人教b版选择性必修第一册2.2.4　点到直线的距离学案

2.2.4点到直线的距离学习目标1.掌握点到直线的距离公式并能灵活运用此公式解决距离问题.2.会求两条平行直线之间的距离.3.点到直线的距离公式的推导.点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d:(1)d=|A(2)v=(A,B)是直线l的一个法向量,P1(x1,y1)是直线l上任意一点:d=|P两条平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0之间的距离d:d=|C1-C2点到直线的距离[例1](1)点A(1,2)到直线l:3x-4y-1=0的距离为()A.45 B.(2)(2021·辽宁沈阳期中)若点A(2,a)到直线l:x-2y+3=0的距离为5,则a=.

解析:(1)点A(1,2)到直线l:3x-4y-1=0的距离为|3×1-4×2(2)A(2,a)到直线l:x-2y+3=0的距离d=|2-2答案:(1)B(2)0或5针对训练:求点P(3,-2)到下列直线的距离:(1)y=34x+1解:(1)直线y=34x+1由点到直线的距离公式可得d=|3×3-4×(2)因为直线y=6与y轴垂直,所以点P到它的距离d=|-2-6|=8.(3)因为直线x=4与x轴垂直,所以点P到它的距离d=|3-4|=1.点到直线的距离的求解方法:(1)求点到直线的距离时,只需把直线方程化为一般式方程,直接应用点到直线的距离公式求解即可.(2)对于与坐标轴平行(或重合)的直线x=a或y=b,求点到它们的距离时,既可以用点到直线的距离公式,也可以直接写成d=|x0-a|或d=|y0-b|.(3)若已知点到直线的距离求参数时,只需根据点到直线的距离公式列方程求解参数即可.两条平行线间的距离[例2](1)两平行直线2x+y-1=0与2x+y+3=0间的距离为()A.55 B.255 C.(2)已知直线l1:mx+y-3=0与直线l2:x-y-m=0平行,则它们之间的距离是()2 C.2解析:(1)根据两平行线间的距离公式得d=|-1-3|2(2)直线l1:mx+y-3=0与直线l2:x-y-m=0平行,则m×(-1)-1×1=0,解得m=-1;所以直线l1:x-y+3=0与直线l2:x-y+1=0的距离是d=|3-1|1故选C.针对训练:(1)与直线2x+y+1=0的距离等于55A.2x+y=0 B.2x+y-2=0C.2x+y=0或2x+y-2=0D.2x+y=0或2x+y+2=0(2)直线l1:3x+4y-7=0与直线l2:3x+4y+1=0之间的距离为.

解析:(1)根据题意可设所求直线方程为2x+y+c=0,因为两直线间的距离等于55所以d=|c-1解得c=0或c=2.故所求直线方程为2x+y=0或2x+y+2=0.故选D.(2)直线l1:3x+4y-7=0与直线l2:3x+4y+1=0之间的距离d=|-7-1答案:(1)D(2)8求两条平行线间的距离一般有两种方法:(1)转化法:将两平行线间的距离转化为其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离.由于这种求法与点的选择无关,因此,选点时,常选取一个特殊点,如直线与坐标轴的交点等,以便于运算.(2)公式法:直接用公式d=|C易错辨析——忽视斜率不存在的直线致错[典例探究]求经过点P(-3,5),且与原点距离等于3的直线方程.错解:设所求直线方程为y-5=k(x+3),整理,得kx-y+3k+5=0.所以原点到该直线的距离d=|3所以15k+8=0,所以k=-815故所求直线方程为-815x-y+3×(-815纠错:没有考虑斜率不存在时的情况,用点斜式设直线方程时,必须先弄清斜率是否存在,否则可能漏解.正解:当直线的斜率存在时,设所求直线方程为y-5=k(x+3),整理,得kx-y+3k+5=0,所以原点到该直线的距离d=|3所以15k+8=0,得k=-815故所求直线方程为y-5=-815即8x+15y-51=0.当直线的斜率不存在时,直线方程为x=-3,也满足题意.故满足题意的直线方程为8x+15y-51=0或x=-3.[应用探究](2021·福建福州期中)过点P(1,2)引直线,使A(3,2),B(4,-5)两点到直线的距离相等,则这条直线的方程是()A.7x+y-9=0B.7x+5y-17=0C.7x+y-9=0或7x+5y-17=0D.7x+y-9=0或7x-5y+3=0解析:当所求直线的斜率不存在时,直线方程为x=1,不成立;当所求直线的斜率存在时,设所求直线方程为y-2=k(x-1),即kx-y+2-k=0,因为A(3,2),B(4,-5)两点到直线的距离相等,所以|3k-整理得5k2+42k+49=0,解得k=-7或k=-75所以所求直线方程为-7x-y+2+7=0或-75x-y+2+7整理得7x+y-9=0或7x+5y-17=0.故选C.1.点(2,0)到直线x+y+2=0的距离为(B)A.2222解析:由点到直线的距离公式可得,点(2,0)到直线x+y+2=0的距离为d=|2+0+2|12.已知点(1,m)到直线x+y-2=0的距离等于1,则m等于(D)2 B.1+2C.2-1±2解析:依题意有|1+m-2|2=1⇒|m-1|=3.(2021·河北保定高二阶段练习)已知直线l1:3x-4y+7=0与直线l2:6x-(m+1)y+1-m=0平行,则l1与l2之间的距离为(B)解析:因为直线l1与l2平行,所以36=4m+1因为l2的方程为3x-4y-3=0,所以l1与l2之间的距离d=|7+