A.-1B.1/2C.2D.1
13.
14.若a,b两直线异面垂直,b,c两直线也异面垂直,则a,c的位置关系()A.平行B.相交、异面C.平行、异面D.相交、平行、异面
15.A.B.C.D.
16.已知向量a=(1,2),b=(3,1),则b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)
17.已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+1/x,则f(-1)=()A.2B.1C.0D.-2
18.已知集合M={1,2,3,4},以={-2,2},下列结论成立的是()A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}
19.A.B.C.D.
20.椭圆x2/16+y2/9的焦点坐标为()A.(,0)(-,0)
B.(4,0)(-4,0)
C.(3,0)(-3,0)
D.(7,0)(-7,0)
二、填空题(10题)21.函数f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在(0,2)内的极大值为最大值,则m的取值范围是________________.
22.
23.设A=(-2,3),b=(-4,2),则|a-b|=
。
24.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为
。
25.
26.
27.
28.cos45°cos15°+sin45°sin15°=
。
29.sin75°·sin375°=_____.
30.为椭圆的焦点,P为椭圆上任一点,则的周长是_____.
三、计算题(10题)31.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
32.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
33.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
34.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
35.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
36.在等差数列{an}中,前n项和为Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
37.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
38.解不等式4<|1-3x|<7
39.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范围.
40.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。
四、简答题(10题)41.已知双曲线C的方程为,离心率,顶点到渐近线的距离为,求双曲线C的方程
42.己知边长为a的正方形ABCD,PA丄底面ABCD,PA=a,求证,PC丄BD
43.求到两定点A(-2,0)(1,0)的距离比等于2的点的轨迹方程
44.已知等差数列{an},a2=9,a5=21(1)求{an}的通项公式;(2)令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.
45.已知椭圆和直线,求当m取何值时,椭圆与直线分别相交、相切、相离。
46.数列的前n项和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及数列的通项公式(2)a2+a4+a6++a2n的值
47.已知等差数列的前n项和是求:(1)通项公式(2)a1+a3+a5+…+a25的值
48.等差数列的前n项和为Sn,已知a10=30,a20=50。(1)求通项公式an。(2)若Sn=242,求n。
49.化简
50.平行四边形ABCD中,CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD,求证:AB丄DE。
五、解答题(10题)51.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,CC1的中点.求证:(1)AC⊥BD1;(2)AE//平面BFD1.
52.已知{an}为等差数列,且a3=-6,a6=0.(1)求{an}的通项公式;(2)若等比数列{bn}满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求{bn}的前n项和公式.
53.
54.已知椭圆C的重心在坐标原点,两个焦点的坐标分别为F1(4,0),F2(-4,0),且椭圆C上任一点到两焦点的距离和等于10.求:(1)椭圆C的标准方程;(2)设椭圆C上一点M使得直线F1M与直线F2M垂直,求点M的坐标.
55.如图,在四棱锥P—ABCD中,平面PAD丄平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E,F分别是AP,AD的中点.连接BD求证:(1)直线EF//平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.
56.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
57.在锐角△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c(1)求c的值;(2)求sinA的值.
58.
59.等差数列{an}中,a7=4,a19=2a9.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=1/nan求数列{bn}的前n项和Sn.
60.
六、单选题(0题)61.由直线l1:3x+4y-7=0与直线l2:6x+8y+1=0间的距离为()A.8/5B.3/2C.4D.8
参考答案
1.D由题可知,直线2x-y+7=0到圆(x-b)2+(y-b)2=20的距离等于半径,所以二者相切。
2.A
3.A
4.C立体几何的侧面积.由几何体的形成过程所得几何体为圆柱,底面半径为1,高为1,其侧面积S=2πrh=2π×1×1=2π.
5.B
6.A几何概型的概率.由-1<㏒2x≤1,得1<x<2;而[1,4]∩[1/2,2]=[1,2]区间长度为1,区间[1,4]长度为3,所求概率为1/3
7.B函数的实际应用.设日销售利润为y元,则y=(x-30)(162-3x),30≤x≤54,将上式配方得y=-3(x-42)2+432,所以x=42时,利润最大.
8.C自变量x能取到2,但是不能取-2,因此答案为C。
9.D垂直于一个平面的两个平面既可能垂直也可能平行还可能相交。
10.A
11.D函数的定义域与对应关系.A、B中定义域不同;C中对应关系不同;D表示同一函数
12.C
13.C
14.Da,c与b均为异面垂直,c与a有可能相交、平行和异面,
15.C
16.B平面向量的线性运算.由于a=(1,2),b=(3,1),于是b-a=(3,1)-(1,2)=(2,-1)
17.D函数的奇偶性.由题意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2
18.D集合的包含关系的判断.两个集合只有一个公共元素2,所以M∩N={2}
19.C
20.A椭圆的定义c2=a2-b2=7,所以c=,所以焦点坐标为(,0)(-,0).
21.(0,3).利用导数求函数的极值,最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因为x∈(0,2),所以0<2m/3<2,0<m<3.答案:(0,3).
22.75
23.
。a-b=(2,1),所以|a-b|=
24.
,由于CC1=1,AC1=,所以角AC1C的正弦值为。
25.-1/2
26.R
27.1-π/4
28.
,
29.
,
30.18,
31.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
32.
33.
34.
35.
36.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
37.
38.
39.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
40.
41.
42.证明:连接ACPA⊥平面ABCD,PC是斜线,BD⊥ACPC⊥BD(三垂线定理)
43.
44.(1)∵a5=a2+3dd=4a2=a1+d∴an=a1+(n-1)d=5+4n-4=4n+1(2)
∴数列为首项b1=32,q=16的等比数列
45.∵∴当△>0时,即,相交当△=0时,即,相切当△<0时,即,相离
46.
47.
48.
49.sinα
50.
51.(1)连接BD,由D1D⊥平面ABCD→D1D⊥AC又BD⊥AC,BD∩D1D=D,BD1,BD平面BDD1→AC⊥平面BDD1,又因为BD1包含于平面BDD1→AC⊥BD1.(2)连接EF,因为E,F分别为DD1,CC1的中点,所以EF//DC,且EF=DC,又DC//AB,且EF=AB所以四边形EFBA是平行四边形,所以AE//BF,又因为AE不包含平面BFD1,BF包含于平面BFD1,所以AE//平面BFD1
52.(1)设等差数列{an}的公差为d因为a3=-6,a5=0,所以解得a1=-10,d=2所以an=-10+(n-1)×2=2n-12.(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2=a1+a2+a3=-24,b1=-8,所以-8q=-24,q=3.所以数列{bn}的前n项和公式为Sn=b1(1-qn)/1-q=4(1-3n)
53.
54.
55.(1)如图,在APAD中,因为E,F分别为AP,AD的中点,所以EF//PD又因为
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