高考数学逆袭提升拔高专题系列

第页码1页/总NUMPAGES总页数60页寒假专题突破训练2019.1假期是用来超越的!假期是用来超越的!PAGE9页专题1 三角函数中的参数问题难解。此类问题主要分为四类，它们共同的方法是将相位看成整体，结合正弦函数或余弦函数的图像与性质进行求解。【题型】1.已知 ，函数在上单调递减，则的取值范围是（）B.C.D.A. B.C.D.2、已知函数 在上有且只有两个零点，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.3、已知函数，若的图象的任意一条对称轴与轴的交点的横坐标都不属于区间，则 的取值范围是（）A、B.C.D.4、已知函数，其中，，若 且恒成立 在区间上有最小值无最大值，则 的最大值是（ ）A.11 B.13 C.15 D.17【专题练习】1已知函数 在上单调递减则A.B.C.D.2A.B.C.D.2、已知内没有零点,则其中A.的取值范围是（）B. C.,若函数在区间D.3.将函数的图像向右平移 个单位后,所得图像关于轴对称,则的最小值为（ ）B. C. D.4已知函数 的图象过点,若 对恒成立，则的最小值为（ ）A.B. C.D.5、若函数 （ ）在上恰有两个极大值和一个极小值，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.6、将函数的图象向右平移个单位,得取函数 的图象,若在上为减函数,则的最大值为（ ）A.B. C. D.7、函数 在 内的值域为,则 的取值范围为（ ）B. C. D.8、已知函数 ，若且 在区间最小值，无最大值，则 的值为（ ）A. B. C. D.9、已知函数，若方程 在 且只有四个实根数，则实数的取值范围为（ ）A.B.C. D.10、已知函数 ，若对满足 的有 ，若 对任意 恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.专题2 零点个数与参数范围通过函数的零点个数确定参数的范围是今年来选择题或者填空的压轴题的热门，题目本身难度不算很大，但是涉及到分类讨论，数形结合，整体，换元，利用导数分析函数的单调性，最值和极值等等数学思想及方法。【题型】1、已知函数，若关于的函数8个不同的零点，则实数的取值范围为.2、已知函数.若函数有个零点，则实数的取值范围是 3、函数 是 上的偶函数，恒有，且当 时，，若 在区间 上恰有个零点，则的取值范围是 ．4、已知函数，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是 .【专题练习】1、设定义域为的函数的函数8个不同的零点，则实数的取值范围是 ．2、已知函数 若函数的图象与直线仅有两个交点，则实数的取值范围为 ．,3、已知 有个零点，则实数的取值范围是 ,．4、已知函数5、已知函数有零点，则的取值范围是 .，若存在唯一的零点，且 ，则的取值范围是（ ） A.B.C. D.6、若函数有零点，则实数的取值范围是（ ）A. B.C.D.7已知函数，函数 ，若函数 有4个零点，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.8、已知函数，则方程的取值范围是（）（注：为自然对数的底数）A. B.C.D.9已知函数的取值范围是（）是奇函数,且函数有两个零点,则实数A.B.C.D.10、已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.专题3 导数中的点关于线对称问题导数中的存在点关于线的对称问题在平时的练习中比较常见，一开始很多同学无法下手，但是其实根据对称思想确定对称点的坐标，转化为一个函数是否存在零点的问题，再利用导数分析函数的单调性，确定最值，数形结合即可求解。【题型】1、已知函数 为自然对数的底数）与象上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.2、已知函数 的图象上存在两点关于轴对称，则实数的取值范围是D.，若存在（ D.，若存在A.B. C.3、已知函数，是（ ）A. B. C. D.

使得，则的取值范围4、已知函数 的图象上存在点 .函数的图象上存在点 且关于原点对称，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.,【专题练习】,上存在A.两个不同的点上存在A.两个不同的点

,若两点关于轴对称，则的取值范围为（ ）与 图象上B.D.与 图象上B.2、已知函数与的图象在上存在关于 轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.3、已知函数 ，，若 与 象上分别存在点 ，使得 关于直线 对称，则实数的取值范围是（ ）B. C. D.,4已知函数(,对称的点,则实数的取值范围是（

是自然对数的底)与的图象上存在关于轴A.B. C. D.5、若平面直角坐标系内的 两点满足：🕔点 都在 的图象上；②点于原点对称，则称点对是函数 与 可看作同一个“姊妹点对”）.已知函数 则的“姊妹点对”的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4专题4导数中的构造函数解不等式导数中经常出现给出原函数与导函数的不等式，再去解一个不等式，初看起来难度很大，其中这只是一种中等题型，只需根据原函数与导函数的关系式或者题目选项所给的提示构造函数，使得可根据原函数与导函数的关系式判断所构造函数的单调性，再将不等式化为两个函数值的形式，根据单调性解不等式即可。【题型示例】,1、定义在上的函数满足:然对数的底数)的解集为( ),

,则不等式 (其中为自A.B.C.D.2、设函数在上的导函数为，对有，在上，，若直线，则实数 的取值范围是（ ）B.C.D.3、已知定义在 上的函数满足，且的导函数则不等式的解集为（ ）A.B.C.D. 或，，4定义在的函数的导函数为对于任意的 恒有，，，则 的大小关系是（ ）A. B. C. D无法确定【专题练习】1、设 是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式 （其中为自然对数的底数）的解集为（）A. B. C.D.2、设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有 ，则不等式的解集为（），则A.B. C. 3、定义在上的函数 满足： 恒成立，若，则小关系为（）A. B.C. D. 与 的大小关系不确定

与的大4、设函数 是定义在 ，则不等式 的解集为（）B. C. D.是定义在，,则的解集为（ ）5是定义在，,则的解集为（ ）B.C.D.6已知定义域为的偶函数 其导函数为 对任意正实数满足 若，则不等式的解集是（）A.B.C.D.7、设函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 不等式的解集为（ ）B. C. D.,8、已知的定义域为,

为的导函数,且满足,则不等式的解集是（ ）A.B.C. D.9、已知是定义在 上的函数，是它的导函数，且恒有，则（ ）A.C. D.A.10、若函数在上可导，且满足，则()A.B.C.D.11、已知定义域为R的函数 满足 ，且 的导数的解集为（ ）A. B. C. D.假期是用来超越的!假期是用来超越的!PAGE10页【题型———小题训练】

专题5 解析几何综合1、如图，椭圆 、左顶点、左焦点分别为、、，中心为，其离心率为，则 （ ）A．B．C． D．2、已知抛物线的焦点为，准线 ，点 在抛物线上，点 上的射影为，且直线的斜率为，则的面积为（ ）A．B．C．D．3已知点是双曲线的右支上一点，，分别是圆 上的点，则的最大值为 ．4、设，分别是椭圆 的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若 ，则椭圆的离心率为（ ）A． B． C． D．5、已知是双曲线 的右顶点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于，（ ）两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围为A． B．C． D．【专题练习】一、单选题1．抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值为1，则（）A．B．1 C．2 D．4，是双曲线 的两个焦点点是双曲线上一点若的面积等于（）A．B． C． D．假期是用来超越的假期是用来超越的!PAGE11页经过椭圆的一个焦点作倾斜角为 的直线l，交椭圆于 ，两点，设为坐标原点，则等于（ ）B．C．D．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若线段中点的横坐标为3，，则 （ ）A．4 B．6 C．8 D．10已知双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上， 是边长为等三形（为原点，则双曲线的方程为（）A．B．C。D．嫦娥一号变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道已知椭圆轨道和的中心与F在同一直线上，设椭圆轨道和的长半轴长分别为分别为，，则有（）A．B． C．D．已知双曲线的左、右焦点分别为，，是双曲线，为坐标原点，若的离心率相同，则双曲线的实轴长是（ ）A．32 B．4 C．8 D．16已知是抛物线的焦点，是轴上一点，线段 与抛物线相交于点 若，则（ ）B．C．D．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，点是曲线与 的一个公共点，，分别是和 的离心率，若 ，则 的最假期是用来超越的!假期是用来超越的!PAGE16页小值为（）A．B．4 C．D．9已知为抛物线的焦点，，，为抛物线上三点，当时，称为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有（）A．0个 B．1个 C．3个 D．无数个已知双曲线的左右焦点分别为，，椭圆的离心率为，直线过点与双曲线交于，两点，若 双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为（）A．，B． ，C．，D．，已知为椭圆上一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别是，，则的取值范围为（）A．B．C．D．我们把焦点相同且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知是一对相关曲线的焦点，，分别是椭圆和双曲线的离心率，若为它们在第一象限的交点， 则双曲线的离心率（）A．B．2 C．D．3又到了大家最喜（tao）爱（yan）的圆锥曲线了．已知直线与椭圆交于、两点，与圆 交于、两点．若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A．B．C．D．已知点为双曲线右支上一点，点，分别为双曲线的左右焦点，点是 的内心（三角形内切圆的圆心，若恒有成立，则双曲线的离心取值范围是（ ）A． B． C． D．二、填空题已知过抛物线的焦点，且斜率为的直线与抛物线交于、两点，则 ．已知椭圆的左、右焦点为、，点关于直线 的对称点仍在椭圆上，则的周长为 ．为双曲线右支上一点，，分别为双曲线的左、右焦点，且 线交轴于点，则的内切圆半径为 ．已知直线与椭圆相切于第一象限的点 ，且直线与轴、轴分别交于点(时，(是椭圆的两个焦点)，若此时在中，的平分线的长度为 ，则实数的值是 ．已知抛物线与双曲线 有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，若直线斜率为，则双曲线的离心率为 ．已知双曲线，其左右焦点分别为，，若 双曲线右支上一点，满足，则离心率的取值范围是 ．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于，的两点且轴若为椭圆上异于，的动点且则该椭圆的离心率为 ．在平面直角坐标系 中，记椭圆的左右焦点分别为，，若该椭圆上恰好有6个不同的点使得 为等腰三角形则该椭圆的离心率的取值范围是 【题型———大题训练】直线过定点1、已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，且．求的方程；若直线是圆上的点处的切线，点 是直线上任一点，过点 作椭圆的切线别为证：直线过定点，并求出该定点的坐标．面积问题2、已知椭圆与椭圆相交于、两点，关于直线的对称点在椭圆上．斜率为的直线与线段相交于点，与椭圆相交于、两点．求椭圆的标准方程；求四边形面积的取值范围．参数的值与范围3、已知抛物线的焦点，点在抛物线上，过焦点的直线交抛物线于，两点．求抛物线的方程以及的值；记抛物线的准线与轴交于点，若， ，求的值．弦长类问题4、已知椭圆 的左右顶点是双曲线的顶点，且椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为 ．求椭圆的方程；若直线与相交于相交于的取值范围．存在性问题的左、右焦点分别为 ， 圆上．求椭圆的标准方程；上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．【专题练习】已知动圆过点且与圆相外切，动圆圆心的轨迹为．求曲线的轨迹方程；过点的直线与轨迹交于、两点，设直线，设点，直线交于，求证：直线经过定点．已知点 在椭圆 到直线 的距离为．求椭圆的方程；设为椭圆在第一象限内一点直线，分别交轴、轴于，两点求四边形的面积．已知点为圆的圆心，是圆上的动点，点在圆的半径 上的点 ，满足，．当点在圆上运动时，判断点的轨迹是什么？并求出其方程；若斜率为的直线与圆相切，与（1）中所求点的轨迹交于不同的两点，，且 （其中是坐标原点，求的取值范围．假期是用来超越的假期是用来超越的!PAGE17页44．已知椭圆的焦距为 ，离心率为，圆，，是椭圆的左右顶点，是圆的任意一条直径，面积的最大值为2．求椭圆及圆的方程；若为圆的任意一条切线，与椭圆交于两点，，求的取值范围．5．如图，己知、是椭圆的左、右焦点，直线 ，且与椭圆交，两点，的周长为．求椭圆的标准方程；是否存在直线，使得直角三角形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．假期是用来超越的!假期是用来超越的!PAGE27页专题6 导数的综合应用1．(2018全国卷Ⅰ)已知函数．讨论的单调性；若 存在两个极值点 ，证明：．2．(2018全国卷Ⅱ)已知函数 ．(1)若 ，证明：当 时， (2)若 在 只有一个零点，求．3．(2018全国卷Ⅲ)已知函数．(1)若，证明：当时，；当时，；若是 的极大值点，求．4．(2018北京)设函数．若曲线在点处的切线与轴平行，求；若在处取得极小值，求的取值范围．5．(2018天津)已知函数，，其中．求函数的单调区间；若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，证明；证明当时，存在直线，使是曲线 的切线，也是曲线 的切线．江苏)记分别为函数的导函数若存在满足且，则称为函数与的一个“点”．证明：函数与不存在“点”；若函数与存在“点”，求实数a的值；已知函数 ．对任意 ，判断是否存在 与 在区间 内存在“点”，并说明理由．7．(2018浙江)已知函数．若在，()处导数相等，证明：；若，证明：对于任意，直线与曲线有唯一公共点．（7新课标）已知函数．讨论的单调性；若有两个零点，求的取值范围．（7新课标Ⅱ）已知函数，且．求；证明： 存在唯一的极大值点，且 ．（7新课标Ⅲ）已知函数．若，求的值；设为整数，且对于任意正整数，，求的最小值．（7浙江）已知函数 ．（Ⅰ）求的导函数；（Ⅱ）求 在区间上的取值范围．7江苏已知函数 有极值且导函数的极点是的零点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求关于的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：；（3）若 ， 这两个函数的所有极值之和不小于 ，求的取值范围．7天津设已知定义在R上的函数在区间内有一个零点，为的导函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）设 ，函数，求证：；（Ⅲ）求证：存在大于0的常数，且 满足．7山东已知函数其中是自然对数的底数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）令 ，讨论 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．15．(2016年山东)已知．讨论的单调性；当 时，证明对于任意的 成立．16．(2016年四川)设函数，其中.讨论的单调性；确定的所有可能取值，使得在区间 成立(e=2.718…为自然对数的底数)．,17．(2016年天津)设函数,求 的单调区间；

，其中若存在极值点，且，其中，求证：；设，函数 ，求证： 在区间 上的最大值不小于．18．(2016年全国Ⅰ)已知函数有两个零点．a的取值范围；设，是的两个零点，证明：．19．(2016年全国Ⅱ)(I)讨论函数 的单调性，并证明当时，；(II)证明：当时，函数 有最小值．设的最小值为，求函数的值域．20．(2016年全国Ⅲ)设函数的最大值为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求；（Ⅲ）证明 ．（6年浙江高考）已知，函数= ，其中=．（I）求使得等式（（）求的最小值；成立的的取值范围；（ii）求 在区间上的最大值．22．(2016江苏)已知函数．（1）设 ，．🕔求方程的根；②若对于任意，不等式恒成立，求实数的最大值；（2）若，，函数有且只有1个零点，求的值．23．(2015新课标Ⅱ）设函数．(Ⅰ)证明：在单调递减，在单调递增；(Ⅱ)若对于任意， ，都有 ，求的取值范围．24．(2015山东)设函数，其中．（Ⅰ）讨论函数极值点的个数，并说明理由；（Ⅱ）若，成立，求的取值范围．5湖南已知函数记为的从小到大的第个极值点．证明（）数列是等比数列；（2）若，则对一切 ， 恒成立．4新课标Ⅱ已知函数曲线在处的切线与轴交点的横坐标为－2．（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：当时，曲线 与直线 只有一个交点．4山东设函数 为常数是自然对数的底数．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围．（4新课标）设函数，曲线 在处的切线斜率为0．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若存在 使得，求的取值范围．（4山东）设函数，其中为常数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数 的单调性．假期是用来超越的假期是用来超越的!PAGE28页30．(2014广东)已知函数．（Ⅰ）求函数（Ⅱ）当的单调区间；时，试讨论是否存在，使得．31．(2014江苏)已知函数，其中e是自然对数的底数．（Ⅰ）证明：是R上的偶函数；（Ⅱ）若关于的不等式≤在上恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）已知正数满足：存在与的大小，并证明你的结论．32．（2013新课标Ⅰ）已知函数，曲线在点处切线方程为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）讨论 的单调性，并求 的极大值．假期是用来超越的!假期是用来超越的!PAGE30页（3新课标Ⅱ）已知函数．（Ⅰ）求的极小值和极大值；（Ⅱ）当曲线的切线的斜率为负数时，求在轴上截距的取值范围．（3福建）已知函数（ ，为自然对数的底数．（Ⅰ）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；（Ⅱ）求函数（Ⅲ）当的极值；的值时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值．35．(2013天津)已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）证明：对任意的，存在唯一的，使．（Ⅲ）设（Ⅱ）中所确定的关于的函数为 当时，有 ．（3江苏）设函数，，其中为实数．（Ⅰ）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；（Ⅱ）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论．（2新课标）设函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若，为整数，且当时，，求的最大值．（2安徽）设函数．（Ⅰ）求在内的最小值；（Ⅱ）设曲线 在点 的切线方程为 ，求 的值．假期是用来超越的假期是用来超越的!PAGE31页2山东已知函数（为常数，是自然对数的底数在点处的切线与轴平行．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设，其中是的导数．证明：对任意的，．0（1新课标）已知函数，曲线 在点 处的切线方程．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）证明：当 ，且 时，．（1浙江）设函数，．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求所有实数，使 对 恒成立．注：为自然对数的底数．假期是用来超越的!假期是用来超越的!PAGE33页1福建已知，为常数且函数， 是自然对数的底数．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；时，是否同时存在实数和()，使得对每一个∈与曲线 (∈[])都有公共点？若存在求出最小的实数和最大的实数 若不存在，说明理由．（0新课标）设函数．（Ⅰ）若，求 的单调区间；（Ⅱ）若当时 ，求的取值范围．答 案1【题型】1-3ABDC【专题练习】1-10 CDBAA BACBA专题2【题型】1、 2、 3、4、【专题练习】1、2、 3、4、 5-10ACDCCC专题3【题型】1-4ADBA 【专题练习】1-5 DDBAB专题4【题型】1-4AABB 【专题练习】1-11 DDACDDDDDBA专题5 【题型———小题训练】1【解析】由，得而，所以，故选B．2与轴交于点，所以，因为直线的斜率为 ，所以由抛物线定义知，，所以，，所以是以4为边长的正三角形，其面积为 ．故选C．3【解析】在双曲线 中， ， ， ，， ， ，， ， ．4【解析】本题存在焦点三角形 ，由线段 的中点在轴上，为 中点可得 从而 ，又因为 ，则直角三角形 中， ，且，，所以 ，故选A．5【解析】从图中可观察到若 为锐角三角形，只需要 为锐角．由对称性可得只需即可且 ， 均可用，，表示， 是通径的一半得： ， ，所以 ，即 ，故选B．一、单选题【解析】抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值即到准线的最小值，很明显满足最小值的点为抛物线的顶点，据此可知：， ．本题选择C选项．【解析】据题意，，且 ，解得 ， ．又，在中由余弦定理，得 ．从而 ，所以 ，故选B．假期是用来超越的假期是用来超越的!PAGE60页【解析椭圆方程为 ， ， ， 取一个焦点则直线方程为，代入椭圆方程得 ， ， ，所以 ，故选C．【解析】设 的坐标分别为 ， ，线段 中点的横坐标为3，则 ，，由此解得．故选B．，，【解析】双曲线 的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边， ，即 ， ，解得，，双曲线的焦点坐标在轴，所得双曲线的方程为 ，故选B．6【解析设圆形轨道 的半径为， ， ， 由 知 ，故选C．【解析】双曲线 的离心率为 ，设 ，双曲线 一条渐近线方程为，可得 ，即有 ，由 ，可得 ，即 ，又 ，且 解得 ， ， ，即有双曲线的实轴长为16．故选D．【解析】由题意得点的坐标为 ，设点 的坐标，点的坐标，所以向量： ，，由向量线性关系可得： ， ，解得： ，代入抛物线方程可得： ，则 ，由两点之间的距离公式可得： ．故选D．【解析】由题意设焦距为 ，椭圆长轴长为 ，双曲线实轴为 令在双曲线的右支上，由双曲线的定义 ，🕔由椭圆定义 ，②又∵ ，∴ ，③，得 ，④将④代入③，得 ，∴ ，故选A．【解析】抛物线方程为 ，，，为曲线上三点，当时，为 的重心，用如下办法构造，连接并延长至，使 ，当在抛物线内部时，设 ，若存在以为中点的弦 ，设 ， ，则 ， ，则 ，两式相减化为 ，，所以总存在以为中点的弦 ，所以这样的三角形有无数个，故选D．【析由题 ， ，，由双曲线的定义可得| ，∵椭圆 的离心率为： ，∴ ，， ，在中，由余弦定理的 ，在中，由余弦定理可得： ，整理得设双曲线的离心率为，，，解得（舍．∴，整理得设双曲线的离心率为，，，解得（舍．∴，∴渐近线的倾斜角为，即，．∴双曲线的渐近线方程为C．，，则，∴设，，则，当且仅当又当点在椭圆的右顶点时，，∴．，此时最大，且最大值．∴的取值范围是C．直线恒过定点，直线过圆 的圆心，，，椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，可得由余弦定理可得，，可得 ， ，，即有，由离心率公式可得，，即有，解得，故选C．，即 ， ，，，，的圆心为，，，，的圆心为，，化简可得，，，C．，的内切圆半径为，，由双曲线的定义得，，，由题意得，故，故，又 ，所以，双曲线的离心率取值范围是 ，故选D．二、填空题故的周长为：．∵∴∴，，∴，的内切圆半径为，，∵由图形的对称性知： ，∴ ．故答案为2．【故的周长为：．∵∴∴，，∴，的内切圆半径为，，∵由图形的对称性知： ，∴ ．故答案为2．【析由意切方为 ，直线与轴分别相交于点，，，，，，，，当且仅当时，（为坐标原点）的面积最小，设，，由余弦定理可得 ，，，，，，，的内角平分线长度为，，，，，故答案为．，，关于直线的对称点坐标为，点在椭圆上，则：，则，，则， 过作于，则易知，由得，所以，，由于 的斜率为 ，所以 等边三角形，所以 ，所以所以，，，由于 的斜率为 ，所以 等边三角形，所以 ，所以所以，，，，所以，是所以离心率为，由双曲线的定义可知．，所以双曲线的解析设 点的横坐标为∵， 在双曲线右支上，根据双曲线的第二定，，，，，，，，故答案为．，假设在第一象限，则，又 ，所以 ，所以椭圆离心率为 ．故答案为．【析椭上好有6个不同的点，使得 为等腰三角形，6个不同的点有两个为圆短轴的两个端点，另外四个分别在第一、二、三、四象限，且上下对称左右对称，设在第一象限， ，当 时， ，即，解得 ，又因为，所以 ，当 时， ，即 且 ，解得：综上或．【题型———大题训练】程为，，代入椭圆方程得，【答案（）（）证明见解析， 程为，，代入椭圆方程得，【解析（1）由已知，设椭圆的方因为，不妨设点又因为，所以， ，所以 ， ，所以的方程为 ．（2）依题设，得直线的方程为设 ， ，由切线 的斜率存在，设其方程为，即，，联立 得， ，化简得因为方程只有一解，所以，，即，同理，切线，，所以切线，的方程为，即又因为两切线都经过点的方程为，所以，所以直线 的方程可化为，的方程为，又即，令，得，所以直线恒过定点．2化简得因为方程只有一解，所以，，即，同理，切线，，所以切线，的方程为，即又因为两切线都经过点的方程为，所以，所以直线 的方程可化为，的方程为，又即，令，得，所以直线恒过定点．2（1）（）（1）4，设，又 ，得．，，，连结，，设，则，解得（2）设直线，方程：，，所以椭圆方程为、．，由，得，所以，由（1）知直线：，与线段相交于点，得，，而与，知，，由，得，所以，四边形面积的取值范围．3【答案（1），（）．【解析（1）抛物线的焦点，；点在抛物线上，（2）依题意，，设．，设、，联立方程 ，消去，得．所以🕔，且，又 ，则 ，即 代入🕔得 ，消去得 ，，则 ， ，则，当，解得 ，故 ．【答案（） （） ．【解析（1）由题意可知： ，又椭圆的上顶点为 双曲线的渐近线为： ，由点到直线的距离公式有： ，∴椭圆方程 ．（2）易知直线的斜率存在，设直线的方程为 ，代入 ，消去并整理得：，要与相交于两点，则应有： ，设，，则有： ， ．又 ．又：，所以有： ，，②将，代入 ，消去并整理得： 要有两交点，则 ．③由🕔②③有 ．设、．有 ， ，．将代入有 ．，令 ， ，令 ， ．所以在 内恒成立，故函数 在 调递增，故 ．【答案（） （）不存在，见解析．【解析（1）设椭圆的焦距为 ，则 ，∵在椭圆上，∴ ，∴，，故椭圆的方程为 ．（2）假设这样的直线存在，设直线的方程为 ，设，， ， ， 的中点为 由 ，消去，得 ，∴ ，且 ，故 且 ，由 ，知四边形 为平行四边形，而为线段 的中点，因此为线段 的中点，∴ ，得 ，又，可得 ，∴点不在椭圆上，故不存在满足题意的直线．【专题练习】．【答案（）（）见解析．（1）由已知，，轨迹为双曲线的右支，，，，曲线标准方程 ．（2）由对称性可知，直线 必过轴的定点，当直线的斜率不存在时，，，，知直线经过点，当直线的斜率存在时，不妨设直线，，，直线，当时，，，得 ， ， ，，即，下面证明直线 经过点，即证即 ，由 ，，即，．所以四边形的面积为．3（1）是以点，为焦点，焦距为2，长轴长为的椭圆，（．所以四边形的面积为．3（1）是以点，为焦点，焦距为2，长轴长为的椭圆，（1）由题意所以所以点的轨迹是以点．是线段，，∴ ， ，故点的轨迹方程是（2）设直线：直线与圆2，长轴长为，．的椭圆，，相切，得，，，即，联立，消去得：，，得，，，整理得，即证 经过点，即，直线 过定点．2（1）（） ．（1）因为椭圆经过点，有，由等面积法，可得原点到直线的距离为，联立两方程解得，，所以椭圆的方程为．（2）设点直线，则 ，即，令，得 ．．从而有，同理，可得．所以四边形的面积为 （）∴，所以，得，∴，解得或，故所求范围为．∴，所以，得，∴，解得或，故所求范围为．，（）．时，，点到轴距离为，易知当线段 在轴，，，，，，所以椭圆方程为，圆的方程为．（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时；设直线方程为：，直线为圆的切线，，，直线与椭圆联立， ，得，判别式，由韦达定理得：，所以弦长，令，所以 ；综上，，【答案（） （）不存在，见解析．【解析（1）设椭圆又 的周长为的半焦距为，即，因为直线与，故，故．．因此，椭圆的标准方程为 ．（2）不存在．理由如下：先用反证法证明 不可能为底边，即．由题意知 ，设 ，，假设，则又 ， ，代入上式，消去，得：．因为直线斜率存在，所以直线不垂直于轴，所以 ，故 ．(与 ， ， 矛盾）联立方程 ，得： ，所以 ．故 ．再证明 不可能为等腰直角三角形的直角腰．假设 为等腰直角三角形，不妨设为直角顶点．设则 在 中由勾股定理得： 程无解故不存在这样的等腰直角三角形．6略回归课本:高考数学考前100个提醒一、集合与简易逻辑1、区分集合中元素的形式，如，，.解题时要利用数形结合思想尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具；2、已知集合A、B，当时，切记要注意到“极端”情况：或；求集合的子集时别忘记；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3、含n个元素的有限集合的子集个数为,真子集为其非空子集、非空真子集的个数依次为4、反演律(摩根律)：.容斥原理:card（）=card（A）+card（B）-card（）.5、A∩B=AA∪B=BABCUBCUAA∩CUB=CUA∪B=U.6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题(正难则反)。7、原命题:;逆命题:;否命题:；逆否命题:；要注意利用“互为逆否的两个命题是等价的”来解题.8、若且，则p是q的充分非必要条件（或q是p的必要非充分条件）;9、注意命题的否定与它的否命题的区别:命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定.命题的否定是；否命题是.10、要熟记真值表噢！常见结论的否定形式如下：原结论否定原结论否定是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有个小于不小于至多有个至少有个对所有,成立存在某,不成立或且对任何,不成立存在某,成立且或二、函数与导数11、函数:是特殊的对应关系．特殊在定义域和值域都是非空数集！据此可知函数图像与轴的垂线至多有一个公共点,但与轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个．函数的三要素：定义域,值域,对应法则．研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则．12、一次函数:(k≠0),b=0时是奇函数;依据单调性,利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题.二次函数：①三种形式:一般式(轴-b/2a,顶点?);b=0为偶函数;顶点式(轴?);零点式;②区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系;③实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;反比例函数:平移的对称中心为(a,b).13、指数式、对数式：，，，，，，，，(对数恒等式).要特别注意真数大于零，底数大于零且不等于1，字母底数还需讨论的呀.对数的换底公式及它的变形，.14、你知道函数吗？该函数在或上单调递增；在或上单调递减，求导易证，这可是一个应用广泛的函数！对号函数是奇函数,;,.要熟悉其图像噢.15、确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法(用于小题)等．注意：①.能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，∴是为增函数的充分不必要条件。②.单调区间是最大范围，注意一定不能写成“并”.③.复合函数由同增异减判定、图像判定.作用:比大小,解证不等式.16、奇偶性：f(x)是偶函数，脱号性，避免讨论;f(x)是奇函数f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数必定过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分条件。奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数则为相反的单调性；注意：既奇又偶的函数有无数个(如，只要定义域关于原点对称即可)．17、周期性:①函数满足，则是周期为2的周期函数；②若恒成立，则；③满足条件的函数的周期.18、图象变换:“左加右减”（注意是针对而言）、“上加下减”(注意是针对而言).①函数的图象是把的图象沿轴向左或向右平移个单位得到的；②函数+的图象是把的图象沿轴向上或向下平移个单位得到的；③函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的倍得到的；④函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的倍得到的.19、函数的对称性:①满足条件的函数的图象关于直线对称；②点关于轴的对称点为；③点关于轴的对称点为；④函数关于原点的对称曲线方程为；⑤点关于直线的对称点为；曲线关于直线的对称曲线的方程为；点关于直线的对称点为；曲线关于直线的对称曲线的方程为.区别:若,则图像关于直线对称（自对称）;函数与的图像关于直线互对称；两函数与关于直线互对称.(由确定).⑥如果函数对于一切，都有，⑦形如的图像是双曲线，对称中心是点.⑧的图象、的图象你会画吗？20、几类常见的抽象函数模型：借鉴模型函数进行类比探究。①正比例函数型：；②幂函数型：，；③指数函数型：，；④对数函数型：，；⑤三角函数型：。21、反函数:求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你别忘记注明该函数的定义域哟！①函数存在反函数的条件是一一映射；②奇函数若有反函数则反函数是奇函数；③周期函数、定义域为非单元素集的偶函数无反函数；④互为反函数的两函数具有相同的单调性；⑤f(x)定义域为A,值域为B,则有还原性：,；⑥单调函数必有反函数，但反之不然，如.原函数与反函数图象的交点不全在y=x上（如：单调递减函数），但单调递增函数则交点都在y=x上；只能理解为在x+a处的函数值。22、题型方法总结Ⅰ判定相同函数:定义域相同且对应法则相同.Ⅱ求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法――已知所求函数的类型.（2）代换（配凑）法――已知形如的表达式，求的表达式。这里值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即的定义域应是的值域。（3）方程的思想――对已知等式进行赋值，得到关于及另外一个函数的方程组。Ⅲ求定义域:使函数解析式有意义(如:分母?偶次根式被开方数?对数真数?底数?零指数幂的底数?)实际问题有意义;若f(x)定义域为[a,b],复合函数f[g(x)]定义域由a≤g(x)≤b解出；若f[g(x)]定义域为[a,b],则f(x)定义域相当于x∈[a,b]时g(x)的值域；Ⅳ求值域:①配方法；②逆求法（反求法）；③三角有界法；④单调性法；⑤数形结合；⑥换元法：运用换元法时，要特别注意新元的取值范围；⑦分离参数法;⑧不等式法――利用基本不等式求函数的最值。⑨判别式法；=10\*GB3⑩导数法.Ⅴ解应用题:审题(理顺数量关系)、建模、求模、验证.Ⅵ恒成立问题:分离参数法;最值法;化为一次或二次方程根的分布问题.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;Ⅶ利用一些方法（如赋值法（令＝0或1，求出或、令或等）、递推法、反证法等）进行逻辑探究。如：若，满足，则的奇偶性是______（答：奇函数）；23、函数在点处的导数的几何意义是指：曲线在点处切线的斜率,即,切线方程为.24、常见函数的导数公式:(为常数)；．25、导数应用:⑴过某点的切线不一定只有一条;⑵研究单调性步骤:分析y=f(x)定义域;求导数;解不等式f/(x)≥0得增区间;解不等式f/(x)≤0得减区间;注意f/(x)=0的点;⑶求极值、最值步骤:求导数;求的根;检验在根左右两侧符号,若左正右负,则f(x)在该根处取极大值;若左负右正,则f(x)在该根处取极小值;把极值与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值.特别提醒：（1）是极值点的充要条件是点两侧导数异号，而不仅是＝0，＝0是为极值点的必要而不充分条件。（2）给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑，又要考虑检验“左正右负”(“左负右正”)的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记！千万别上当噢.三、数列26、,注意一定要验证a1是否包含在an中,从而考虑要不要分段.27、;在等差数列中;仍成等差数列；28、首项为正的递减(或首项为负的递增)等差数列前n项和最大(或最小)问题,转化为解不等式组,或用二次函数处理;(等比前n项积?……).29、等差数列;;等比数列中;当q=1,Sn=na1；当q≠1,Sn==.30、常用性质：等差数列中：；若，则；等比数列中：；若，则；31、常见数列：{an}、{bn}等差则{kan+tbn}等差;{an}、{bn}等比则{kan}(k≠0)、、{anbn}、等比;{an}等差,则(c>0)成等比.{bn}(bn>0)等比,则{logcbn}(c>0且c1)等差.32、三数等差可设为;四数;等比三数可设；四个数成等比的错误设法：(为什么？q2>0)33、等差数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍为等差数列,公差为；等比数列的任意连续m项的和（且不为零时）构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍为等比数列,公比为.注：公比为-1，n为偶数时就不对，此时、-、-、…不成等比数列？34、等差数列,①项数2n时,S偶-S奇＝nd;项数2n-1时,S奇-S偶＝an;②项数为时，则;项数为奇数时，.35、求和常法:公式、分组、裂项相消、错位相减法、倒序相加法.关键是要找准通项结构.在等差数列中求；在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论：时，；时，.在等比数列中你还要时刻注意到.常见和：，，；.你还记得常用裂项形式(拆项消去法)吗？如：；；；;；;;常见放缩公式：．36、求通项常法:（1）已知数列的前n项和,你现在会求通项了吗？（2）先猜后证;（3）叠加法(迭加法)：；叠乘法(迭乘法)：.（4）构造法(待定系数法):形如、（为常数）的递推数列。（5）涉及递推公式的问题，常借助于“迭代法”解决.高中数学资料共享群（734924357）（6）倒数法形如的递推数列都可以用倒数法求通项。37、“分期付款”中的单利问题、复利问题你熟悉吗？四、三角38、一般说来，周期函数加绝对值或平方，其周期减半．（如的周期都是,但的周期为，的周期为）．弧长公式,扇形面积公式,1弧度.39、函数y=b（）①五点法作图;②振幅?相位?初相?周期T=,频率?=kπ时奇函数;=kπ+时偶函数.③对称轴处y取最值,对称中心处y为0;（问问自己：正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称轴、对称中心你熟记了吗？）求单调区间：①确保x系数为正；②让角进入单调区间;④变换:正左移负右移；b正上移负下移;;.40、解斜三角形,易得：,①;;;②锐角中,,;类比得钝角结论．③,射影定理；④正弦定理:;内切圆半径r=;⑤余弦定理：;=6\*GB3⑥,=7\*GB3⑦术语:坡度、仰角、俯角、方位角、方向角.41、在三角中，这些统称为1的代换，常数“1”的代换有着广泛的应用．42、诱导公式简记:奇变偶不变,符号看象限．(注意：公式中始终视a为锐角)记住奇,偶,象限指什么？三角函数“正号”记忆口诀：“一全正二正弦,三两切四余弦”．43、重要公式：如；；;;.巧变角(角的拆拼)：如，，，，等.高中数学资料共享群（734924357）44、辅助角公式：(其中角所在的象限由a,b的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用.在用反三角函数表示直线的倾斜角、两向量的夹角、两条异面直线所成的角等时，你要注意到它们各自的取值范围及意义：=1\*GB3①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是；②直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是；③向量的夹角的取值范围是.五、平面向量45、向量定义、向量模、零向量、单位向量、逆向量、共线向量、相等向量、平行向量.注意:不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）46、加、减法的平行四边形与三角形法则:;.47、,向量数量积的性质：设两个非零向量，,其夹角为,则：①;若，,则,的充要条件要熟记.②；.48、想一想如何求向量的模？在方向上的投影是什么？(是个实数,可正可负可为零!).49、若和是平面一组基底,则该平面任一向量(唯一).特别：＝则是三点P、A、B共线的充要条件。50、三角形中向量性质：①过边的中点：；②为的重心；;③为的垂心,；④为的内心；向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线)；外心;⑤向量面积公式你记住了吗？设,．．51、定比分点公式中P分的比为,则=,＞0内分;＜0且外分.＝;若λ＝1则＝(+);设P(x,y),P1(x1,y1),P2(x2,y2)则;中点；重心;52、平移公式你记住了吗?（这可是平移问题最基本的方法）.六、不等式53、如果不等式两边同时乘以一个代数式，如果正负号未定，要注意分类讨论噢!54、比较大小的常用方法：（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）寻找中间量与“0”比，与“1”比或放缩法；(8)图象法。55、常用不等式：;.利用重要不等式以及变式等求函数的最值时，你要注意到a，b，且“等号成立”时的条件？积ab或和a＋b其中之一应是定值。注意：①一正二定三等；②积定和最小,和定积最大。常用的方法为：拆、凑、平方.56、(何时取等号？)；|a|≥a；|a|≥－a.57、证法:①比较法:差比:作差--变形(分解或通分配方)--定号.另:商比、平方差比；②综合法—由因导果;③分析法--执果索因．基本步骤：要证…需证…,只需证…；④反证法--正难则反。⑤放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的：⑴添加或舍去一些项，如：；.⑵将分子或分母放大（或缩小），如：.⑶利用基本不等式，如：；.⑷利用常用结论：，Ⅰ、；Ⅱ、；（程度大）Ⅲ、；（程度小）⑥换元法：常用的换元有三角换元和代数换元。如：已知，可设；已知，可设()；⑦最值法,如：方程有解(为的值域)；恒成立,恒成立．58、解绝对值不等式:①几何法(图像法)②定义法(零点分段法);③两边平方;④公式法.不等式的解集的规范书写格式是一般要写成集合的表达式!解指对不等式应该注意指数函数与对数函数的单调性,对数的真数大于零.59、分式、高次不等式:通分因式分解后用根轴法（穿线法）.注意偶次式与奇次式符号.奇穿偶回。在解含有参数的不等式时，是要进行讨论的（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是…．七、立几60、位置：①空间两直线:平行、相交、异面;判定异面直线用定义或反证法;②直线与平面呢?③平面与平面呢?61、你知道三垂线定理的关键是一面四直线，垂线是关键，垂直三处见，故曰三垂线.62、求空间角：①异面直线所成角的求法：（1）范围：；（2）求法：平移以及补形法、向量法。用“平移法”时要注意平移后所得角是所求角或其补角。②直线和平面所成的角：（1）范围；（2）斜线与平面中所有直线所成角中最小的角。（3）求法：作垂线找射影或求点线距离（向量法）；③二面角的求法：定义法、三垂线法、垂面法、面积射影法、法向量法。63、平行六面体→直平行六面体→长方体→正四棱柱→正方体间有什么联系?三棱锥中:侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)顶点在底面射影为底面外心;侧棱两两垂直(两对对棱垂直)顶点在底面射影为底面垂心;斜高相等(侧面与底面所成相等)顶点在底面射影为底面内心;正棱锥各侧面与底面所成角相等为θ,则:S侧cosθ=S底;正三角形四心?内切外接圆半径?64、空间距离:①异面直线间距离:找公垂线;②平行线与面间距离(两平行面间距离)→点到面距离:直接法、等体积、转移法、垂面法、向量法.③点到线距离:用三垂线定理作垂线后再求;正四面体(设棱长为)的性质：高，全面积，体积；相邻面所成二面角；外接球半径；内切球半径.直角四面体的性质：(直角四面体—三条侧棱两两垂直的四面体)．在直角四面体中,两两垂直,令,则⑴底面三角形为锐角三角形；⑵直角顶点在底面的射影为三角形的垂心；⑶；⑷；⑸；⑹外接球半径．65、求球面两点A、B距离:关键是求出球心角。①求|AB|;②算球心角∠AOB弧度数;③用公式L球面距离=球心角×R;纬线半径r＝Rcos纬度.球内接长方体;;.66、平面图形翻折(展开):注意翻折(展开)后在同一平面图形中角度、长度不变;67、立平斜三角余弦公式,你熟练掌握了吗?68、常用转化思想:①构造四边形、三角形把问题化为平面问题;②将空间图展开为平面图;③割补法;④等体积转化;⑤线线平行线面平行面面平行;⑥线线垂直线面垂直面面垂直;⑦有中点等特殊点线,用“中位线、重心”转化.69、长方体:对角线长;正方体和长方体外接球直径=体对角线长;已知长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为因此有或；若长方体的体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为,则有高中数学资料共享群（734924357）或．八、解析70、解析几何的本质是用代数的方法研究图形的几何性质。要注意，但谁也别忘了它还是几何，要注意画图。71、倾斜角,.斜率.当，但是直线是存在的.直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0。（截距不是距离”！）直线方程:点斜式;斜截式;一般式:;两点式:;截距式:(a≠0,b≠0);求直线方程时要防止由于零截距和无斜率造成丢解,(由局限性，所以设方程的点斜式或斜截式时，就应该先考虑斜率不存在的情形）。直线Ax+By+C=0的方向向量为=(B,-A)=(1,k).72、两直线平行和垂直你记住了吗?点线距呢?是什么?到的角;夹角;73、线性规划：利用特殊点来判断.求最值?求范围?整点问题?（文科）74、圆:⑴圆的标准方程?⑵圆的一般方程圆心为,半径为;⑶圆的参数方程：;⑷圆的直径式方程你会写吗?75、若，则P(x0,y0)在内(上、外).在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形。圆的几何性质别忘了。76、处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式法。一般来说，前者更简捷。弦长公式.77、圆与圆的位置关系,经常转化为两圆的圆心距与两圆的半径之间的关系．设两圆的圆心距为,两圆的半径分别为：相离公切线有4条；外切公切线有3条；相交公切线有2条；内切公切线有1条；内含没有公切线；两圆同心．78、直线系方程系：过定点、平行、垂直的直线系方程你会设吗？推广:椭圆、双曲线、抛物线?过曲线f1(x,y)=0与曲线f2(x,y)=0交点的曲线系方程为:f1(x,y)+λf2(x,y)=0.过圆：,：交点的圆(相交弦)系方程为．时为两圆相交弦所在直线方程，即两圆方程相减可得相交弦所在直线方程；79、圆上动点到某条直线(或某点)的距离的最大、最小值的求法(过圆心).圆上一点,则过点的切线方程为：；圆上点切线方程为.过圆x2+y2=r2外点P(x0,y0)作切线后切点弦方程:x0x+y0y=r2;过圆外点作圆切线有两条.若只求出一条,则另一条垂直ｘ轴.80、椭圆:①方程;参数方程;②定义:;注意：当轨迹为线段F1F2;轨迹为;③e=,，椭圆有何特性？④长轴长为2a，短轴长为2b;⑤焦半径：(“左加右减”);左焦点弦,右焦点弦;⑥通径(最短焦点弦),焦准距p=;⑦=,当P为短轴端点时∠PF1F2最大,近地点a-c,远地点a+c;=8\*GB3⑧点在椭圆.高中数学资料共享群（734924357）81、双曲线:①方程;等轴双曲线a=b,.②定义:,注意：是两射线;无轨迹.③e=,;④四点坐标？x,y范围?实虚轴、渐近线交点为中心;在不含焦点的区域.共轭双曲线有何结论？⑤焦半径;、焦点弦用第二定义推(注意左右支及左右焦点不同);到焦点距离常化为到准线距离;⑥通径(最短焦点弦),焦准距p;⑦=;⑧渐近线或,令“1”为0即可;焦点到渐近线距离为;82、抛物线:①方程;②定义:;③顶点为焦点到准线垂线段中点;范围?轴？焦点,准线;④焦半径，，焦点弦;，；⑤通径2p(最短的弦),焦准距p.点P在内部；⑥已知A、B是抛物线y2=2px上的两点，且则直线AB过定点M（2p，0）.83、你会用相关点法来求有关的对称问题吗？如：求对称点:关于直线？84、相交弦问题:在用圆锥曲线与直线联立求解消元后要