初中数学九下8.3统计分析帮你做预测教案

管理预测与决策方法授课计第一章预测概述预测于20世纪60-70年代在逐步兴起正确的预测是进行科学决策的依据。部门或企事业单位制定发展、编制计划以及 是化学战（第二次是物理战（原子而海湾是数学战，指的是这场 例如：1943年全世界估计有三亿疟疾病患者，每年有300万人 ，4500万人死于 年后使用了DDT，十年内疟疾病的率降低了二分之一， 而DDT除了杀死害虫外，还杀死了大量其他有益的鸟类、鱼类等动物及植物，而且外界环境不能使DDT毒性衰减，据估计现在存留在大气层，大地以及海洋中的DDT约有十亿磅以上。51531指预测者通过研究，了解实际情况，凭自己的实践经验和理论、业务水平，对事物发 直接有关性；(2)可靠性；(3) 设某一项预测指标的实际值为Ｘ，预测值为 eXe

XX

通常把1称为预测精ie1nin

1n

(

X|e|1n

|

|1n

|

X||1n|ni1

|100%1n

|XiXi|Xi|s2|1e21(Xini

n

Xi1nn1nni1n(XXi2nim1m1i1nni1(XX2mi1n(XXi2nifullfillingforcast)和自拆台预测(self-defeatingforcasting)两种。第二章定性预测方法应加强研究努力掌握影响事物发展的有利条件不利因素和各种活动的情况。然后进行定量预测，最后再进行定性分析，对预测结果进行调整。这样才能深入地判断事市场预测常用的市 市场预测 1.在诸多直观预测方法中，头脑风暴法占有重要地位。2050年代，头脑风到70年代中期，实际应用中头脑风暴法在各类预测方法中所占的由6.2%增加到8.1%2.德尔菲(Delphi)德尔菲(Deph)法：德尔菲法是专家会议预测法的一种发展。它以方式通过几轮函询，征求专家们的意见。预测组对每一轮的意见进行汇总整理，作为参考资料发给每个–德尔菲(Delphi)法是“兰德”公司20世纪40年代首先用于技术预测的。德尔菲是古希腊中的神谕之地，城中有座阿神殿可以预卜未来，因而借用其名。把德尔菲法作为一种重要的规划决策工具。斯蒂纳（G.A.Steiner）在其所著作的《次管理预测、医疗和卫生预测、经营预测、教育预测、研究方案的预测、信息处理、以及各级各反馈（1）–自从“兰德”公司首次用德尔菲法进行预测之后，很多预测学家（其中包括“兰德”公司的–派生方法分为两大–德尔菲法是一种对于意见和价值进行判断的作业。如果应邀专家对预测不具有广泛的知识，很难提出正确的意见和有价值的判断。即使预测比较窄和针对性很强，要物色很多对这一专题涉及的各个领域都有很深造诣的专家也很，因而物色专家是德尔菲法成败的关键，是预测小组的一项主要工作。编制第一轮：发给专家的第一轮表不带任何框框，只提出预测。预测小组对专家填写后寄回的表进行汇总整理，归并同类，排除次要，用准确术语提出一个一览表，并作为第二轮表发给每个专家。第二轮：专家对第二轮表所列的每个作出评价，并阐明理由。小组对专家意第四轮：在第三轮统计结果基础上，专家再次进行预测。根据小组要求，有的成员要 概率概率：是预测者对某一在未来发生或不发生可能性的估计，反映个人对未来的判断和信任程度。概率法是对市场预测法或专家预测法得到的定量估计结果进行集中整理的常用客观概率，是指某一随机经过反复试验后，出现的频数，也就是对某一随机发生1/2。概 平均–概率平均法是以概率为权数通过对各种预测意见进行平均计算出综累计概率中位数法是根据累计概率，确定不同预测值的中位数，对预测值进行点估计和波动周期包括复苏、高涨、和四个阶段。应用预兆预测法对经济波动进行监测时要建立指标体系，通过对指标系统的观测和分（1）气区，分别用红灯、黄灯、绿灯、浅和表示。(3)组合信号”第3 回归分析预测1911）19世纪末叶研究遗传学特性时首先提出来的。高尔登在1889年的著作《自然的遗传》中，提出了回归分析方法以后，很快就应相关分析是以相关关系为对象，研究两个或两个以上随量之间线性依存关系的紧密程回归分析是对具有相关关系的变量之间的数量变化规律进定，研究某一随量（因1.OLSOrdinaryLeastSquare）2.OLS 小方差性统称BLUE性质。满足BLUE性质的估计量称为BLUE估计量。 ––F–t(yy)2(yyˆ)2(

y)2 Q 即

R

R2回归 R2的大小表明了在y的总变差中由自变量x变动所引起的回归变差所占的比例，xy之间的线性相关关系密切程度的一个重要指标。根据上述定义，有R2

(ˆi(i

(i(i

ˆ)2根据回归模型的自由度（n-2）和给定的显著性水平值，从相关系数临界值表中查出R(n2)；判别。若|R|R(n2，表明两变量之间线性相关关系显著，检验通过，这时回归模FFF (ˆi

(yiˆi)/(n Q/(n21查ＦF(1n2。tta,bbtt统计量t(yˆ(yˆy2ii(n 2

(n (n 2

S从自由度为（n－2）tt分布表得临界值t2(n2tt2(n2b显tt2(n2b不显著异于０。x的一个给定值，代入回归模型，就可以求得一个对设预测点为(x0y0)，则预测值为ˆ0e0y0ˆ0ˆ0ˆ0ˆ0

(xx)2D(e0)D(y0ˆ0)D(y0)D(ˆ0)

n(xix)n

(xx)20i1n(x0i

x)2 (xx)2 e0~N(01

(xix)令

x)2 S0

Sy (xix)通过上述分析，可以得到，在显著性水平为时，预测值ˆ0的预测区间为ˆ0式中的t2(n2Z2ˆ01986－20033.3.1表3.3.1一元线性回归模型计算 数据来源鉴20045922亿元，当显著性水平＝０.2004年其国内生产总值的预测区间。,

4.8.1 184918031828 nx2(

92905430aˆybˆx＝903232.5156231828 nx2(x)2nnx2(x)2ny21818 05430当显著性水平=0.05，自由度=n－m＝１8－２＝１6Ｒ=0.9899>0.4683R005故在0.05的显著性水平上，检验通过，说明两变量之间线性相关关系显著。n2689769995689769995＝（２）当显著性水平0.05，自由度＝n－2＝１8－２＝１6t（３）x05922yˆ0ˆ0

15469.12.1199

20045922亿元时，在0.05x1x2,xmy的关系是线性的，y1x12x2mxmyx1x2,xmyix1ix2i,xmiyi1x1i2x2imxmiui，i1,2,,x11，即对任意ixi1=1yi12x2imxmiui，i1,2,,即y112x21mxm1yy

yn12x2nmxmny1

xm1

1

u1y

u2

m2

22 y n 即

mnm

unYXBy

1x21

xm1

1

1

u1y

X

xm2

u2Y2

B 2

u y

1x2n

xmn

unn

m 1E(ui0,i1,2,n

u1

E(u1

u

E(u

2

2 un

E(un

假设2D(uE(u22i1,2, Cov(ui,uj)E(ui,uj)0,i

j,i,j1,2,,u1 u uE(uu')E2

u n un u u uu 1 1nu u u=E2

2n

u2uunu2 n1E(u21

E(u1u2

E(u1unE(uu

E(u2 E(uu= 2

2n E(uu

E(uu E(u2) n n u 0u0 0= 0 u假设3Cov(uixj0i1,2,nj1,2,ux1x2,xm

mn4Xx1x2,xm偏差等各种因素对y的影响的总和，根据中心极限定理，还可以进一步假设随机扰量un维正态分布，即uInuB，设观测值与回归E，则

EY即EE(YXB)(YXB)E

(YXB)(Y＝

＝＝(YX)2XX)B＝０Bˆ是回归系数向量Ｂ的无偏估计量。回归系数向量估计值Bˆ的数学E(ˆ)＝E(B)可见Bˆ是Ｂ的无偏估Bˆ的协方差(ˆ,E[(ˆB)(ˆ＝(XX)1X(ˆ=(XX)1XE(uu')X(XXuuuu式中矩阵主对角线上的元素为回归系数向量估计值Bˆ的方差，其余元素为回归系数向量计值Bˆ的协方差。可以证明，回归系数向量估计值Bˆ具有最小方差性，此处1.2.3.tx1x2,xmy之间的线性相关程度(

y)2(

yˆ)2(

y)2

i1ii得到多元线性回归模型之R2的计算。上式右边的第二项Q2称为回归变差（或称回归ˆix1x2,xm解i1iii与一元回归分析一样也可以利用Q2在总离差中所占的表示多元线性回归模型的复可R2。iR2

(ˆ

(

(

(

yx1x2,xm112 (y2R2yxx,

变差所占的百分比；Ｒx1x2,xmy之间的线性相关程度。（１）（２）根据回归模型的自由度n－m和给定的显著性水平查相关系数临界值表（11y2 yiy22iny11y2 yiy22inyR2：22 (y2(n(n 这里，n－m是剩余变差yyˆ)2的自由度，n－１是总变差yy)2的自由度。由此可见R2中体现了自变量个数m的影响。根据上式R2R2之间的关系式如下

R2＝１－（１－R2

nn个数的增R2总是小于R2

（２）R2R2R2R2取值为零。Ｆ检验是通过ＦH012m0（１）Ｆ统计量(

(mF (yˆ

(n m－１是回归变差yˆiy)2的自由度，n－m是剩余变差(yiˆi)2的自由度。可以证明Ｆ统计量服从第一自由度为m－1，第二自由度为n－m的Ｆ分布。故对给定的显著性水平，查ＦF(m1nm。若Ｆ>F(m1,n则否定假设H0，认为一组自x1,x2,,xm与因变量y之间的回归效果显著；反之，则①影响yx1x2,xm②yx1x2,xm③yx1x2,xm（２）Ｆ统计量与可决系数、相关系数的关系。从式中我们可以推导出三者的关R2RF1(m(m(nm)(m

nmm３．t检验tt统计量对所求回归模型的每一个系数逐一检验假设H0j0,j1,2,m是否成立的方法。（１）tStjS

（２）t(y(yˆ2 inmy2iˆ1ˆi2y2iˆ1ˆi2yˆi3yinSy2iy2iˆ1ˆi2yˆi3yˆi4yin

CSˆ Cj式中Cjj为矩阵(XX)1j③计算t④建立假设H0：j0,j1,2,,tjt2(nm)H0xj对y有显著影响；反之假设成立，j0,j1,2,mxjy无显著影响，则应删除该因素。假设随机误差项之间不存在序列相关或自相关，即ui,ujCOV(uiuj)0①估计标准误差Ｓ可能严重低估S②样本方差S

j（２）ＤＷ检验nn

)2)iDW ii eiyˆ，是ui

因为ui1的最初序号必须是１，所以分子求和必须从２开始。将式展开，得 ei2eiei1einDW n22 n>３０，可以认为e2e2e2i

nneiDW2(1 )2(1Rie iR1是ui与ui1的相关系数1的估计量。当ui与ui1正相关时，R1

0；当与ui1R11DW4R10①利用最小二乘法求回归模型及残差ei②计算ＤＷ统计量H0103.4.1判别检验结论。nmn一定时，mm一定（I（II）（III）3.4.1du﹤DW﹤4-du4－du﹤DW﹤4-将上面ＤＷ检验判别表绘成图形如图所示 d 5.4.1ＤＷ检验判别影响将在误差项ui中反映出来。实关系形式不一致，则u③随机误差项u本身的确存在自相关。例如：、自然或某些政策对一些经济变量 i inm(ˆ2（２）X0x01x02x0mˆ0 预测误差e0

SS[1X(XX)X（３）当预测值ˆ0的显著性水平为时，多元线性回归模型的预测区间为ˆ0t2(nm)S0ˆ0Z2Sy，n由于这里的x0是一个影响因素数据向量，按 （5.4.17）计算S0较为复杂，故在实际预测中，一般运用Ｓ代替S0近似地估计预测区间。,2次时，试估计雇员工作时间的预测区间。解：1yx1x2yx1x2之间存在表多元线性回归方程计算表yx23x2x2x3y142393442452462473986493924

yˆ12x2

x3111

x32xx

x210 xx

310 n n

＝

xx 2i23i x2i x3i

29

841(X

yX ＝

1yx21

x210 2

310yy

67

10＝ i＝5594x2iyi

x3iy i

0.0610.923411 2i yi 21472.81472.80.86867当＝0.05nm1037R005(7)0.697R2＝１－（１－R2

n 10 52

n7

10F1

nm m

0.88

６．t检验 y2 ny i472.8472.8(0.8687)根据XX)1的计算

S

0.5731=0.3246

S

S

t

0.86871S

S

t

3S当＝０.t0052(103因为t1,t2,t3的绝对值均大于t0052(9)2.365故 假设10，20和30。3.4.3yiyi(e ii1—2-3-4-56786-9-n2(en2

iDW

i1

i idL0.82dU1.75dU1.75<DW=2.5191<4－dU（－4.664） R2F

R2S

nˆ

ˆ000

0.92340ˆ05.9～5.3小时之间。 i yx2iDii yx2iDi为虚拟变量，设i0Di的

ii0i iy12x2 i

i

()x2i

i 图 图y 2 y

x2i)iDiDi

ii0i0i0x2i为i0x2的观测值。式（5.5.2）定义的多元线性回归模型也可022i

1 3

(32i02i023，但是在转折点i0处，曲线仍然是连续的。因为ii0时，有3213yi(13

x2i)

)x2i＝(

x2i)

)x2i ＝1 2x2i＝t检验判别虚拟变量的回t是否等于零来检验实际研究对象是否存在着结构变化或者转折点的变化。y

DD

2

i式中：y为个人医疗 费年支出额；x2i为年收入额；D1i和D2i为虚拟变量，D1i和D2i取值i

在式（5.5.3）y的影响反映在回归134y的影响程度。3例3.5.1某省农业生产资料力和农民货币收入统计数据如表 农资力农资力（１）R2

S

FDiDi的取值为：

i1979y0.98550.0692x R2

S

Ft5.2853，说明虚拟变量对因变0.17510.88210.9498，回归模型的拟合效果明显提高。模型；曲线的形式也因实际情况不同而有多种形式，如指数曲线、双曲线、S形曲线等。i1i1

y

12i2iy

2xn

2 3

ylnxi ysin

yabxy e01x1i2x2iy iyaxb

yeyi

1e yabrx 3.6.1y1 2x yxx2xn 2 3 n ylnxi ysinxi x ix xisinyxi yxi1xi2nxin yxi yxi 一元线性回多元线性回一元线性回一元线性回3.6.11991～20003.6.23.6.2用率%yi商品零售额（万元x ix 22—200１年该36.332001年的商品流通费用额。7654347654349系图 i1x2iy i1x2ii

令ixixyi12xi n

y

y＝103.21400.5922i

2(2

100.03959＝

＝

ii

xini

11y2.5611xnxyx 2 2 x2iny2iy2i0.04519910268.580.04519910268.58

200136.333.741.3587习题X２３５６７９Y６８计算相关系数Ｒ，取显著性水平0.05Sy居民消费品力居民货币居民消费品力对回归模型进行显著性检验（取＝０.０５；对１987年居民消费品力做区间预测（取0.05为什么说样本容量n R2 R2 1977～1988年主要百货商店营业额、在业人员总收入、当年竣工住宅面积的统计数年y在业人员总收入（千万元）x2当年竣工住宅面积（万平方米）年y在业人员总收入（千万元）x2当年竣工住宅面积（万平方米）（２）t检验和ＤＷ检验（取0.05（３）198815%17%，1989年主要百货商店营业额作区间估计（取0.05年年（２）对回归模型进行显著性检验（取0.05（３）1989631989 y x元1234567894章时间序列平滑预测法y1,y2,…，yt,…表示，t为时间。动。所谓突然变动，是指诸如、自然、、意外事故、方针、政策的改变所引ytTtStCtytytTt·StCtyt=St+ 移动平均法，趋势移动平均法等设时间序列为：y1y2…,ytMt

ytyt1ytN1

t≥tt+1期的预测值。4.2.11991年－20024.1所示。试用简单移动平均法，预测下表 原始三年移动平四年移动平 w1ytw2yt1wNytN

t≥1w2yt1M 对于例４.2.1，试用移动平均法预测2003年的利润。表4.2.2某商店1991年－2002年利润及移动平均预测值表单位：万相对误差yt1

3yt2yt1yt321计算三 y2003

3154.562149.766

tt

ytyt1ytN1 它的递

M2 t1 M M1MM2M2 t t yt

attt

yt1ytbtyt2yt2btytN1ytNytyt1ytNNytytbtytN1btN

N1

yM1N1

M

N1t

t

ytyt

M1M2N1 a2M1M 2M1M2

N1 表 我国国内生产总值及一、二次移动平均值计算表单位：亿资料来源《中计年鉴20030再由得预 年 年的国内生产总值 y2003y18y171y y19y1712４.34.2介绍的移动平均法存在两个不足之处。一是数据量较大，二是对最近的N期数据服了这两个缺点。它既不需要很多历史数据，又考虑了各期数据的重要性，而且使用了全预测模型：设时间序列为y1y2，…,yt移动平均数的递推为：MtMt

ytytN0.30.8用一次指数平滑法进行预测，除了选择合适的αS0(1)。初始值是由预4.3.1200300

y12

yt1yt1

y1

表 ˆtˆtˆt当α=0.2当α=0.5

S2

112t12tt

2当α=0.8

S2S2ˆ2003 一次数平滑虽然克了移动均法的个点但当时间列的变出现直趋势时用一次指数平滑法进行预测，存在明显的滞后偏。因此，也必须加以修正。修的方法与趋势移动平均法相同，即再作次指数平滑，利用后偏差的规律建立直线趋势模。这就是二次指数滑法。计算 为：ttttttS2S11S t 式中：S(1)为一次平滑指数；S(2)为二次指数的平滑 当时间序列{yt}，从某时期开始具有直线趋势时类似趋势移动平均法用直线趋势模型yt

atbt2S1S

S1S2

1 tt

yt

SS2S11St tttS3ttt

21S

yt

atbtTcta3S13S2S 21 2 2

12S

表4.3.3全社会固定资产总额及一、二、三次指数平滑值计算表单位：亿投资总额ytt投资总额值值值yt的估120.0421.77325.7221.79551.7726.28780.6537.119148.5863.51固定资产投S1S固定资产投

y1y2

ttt计算S(1)，S(2)，S(3)列于表3.3.3tttS134021.32,S2 a11b11

c11

1989

y12y111 y90y13y112

219.9138.39T预 年 t

tt 即0 9101112t系列系列或

StS

3 1 yt1 1 1

11

1

11则1

1 212

11

▽ytytytˆtˆtˆtˆt面我们已分析过，指数平滑值质上是一种平均数。因此把序列中逐期增量加权平均数（指数平滑值）测更合理。从而使测值始终围绕实际值上下波动从根本上克服了在直线增趋势的况下用次指数法所得出结果始于际值的端例4.4.1仍以例我国1986－2002—指数平滑模型解：由资料可看出，我国国内生产总值，除年、年外，逐期增长量大体是比较平ˆ2003表 我国国内生产总值及差分指数平滑法计算表（α=0.4）单位：亿▽ytytyt t▽2y=▽ tt ▽2 =▽2y+（1-t t t =▽2t t yt1yt1yt

ytyt1ytytyt2同样，用▽2yt+1的估计值代替▽2yt+1得2yt1yt1yt自适应过滤法的基本预测为： yt1w1ytw2yt1wNytN1wiyt式中：式中：ˆt1为第t+1期的预测值 iiek+1为第t+1期的预测误差下面举一个简单的例子来说明此法的全过程。设有一个时间序列包括10表 时期123456789观测值取初始权数w1=0.5并

yt1y3w1y2w2y10.50.20.50.1

et1e3y3y30.30.15

ke32y

w

ke31y

(2) ey

0.40.27160.1284t

w10.55420.90.130.3

w

1 2 et1e11y11 wy21.010.9 1 2wi

1i1,2,3,NN

wit-i+1期的观测值权数；yt-i+1t-i+1期的观测值；N为权数的个数。i=1,2,…,N，t=N,N+1,…,n.nwii个权数ek+1t+1k的大小决定权数调整的速度。自适应过滤法有两个明显的优点:5章ty为因变量建立趋势模型 如果有理由相信这种趋势能够延伸到未来，在式（5.1）t在未来时刻的一个具体数

(a令YtlnytAlnaYtAat5.1指数曲线式中：a、b、c

ab和c

y0,y1,y2,,I：y0,y1,y2,,yn1II：yn,yn1,yn2,,y2n1III：y2n,y2n1,y2n2,,y3n1I组数据有0ya01ya1

yabc22 a

nabbcbc2nab(1cc2nab(1cc2cn1)ccna

cc2c3cn1cc2c

na

cnc1i同 i

ynabcnbcn1bcn2nabcn(1cc2na

cn1(c1nabcn(1cc2cn1)cc

ynabc2nbc2n1bc2n2inabc2n(1cc2i

nabc

cn1(c1

ncn

cnnabc na c

c1c

c1∴bcn2ncn1 ncn1 nabc nabc c1

c1

c

bcncncbcnc1

∴c

cn1又 na c11 cn1∴an

c1 1c 1b 11 cn1an

c1 a Ot5.2.1修正指数曲线

(a令YtlnytAlnaYtAat5.1.1指数曲线发展、成熟和分析。工业产品一般可分为四个时期：一是萌芽期；二是畅销期；三是饱和期；四是期。龚珀兹曲线特别适宜于对处在成熟期的商品进行预测。

yt

1式中：Ｌ为变量yt的极限值；ａ、ｂ为常数；ｔ确定式中参数ａ、ｂ、Ｌ的方法最常用的是倒数和法。式两端取倒数，yy

1aebt S形生长曲线的平滑的包络线来描述这第二步：求出各技术单元功能相对增长速度最快的点（xiyii1,2,m6章6.１引言（五步建模思想系统各因间的关联关系、因果关系、动态关系进行具体的量化研究。这种研究必须以定性，并将这种因果关系用框图表示出来（6.１.１。

Y前前

前前一对前因（或一组前因与一个）构成一个环节。一个系统包含许多这样的环节。有时，同一个量既是一个环节的前因，又是另一个环节的，将所有这些关系连接起来，便得到一个相互关联的、由多个环节构成的框图（6.１.２所示，即为网络模型。GM模型，动态模型是次的量化模型，它更为深刻地揭示出输入与输出之间的数量关系或转换规语言模 优化模6.2GM(1,1)6.2.1

X(0)(x(0)(1),x(0)(2),,x(0)(n))称x(0)(k)ax(1)(k)

GM(1,1)的含义如下： (灰色

(模型

1阶方 １个变6.2.2X(0X(16.2.1z(1k)1(x(1kx(1k2称x(0)(k)az(1)(k)

定理 设X(0)为非负序列X(0)(x(0)(1),x(0)(2),,x(0)x(0k0,k1,2,nX(1X(01－AGOkkx(1kx(0ik1,2,nZ(1)X(1Z(1)(z(1)(2),z(1)(3),,z(1)2其中z(1(k1x(1(kx(1(k1k2,3n2TT

x(0)

z(1)

Y

(3)，B

z

x(0(kaz(1(k)b

(BTB)1BTY白化方程d

ax(1)bx(1)(t)(x(1)(0)b)eat

GM(1,1)x(0(kaz(1(k)bˆ(1)

k

3x(1(0x(0(1ˆ(1)

k

4ˆ(0)ˆ(1)ˆ(1)ˆ(1)6.2.3称GM(1,1)模型中的参数a为发展系数，b为灰色作用量。 aˆˆ的发展态势。一般情况下，系统作用量应是外生的或者前定的，而 定理 x(0)(k)az(1)(k)

x(0)(k)x(1)(k

1

，

16.2.4

1

，

1(ˆˆ)ˆ)ˆ(1)(k)(x(0)(1)b)ea(k1)b

k 则x(0)(k)(x(0)(1))ea(k例 X(0)(x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),x(0)(4),x(0)=试用下列三种GM(1,1)模型对X(0)进行模拟，并比较其模拟精度 x(0)(k)az(1)(k)2x(0)(k)x(1)(k3x(0)(k)(x(0)(1))ea(k解1X(01－AGO=第二步：对X(0)作准光滑性检验x(0)(k)

x(1)(k(3)0.54(4)0.36<0.5(5)0.29<0.5k>3第三步：检验X(1)是否具有准指数规律。(1)(k)x(1)(k得(1(31.54,(1(41.365X(1)作紧邻均值生成。令z(1)(k)0.5x(1)(k)0.5x(1)(k =z(1)

x(0)

于 B

z

1

，Y

z(1)

11.184

x(0)

14.718

第五步：对参数列aˆa,b]T aˆ(BTB)1BTY

0.0372x(1)ˆ(1)(k)(x(0)(1)b)ea(k1)b=85.276151e00372k 第七步：求X(1)的模拟(ˆˆ)ˆ1)ˆ1)ˆ)=第八步：还原求出X(0)的模拟值ˆ(0)ˆ(1)ˆ(1)ˆ(1) (ˆ(0)ˆ(0)ˆ(0)ˆ(0)ˆ(0)=sT=[(2),(3),(4),(5)]

1

4k 表 误差检验 x(0)(kˆ(0)残x(0)(k差—ˆ(0)(k| k)|(k2345 由1知a0.03720b3.06536，所 1 1

10.5 10.5

x(0(k)x(1(k1)3.12350.0379x(1(k1(ˆ(0)ˆ(0)ˆ(0)ˆ(0)ˆ(0)＝sT表 误差检验 x(0)(kˆ(0)残x(0)(k差—ˆ(0)(k| k)|(k2345

14k

3由12a0.0372,0.03793.1235，所x(0)(k)(x(0)(1))ea(k2)=(3.12350.03792.874) 4246e00372(k ˆ(0)表 误差检验 x(0)(kˆ(0)残x(0)(k差—ˆ(0)(k| k)|(k2345sT14k

4由三种模型的残差平方和与平均相对误差可以看出:(1)(k)

(0)(1)b

a(k1) a ˆ(0)ˆ(1)ˆ(1)和ˆ(0)(k)(x(0)(1))ea(kˆ(0)(k)x(1)(k6.3GM(1,1)定义 设X(0)为原始序列，X(1)为X(0)的1－AGO序列，GM(1,1)模型的时间ˆ(1) aˆ(1)a

定义6.3.2 (0)((0)(1),(0)(2),,(0)其中(0(kx(1(kˆ(1)(kX(1的残差序列。若存在k0 kk0(0)(k2nk04 ((0)(k),(0)(k1),,,(0)(n), (0)((0)(k0),(0)(k01),,(0)定义 aˆ(0)ˆ(1)ˆ(1)a

a)((0)(1)b)ak,k(0)(k1)

a

a(kk00

a)

a

(k)

0,k a定义 若ˆ(0)(k1)(a)(x(0)(1)b)eak，则相应的残差修正时间响应a

(0)(1)b)ak,kk ˆ(k1)

a

0000

(0)(1)bxax

eak

(0)

)b

ea(kk0),kGM(1,1)中的残差模拟项都是取的导数还原式，当然也可以取为累ˆ(0)(k1)(1ea

(0)

)b

[a(kk0)]，ka a只要|a|充分小，取不同的残差还原式对修正值 (k1)的影响不大例 数据(0)

(4),

(()()0()0)()

0()0())=GM(1,1)ˆ(1)2{ˆ(02sT

112k

k表 误差检验k x(0)(kˆ(0) x(0)(k)ˆ(0)(k|(k) x(0)(k2345678970%，需采用残差模型进行修正。取k09(0)((0)(9),(0)(10),(0)(11),(0)(12),(0)=(0)GM(1,1)模型，得(0)1－AGO序列(1)的时间响应式ˆ(0)(k1)(0.16855)(24)e016855(k9)4.0452e016855(ka ˆ(0)ˆ(1)ˆ(1)a

38.0614e006486k

ˆ(k1)

0

016855(k

,k按此模型，可对k10,11,12,1310.3.26.3.2残差GM(1,1) x(0)(kˆ(0)残x(0)(k差—ˆ(0)(k|(k) x(0)(ksT

11312k GM(1,1)的模拟精度的得到了明显提高。因此时残差序列已不满足建模要求，若对修

(3),X(0()0)(4),X(0)(5),X(0)(6),X(0)7章 1.2.(1)决策的(2)(3)(4)(5)(6) (10) (1)决策：是有全局性的，具有深远影响的决策，如：企业的管理方针，长远发展规划的决所进行的决策，如全厂生产能力资源和劳动力的合理调配，和转运方案的选择，销售的选定，和推销费用的预算等(2)4．与决策机 (1)国际应用和系统分 (InternationalInstituteofApplied (2)兰德公司(3)野村综合(NomuraResearch (1)(3)(4)1.2 (2)3.(1)(2)用非空集Ａ={a１a2an}(3)是指在确定的自然条件下，决策人采取某种行动的，这种可以是非价值的， (1)概(2)二张荷叶上。在时刻t1，它有可能跳到第一张或者第三张荷叶上，也有可能在原地不动。我们8.1.1设随机时间序列Xnn0每个随量Xn只取非负整数值对任意的非负整数t

mmk,

E1E2,EmEj，22

P(t1t

E1,X

E2,,XmEm)

则称Xnn0为马尔柯夫链XnE1E2,EmEjt出现的某种结果，就是该系统在该时刻t所处的状态。，PX

E

Xm

PA|B)表达了由状态Ｂ向状态Ａ转移的概率，简称为状态转移概率。式（8.1.2）中条件概率的含义是，某系统在时刻mEi的条件下，到时刻mk处于状Ej的概率。8.1.2k

p(k)(m)

X

E

Xm

特别地，当k=1

Xm1E

Xm

pij(m)

Xm1E

Xm8.1.3若对任意非负整数nXnn0pij(m与m无关，则称Xnn0pij。例 20025500户是甲厂的顾客；400户是乙厂的顾客；100户是丙厂的顾客。6400户原来的顾客，50户转乙厂，5030020户转甲厂，808010户转甲厂，10户转乙厂。试计算8.1.到从甲乙丙合甲乙丙合8.1.1可知，6430户是甲厂的顾客；360户是乙厂的顾客；210户是丙厂的顾

400

p21

300

p23

8.1.4称Ｐ＝

p1N p2N

pN

pNN0pijNNpijj

i,j1,2,,Ni1,2,,N

8.1.58.1.4p(k p(k p(k) 1Np(k p(k p(k)P(k) 2 p(k p(k p(k) N NNk0p(k)

i,j1,2,,NNNj

p(k)

i1,2,,N

Np(2)k

(k1,2,N

EiEjEiEk(k1,2,N,EkEj p(2) 1N p(2)P(2) 2 p(2) N NNNNp p p NN 1kk

1kkk

k

kNpp=

NN

pk

NN

pkNk1

k

k pNk pNkpk pNkpkNk

k

k =

p1N p2N

p1N p2N

pN

pNN2

pN

pNN

p1N=

＝

pN

pNNP(2)

P(k)

k步状态转移概率矩阵等于一步状态转移概率矩阵的k例8.1.2 某经济系统有三种状态E1,E2,E3（比如畅销，一般，滞销。系统状态转移情况见表8.1.2。试求系统的2步转移概率矩阵。次次状系统下步处状态状系统本步所处数1７E８８２P

P(2)

22

0.1＝

0.1E1E2,ENEi（i1,2,N）出现了MifMi EiEifipi（i1,2,NEiEj（EiEj）fijf(Ej|EiEiMiMiEiEjMij，f＝MMMifijEipij就描述了目前状态Ei在未来将转向状态Ej（j1,2,N）的可能性。按最大概率原则，我们选择(pi1,pi2,,piN中最大者对应的状态为预测结果。即当maxpi1,pi2,,piNEj例 8.2.1商品销售量统计表单位：千件t123456789销21个月的商品销售量。销售量<60千 （2）60千件销售量100千件（3）销售量>100千件2．计算初始概率0 8.2.1销售量散点8.2.1，可算出处于滞销状态的有M1M2M38.2.1可得：M11M3140114011

M12M32

M13M33

M21

M22

M233205p113205

p12

p13

p21

p223p233

p31

p32

p330 0 3P 3 5 577 77 05052p312由

p32

p33

,

,

5 S0(p(0),p(0),p(0)S0为初始市场占有率向量123p(0表示甲厂的初始市场占有率p(0)表示乙厂的初始市场占有率p(0)表示丙厂的初始市场占有率123

p11P