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文档简介
2022-2023学年河北省保定市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(22题)1.已知,则点P(sina,tana)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.集合M={a,b},N={a+1,3},a,b为实数,若M∩N={2},则M∪N=()A.{0,1,2}B.{0,1,3}C.{0,2,3}D.{1,2,3}
3.要得到函数y=sin2x的图像,只需将函数:y=cos(2x-π/4)的图像A.向左平移π/8个单位B.向右平移π/8个单位C.向左平移π/4个单位D.向右平移π/4个单位
4.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A.4B.5C.6D.7
5.已知{an}是等差数列,a1+a7=-2,a3=2,则{an}的公差d=()A.-1B.-2C.-3D.-4
6.在ABC中,C=45°,则(1-tanA)(1-tanB)=()A.1B.-1C.2D.-2
7.若logmn=-1,则m+3n的最小值是()A.
B.
C.2
D.5/2
8.A.{-3}
B.{3}
C.{-3,3}
D.
9.若函数f(x)=x2+ax+3在(-∞,1]上单调递减,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1]B.[―1,+∞)C.(―∞,-2]D.(-2,+∞)
10.设a>b,c>d则()A.ac>bdB.a+c>b+cC.a+d>b+cD.ad>be
11.以点(2,0)为圆心,4为半径的圆的方程为()A.(x-2)2+y2=16
B.(x-2)2+y2=4
C.(x+2)2+y2=46
D.(x+2)2+y2=4
12.设AB是抛物线上的两点,O为原点,OA丄OB,A点的横坐标是-1,则B点的横坐标为()A.lB.4C.8D.16
13.下列函数中是奇函数,且在(-∞,0)减函数的是()A.y=
B.y=1/x
C.y==x2
D.y=x3
14.如果直线3x+y=1与2mx+4y-5=0互相垂直,则m为()A.1
B.
C.
D.-2
15.A.B.C.D.
16.设集合,则MS等于()A.{x|x>}
B.{x|x≥}
C.{x|x<}
D.{x|x≤}
17.某品牌的电脑光驱,使用事件在12000h以上损坏的概率是0.2,则三个里最多有一个损坏的概率是()A.0.74B.0.096C.0.008D.0.512
18.A.B.C.D.
19.已知集合M={1,2,3,4},以={-2,2},下列结论成立的是()A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}
20.下列函数中,在其定义域内既是偶函数,又在(-∞,0)上单调递增的函数是()A.f(x)=x2
B.f(x)=2|x|
C.f(x)=log21/|x|
D.f(x)=sin2x
21.若函数y=√1-X,则其定义域为A.(-1,+∞)B.[1,+∞]C.(-∞,1]D.(-∞,+∞)
22.袋中有大小相同的三个白球和两个黑球,从中任取两个球,两球同色的概率为()A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5
二、填空题(10题)23.在△ABC中,AB=,A=75°,B=45°,则AC=__________.
24.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是
。
25.
26.等比数列中,a2=3,a6=6,则a4=_____.
27.
28.
29.
30.已知一个正四棱柱的底面积为16,高为3,则该正四棱柱外接球的表面积为_____.
31.已知函数,若f(x)=2,则x=_____.
32.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S8=32,则a2+2a5十a6=_______.
三、计算题(10题)33.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
34.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
35.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。
36.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
37.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
38.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
39.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
40.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
41.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范围.
42.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
四、简答题(10题)43.等差数列的前n项和为Sn,已知a10=30,a20=50。(1)求通项公式an。(2)若Sn=242,求n。
44.点A是BCD所在平面外的一点,且AB=AC,BAC=BCD=90°,BDC=60°,平面ABC丄平面BCD。(1)求证平面ABD丄平面ACD;(2)求二面角A-BD-C的正切值。
45.如图,在直三棱柱中,已知(1)证明:AC丄BC;(2)求三棱锥的体积.
46.求过点P(2,3)且被两条直线:3x+4y-7=0,:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。
47.已知集合求x,y的值
48.一条直线l被两条直线:4x+y+6=0,3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点,求直线l的方程.
49.在拋物线y2=12x上有一弦(两端点在拋物线上的线段)被点M(1,2)平分.(1)求这条弦所在的直线方程;(2)求这条弦的长度.
50.化简
51.某商场经销某种商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买,根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6,求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。
52.己知边长为a的正方形ABCD,PA丄底面ABCD,PA=a,求证,PC丄BD
五、解答题(10题)53.如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别为棱AD,AB的中点.(1)求证:EF//平面CB1D1;(2)求证:平面CAA1C1丄平面CB1D1
54.如图,在四棱锥P-ABCD中,PC丄平面ABCD,AB//DC,DC丄AC.(1)求证:DC丄平面PAC;(2)求证:平面PAB丄平面PAC.
55.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{bn}中的b3,b4,b5(1)求数列{bn}的通项公式;(2)数列{bn}的前n项和为Sn,求证:数列{Sn+5/4}是等比数列
56.已知椭圆的中心为原点,焦点在x轴上,离心率为,且经过点M(4,1),直线l:y=x+m交椭圆于异于M的不同两点A,B直线MA,MB与x轴分别交于点E,F.(1)求椭圆的标准方程;(2)求m的取值范围.
57.某化工厂生产的某种化工产品,当年产量在150吨至250吨之内,其年生产的总成本:y(万元)与年产量x(吨)之间的关系可近似地表示为y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)当年产量为多少吨时,每吨的平均成本最低,并求每吨最低平均成本;(2)若每吨平均出厂价为16万元,求年生产多少吨时,可获得最大的年利润,并求最大年利润.
58.
59.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
60.
61.设椭圆x2/a2+y2/b2的方程为点O为坐标原点,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足|BM|=2|MA|直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e(2)设点C的坐标为(0,-b),N为线段AC的中点,证明:MN丄AB
62.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.
六、单选题(0题)63.A.
B.
C.
参考答案
1.D因为α为第二象限角,所以sinα大于0,tanα小于0,所以P在第四象限。
2.D集合的运算.∵M∩N=2,∴2∈M,2∈N.∴a+l=2,即a=1.又∵M={a,b},∴b=2.AUB={1,2,3}.
3.B三角函数图像的性质.将函数y=cos(2x-π/4)向右平移π/8个单位,得到y=cos(2(x-π/8)-π/4)=cos(2x-π/2)=sin2x
4.C分层抽样方法.四类食品的比例为4:1:3:2,则抽取的植物油类的数量为20×1/10=2,抽取的果蔬类的数量为20×2/10=4,二者之和为6,
5.C等差数列的定义.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3.
6.C
7.B对数性质及基本不等式求最值.由㏒mn=-1,得m-1==n,则mn=1.由于m>0,n>0,∴m+3n≥2.
8.C
9.C二次函数图像的性质.根据二次函数图象的对称性有-a/2≥1,得a≤-2.
10.B不等式的性质。由不等式性质得B正确.
11.A圆的方程.当圆心坐标为(x0,y0)时,圆的-般方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2.
12.D
13.B函数奇偶性,增减性的判断.A是非奇非偶函数;C是偶函数;D是增函数.
14.C由两条直线垂直可得:,所以答案为C。
15.A
16.A由于MS表示既属于集合M又属于集合的所有元素的集合,因此MS=。
17.A
18.C
19.D集合的包含关系的判断.两个集合只有一个公共元素2,所以M∩N={2}
20.C函数的奇偶性,单调性.函数f(x)=x2是偶函数,但在区间(-∞,0)上单调递减,不合题意;函数f(x)=2|x|是偶函数,但在区间(-∞,0)上单调递减,不合题意;函数f(x)=㏒21/|x|是偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增,符合题意;函数f(x)=sin2x是奇函数,不合题意.
21.C
22.B
23.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°,由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.
24.{x|x>4或x<-5}方程的根为x=4或x=-5,所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。
25.10函数值的计算.由=3,解得a=10.
26.
,由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6,a42=a2a6=18,所以a4=.
27.π/2
28.1<a<4
29.2/5
30.41π,由题可知,底面边长为4,底面对角线为,外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线,所以外接球的直径为,外接球的表面积为。
31.
32.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8,故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.
33.
34.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
42.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
43.
44.分析:本题考查面面垂直的证明,考查二面角的正切值的求法。(1)推导出CD⊥AB,AB⊥AC,由此能证明平面ABD⊥平面ACD。
(2)取BC中点O,以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答:证明:(Ⅰ)∵面ABC⊥底面BCD,∠BCD=90°,面ABC∩面BCD=BC,
∴CD⊥平面ABC,∴CD⊥AB,
∵∠BAC=90°,∴AB⊥AC,
∵AC∩CD=C,
∴平面ABD⊥平面ACD。解:(Ⅱ)取BC中点O,∵面ABC⊥底面BCD,∠BAC=90°,AB=AC,
∴AO⊥BC,∴AO⊥平面BDC,
以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,
45.
46.x-7y+19=0或7x+y-17=0
47.
48.
49.∵(1)这条弦与抛物线两交点
∴
50.
51.
52.证明:连接ACPA⊥平面ABCD,PC是斜线,BD⊥ACPC⊥BD(三垂线定理)
53.(1)如图,连接BD,在正方体AC1中,对角线BD//B1D1.又因为,E,F分别为棱AD,AB的中点,所以EF//BD,所以EF//B1D1,又因为B1D1包含于平面CB1D1,所以EF//平面CB1D1.
54.(1)∵PC丄平面ABCD,DC包含于平面ABCD,∴PC丄DC.又AC丄DC,PC∩AC=C,PC包含于平面PAC,AC包含于平面PAC,∴CD丄平面PAC.(2)证明∵AB//CD,CD丄平面PAC,∴AB丄平面PAC,AB包含于平面PAB,∴平面PAB丄平面PAC.
55.(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d,a,a
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