中考数学 二轮提升训练二次函数的实际应用

考学二提练二数实应一、选题1.

某种服装的销售利润y万元)与销售数量x(万)之间满足函数解析式y＝－22＋4x＋5，则利润的()A．最大为5元C．最小值为5元

B．大值为万元D．最小值为7元2.

某广场有一喷水池，水从地面喷出，以水平地面x轴，出水点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2米)的一部分，则水喷出的最大高度是()

＋4x(单位：A．4米

B．3米

C．2米

D．米3.

某商品进货单价为/个按100/个出售时能售出个如果这种商品每个每涨价1，那么其销售量就减少10个，为了获得最利润，其单价应定为()A．130元个C．110元个

B．120/个D．100元/4.

北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥它由五个高度不同径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连最高的钢拱如图所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于，两点高为米(即最高点O到AB的距离为米)径为米(即AB=90米)，以最高点为坐标原点，以平行于的直线轴建立平面直角坐标系，则此抛物线型钢拱的函数表达式为()

A.y=C

x2x2

B.y=D.y=

x2x25.

如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD其中∠120°若新建墙BC与总长为m，则该梯形储料场的最大面积是

()A.18

2

B18

2

C24

2

D

26.

从地面竖直向上抛出一小球小的高度单位m)与小球运动时间单s之间的函数关系如图所示．有下列结论：①小球在空中经过的路程是；小球抛出3秒，速度越来越快；③小球抛出时速度为0④小球的高度h＝m时t1.5s.其中正确的)A①④

B①②

C．③④

D．③7.

如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数4-刻画，斜坡可以用一次函数y=刻画，下列结论错误的是()

55A.当小球抛出高度达到7.5时，小球距点水平距离为3B.小球距O水平距离超过m时呈下降趋势C.小球落地点距O点水平距离为7mD斜坡的坡度为128.

一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4处起跳投篮沿一条物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时达到最大高度m，然准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05，在如图(示意图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是()1A．此抛线的解析式是＝－＋3.5B．篮圈中心的坐标是(，3.05)C．此抛物线的顶点坐标是(3.5，D．篮球出手时离地面的高度是2m二、填题9.

某服装店购进单价为元的童装若干件售一段时间后发现销售价为元时平均每天能售出8件而当销售价每降低元时，平均每天能多售出件，当每件的定价为

元时，该服装店平均每天的销售利润最大

某商店从厂家以每件元的价格购进一批商品该商品可以自行定价若每件商品的售价为a，则可卖出350－a件．但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的商店想获得最大利润则每件商品的价格应定为_元．

如图一块矩形土地由篱笆围着并且由一条与CD平行的篱笆EF分开.知篱笆的总长为m(笆的厚度忽略不计)当AB=m时矩

．．．．．．．．形土地ABCD的面积最大

竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出1.1时达到相同的最大离地高度第一个小球抛出后秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t=.

某电商销售一款夏季时装，进价元/，售价元/，每天销售件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a>0)来30这款时装将开展“每天降价元”的夏令促销活动，即从第1起每天的单价均比前一天降元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(·为正整数)的大而增大，a的取值范围应为_

某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1宽的门已知计划中的材料可建墙体总长为，则能建成的饲养室总占地面积最大为2.

某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：(1)月销量(件与售价(元/件)的关系满足＝－x＋400(2)工商部门限制售价满足70≤x计算月利润时不考虑其他成本．给出下列结论：①这种文化衫的月销量最小为件；②这种文化衫的月销量最大为件；③销售这种文化衫的月利润最小为元；④销售这种文化衫的月利润最大为元．其中正确的是_(把所有正确结论的序号都填上

竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出1.1秒时到达相同的最大离地高度第一个小球抛出后秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________三、解题

有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度BM为3米，跨度OA为米，以OA所在直线为轴，为原点建立平面直角坐标系(如图所示)．(1)请你直接写出，A，三点的坐标；(2)一艘小船上平放着一些宽米且厚度均匀的矩形木板，要使该小船能通过此桥洞，则这些木板最高可堆放多少(底层木板与水面在同一平面，不考虑船的高度)?

某商店销售一种商品经市场调查发现该商品的周销售量y件)是售价x元/件)的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w元的三组对应值如下表:售价x元/件)5060周销售量y件)100周销售利润

40w(元)

1000

1600注:周销售利润=周销售量×售价-进价)(1)①求关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);②该商品进价是

元/件;售价是

元/件时，周销售利润最大，最大利润是

元(2)由于某种原因，该商品进价提高了元件(m>，物价部门规定该商品售价不得超过65/件该商店在今后的销售中周销售量与售价仍然满足中的函数关系.周销售最大利润是元，求m的值

如图，足球场上守门员徐杨O处抛出一高球，球从离地m处的点飞出，其飞行的最大高度是4m最高处距离飞出点的水平距离是6，且飞行的路线是抛物线的一部分．以点O为坐标原点，竖直向上的方向为轴的正方向，球飞行的水平方向为轴的正方向建立坐标系，并把球看成一个点(参考数据：43≈7)(1)求足球的飞行高度飞行的水平距离间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)(2)在没有队员干扰的情况下，球飞行的最远水平距离是多少？精确到1m)(3)若对方一名1.7队员在距落地点C3m的点H处跃起0.3进行拦截这名队员能拦到球吗？

某果园有100棵橙子树，平均每棵树结个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量但是如果多种树那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵果树就会少结5个橙子，假设果园多种x橙子树．(1)直接写出平均每棵树结的橙子数个)与x之间的关系式；(2)果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？最大为多少个？

春节期间某水库养殖场为适应市场需求连续用20天时间采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售．九(1)班数学建模兴趣小组根据调查理出第x(1≤x≤20且为整数的捕捞与销售的相关信息如下：鲜鱼销售单价元/kg

20单位捕捞成本元/kg

5－

x5捕捞量(kg)

950－10x

(1)在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的？(2)假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失且能在当天全部售出求第天的收入y元)与x(天间的函数关系式；(当天收入＝日销售额－日捕捞成本)(3)试说明(2)中的函数y随的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？

已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图①所示．(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．图①(2)写出批发该种水果的资金金额(元与批发量(之间的函数关系式；在上图的坐标系中画出该函数图象指出金额在什么范围内以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．(3)经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图②所示．该经销商拟每日售出以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．图②

考学二提练二数实应-答案一、选题1.答】2.答】

BA[解析]y＝－(x2－＋4)＋4＝－2)＋4，∴水喷出的最大高度是4．3.答】[解析]设利润为y元涨价x元则y＝＋x－90)(500－10x)＝－10(x－20)

＋，故每个商品涨价元，即单价为120元/时，获得最大利润．4.【答B[析]设二次函数的表达式为y=ax2题可知的坐标为(，-78)代入表达式可得:-78=a×(-45)-故选B.

，解得-，∴二次函数的表达式为5.答】

C

[析]如图，过点作CE于E，设CD=x，则四边形ADCE为矩形，CD=AE=x，∠DCE=∠，∠BCE=∠∠DCE=30°，在RtCBE中，∵∠，∴BE=BC=6-x，∴

BE=6

x，AB=AEBE=x+6-x=x，∴

梯

形

ABCD

的

面

积=(CD+CE=

xx6

x=x2+3

x+18=-

-4)2

，∴当4

=24最大

即CD为4时使梯形储料场ABCD的面积最大，最大面积为24

m

2

，故选C.6.答】[解析]①由图象知小球在空中达到的最大高度是40，故①错误；②小球抛出后，速度越来越快，故②正确；③∵小球抛出秒时达到最高点，∴速度为0故③正确；④设函数解析式为＝a(t＋40，

1255512555把O(0，代入得＝a(0－2解得＝－，

＋40.∴函数解析式为h－－3)2

＋40.把h入解析式，得30＝－－2

＋，解得t＝4.5或＝，∴小球的高度hm时，＝1.5s或，故④错误．故选D.7.答】

A[解析]根据函数图象可知，当小球抛出的高度为7.5时，二次函数4-2

的函数值为5，即4xx2

=7.5，解=3，=5，故当抛出的高度为7.时，小球距离O的水平距离为3m或mA结论错误;由y=x-，得-(x-4)

+8则抛物线的对称轴为直线x=当时y值的增大而小，B结论正确;立方程y=x-x2与，解得

或

则抛物线与直线的交点坐标为(0或7，结论正确;由点7，知坡度为∶7=1∶2也可以根据y=中系数意义判断坡度为∶2，D结论正确故选A.8.答】

A[解析]∵抛物线的顶点坐标为(，3.5)，∴可设抛物线的函数解析式为y＝ax

2

＋3.5.∵篮圈中心(，3.05)在抛物线上，3.05＝

2

1＋3.5.解得a＝－.∴＝－x

2＋3.5.可见选项A正确．由图示知，篮圈中心的坐标是(，，可见选项B错误．由图示知，此抛物线的顶点坐标是(03.5)，可见选项错误．1将x＝－2.5代入抛物线的解析式，得＝－×(－2时，球出手处离地面m可见选项错误．

＋3.5，∴这次跳投

故选二、填题9.答】

22[解析]设件的定价为x元，每天的销售利润为y元.根据题意，得(x)]=∴-2x2+88x=x-22)+98.∵<0∴抛物线开口向下，

x.∴当22，y

=故答案为22.最大值答】

28[解析]设商店所获利润为元．根据题意，得y＝21)(350－10a)＝－2＋7350＝－－28)490即当＝28，可获得最大利润．又21×(1＋＝＝，而28<29.4，所以＝28符合要求．故商店应把每件商品的价格定为元，此时可获得最大利润．答】

150[解析]设AB=xm，矩形土的面积为由题意，得y=x

=(-150)

2

+33750，-<，∴该函数图象开口向下，当=150时，该函数有最大值.AB=150时，矩形土地ABCD的面积最大答】

1.6[析]各自抛出后1.1秒时达到相同的最大离地高度h则第一个小球的离地高度y=at.1)+ha由题意a(-1.1)2+h=at2h，解得t=1.6.故第一个小球抛出后1.6秒时在空中与第二个小球的离地高度相同答】

≤【解析】设未来30天每天获得的利润为y，y＝－40－＋4t)－(20＋4t)a化简得y＝－4t＋(260－4a)t＋－20a每天缴纳电商－（260－4a）平台推广费用后的利润随天数t(t为整数的增大而增大，则2×（－4

≥30解得≤5，又∵＞0，∴的取值范围是0＜【案

75[解析]设与墙垂直的一边的长为m则与墙平行的一边的长为

3327(3x1)＋2＝(30－3x)m.因此饲养室总占地面x(30－3x)＝－

2

＋30x30∴当＝－＝5时，S最，2×（－3养室总占地面积最大为.

＝－＋30×5＝75.能建成的饲最大值答】

①②③

[析]由题意知，当70≤x≤150时，y＝－＋400∵－2＜0，∴yx的增大而减小，∴当x＝时，取得最小值，最小值为，故①正确；当x＝70时，取得最大值，最大值为，故②正确；设销售这种文化衫的月利润为W元，则W＝60)(－2x＋400)＝－2(x－130)

＋，∵70≤x≤150，∴当x＝70时，取得最小值，最小值为－－29800＝故③正确；当x＝时，取得最大值，大值为，故④错误．故答案为①②③.答】

1.6秒【解析】本题主要考查了二次函数的对称性问题．由题意可知自抛出后秒时到达相同最大离地高度到达二次函数图象的顶点处，故此二次函数图象的对称轴为t1.1由于两次抛小球的时间间隔1，所以当第一个小球和第二个小球到达相同高度时这两个小球必分居对称轴左右两侧，由于高度相同，则在该时间节点上，两小球对应时间到对称轴距离相.故该距离为秒，以此时第一个小球抛出后t＝1.1＋0.5＝1.6秒与第二个小球的离地高度相同．三、解题答】解：，，，0)，M(3，3)．(2)设抛物线的函数解析式为y＝a(x－23.因为抛物线过点(0，所以0＝a(0－

1＋3，解得＝－，

33331212333312121所以y＝－(x3)

＋3.要使木板堆放最高，根据题意，得点应木板宽CD中点(如图所示，把x18＝2入y＝－2＋3，得y＝所以这些木板最高可堆放米．答】解:(1)①设y与x的函数关系式为y=kxb，依题意，有

解得∴yx的函数关系式是-2x..②设进价为t元/，由题意，=100×(50-t)，解得t=40，∴进价为40/件;周销售利润-40)y=(x=-2(x-70)

2

故当售价70/件时，周销售利润最大，最大利润是元故答案为，，1800.(2)

依

题

意

有

，w=-40-)=-2x2+280)-8000-200m=-2x-∵m>0，∴对称轴x=>70，∵<0，∴抛物线开口向下，∵x∴w随的增大而增大，∴当65，有最大值()，∴(-2×65+200)(65-40-)=1400，∴m=5.答】解：(1)由题意，设y＝6)4.∵A(0，在抛物线上，∴1＝－6)＋4，1解得＝－，1∴y＝－(x6)＋4.

2

2m+1800.

1212351212351(2)令y＝0则0＝－(x－6)2

＋4，解得x＝＋6，x＝－＋6＜舍去)，∴在没有队员干扰的情况下，球飞行的最远水平距离约是13m.8(3)当x＝13－3＝，y＝1.70.3＝2，∴这名队员不能拦到球．答】解：(1)平均每棵树结的橙子个数个)与x之间的关系为：y＝600≤x120)．分)(2)设果园多种棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，分则w＝(600－x)＝－5x

2

＋100x＋60000＝－5(x－2＋分)答：果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大6．(8分)答】解：(1)该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比每天减少了10.(2)由题意，得xy＝20(950－x－(5)(95010x)＝－2x2

＋＋14250.(7分(3)∵－2＜0，y＝－2

＋40x＋14250＝－2(－10)

＋14450，分)又1≤x≤20，且为整