中考数学 综合性试题12

22第讲22

综性题1．问题情境：将一副直角三角板（△ABC和RtDEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是的中点，点D与点O重合，⊥AC于点M，DEBC于点N，试判断线段与ON的数量关系，并说明理由．探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM=ON，证明如下：连接CO，则CO是AB边上中线，∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线据1）∵OMAC，⊥BC，∴OM=ON据）反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和依据2”分别是指：依据：依据：（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．拓展延伸：（3）将1中的RtDEF沿着射线BA的方向平移至如图所示的位置，使点落在BA的延长线上FD的延长线与的延长线垂直相交于点M，的延长线与DE垂直相交于点N，OM、，试判断线段OMON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．2．某楼盘一楼是车库（暂不出售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）．商品房售价方案如下：第八层售价为000元/米，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少2元．已知商品房每套面积均为平方米．开发商为购买者制定了两种购房方案：方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的，再办理分期付款（即贷款）．方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a元）（1）请写出每平方米售价（元/米）与楼层x（2≤x≤23，x是正整数）之间的函数解析式．（2）小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？（3有人建议老王使用方案二购买第十六层但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的惠划算你认为老王的说法一定正确吗？请用具体数据阐明你的看法．3．如图，A，，C为三个超市，在A通往的道路（粗实线部分）上有一D点，D与有道路（细实线部分）相通．A与D与C，与B之间的路程分别为10km，5km．现计划A通往C的道路上建一个配货中心H每天有一辆货车只为这三个超市送货．该货车每天从H出发，单独为送货1次，为B送货1次，为C送货2次．货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心，设H到的路程为xkm，辆货车每天行驶的路程为ykm．（1）用含的代数式填空：当≤x≤25时，货车从到往返1次的路程为2xkm，-1-

货车从到B往返次的路程为货车从到C往返次的路程为这辆货车每天行驶的路程当＜x≤35时，这辆货车每天行驶的路程

km，km，．；（2）请在图中画出y与x（≤x≤35）函数图象；（3）配货中心建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？4．某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）．甲游客以一定的速度沿线路A→D→C→E→A”行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3h．甲步行的路程s（km）与游览时间t（）之间的部分函数图象如图所示．（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；（2）求，E两点间的路程；（3游客与甲同时从A处出发算游完三个景点后回到处人相约先到者在A处等候候时间不超过10分钟果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由．5．问题情境：用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第个图共有多少枚棋子？建立模型：有些规律问题可以借助函数思想来探讨，具体步骤：第一步，确定变量；第二步：在直角坐标系中画出函数图象；第三步：根据函数图象猜想并求出函数关系式；第四步：把另外的某一点代入验证，若成立，则用这个关系式去求解．解决问题：根据以上步骤，请你解答“问题情境”．

下列选项中，阴影部分面积最小的是（）A．

B．

C．

．

折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事，它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智-2-

力的一种手段在折纸中蕴含许多数学知识我们还可以通过折纸验证数学猜想把一张直角三角形纸片按照图①～④的过程折叠后展开，请选择所得到的数学结论（）A．角的平分线上的点到角的两边的距离相等B．在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D．如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形8．对于平面直角坐标系中的任意两点P（x，）P（x，），我们把x-x|+|y-y|做P、两点间的直角距离，记111222121212作d（P，P）．12（1）已知为坐标原点，动点P（，y）满足（OP）=1，请写出x与之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点所组成的图形；（2）设P（x，y）是一定点，（xy）是直线y=ax+b上的动点，我们把（P，）的最小值叫做到直线y=ax+b的00000直角距离．试求点M（2，1）直线的直角距离．9、如图，在平面直角坐标系中，直角梯OABC的边、分别与轴、轴重合，∥OC∠，BCO=45°，BC=6

，点C的坐标为（﹣9，0）．（1）求点B的坐标；（2）若直线交梯形对角线BO于点D，交轴于点E，且，OD=2BD求直线DE的解析式；（3）若点是（2）中直线DE上的一个动点，是否存在点，使以、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．10、如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC∠A=90°，A（﹣2，0）、B（0，1）、C（d，）．（1）求的值；（2）将△沿x轴的正方向平移，在第一象限B、两点的对应点BC正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线′C′解析式；（3）在（2）的条件下，直线交轴于点G．问是否存在轴上的点和反比例函数图象上的点，使得四边形PGMC′是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．-