全等三角形（精讲精练2）

全等三角形（精讲精练1）例1：已知如图，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC，求证BE=CD例2：如图，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，请你从下面三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题(只需写出一种情况)．①AB＝AC②BD＝CD③BE＝CF例3：.如图所示，△ABC中，AB=AC，M为BC中点，MD⊥AB于D，ME⊥AC于E。求证：MD=ME。ABCDOEF例4：如图，AB∥CD，AB＝CD，AC、BD相交于O点，过O的直线EF交AB于ABCDOEFOE、OF有什么数量关系？请说明你的结论．APBCDE例5：如图，已知：AB＝AC，PB＝PC，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、EAPBCDE例6：如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．例7：在△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点,PE求证D到PE的距离与D到PF的距离相等.例8：．如图，在直线l上找出一点P，使得点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．例9：在△ABC中,∠ACB＝90o,AC＝BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.⑴当直线MN绕点C旋转到图⑴的位置时,求证:DE＝AD＋BE⑵当直线MN绕点C旋转到图⑵的位置时,求证:DE＝AD－BE;⑶当直线MN绕点C旋转到图⑶的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系.例10：．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG求证：（1）AD=AG，（2）AD与AG的位置关系如何?例11：.在四边形ABCD中，BC>BA，AD=CD,BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°；巩固练习：1.如图,△ABC≌△ADE，AB=3cm，AC=，∠B＝35°，∠EAB＝21°，∠C＝29°，则AE=cm则∠D＝____°，∠DAC=__°2.如图，AB=DB，BC=BE，想让ΔABC≌ΔDBE，则应增加的条件是（）A、∠A=∠DB、∠E=∠CC、∠A=∠CD、∠ABD=∠CBE3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm那么D点到直线AB的距离是__________cm．4.如图，已知AE=AD，∠BEC=∠CDB，求证：AB=AC5.如图，AD=BC，∠ADC=∠BCD，求证：OA=OBOOOABEOABEOFDC7.如图22，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由。若过O点的直线旋转至图⑵、⑶的情况，其余条件不变，那么图⑴中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由。能力提升:如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SASB．ASAC．SSSD．HL2．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙3．如图，△ABC≌△AED，若AB=AE，∠1=27°，则∠2=.4．△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠A的平分线交BC于点D，若CD＝8cm，则点D到AB的距离为cm．5.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是120°，那么在△ABC中与这个120°的角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C6．如图，根据下列条件，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB.∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC.∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF=DE，BC=EF，∠B=∠E7．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个

（

）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．（A）1个

（B）2个

（C）3个

（D）4个8．已知:如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE.求证:∠C＝∠E.9．如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。求证：AM是△ABC的中线10．如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE＝DF，连结AD求证：（1）∠FAD＝∠EAD（2）BD＝CD11．如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D求证：（1）OC=OD（2）DF=CF12．如图，△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，BD＝BE，要使△ADB≌△