人教b版选择性必修第二册4.2.3二项分布与超几何分布课件

二项分布与超几何分布学习目标1.通过实例,了解伯努利试验,掌握二项分布,并能解决简单的实际问题.提升数学抽象与数学建模素养.2.通过具体实例,了解超几何分布,并能解决简单的实际问题.培养数学运算与数学建模素养.知识梳理·自主探究师生互动·合作探究知识梳理·自主探究知识探究次独立重复试验在相同条件下重复n次伯努利试验时,人们总是约定这n次试验是相互独立的,此时这n次伯努利试验也常称为n次独立重复试验.思考:独立重复试验必须具备哪些条件?提示:(1)每次试验的条件完全相同,相同事件的概率不变.(2)各次试验结果互不影响.(3)每次试验结果只有两种,这两种结果是对立的.2.二项分布在n次独立重复试验中,记每次“成功”的概率为p,则在n次试验中“成功”的次数X的取值集合是{0,1,2,…,n},且P(X=k)=

.X的分布列为:X01…k…nP

.

.…

.…

.称X服从参数为n,p的二项分布,记作X～

.B(n,p)3.超几何分布一般地,若有总数为N件的甲、乙两类物品,其中甲类有M件(M<N),从所有物品中随机取出n件(n≤N),则这n件中所含甲类物品数X是一个离散型随机变量,X能取不小于t且不大于s的所有自然数,其中s是M与n中的较小者,t在n不大于乙类物品件数(即n≤N-M)时取0.否则t取n减乙类物品件数之差(即t=n-(N-M)),而且P(X=k)=

,k=t,t+1,…,s,这里的X称为服从参数为N,n,M的超几何分布,记作X～

.H(N,n,M)拓展总结对超几何分布的理解(1)在形式上适合超几何分布的模型常有较明显的两部分组成,如“男生,女生”“正品,次品”“优,劣”等.(2)在产品抽样中,一般为不放回抽样.(3)其概率计算可结合古典概型求得.4.一个特殊的超几何分布的分布列如果X～H(N,n,M)且n+M-N≤0,则X能取所有不大于s的自然数,此时X的分布列如下:师生互动·合作探究探究点一二项分布(1)求乙至多击中目标2次的概率;(2)记甲击中目标的次数为ξ,求ξ的分布列;(3)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.(1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列;(2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率为多少?方法总结凡某事件每次发生的概率相同,各次发生之间互不影响,则在n次中该事件发生的次数就服从二项分布,如体育运动中的投篮练习、七场四胜制中的比赛场次,有放回地摸球等.探究点二超几何分布针对训练:袋中有4个红球,3个黑球,这些球除颜色外完全相同,从袋中随机抽取球,设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分,从袋中任取4个球.(1)求得分X的分布列;针对训练:袋中有4个红球,3个黑球,这些球除颜色外完全相同,从袋中随机抽取球,设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分,从袋中任取4个球.(2)求得分大于6分的概率.方法总结凡总体由两类元素组成,从中取出一些元素,其中一类元素的个数就服从超几何分布.探究点三二项分布与超几何分布的综合[例3]某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位:g),质量的分组区间为(490,495],(495,500],…,(510,515].由此得到样本的频率分布直方图如图.(1)根据频率分布直方图,求质量超过505g的产品数量;解:(1)质量超过505g的产品的频率为5×0.05+5×0.01=0.3,所以质量超过505g的产品数量为40×0.3=12(件).[例3]某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位:g),质量的分组区间为(490,495],(495,500],…,(510,515].由此得到样本的频率分布直方图如图.(2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设X为质量超过505g的产品数量,求X的分布列;[例3]某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位:g),质量的分组区间为(490,495],(495,500],…,(510,515].由此得到样本的频率分布直方图如图.(3)从该流水线上任取2件产品,设Y为质量超过505g的产品数量,求Y的分布列.(1)求甲闯关成功的概率;(2)设乙答对题目的个数为X,求X的分布列.方法总结二项分布和超几何分布的区别是:二项分布中事件发生的概率值不变、各次事件间的发生与否互不影响;超几何分布中各次事