高三数学知识点综合复习检测2

高三数学知识点综合复习检测2高三数学知识点综合复习检测2高三数学知识点综合复习检测2(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每题5分，满分30分)1．在△ABC中，已知sin(A－B)cosB＋cos(A－B)sinB≥1，则△ABC是( )A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形分析：sin(A－B)cosB＋cos(A－B)sinB＝sin[(A－B)＋B]＝sinA≥1，又sinA≤1，∴sinA＝1，A＝90°，故△ABC为直角三角形．答案：A．已知α＝－24πα＝，α∈－，0，则α＋2sin2254sincos( )11A．－5B.577C．－5D.5分析：由(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝1＋sin2α11－25＝25，π又∵α∈－4，0，∴sinα＋cosα>0，1∴sinα＋cosα＝5.答案：B3．sin(65－°x)cos(x－20°)＋cos(65－°x)cos(110－°x)的值为( )A.2B.2213C.2D.2分析：原式＝sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)·cos[90°－(x20°)]sin(65－°x)cos(x－20°)＋cos(65－°x)sin(x－20°)2sin[(65－°x)＋(x－20°)]＝sin45＝°2.答案：B4．若点P(cosα，sinα)在直线y＝－2x上，则sin2α＋2cos2α的值是( )A．－14B．－7554C．－2D.5分析：∵点P在y＝－2x上，∴sinα＝－2cosα，2∴sin2α＋2cos2α＝2sinαcosα＋2(2cosα－1)22＝－4cosα＋4cosα－＝－22.答案：C1π5．若tanα＝lg(10a)，tanβ＝lga，且α＋β＝4，则实数a的值为( )1A．1B.101C．1或10D．1或10tanα＋tanβ分析：tan(α＋β)＝1?1－tanαtanβ1lg10a＋lga＝1＝11－lg10a·lgalg2a＋lga＝0，1因此lga＝0或lga＝－1，即a＝1或10.答案：C2cos10°－sin20°6.的值是( )sin70°13A.2B.2C.3D.22cos30°－20°－sin20°分析：原式＝

sin70°2cos30°·cos20°＋sin30°·sin20°－sin20°＝sin70°3cos20°＝cos20°＝3.答案：C二、填空题(共3小题，每题5分，满分15分)7．已知α、β均为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则角α＝________.分析：依题意有cosαcosβ－sinαsinβsinαcosβ－cosαsinβ，即cosα(cosβ＋sinβ)＝sinα(sinβ＋cosβ)．∵α、β均为锐角，∴sinβ＋cosβ≠0，必有cosα＝sinα，π∴α＝4.答案：π4．若πcos2θ＝________.tan(4－θ)＝3，则＋8θ1sin2π1－tanθ，4)31＋tanθ1∴tanθ＝－2.22∴cos2θ＝cosθ－sinθ22θ1＋sin2θsinθ＋2sinθcosθ＋cos1－tan2θ11－4＝3.＝＝1＋2tanθ＋tan2θ1－1＋14答案：31＋cos2x＋sinx＋a2sin(x＋π9．设f(x)＝π4)的最大值为2＋3，则2sin2－x常数a＝________.21＋2cosx－12π分析：f(x)＝2cosx＋＋＋sinxasin(x4)2π＝cosx＋sinx＋asin(x＋4)π2π＝2sin(x＋4)＋asin(x＋4)＝(

2π2＋a)sin(x＋4)．依题意有

2＋a2＝

2＋3，∴a＝±

3.答案：±3三、解答题(共3小题，满分35分)π10．已知α为锐角，且tan4＋α＝2.(1)求tanα的值；(2)求sin2αcosα－sinαcos2α的值．解：(1)tanπ1＋tanα1＋tanα4＋α＝，因此＝2，1－tanα1－tanα1＋tanα＝2－2tanα，1因此tanα＝3.2sin2αcosα－sinα2sinαcosα－sinα(2)cos2α＝cos2α2sinαcos2αsinα2cosα－1＝cos2α＝cos2α＝sinα.1由于tanα＝3，因此cosα＝3sinα，2221，又sinα＋cosα＝1，因此sinα＝10又α为锐角，因此sinα＝1010，sin2αcosα－sinα10因此cos2α＝10.．已知α＋α＝35，α∈(0，πβ－π3π54)，4)＝，β∈(，11sincossin(54π2)．(1)求sin2α和tan2α的值；(2)求cos(α＋2β)的值．解：(1)由题意得(sinα＋cosα)2＝95，94即1＋sin2α＝5，∴sin2α＝5.又2α∈(0，π232)，∴cos2α＝1－sin2α＝5，sin2α4∴tan2α＝＝.cos2α3πππππ4(2)∵β∈(4，2)，β－4∈(0，4)，∴cos(β－4)＝5，πππ24于是sin2(β－4)＝2sin(β－4)cos(β－4)＝25.π24又sin2(β－4)＝－cos2β，∴cos2β＝－25.π7又2β∈(2，π)，∴sin2β＝25.1＋cos2α422＝5，又cosα＝21π∴cosα＝5，sinα＝5(α∈(0，4))．∴cos(α＋2β)＝cosαcos2β－sinαsin2β252457115＝5×(－25)－5×25＝－25.12．(2010·天津高考)已知函数f(x)＝223sinxcosx＋2cosx－1(x∈R)．π(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；26ππ(2)若f(x0)＝5，x0∈[4，2]，求cos2x0的值．解：(1)由f(x)＝22，得3sinxcosx＋2cos－1x2f(x)＝3(2sinxcosx)＋(2cosx－1)π＝3sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋6)．因此函数f(x)的最小正周期为π.ππππ由于f(x)＝2sin(2x＋6)在区间[0，6]上为增函数，在区间[6，2]上为减函数，ππ又f(0)＝1，f(6)＝2，f(2)＝－1，π因此函数f(x)在区间[0