2019届数学复习第四章三角函数、解三角形考点规范练23解三角形文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE7学必求其心得，业必贵于专精考点规范练23解三角形基础巩固1.在△ABC中，c=,A=75°，B=45°,则△ABC的外接圆的面积为()A。 B。πC。2π D。4π2。（2017安徽马鞍山一模)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a=，b=2,A=60°,则c=(）A. B.1 C. D.23.（2017江西宜春中学3月模拟)在△ABC中，已知acosA=bcosB，则△ABC的形状是（)A。等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形4.在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（）A。 B。C。 D。5.如图,两座相距60m的建筑物AB,CD的高度分别为20m，50m，BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为(）A。30° B。45°C。60° D。75°6.(2016山西朔州模拟)在△ABC中,角A，B,C的对边分别为a，b,c，若，b=4,则△ABC的面积的最大值为()A.4 B.2 C.2 D。7。已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b,c,且满足=sinA—sinB,则∠C=.

8.在△ABC中,B=120°，AB=,A的角平分线AD=，则AC=.

9.如图所示,长为3。5m的木棒AB斜靠在石堤旁，木棒的一端A在离堤足C处1。4m的地面上，另一端B在离堤足C处2。8m10.已知岛A南偏西38°方向,距岛A3nmile的B处有一艘缉私艇.岛A处的一艘走私船正以10nmile/h的速度向岛北偏西22°方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用0。5h能截住该走私船？能力提升11.（2017全国Ⅰ,文11)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b，c.已知sinB+sinA(sinC-cosC）=0，a=2,c=,则C=（)A。 B。 C. D.12.如图，已知AB是圆O的直径,AB=2，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是圆O上半圆上的动点,以PC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧，记∠POB=x，将△OPC和△PCD的面积之和表示成x的函数f(x),则当y=f（x）取最大值时x的值为()A. B。 C. D。π13.在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a,b，c,如果△ABC的面积等于8，a=5,tanB=—，那么=.

14.(2017广东广州二模）△ABC的内角A,B，C的对边分别为a，b,c，已知bcosC+bsinC=a。(1）求角B的大小；(2）若BC边上的高等于a,求cosA的值。高考预测15。△ABC的三个内角A，B,C所对的边分别为a,b,c，且asinAsinB+bcos2A（1）求;(2）若c2=a2+b2，求角C.答案：1.B解析：在△ABC中，c=，A=75°，B=45°,故C=180°-A—B=60°.设△ABC的外接圆半径为R，则由正弦定理可得2R=，解得R=1,故△ABC的外接圆的面积S=πR2=π.2.B解析:由已知及余弦定理，得3=4+c2-2×2×c×，整理,得c2—2c+1=0，解得c=1。3.D解析：∵acosA=bcosB,∴sinAcosA=sinBcosB,∴sin2A=sin2B∴A=B或2A+2B=180°,即A=B或A+B=∴△ABC为等腰三角形或直角三角形。故选D。4.D解析：（方法一)记角A，B,C的对边分别为a，b，c,则由题意，得S△ABC=a·a=acsinB,即c=a。由正弦定理，得sinC=sinA。∵C=-A，∴sinC=sinsinA，即cosA+sinA=sinA,整理，得sinA=-3cosA.∵sin2A+cos2A=1,∴sin2A+sin即sin2A=，解得sinA=(排除负值）。故选D(方法二）记角A，B,C的对边分别为a，b,c，则由题意得S△ABC=a·acsinB，∴c=a.∴b2=a2+—2a·,即由正弦定理,得sinA=.故选D.5。B解析:依题意可得AD=20m，AC=30m，又CD=50m,所以在△ACD中,由余弦定理,得cos∠CAD=，又0°〈∠CAD〈180°，所以∠CAD=45°，所以从顶端A看建筑物CD的张角为45°。6.A解析:∵在△ABC中,,∴（2a-c）cosB=bcos∴(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC.∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C)=sinA.∴cosB=,即B=.由余弦定理可得16=a2+c2—2accosB=a2+c2—ac≥2ac-ac=ac故ac≤16，当且仅当a=c时取等号,因此，△ABC的面积S=acsinB=ac≤4，故选A.7.解析:在△ABC中，∵=sinA-sinB，∴=a—b。∴a2+b2-c2=ab,∴cosC=。∴C=。8。解析：由题意及正弦定理，可知,即，故∠ADB=45°。所以A=180°-120°-45°,故A=30°,则C=30°，所以三角形ABC是等腰三角形.所以AC=2sin60°=.9。解析:在△ABC中,AB=3。5m，AC=1.4m，BC=2.8m由余弦定理,可得AB2=AC2+BC2—2·AC·BC·cos∠ACB，即3.52=1.42+2.82-2×1。4×2.8×cos（π-α),解得cosα=,则sinα=,所以tanα=.10.解:设缉私艇在C处截住走私船，D为岛A正南方向上的一点，缉私艇的速度为xnmile/h,则BC=0.5xnmile，AC=5nmile，依题意，∠BAC=180°-38°—22°=120°,由余弦定理可得BC2=AB2+AC2—2AB·ACcos120°，解得BC2=49,BC=0。5x=7,解得x=14.又由正弦定理得sin∠ABC=，所以∠ABC=38°。又∠BAD=38°,所以BC∥AD。故缉私艇以14nmile/h的速度向正北方向行驶,恰好用0。5h截住该走私船.11.B解析：由题意结合三角形的内角和，可得sin（A+C）+sinA（sinC—cosC)=0，整理得sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC—sinAcosC=0，则sinC(sinA+cosA)=0,因为sinC>0,所以sinA+cosA=0，即tanA=—1,因为A∈(0,π），所以A=.由正弦定理,得,即sinC=，所以C=，故选B.12。A解析:∵S△OPC=OP·OC·sinx=sinx，PC2=12+22—2·1·2·cosx=5—4cosx,S△PCD=PC2·sin(5—4cosx),∴f(x)=sinx+（5—4cosx)=2sin。故当x-，即x=时,f(x）有最大值,故选A。13.解析：在△ABC中，∵tanB=—,∴sinB=,cosB=—。又S△ABC=acsinB=2c=8,∴c=∴b=。∴.14.解：（1)因为bcosC+bsinC=a,由正弦定理,得sinBcosC+sinBsinC=sinA.因为A+B+C=π,所以sinBcosC+sinBsinC=sin（B+C）.即sinBcosC+sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC.因为sinC≠0，所以sinB=cosB。因为cosB≠0，所以tanB=1。因为B∈（0,π)，所以B=.（2)设BC边上的高线为AD,则AD=a.因为B=,则BD=AD=a,CD=a。所以AC=a，AB=a。由余弦定理得cosA==—。15。解：（1)∵asinAsinB+bcos2A=a∴sin2AsinB+sinBcos2A=sinA即sinB(sin2A+cos2A)=sin