八年级数学上册 14.3.2 因式分解（公式法） 新人教版

公式法整理课件你能将多项式x2－16与多项式m2－4n2分解因式吗?这两个多项式有什么共同的特点吗?(a+b)(a－b)=a2－b2a2－b2=(a+b)(a－b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.公式法(1)整理课件例3分解因式:(1)4x2–9;(2)(x+p)2–(x+q)2.

分析：在(1)中，4x2=(2x)2，9=32，4x2－9=(2x)2–32，即可用平方差公式分解因式.在(2)中，把(x+p)和(x+q)各看成一个整体，设x+p=m，x+q=n，则原式化为m2－n2.4x2–9=(2x)2–32

=(2x+3)(2x–

3).(x+p)2–(x+q)2=[(x+p)+(x+q)][(x+p)–(x+q)]=(2x+p+q)(p–q).整理课件例4分解因式:(1)x4—y4;(2)a3b—ab.分析:(1)x4－y4写成(x2)2－

(y2)2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了.(2)a3b－ab有公因式ab，应先提出公因式,再进一步分解.解:(1)x4－y4

=(x2+y2)(x2－y2)=(x2+y2)(x+y)(x－y).(2)a3b－ab=ab(a2－

1)=ab(a+1)(a－

1).分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.整理课件练习1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么?(1)x2+y2;(2)x2－y2;(3)－x2+y2;(4)－x2－y2.2.分解因式:(1)a2－

b2;(2)9a2－4b2;(3)x2y－4y;(4)－a4+16.整理课件

思维延伸1.观察下列各式:32－12=8=8×1;52－32=16=8×2;72－52=24=8×3;……把你发现的规律用含n的等式表示出来.2.对于任意的自然数n，(n+7)2－

(n－5)2能被24整除吗?为什么?整理课件思考：

你能将多项式a2+2ab+b2

与a2－2ab+b2分解因式吗？这两个多项式有什么特点？(a+b)2=a2+2ab+b2,(a－b)2=a2－2ab+b2.两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的２倍，等于这两个数的和（或差）的平方.a2+2ab+b2=(a+b)2a2－2ab+b2=(a－b)2公式法(2)整理课件·例5分解因式：

(1)16x2+24x+9；(2)–x2+4xy–4y2.分析：在(1)中，16x2=(4x)2，9=32，24x=2·4x·3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32a22abb2+·解：(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2.+整理课件解：(2)

－x2+4xy－4y2

=－

(x2－4xy+4y2)=－

[x2－2·x·2y+(2y)2]=－(x－2y)2.例5分解因式：

(1)

16x2+24x+9；(2)

–x2+4xy–4y2.整理课件

例6

分解因式:

(1)3ax2+6axy+3ay2;

(2)(a+b)2－12(a+b)+36.分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解.解：(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2.(2)(a+b)2－12(a+b)+36=(a+b)2－2·(a+b)·6+62=(a+b－6)2.将a+b看作一个整体，设a+b=m,则原式化为完全平方式m2－12m+36.整理课件

练习1.下列多项式是不是完全平方式？为什么？(1)a2－4a+4;(2)1+4a2;(3)4b2+4b－1;(4)a2+ab+b2.2.分解因式：(1)x2+12x+36;(2)－2xy