2020-2021备战中考数学二次函数综合练习题附详细答案

2222战中考数学二次函数综合练习题附详细答案一、二函数1．如图，已知抛物线

2

bx经（3，）（，）（，三点，其顶点为D，称轴是直线，与x轴于点H（）该抛物的解析式；（）点P是该抛物线对称轴上一个动点，eq\o\ac(△,)PBC周长的最小值；（）图2）若E是段AD上一个动点（E与A、不合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点，交轴点，点E的坐标为meq\o\ac(△,)的积为S①求S与m的数关系式；②S是存在最大值？若存在，求出最大值及时点的标；若存在，请说明理由．【答案】（）

y

.（）.（）S

2

4m.②当m=﹣时S最，最大值为1，时点E的标为（，）【解析】【分析】（）据函数象经过的三点，用待定系数法确定二次函数的解析式即（）据BC是定值，得到当PB+PC最小时eq\o\ac(△,)PBC的周长最小，根据点的坐标求得相应线段的长即.（）点的横坐标为，表示出E（）（，2m）最后表出的，从而表示出S于m的函数关系，然后求二次函数的最值即.【详解】解：（）抛线y经（－0），（，），可抛物线交点为

.又抛线ybx经过C（，），

.抛线的解析式：

y

，即

2

2x

.（）的长为PB+PC+BC，且BC是值当PB+PC最小时eq\o\ac(△,)PBC的长最.

yyyy点、点关对称轴I对，连AC交l于点P，即点为求的.，的长最小是：A－，）（，），（，），AC=3PBC的长最小是：3.

，.（）抛物线y

2

顶点的坐标为（1，）A﹣，）直AD的析为y=2x+6点的横坐标为m，E（，），（m，2m

.

2m）

11114m2222

2

.S与m的数系式为

S

4m②4m

，当m=﹣时，最大，最大值为，时点E的标为（2，）2．如图，在平面直角坐标系中，二次数

y

2

bx

交轴点

、B

，交轴点

，在轴上有一点

E.（）二次函的表达式；

（）点为物线在轴负半轴上方的一个动点，求面的最大值；（）物线对轴上是否存在点，AEP为腰三角形，若存在，请直接写所有点坐标，若不存在请说明理.【答案】（）次函数的解析式为

y

3x2x2

；（）x时ADE的面积取得最大值

；（）P点坐标为

【解析】分析：1）已知点坐标代入函数解析式，得出方程组求解即可；（）据函数析式设出点D坐标，过点作轴交于F，表eq\o\ac(△,示)ADE的面积，运用二次函数分析最值即可；（）出点P坐标，分=PE=AE，三种情况讨论分析即可．详解：1）二函数y=axbx+c经过点A（﹣，）、（，）（，），ab

，

c3a4解得：，2x；所以二次函数的解析式为y=（）A﹣，），（，﹣，可求AE所直线解析式为y=

x

，过点D作DN轴交于F，交轴于点G过点E作EHDF垂足为H，图，设（

31mm），则点F（m22

），

DF

m（m）m

，S

ADE

=S

ADF

+S

EDF

=

1×DF+DF×21=××AG××EH2=

DF（

）=

（

，当m=

50时eq\o\ac(△,)ADE的积取得最大值为．3（）=

x

的对称轴为=﹣设（﹣，），又E（，﹣2）A（4，）可求

2，=

=

16，三种情讨论：当=PE时9

2=

1解：=1此时P（﹣，）；当=AE时911）

2=1625，解：n=

11，时点坐为（﹣，当PE=AE时（﹣，2）

165，得：n=2，时点坐标为：综上所述：点坐标为（1），（1，，（，﹣）点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，会求抛物线解析式，会运用二次函数分析三角形面积的最大值，会分类讨论解决等腰三角形的顶点的存在问题时解决此题的关键．3．如图，直线＝

x-3与x轴，y轴分别交于点AC，过点A，的抛物线y＝+bx﹣与x轴另个交点为点B(2，，是抛物线上一点过点D作x轴于点E连接AD，．点D的横坐标为m．(1)求物线的解析式；(2)当在三象限，eq\o\ac(△,)的积为，与m的函数关系式，并求出的最大值及此时点的坐标(3)连BC，EAD＝OBC，直接写出此时点的标．

ADCADC【答案】＝

x+x﹣；(2)S

=﹣(m+3)+eq\o\ac(△,)的积最大值为；此时4D(﹣，

154

)；满条件的点坐为﹣，3)或，【解析】【分析】（）出A坐标，再用待定系数求解析式；2）DE与的交点为点设D的标为：，

m+m﹣，则点F的标为(m，m﹣，据

＝求eq\o\ac(△,)ADCeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)ADF出解析式，再求最值；（）当与点C关对称轴对称时，﹣，，根据对称性此时EAD＝．②作4，3)于x轴对称点﹣，，线AD的析式为＝组求出函数图像交点坐标【详解】

x+9，方程解：在y＝

x﹣中，当y＝时，＝，即点的标为：﹣，，将﹣，，，代＝ax﹣3得：ab

，解得：

a

14

，b抛线的解析式y

x+x﹣；(2)设的标为：，设DE与的交点为点F.

1+m﹣，则点F的标为：，﹣m3)2＝﹣

13m﹣﹣+m3)﹣m﹣m42

eq\o\ac(△,)ADC

＝

eq\o\ac(△,)＝DF•AE+•DF•OE＝DF•OA1＝﹣m﹣m)×64＝﹣

9m﹣m2＝﹣(m+3)+，4＝﹣

＜，抛线开口向下当＝﹣时，

eq\o\ac(△,)ADC

存在最大值

，又当＝3时，

15+m﹣＝，4存点﹣﹣

154

)，eq\o\ac(△,)的积最大，最大值为；(3)①点与C关于对称轴对称时，﹣，根据对称性此时EAD．②作4，3)于x轴对称点﹣，，直线AD的解析式为y＝

x+9，由

yy

3214

xx

，解得或，yy此时直线AD与物线交于D(821)，足条件，综上所述，满足条件的点D坐为﹣，3)或，21)【点睛】

FF本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数的应用，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会构建一次函数解决实际问题，属于中考压轴题．4．如图，在平面直角坐标系中，直线

与轴，轴别交于点A、，物线

y

经过点和B，与x轴的另一个交点为C动点从点出，以每秒个位长度的速度向点动，同时动点E从点出，以每秒个单位长度的速度向点动，设动的时间为秒，0﹤﹤（）抛物线解析式；（）为值时，以、、为点三角形eq\o\ac(△,)相似；（）eq\o\ac(△,)为等腰三角形时，求t的；（）物线上否存在一点，使得以A、、、F为点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出F点坐标；若不存在，说明理由【答案】（）物线的解析式为或；（）的值为13或或；（）的值为8

2x

；（）合条件点存，共有两个（，，

7

，）【解析】（）、两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；2）利用AOB和AED△即可求出的；（）过作x轴点，过作DM于M即可求出t的；4）分当AD为时，当AD为对角线时符合条件的点F的坐标解：（6,0）（）依题意知

0a{，得{c

，

8y

.(2)A（），（0,8）OA=6，OB=8，，，AE=10-2t，

①eq\o\ac(△,)△时

ADtt，，t；AO6②eq\o\ac(△,)△时

AEtt，，tAOAB

；综上所述，的为或.13(3)当AD=AE时，，

t

；②当AE=DE时，过作x轴点，则AD=2AH，eq\o\ac(△,)△得，

3

5

，t

6

5

，

t

；③当AD=DE时过D作DMAB于M，AE=2AM，eq\o\ac(△,)AMD△AOB得，AM=

3t

，

t

t25，t

；25综上所述，的为或或.8(4)当AD为边时，则x轴

yFB

，求得x=4，F（，）；②当为角线时，则FBx﹥，7，

x

，解得x7，综上所述，符合条件的点F存，共有两个F（），

7

，）“点”本考查二次函数综合题、相似三角形等知识，解题的关键是学会待定系数法确定函数解析式，学会分类讨论，用方程的思想解决问题，属于中考压轴题．5．如图，菱形ABCD的长为20，ABC＝，角线AC，相于点O动点P从点A出发，以4cm/s的度，沿A→B的路线向点B运；过点作PQ，相交于点Q设运动时间为秒0t＜（）四边形PQCB的积为，与的系式；（）点Q关于O的对称点为M，过点P且直于的直线l交形的（或CD）于点，为何值时，点、、N在一直线上？

ABCeq\o\ac(△,)APQABCeq\o\ac(△,)APQ（）线与AC相交于H点连接PM，，是否存在某一时刻t，使得直线PN平四边形APMN的积？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】S=﹣t3（＜5）(2)【解析】【分析】

;(3)解.（）图1，据S=S

，代入可得与t的关系式；（）PM=x，则AM=2x，得AP=x=4t，算的值，根据直角三角形30度角的性质可得AM=2PM=

83

，根据AM=AO+OM，列方程可得t的值；（）在，通画图可知N在上，直线PN平四边形APMN的积，根据面积相等可得MG=AP，AM=AO+OM列式可得t的值．【详解】解：（）图1，四形是形，ABD=DBC=

ABC=60°，OAB=30°，AB=20，，3由题意得：，，3

，S=SABC

﹣，eq\o\ac(△,)APQ=

1ACPQ2

，=

13t2

，=﹣t+100（＜t＜）；（）图2，eq\o\ac(△,)APM中，，点关于的称点为M，OM=OQ，设PM=x，AM=2xAP=3

x=4t，x=

43

，

t3

，

83

=10+103﹣3t，t=

；答：当为

秒时，点、、在直线上；（）在，如图，直PN平四边形APMN的积，

eq\o\ac(△,)APN

，过作MG于G

PN·PN·

，MG=AP，易eq\o\ac(△,)，

83

，同理可知：3﹣，163

t=103﹣t，t=

．答：当为

秒时，使得直线PN平分四边形APMN的积．【点睛】考查了全等三角形的判定与性质，对称的性质，三角形和四边形的面积，二次根式的化简等知识点，计算量大，解答本题的关键是熟练掌握动点运动时所构成的三角形各边的关.6．如图，对称轴为直线x物线

ax

bx

与轴交于A、两点，其中点坐标为（－，）

（）点的标；（）知a1，为物线与轴交点．①若在物线上，且

S

POC

4S

，求点的标；②设是线段AC上的动点，作x轴抛物线于点，线段QD长度的最大值．【答案】（）B的坐标为（，）（）点P的坐标为（，）或（－，）②线QD长度的最大值为

.【解析】【分析】（）抛物线对称性直接得点B的坐标．（）用待定系数法求出抛物线的解析式，从而可得点C的坐标，得到S，出点PBOC的坐标，根据

S

POC

4SBOC

列式求解即可求得点的坐标．②用定系数法求出直线AC的解析式，由点在段上，可设点Q的坐标q,-q-3)从而由x轴抛物线于点，点的坐标q,q+2q-3)，而线段等两点纵坐标之差，列出函数关系式应用二次函数最值原理求.【详解】解：（）、两点关于对称轴x称，点的坐标为（3，），点的标为（，）（）抛物线a1，对轴为x经点（30，b

，解得.c2抛线的解析式y.B点坐标为0，3）OB=1，

BOC

3

.设点P的坐标p,p+2p-3)，

p

.

22

S

4S

，

，得p

.当

p4

时

p

；当

p

时，

p22p

，点的坐标为421）或（4，）②设线AC的解析式为

，将点，的坐标代入，得：b

，解得：.直AC的解析式为y

.点在线段AC上，设的标(q,-q-3).又x轴抛物线于点D，点的标

QD

2

393qq.2<，-3<<0线QD长的最大值为

.7．如图，已知二次函数图象的顶点坐为(1,4)，坐标轴交于B、、三，B点的坐标为．（）二次函的解析式；（）二次函图象位于轴上方部分有两个动点M、，点N在点M的左侧，过M、作x轴垂线交x轴于点、H两，当四边形为矩形时，求该矩形周长的最大值；（）矩形的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P，使

的面积是矩形面积的

？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（）y

（）大为10（）点P坐标为：

223或,或)．424【解析】【分析】

（）次函数达式为：

，将点B的标代入上式，即可求解；（）形的周长MNGM

，即可求解；（）

S

PNC

1PKCDPH，解得：24

，即可求解．【详解】（）次函数达式为：

，将点的坐标代入上式得：

0a，得：a

，故函数表达式为：

y

…；（）点的坐标为

x

x

，则

x

，GM，矩形MNHG的周长

MNGM

x

，

，故当xa

，有大值，最大值为，此时，

与点D重；（）PNC的积是矩形MNHG面的

，则

S

PNC

GM

，连接DC，在CD得下方等距离处作CD的行线m、，过点P作y轴平行线交CD、线于、，PHGH，过点P作

CD

于点K，将

坐标代入一次函数表达式并解得：直线CD的达式为：

y

，OC

，

ODC

，设点

x

，

P,42424P,42424S

11CDPH

，解得：

PH

HG

，则

x

，解得：

x

，15故点，直线n的达式为

y

34

…，联立②解得：x

2

，即点P'

、P

222的坐标分别为,故点P坐为：

222或,【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．8．已知：如图，抛物线y＝+3与坐标轴分别交于点A，（，），（0）点P是线段上抛物线上的一个点．（）抛物线析式；（）点P运动到什么位置时eq\o\ac(△,)面积最大？（）点P作x轴的垂线，交线段于，过点作PE∥x轴交抛物线于点，接DE请问是否存在点P使PDE为腰直角三角形？若存在，求点P的标；若不存在，说明理由．

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)PABPAFEEEeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)PABPAFEEEPAF【答案】（）＝﹣x2﹣x+3（）﹣

，）（）在，（2，）或（

17，）【解析】【分析】（）待定系法求解；2过点P作x轴点H，于，线解式为y＝，设P（t，﹣t﹣t）﹣＜＜），则F（，）则＝﹣﹣t+3﹣（+3＝﹣﹣t，根据

＝+写出解析式，再求函数最大值；3设P（，t﹣t）（3＜＜，则D（，），PD＝﹣t﹣t，抛线y＝﹣x﹣2+3﹣（+1）+4，对轴为直线x﹣x轴交抛物线于点E，得＝，点、关对称轴对称，所以

＝﹣，＝﹣﹣＝2﹣，＝﹣||﹣﹣t|，eq\o\ac(△,)PDE为腰直角三角形DPE＝，得PD＝PE，分情况讨论①当3﹣时，＝22t②当﹣＜＜时，PE＝【详解】解：（）抛线＝axbx过点B﹣，）C（，）

解：抛线解析式为＝﹣x+3（）点P作轴点H，交于点x＝时，y＝﹣﹣x＝3（，3）直解析式为＝+3点在线段上抛物线上设P（，t﹣t+3）（﹣＜＜）（，+3PF＝﹣﹣t﹣（t）＝﹣﹣3S

＝+S＝

13•OHPFBH＝PF＝（﹣﹣t）﹣（+）22

EEE1212EEE1212+

点运动到坐标为（﹣

，）eq\o\ac(△,)积最大4（）在点P使为等腰直角三角形设Pt，﹣﹣t+3（﹣＜＜）则D（，+3PD＝﹣﹣t+3（+3）＝﹣23t抛线＝﹣x﹣＝﹣（+1）+4对轴为直线x＝1PEx轴交抛物线于点E＝，点、关于对称轴对称

＝﹣x＝2﹣＝2﹣PE＝﹣|＝﹣2|PDE为等腰直角三角形，DPE90°PD＝①当3t≤﹣时＝2﹣t﹣﹣t＝﹣﹣t解得：＝（去），＝2P﹣，）②当1t＜时，PE＝t﹣﹣t＝2+2t解得：＝

，＝（去）2P

17，）综上所述，点坐标为（﹣，）或（三角形．

17，）eq\o\ac(△,)PDE为等腰直角

1212【点睛】考核知识点：二次函数的综合数结合分析问题，运用轴对称性质和等腰三角形性质分析问题是关键9．在平面直角坐标系中，抛物线

y

bx

过点

(1,0)，B(3,0)，y轴于点，接，，

V

沿BC所的线翻折，得到

△

，连接．（）含a的数式表示点的坐标．（）图1，点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方，求抛物线的解析式．（）

VOBD

的面积为，的面积为S，

212

，求a的．【答案】（）

；(2)抛线的表达式为：

252；(3)a或2【解析】【分析】（）据待定数法，得到抛物线的表达式为：即可求解；

xx3)

，（）据相似角形的判定证明PD，即可求解；DQBD

VCPDVDQB

，再根据相似三角形的性质得到（）接交BC于点，点H、分作x轴的垂线交于点、M由三角形的面积公式得到

2132

，

DM

mm，HNDM29

，而HNBN，即可求解．【详解】（）物线的达式为：

3)

x

，即

，则点)

；

（）点作y轴平行线，过点D作轴平行线y轴点P、于Q，

CDP90PDC90DCP，

，设：

(1,n)

，点

)

，CPDBQD90

，

VCPDDQB

，

PDCDDQBQBD

，其中：

，

DQ

，PD，BQ，

CD，BD，将以上数值代入比例式并解得：a

，，

，故抛物线的表达式为：

25xx；（）图2，点在x轴上方时，连接OD交于点，DO过点、分作x轴垂线交于点N、，

，设：

OC

，S1

OBD

OBDMDM2

，S2

OAC

2，而1，2

2222则

DM

m11，DMOC

，118∴，则ON33则DOBC，HN

，则

BHNHON，HON

，则HN

2

BN

89

，解得：m（去负值），2，解得：2（不合题意值舍去），故：a．当点在轴方时，同理可得：a；：2或a【点睛】本题考查的是二次函数综合运用、一次函数、三角形相似、图形的面积计算，其中3）8几何方法得出：HN2ONBN，是本题解题的关键．910．图，某足球运动员站点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处对球门出点A在y轴)，球的飞行高度y(位m飞行时间单：)之满足函数关系y＝2＋＋，知足球飞行0.8s时，离地面的高度为m(1)足飞行的时间是多少时，足球离地面最？最大高度是多少？(2)若球飞行的水平距离x(位m与行时间单：)之具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为m，果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，能否将球直接射入球门？【答案】（）球飞行的时间是s时，足球离地面最高，最大高度是4.5m；2）.【解析】试题分析：1）题意得：函数y=at2+5t+c的象经过00.5）（，）于是得到

，求得抛物线的解析式为﹣

+5t+，当时，

最大=4.5；（）x=28代x=10t，t=2.8时﹣

×2.82+5×2.8+＜，于是得

最大最大到他能将球直接射入球门．解：（）题得：函数y=at+5t+c的象经过，）0.8，）解得：，抛线的解析式y=﹣

，+5t+，当t=时，

=4.5；（）x=28代x=10t，当t=2.8时，﹣

×2.8+5×2.8+＜，他将球直接射球门．考点：二次函数的应用．11．图，已知A（2，）（，），抛物线y=ax2﹣过AB两，与过A点的直线y=﹣

x﹣交点C．（）抛物线析式及对称轴；（）抛物线对称轴上是否存在一点，四边形ACPO的长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（）M为轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为．问：是否存在这样的点N，使以点、、为点的三角形eq\o\ac(△,与)AOC相，若存在，求出点N的标，若不存在，请说明理由．【答案】（）物线解析式为y=

x2x

，抛物线对称轴为直线x=1；2存在点坐标为（，

）；（）点坐标为，﹣）（，1）【解析】分析：1）待定系数法求解即可；

（）四边形长最小转化为PC+PO最小即可；（）用相似角形对应点进行分类讨论，构造图形．设出点N坐标，表示点M坐代入抛物线解析式即可．详解：1）A（0）B（，）入抛物线y=ax2+bx-1，

a16b1a＝8解得1＝抛线解析式为

x−x−1抛线对称轴为线x=-

b2a

14128

＝（）在使四边形的长最小，只需PC+PO最取C0）关于直线x=1的对称点（，-1），连′O与线x=1的点即为P点．设过点C、直解析式为：k=-y=-

x则点坐标为1，

）（）eq\o\ac(△,当)△MNC时如图，延长MN交y轴于点D，点作轴于点ACO=NCD，CND=90°

xnxxnxCDN=由相似，CAO=CMNCDN=CMNMNM、关AN对，则N为DM中设点坐标为，eq\o\ac(△,)ED=2a点D坐标为0，为DM中点

a-1）a−1）点M坐为，

a）把代y=

x−1，解得a=4则点标为（，）eq\o\ac(△,)△CNM时，NCMCMAB则点C关直线x=1的称点C即点由（）（，）点标为4）或（，）点睛：本题为代数几何综合题，考查了待定系数、两点之间线段最短的数学模型构造、三角形相似．解答时，应用了数形结合和分类讨论的数学思想．,12．知函数ynn,222

（n为常数）（）n

，①点

P

在此函数图象上，求

的值；②求函数的最大值．（）知线段AB的个端点标分别为

A

，当此函数的图象与线段AB有一个交点时，直接写出的值范围．（）此函数象上有个到轴距离等于，求的取值范围．【答案】（）b

18②；（），8

时，图象与线段AB只一个交点；（）数图象上有个到轴距离等时，

n

或

．【解析】

【分析】（）将

代入

y

52

；当

时，当

时有最大值为；当

时，当

x

时有最大值为；函数的最大值为；（）点

代入

y

2

nx

中，得到

，所以

时，图象与线段AB只有一个交点；将点

）代入

y

2

和

22

中，得到

，所以

时图象与线段AB只一个交点；（）时，

n1n，到；当时，，到，282

时，

y

2

2

n

，

．【详解】解：（）n

时，x52xx22

，①将

P

代入

y

55x2x22

，

；②当

时，当

时有最大值为；当

时，当

x

时有最大值为；函的最大值为

；（）点

代入

y

2

nx

中，

，

时，图象与线段AB只有一个交点；将点

y

2

中，n，

将点

代入

y

nxx2

中，

，

时图象与线段AB只一个交点；综上所述：

8，2

时，图象与线段有一个交点；（）时，，；

y

1n2n2

，当

x

时，y，2n，，当时

y

2

2

，

；函图象上有个到

轴的距离等于时

n

或

．【点睛】考核知识点：二次函数综.数结合分析问题是关.13．图，已知二次函数y=ax图象与x轴别交于，B(3,0)两，y轴于点（）此二次数解析式；（）为抛物线的顶点，试判eq\o\ac(△,)BCD的状，并说明理由；（）直线BC向上平移个位，平移后的直线与抛物线交于，N两（点M在y轴的右侧），eq\o\ac(△,)AMN为角三角形时，求的．【答案】（）

；（2）为直角三角形，理由见解析；3）eq\o\ac(△,)AMN为直角三角形时的值为1或4．【解析】【分析】

22（）据点、B的标，利用待定系数法即可求出二次函数解析式；（）用配方及二次函数图象上点的坐标特征，可求出点、的坐标，利用两点间的距离公式可求出、、的长，由勾股定理的逆定理可证eq\o\ac(△,出)为角三角形；（）据点、的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的析式，进而可找出平移后直线的解析式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组可找出点M、的坐标，利用两点间的距离公式可求出2、AN2、2的值，分别令三个角为直角，利用勾股定可得出关于的无理方程，解之即可得出结论．【详解】（）

A

代入

y

2

bx

，得：a，得：，ab

此二次函数解析式为

y

2

．（）

为直角三角形，理由如下：Qy

x

，

顶点D的坐标为

．当

x

时，

yx

2

x

，

点

C

的坐标为Q

点的坐标为

，CD

2，．BC2，CBD90，为直角三角形．（）直线BC的析式为

y

，将

Bkx

，得：，得：，cc

直线

的析式为y

，将线BC上平移t单位得到的直线的解析式为

y

．联立新直线与抛物线的解析式成方程组，得：

yyx

，

1y229tt9t1y229tt9t9tt9t2t9t解得：，3tt

9txtty

，

点的标为(

t39t，2

)，点N的标为(

9t

，t9t

．Q

点

的坐标为

，AM

2

t

t

，

2

，MN

9tt

tt3tt

．QAMN

为直角三角形，

分三种情况考虑：①当

时，有AM

2

2

2

，即

2

2

tt

，整理，得：t

，解得：

t，t12

（不合题意，舍去）；②当90

时，有AM

MN

AN

，即2t2整理，得：t2t0，

，解得：

t，1

（不合题意，舍去）；③当

时，有AN

2

MN

2

AN

2

，即

2

t

2

，整理，得：Qt，

t19t

．

该方程无解（或解均为增解）．综上所述：当

为直角三角形时，的值为1或．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、待定系数法求一次函数解析式、二次函数图象

C0,123和12（）则24C0,123和12（）则24上点的坐标特征、勾股定理以及勾股定理的逆定理，解题的关键是：）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；）利用两点间的距离公式结合勾股定理的逆定理找出+BD=CD；3）MAN、及=90°三情况考．14．图1,抛线

y

x

与轴于点A和

交于点

3

,抛物线y的顶点为

x

轴于点．将抛物线y平移后得到顶点为B且称轴为直l

的抛物线

y

2

．(1)求物线

y

2

的解析式；(2)如2,在线

l

上是否存在点,使

TAC

是等腰三角形若在请出所有点的标若不存在请明理由；(3)点为物线y上一动点过P轴平线交抛物线y于Q点Q关直线

l的对称点为

，若以

,Q,

为顶点的三角形与

全等求线的析式．【答案】（）物线

y

的解析式为

y

1x4

；（）点的坐标为T(1,),T4

),

T(1,)

3；（）的析为y4

或y【解析】

.分析：1）

C0,

代入

yax

求出、的，进而求出，再根据平移得出即可；（）物线y的对称轴l为设2

，过点作

T轴于,三种情况时行讨论等腰三角形的底和腰，得到关于的方程，解方程即可；111P,mQ,

,根对称性得112,m4与全等求解即可.

,分P在直线的左侧或右侧结合以

,Q,

构成的三角形详解(1)由意知，

22c1a2

，解得

，所以抛线的析式为

y

3x4

；因为抛物线y平移后得到抛物线y,且点为2

所以抛物线的解析式为2yx即：

y；

，(2)抛线的称轴l为x,设2

，过点T作TEy轴,则

TE

CE

2

2

t，TA

，

，当

TC

时，即

t2

t

，解得t

3或t；当

时得

t

，无解；

24342434当TCAC时得t

t,解t8

;综上可知在物线的对称轴

l

上存在点使

是等腰三角,此点坐标为1

3137137

,

T

.(3)设

Pm

111mQmm

,因为关对,所以

2,

11m224

,情况一当在线的左侧时3PQ2QRm,

11224

,又因为以

,Q,

构成的三角形与全等当PQGM且AM时

,可求得

P0,

,即P与C重合所以

,设的析式

y

,则有

3b,412.4解得

k

,即的析式为

y

3x4

,当PQAM且GM时无,

0,0,情况二当在线l右时,1Pm2Q,

32m24

,同理可得

1P

的解析式为

y

,综上所述PR的析式为

y

1x或x42

.点睛：本题主要考查了二次函数综合题，此题涉及到待定系数法求函数解