高二数学直线系方程 人教

直线系方程的应用精选ppt1.与直线L：Ax+By+C=0平行的直线系方程为：Ax+By+m=0（其中m≠C）；直线系方程的种类:yox精选ppt2．与直线L：Ax+By+C=0垂直的直线系方程为:Bx-Ay+m=0（m为待定系数）.

0yx直线系方程的种类:精选ppt3.过定点P（x0，y0）的直线系方程为：A(x-x0)+B(y-y0)＝0（A2+B2≠0）yxo直线系方程的种类:精选pptyox4.若直线L1:A1x+B1y+C1=0与直线L2:A2x+B2y+C2=0相交，交点为P（x0，y0），则过两直线的交点的直线系方程为:A1x+B1y+C1＋m(A2x+B2y+C2)=0,（不含L2)其中m为待定系数.直线系方程的种类:精选ppt例1:求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线L的方程。(1)过点(2,1)(2)和直线3x-4y+5=0垂直。（1）解:设过两直线交点的直线方程为：将点（2，1）代入方程，得：故所求直线方程为：x+2y-4=0解得:直线系方程的应用精选ppt例1:

求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线L的方程。(1)过点(2,1)(2)和直线3x-4y+5=0垂直。(1)另解:联立方程组

过两点(2,1)、(0,2)的直线方程为：即

x+2y-4=0为所求解得两线的交点:(0,2)精选ppt例1:求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线L的方程。(1)过点(2,1)(2)和直线3x-4y+5=0垂直。（2）解:将（1）中所设的方程变为：解得所求直线的斜率为：由已知得：故所求直线方程为：4x+3y-6=0解得:精选ppt设和直线3x-4y+5=0垂直的方程为:将点(0,2)代入上式解得:m=-6例1:

求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线L的方程。(1)过点(2,1)(2)和直线3x-4y+5=0垂直。(2)另解:

联立方程组

故直线的方程为：4x+3y-6=04x+3y+m=0

解得两线的交点:(0,2)精选ppt设直线方程,然后再列式,求出方程的待定常数,从而最终求得问题的解.这种方法称之为待定系数法。小结:练习1

已知直线分别满足下列条件，求直线的方程：y=x2x+3y-2=0精选ppt例2.求证：无论m取何实数时，直线(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，并求出定点的坐标。解法1：将方程变形为：由：解得：故直线恒过点将x=,y=代入直线方程:

(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0，恒成立精选ppt例2.求证：无论m取何实数时，直线(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，并求出定点的坐标。解法2：令m=1，m=-3代入方程，得：所以直线恒过定点解得：将x=,y=代入直线方程:

(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0，恒成立精选ppt练习2:直线(2m+1)x+(3m-2)y-18m+5=0恒过定点：________.

若证明一条直线恒过定点或求一条直线必过定点，通常有两种方法：方法小结：法二：从特殊到一般，先由其中的两条特殊直线求出交点，再证明其余直线均过此交点。（3，4）法一:分离系数法，即将原方程改变成：f(x,y)+g(x,y)=0的形式，此式的成立与的取值无关，故由解出定点。f(x,y)=0g(x,y)=0精选ppt例3、已知一直线过点(1,2)，并且与点(2，3)和(0，-5)的距离相等，求此直线方程。

解：设过点(1,2)的直线方程为:

A(x-1)+B(y-2)=0,

即

Ax+By-(A+2B)=0,则由题设条件得:=

即:所以:

A+B=7B+A或A+B=-(7B+A)故所求直线方程为:

x=1或

4x-y-2=0解之得:

B=0或A=-4B精选ppt0xy1234561234-1-2-1-3-4-5ABCD4x-y-5=0x=14x-y-2=0

点评：本题若才用点斜式求直线方程，易遗漏直线x=1。此外还可考虑数形结合，分点（2，3）和（0，-5）在所求直线的同侧和异侧两中情况讨论。精选ppt例4:问k为何值时，方程3x2+2xy-y2+7x-5y+k=0表示两条直线？解（待定系数法）：将方程化作：由①、②比较系数：得解得：即：k=-6时方程表示两条直线:

3x-y-2=0和x+y+3=0

则

……..②设……………..

①精选ppt1．方程x2-y2=0表示的图形是：___________________________.若二元二次方程f(x,y)=0表示两条直线.则f(x,y)必能分解为两个二元一次因式的积，小结练习32.方程x2+xy-6y2=0所确定的两直线的夹角:____.45°精选ppt3.过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程为()A.x+2y-5=0B.2x+y-4=0C.x+3y-7=0D.3x+y-5=04.方程x+y-6+3m=0表示两条直线，求m的取值范围；提示：将方程化为()2-6