2023年广东省江门市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2023年广东省江门市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若x2-ax+b＜0的解集为（1，2)，则a+b=()A.5B.-5C.1D.-1

2.设m＞n＞1且0＜a＜1，则下列不等式成立的是（）A.

B.

C.

D.

3.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取240名学生进行测量，下列说法正确的是（）A.总体是240B.个体是每-个学生C.样本是40名学生D.样本容量是40

4.设集合U={1，2,3,4,5,6}，A={1，3,5}，B={3,4,5}，则Cu(A∪B)=()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}

5.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A.

B.

C.

D.

6.过点A(-1，0)，B(0,-1)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

7.若ln2=m，ln5=n,则，em+2n的值是()A.2B.5C.50D.20

8.若不等式x2+x+c＜0的解集是{x|-4＜x＜3}，则c的值等于（）A.12B.-12C.11D.-11

9.下列各组数中成等比数列的是（)A.

B.

C.4，8，12

D.

10.设函数f(x)=x2+1，则f(x)是()

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

11.已知互相垂直的平面α，β交于直线l若直线m，n满足m⊥a，n⊥β则（）A.m//LB.m//nC.n⊥LD.m⊥n

12.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法

13.A.

B.

C.

14.A.ac＜bc

B.ac2＜bc2

C.a-c＜b-c

D.a2＜b2

15.同时掷两枚质地均匀的硬币，则至少有一枚出现正面的概率是（）A.lB.3/4C.1/2D.1/4

16.已知向量a=（1，1），b=（2，x），若a+b与4b-2a平行，则实数x的值是（）A.-2B.0C.2D.1

17.A.B.C.D.

18.已知集合，A={0,3}，B={-2,0，1，2}，则A∩B=()A.空集B.{0}C.{0,3}D.{-2,0，1，2,3}

19.“没有公共点”是“两条直线异面”的()A.充分而不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

20.若集合A={0，1，2,3,4}，A={1，2,4}，则A∪B=()A.|0，1，2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1，2}D.{0}

二、填空题(10题)21.从某校随机抽取100名男生，其身高的频率分布直方图如下，则身高在[166，182]内的人数为____.

22.若lgx=-1，则x=______.

23.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_____.

24.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

25.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f⑴=______.

26.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、N个白球的口袋中取出一球，若取到红球的概率为2/5，则取得白球的概率等于______.

27.若f(x-1)=x2-2x+3,则f(x)=

。

28.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有

名。

29.的值是

。

30.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.

三、计算题(10题)31.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

32.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

33.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

34.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

35.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

36.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

37.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

38.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

39.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

40.解不等式4<|1-3x|<7

四、简答题(10题)41.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC

42.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。

43.已知等差数列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.

44.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。

45.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

46.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长

47.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率

48.计算

49.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.

50.已知函数.（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）a＞1时，判断函数的单调性并加以证明。

五、解答题(10题)51.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程

52.已知等差数列{an}的公差为2,其前n项和Sn=pnn+2n,n∈N(1)求p的值及an;(2)在等比数列{bn}中，b3=a1，b4=a2+4，若{bn}的前n项和为Tn，求证：数列{Tn+1/6}为等比数列.

53.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b,c(1)求c的值；(2)求sinA的值.

54.A.90B.100C.145D.190

55.

56.

57.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD.(1)求证：PA⊥CD;(2)求异面直线PA与BC所成角的大小.

58.

59.已知圆C的圆心在直线y=x上，半径为5且过点A(4,5)，B(1，6)两点.(1)求圆C的方程；(2)过点M(-2,3)的直线l被圆C所截得的线段的长为8,求直线l的方程.

60.

六、单选题(0题)61.设i是虚数单位，则复数（1-i)(1+2i)=()A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i

参考答案

1.A一元二次不等式与一元二次方程的应用，根与系数的关系的应用问题.即方程x2-ax+b=0的两根为1，2.由根与系数关系得解得a=3.所以a+b=5.

2.A同底时，当底数大于0小于1时，减函数；当底数大于1时，增函数，底数越大值越大。

3.D确定总体.总体是240名学生的身高情况，个体是每一个学生的身高，样本是40名学生的身髙，样本容量是40.

4.A并集，补集的运算∵A∪B={1，3，4，5}...Cu(AUB)={2，6}，

5.D

6.C直线的两点式方程.点代入验证方程.

7.Cem+2n=eln2+2ln5=2×25=50。

8.B

9.B由等比数列的定义可知，B数列元素之间比例恒定，所以是等比数列。

10.B由题可知，f（x）=f（-x），所以函数是偶函数。

11.C直线与平面垂直的判定.由已知，α∩β=L，所以L包含于β，又因为n⊥β，所以n⊥L.

12.C为了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，这种方式具有代表性，比较合理的抽样方法是分层抽样。

13.C

14.C

15.B独立事件的概率.同时掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）共4种结果，至少有一枚出现正面的结果有3种，所求的概率是3/4

16.C

17.A

18.B集合的运算.根据交集定义，A∩B={0}

19.C

20.A集合的并集.A∪B是找出所有元素写在同一个集合中.

21.64，在[166,182]区间的身高频率为（0.050+0.030）×8（组距）=0.64，因此人数为100×0.64=64。

22.1/10对数的运算.x=10-1=1/10

23.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

24.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

25.-3.函数的奇偶性的应用.∵f(x)是定义在只上的奇函数，且x≤0时，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

26.3/5古典概型的概率公式.由题可得，取出红球的概率为2/2+n=2/5，所以n=3,即白球个数为3,取出白球的概率为3/5.

27.

28.20男生人数为0.4×50=20人

29.

，

30.y=±3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=±3。

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

39.

40.

41.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO∵侧面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC

42.

43.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴数列为首项b1=32，q=16的等比数列

44.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得：p=12所求抛物线方程为x2=24（y-3）

45.

46.

47.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

48.

49.

50.（1）-1＜x＜1（2）奇函数（3）单调递增函数

51.点M是线段PB的中点又∵OM丄AB，∴PA丄AB则c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为

52.

53.

54.B

55.

56.

57.(1)如图，已知底面ABCD是正方形，∴CD⊥AD.∵PD⊥平面A