145套中考试卷分类8.一元二次方程解法及应用

8．一元二次方程法及应用一、选择题23年石市）角形两边的长是3和4第三边的长是方程

x0

的根，则该三角形周长为（）ABC．1214D．上不对【关键词】解一二次方程；三角形三边关系【答案24年铁岭市）为了化环境，某市加大对绿化的投年于绿化投资20万元，2009年用绿化投资万元，这两年绿化投资的年平均增长．设这两年绿化投资的年平均增率为x，据题意所列方程为（）Ax

B)．

20(1x)225

D．

x)2【关键词】一元次方程的应用【答案25年安徽）某市年国内生产总值）年长了，于受到国际金融危机的响今比增长两年均增长率为，则x满足的关系…【】Ax%

B12%)(17%)%)．7%【关键词】一元次方程的应用【答案D

D．(112%)(1(1%)

226(2009武)5

是一元二次方程x2

的一个解

的值）A．

3

．D0

3【关键词】二次式化简【答案A成)若关于

的一元二次方程

有两个不相等的数根

k

的取值范围是(A)

(B)k

(D)且k【关键词】一元次方程根的判别式

222【答案222282009年湖长沙）已知关于

x

的方程

kx

的一个根为

，则实数

k

的值为（）A1B．C2D【案A【析本题考查了一元二方程的根为是方程的根以将代原方程，原方程成立，即

2

成立，解得k=1。故选A。（2009山省太原市）用配方法解程xx

时，原方程应变为（）A．

B．D．解析：本题考查方，

，

，

，故选．【关键词】配方【答案（襄市）为了改善居民住房条件，市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在人均约10m为（）

提高到12.1m年年增长率相同，则年增长率A

9%

B．

C

D

解析：本题考查程解决增长率问题，设年增长x

，可列方程，得x0.1x（舍去以年增长率10%，故选B。【关键词】一元次方程的应用【答案31（2009呼浩特）用配方法解方程

，则方程可变形（）Ax

B3(x

．

(32

D．(x2

【关键词】解一二次方程32（2009青）程x

x

的两个根是等腰角形的底和腰，则这个三角形周长为（）AB或15．15D．能确定【关键词】一元次方程的应用【答案33（2009青）在一幅长为80cm，为的矩形景画的四周镶一条相同宽度的色纸边，制成一矩形挂图，如图所，如果要使个挂图的面积是，金色纸边的为x，那么满的方程是（）Ax130x1400

Bx．x

D．

350

图关键词：一元二方程的应用答案：（襄市图5在

ABCD

中，AEBC于AE是一元二次方程x

的根，则

的周长为（）A

B．

D

2D

图

解析：本题考查行四边形及一元二次方程的有关知识，∵

是一元二次方程

2

x

的根，∴，，∴AB=2，，∴

的周长为

42

，故选A

【关键词】一元次方程的解法、平行四边形的质【答案A（2009年台州）方法解一元二次方程x

2

4x

的过程中，配方确的是（）A

1

B．

2

1

C．2

9

D．2

9【关键词】解一二次方程【答案D36年肃庆阳）如图3，宽为20米长为30的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部作为耕地．若耕地面积需要551米

2

，则修建的路宽为（）A．1米B．1.5C．2D．2.5米【键】二次方程的应用【案37年甘肃庆阳）方程x2

0

的根是（）A．

B．

C．

1

，x2

D．

【键】元二方【案河南x2

=x解是【】）x=1(C)x=1=0x=﹣1x1212【关键词】解方【答案C39.(2009鄂州、农厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万设该厂五、六月

平均每月的增长为，那么x满的方程是（）A

50(1182

B

x)50(1x)2、50(1+2x)＝182

D．5050(1x)x)【关键词】一元次方程的应用(增长率)【答案40.（2009西）为了让江西的山更绿、更清年委、省政府出了确保到2010年实现全省森林盖率达到的目标2008年省森林覆盖率为年起我省森林覆率的年平均增长率为，可列方程（）A

B

．

D．60.05【关键词】一元次方程的应用【答案D（2009年烟市设a是程x22009

的两个实数根，a

的值为（）AB．【关键词】一元次方程【答案

．．2009（2009年远）方程

16

的解是（）A

B．

．

D

【关键词】解一二次方程【答案A（2009年衡阳市）两圆的圆距为，两圆的半分别是方程根，则两圆的位关系是（）A相交B．离．内【关键词】一元次方程的解法【答案A

2

x0D．外切

的两个

B．B．25(1)D64(1)（日）n（）关于x的方程x

mx0

的根，则+n的为A.1B.2C.-1【关键词】一元次方程根的意,因式分解【答案D.（年沙知关于x的方程2kx0

的一个根为实数k的值（）A1B．

．2

D．【关键词】一元次方程、根【答案（年包头）关于x一元二次方程x

mxm

的两个实数根分是、，且

22

则()

的值是（C）A1B12．D25【关键词】一元次方程、根与系数关系【关键词】面积最小值宁)2某游景点三月共接待游客万人次五份共接待游客64人次，设每月的平均增率为x，可列方程为（）AA

25(1x)

64．

x)

【关键词】列方【答案A48眉）若方的两根为、x，

x1

的值为

)A3B．－C

D．

【关键词】一元次方程【答案

49东于x的方x

2

mx0

的根mn的）（A）

（B）2

（）-1

（D）【关键词】一元次方程【答案D50．年)方程(x

的解是（）AB．

．x或x

D．或【关键词】解一二次方程【答案D（2009年兰）年爆发的世界金融危，自上世纪三十年代以来世界严重的一场金融危机危机的影响原200元续两次降%下面所列方程正的是

后售价为48，A

200(1

B

%)

148．a%)148【关键词】一元次方程、增长率【答案

D．

2%)148年济南）若

，

是一元二次方程x

2

x

的两个根，则

+2

的值是（）A

1

B

．

D．

6【关键词】一元次方程根与系数关系【答案53．年坊已知关于

x

的一元二次方程x

2

x

的两个实数根是

，

，且

x22，则k的是（）A8B

．6

D5【关键词】一元次方程根与系数之间的关系【答案D

1212212122．(2009年坊)关

的方程

a

有实数根，则整

的最大值是（）A6B．【关键词】一元次方程根的判别法【答案．咸宁)方程(xx

D9的解为（）A

B

．，x-1

D．

x【关键词】一元次方程的解【答案D56年石市）角形两边的长是3和4第三边的长是方程

2

x0

的根，则该三角形周长为（）ABC．1214【关键词】解一二次方程；三角形三边关系【答案

D．以上都对(2009云南)一元二次方程5x

2

的是（）Ax，x12．x，=12

Bx=0，=D．0，x

【关键词】一元次方程【答案A二、填空题三、1.2009重庆綦江）一元二次程=16的是．【关键词】一元次方程【答案】

，2

2.2009威海）若于

的一元二次方程

2x

的一个根是

，则另一个根是______．【关键词】一元次方程【答案】3山省原市）某种品牌的手机经过四、月份连续两次降价，每部售由3200元到了2500元设平均每月降价的百分率为是．

，根据题意列出方程解析：本题考查元二次方程的增长率问题，由意可得方程200

．【关键词】一元次方程应用【答案】200

4.2009年江苏省）某县年农民人均年收入为7800元计划到2010年，农民人年收入达到100．设人均年收入的均增长率为x，则可列方程．【关键词】一元次方程的实际应用【答案】

800(

91005年甘肃庆阳关x的程x

2

x0

的一个根是0

．【键】元次方程组的解法【案6.果农2006的年收入为元，由于党的惠农政策的落年年收入增加到万元，则平均每的增长率是__________.【关键词】一元次方程的实际应用【答案】7.2009包头）将一条长的丝成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，这两个正方形面积之和的最小是cm．【答案

或

2.5（年莆田已和O的半径分别是一元二次方程

的两根，且

O

和

的位置关系是．

22212112【关键词】圆、元二次方程、圆与圆位置关系【答案交222121129.2009年莆田）出售某种文盒，若每个获利

x

元，一天可售出

个，则当

元时，一天出售种文具盒的总利润y【关键词】二次数、最大值【答案年溪)11由于甲型H1N1流感（初叫猪流感）的影响，在一个月猪肉价格两次大幅下降．原来每斤16元下调到每斤元求平均每次调的百分率是多少？设平均每次下调的分率为x，根据题意可列方程为．【关键词】列方【答案】

16(1)．年温州)方程x-1)的是【关键词】解一二次方程【答案】=3,x112临）某制药厂两年前生产吨种药品的成本是万，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元这种药品的成本的年平均下降率______________【关键词】二元次方程【答案】13年尔滨）果是元二次方程x

＋＋＝0的一个根，那么常数b的值为．【关键词】一元次方程的根【答案】－.把2代此方程可解得142009年州）阅读材料：设一元二次程a+bx+c＝0(a根为x，两12根与方程系数之间有如下关系：x＝－＝根据该材料填空已知x、a是程2

x＝的两实数根，则

x2+1xx12

的值为．【关键词】一元次方程根与系数关系【答案】10

215．年德)方程x2

2

x的是______________．【关键词】一元次方程的解【答案】x=0,=4116年峰市）知关于x的方程的一个根是1，则17年左）分因式：2x

x

．【关键词】利用根方法因式分解x【答案】18年左）一二次方程

的一个根为则另一个根为．【关键词】利用元二次方程的根的定义可得，利用根与系数的关系可得。【答案】

19年北十堰）方(＋2)(x－1)=0的为．【关键词】解一二次方程【答案】－，；－2或1(=－，或xx2

)202009年山东青岛市）某公年产值为500万元年产值为720元，则该公司产值的平均增长率为．【关键词】一元次方程的应用【答案】21年西省）你写出一个有一根为一元二次方程：．【关键词】解一二次方程；一元二次方程根与数的关系【答案】答案不一，如

22年西省）你写出一个有一根为一元二次方程：．【关键词】解一二次方程；一元二次方程根与数的关系

【答案】答案不一，如

四解题（2009仙）解方程：x

．【关键词】一元次方程【答案】解：

2∴

2x59年西省）方程：【关键词】解一二次方程

x【答案】解：移，得x，得

∴

60年峰市某工厂今年3月的产值为万由受国际金融风暴的影响，5月的值下降到81万，求平均每月产值下的百分率。（2009年常德市）常德市工业廊南起汉寿县太子庙镇，北至源县盘塘镇创元工业园．在这一走内的工业企业2008年成工业产值440亿元，如果在年达到743.6亿，那么2008年年工总产值年平均增长率是多少《常德工业走廊建设发展规划纲（草案定年廊内工业总产值要达1200亿，若继续保持上面的增长率该目标是否可以完成？【关键词】年平增长率【答案】设年到年的年平均增长率x，

7

化简得：

(1)

，

30%，x2

（舍去）

.125681200答：2008年2010年的工业总产值年平均增长为30%，若继续保上面的增长率，在年将达到亿的目标．武)17．解方程：

2

．【关键词】解一二次方程【答案】解：

b

，

ac

，

，x2

．(2009年海)．解方程组2xy.【关键词】解二二次方程组2【答案】或y0

年乌解方程x

2

。【关键词】一元次方程的解法【答案】

3；x31264年甘肃白银分在数范围定义运“

”其法则为：a

2

2

，求方程（3x

的解．【键】数概念；一元二次方【案本题满分解：∵b

2

2

，∴

(4

)2

．∴

72

．

．∴x

．65年肃庆阳分某企业年利万元年服全球金融危机的不利影响，仍现盈利万元．2006年2008年，如果该业每年盈利的年增

2212长率相同，求：2212（1）该企业2007盈利多少万元？（2）若该企业盈利年增长率继续保持不变，预计年盈利多少万元【键】元二次方程的应用【案本小题分分解）设每年盈利的年增长率为x，根据题意，得

2160

．解得

0.2，x

（不合题意，舍1500(1x)0.2)1800答：2007年企业盈利1800万．

．（2）2592

．答：预计年企业盈利万元．鄂、于x的程kx

2

有两个不相等的数(1)求k的值范围。(2)是否存实数使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在求出k的不存在，说明理由【关键词】一元次方程根的判别式及根与系数系的应用【答案）=(k+2)－4k·

＞0

∴＞－1又∵k∴的值范围是＞－，且（2）不存在符合条的实数k理由：设方程kx+(k+2)x+

的两根分别x、x，由根系数关系有：12x+x=1

1，·x=，4又

0x1

则

∴

由（）知，

时，eq\o\ac(△,)，原方程无实解∴不存在符合条的的。（2009年西梧州）解方程：

x

2

(x3)【关键词】解一二次方程【答案】

22(x3)(x)22解:(xxx或x或x即的解．年甘肃西)在数范围内定义运算“（4）x

”，其法为：ba

，求方程【关键词定运算；解一二次方【答案】解：∵b

2

2

，∴

(4

)2

．∴7

24

．

．∴

．（2009年疆）解方程：

x

x0

．【关键词】解一二次方程【

答

案】

(x

)(xx

,

或

,

x

（2009年津市）如图，要设计一幅宽20cm长矩形图案，其中有两横两竖的彩条横竖彩条的宽度比为∶如要使所彩条所占面积为原矩形图案积的三分之一，应如设计每个彩条的宽度？D

图①

图②分析：由横、竖条的宽度比为∶，可设每个横彩条的宽为2x，则个竖彩条的宽为3

．为更好地寻找目中的等量关系，将横、竖彩分别集中，原问题转化为如图②情况，得到矩形

ABCD

．结合以上分析完填空：如图②，用含

x

的代数式表示：AB

；

=____________________________cm

矩形ABCD的积为；列出方并完成本题解答．【关键词】一元次方程的应用【答案】Ⅰ）xxx260600

；（Ⅱ）根据题意得

x303

整理，得6x2

.解方程，得，

5（不合题意，舍）2x2

．答：每个横、彩条的宽度分别为

5cm，cm.71年广东省）某种电脑病毒传播非常快，如果一电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台脑感染．请你用学过的知识分，每轮感染中平均一台电脑会感几台电脑？若病毒得到有效控制感染后，被感染的电脑会不超过台？【关键词】一元次方程的应用【答案】解：设轮感染中平均每一台电脑会感台电脑，依题意得

，

，或

，

或

（舍去

．答：每轮感染中均每一台电脑会感染台电脑，轮感染后，被感染电脑会超过700台．72年东省）小明下面的方法求出方程

的解，请你仿照的方法求出下面另外两方程的解，并把你的解答过程写在下面的表格中．方程

换元法得新方程

解新方程

检验

求原方程的解x0

令

t

t

，

2222则2222

t

所以x

x0x【关键词】解一二次方程；换元法【答案】解：方程x0x

换元法得新方程令，则t2t…分令x，则t…分

解新方程tt…分tt…分

检验t，t（去）…分t，t（舍去）…分

求原方程的解，以．…分，所x．…分73年州）用方法解一元二次方程：x【关键词】解一二次方程的配方法【答案】解：移，得2x

，二次项系数化，得

2131配方2，416

，由此可得4

，

，

74.2009年头某商场销一种成本为每件60元服装，规定试销间销售单价不低于成本单价，且利不得高于45%经试销发现，销售量

（件）与销售单

x

（元）符合一次函数

，且

65

时，55

；

时，

．

（1）求一次函数y

的表达式；（2）若该商场获得润

元，试写出利

与销售单价

x

之间的关系式；售单价定为多少元时，商可获得最大利润，最大利润是少元？（3）若该商场获得润不低于500元，试确定销售单x范围．【关键词】一次数、二次函数、最大值解）根据题意得

k解得k45.

120

．所求一次函数的达式为y120（2）60)(120)

．

180x72002900

，抛物线的开口向当x90时，W随x的大而增，而

60x87

，当

87

时，

90)

．当售单价定为87元，商场可获最大利润，最大利润是元（3）由

W500

，得

1807200

，整理得，

2

，解得，

，x

．由图象可知，要该商场获得利润不低于500元销售单价应70元到元间，而60≤x87

，所以，销售单

x

的范围是

70≤

．75..(2009年湖州)随着人民生活水平的断提高家轿车的拥有量逐年增据统计某小区2006年拥家庭轿车辆，年家庭轿车的有量达到100辆（1）若小区年到2009年家庭轿车拥有量的年平均增长率都相该小区到2009年家庭轿车将达到多少？（2）为缓解停车矛盾，该小区决定投15万再建造若干个停车位据测算，建造费用分别为室内车5000元/个，露天车位元个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少室内车位的倍但超过室内车的倍该小区最多可建两种车位各多个？试写出所有可能的方【关键词】一元次方程解决应用题，二元一次程及不等式解决问题，方案题【答案】(1)设家庭轿车拥有量的年平均增长率x，则

64

，解得：

25%，4

（不合题意，舍

.答：该小区到年家庭轿车将达到125辆(2)设该小可建室内车位

a

个，露天车位

b

个，则：2ba由①得：

b

代入②得：20≤≤

1507

，

是正整数，a

或21，当

a

时

b

，当

a21

时

b45

.方一：建室内车位，露天车位个方案二：室内车位2个，露天车位.76年中山）某种电脑病毒传播非常快，如果一台脑被感染，经过两轮感染后就会有台电被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均台电脑会感染几台电脑？若病毒得不有效控制，3轮染后，被感的电脑会不会超过700台？【关键词】一元次方程的应用，【答案】解：设轮感染中平均每一台电脑会感)81

台电脑，依题意：(1)

81

，

或

，x2

（舍去(1)

(1

．答：每轮感染中均每一台电脑会感染8台脑3轮染后，被感染的电脑会超过台．（2009年波市2009年47日，务院公布了《医药卫体制改革近期重点实施方案（年市政府决定年投入万元用于改医疗卫生服务，比2008年增加1250万．投入资金的服务对象包“需方（患等）“”（医疗生机构等年入需的资金将比年高供的资金将比2008年高20%．

（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服的资金是多少万元？（2）该市政府2009年投“”和供”资金各多少万元？（3）该市政府预计年将万元投入改善医疗卫生服务若从2009~2011年每年的资金投入按同的增长率递增，求年年增长率．【关键词】一元次方程的应用【答案】解）市政府2008年入善疗服务的资金是：60004750

（万元）（2）设市政府2008年投“”x万，投入供”y万，由题意得

xy，(130%)x20%)6000.x3000，解得y1750.年“需方资金为(130%)

1.33900

（万元2009年入供方资金为y

（万元答：该市政府年入“需方3900元，投入供方2100万．（3）设年增长率为

，由题意得)7260

，解得

，x2

（不合实际，舍）答：从年的年增长率是10%．潍要对一块长60米、米的形荒地

ABCD

进行绿化和硬化（1）设计方案如图所示，矩形P、Q为块地，其余为硬化路面、Q两块地周围的硬化路面宽相等，并使两块绿地面积的和矩形面的绿地周围的硬化面的宽．

，求P、两（2某同学如下设想设计绿化区域相外切的两等圆心别为

和

且

到、、AD的离O到CD、AD

的距离都相等，余为硬化地面，如图②所示，这个设想否成立？若成立，求出圆的半；若不成立，说明理由．解）设、Q

两块绿地周围的化路面的宽都为

米，根据题意，：

))

解之，得：

，x302经检验，

不符合题意，舍．所以，两块绿地围的硬化路面宽都为10米（2）设想成立．设的半径为ry40yr60

米，到AB

的距离为y

米，根据题意，：解得：，r

．符合实际．所以，设想成立此时，圆的半径是米．79年广东省）某种电脑病毒传播非常快，如果一电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台脑感染．请你用学过的知识分，每轮感染中平均一台电脑会感几台电脑？若病毒得到有效控制感染后，被感染的电脑会不超过台？【关键词】一元次方程的应用【答案】解：设轮感染中平均每一台电脑会感

x

台电脑，依题意：

，

81

，或

，

或

（舍去

．答：每轮感染中均每一台电脑会感染台电脑，轮感染后，被感染电脑会超过700台．81年西省）方程：

x【关键词】解一二次方程【答案】解：移，得

x，

．．．．．∴

．（注：此题还可公式法，分解因式法求解，请照给分）82（2009年州2009年5月17日21日甲H1N1流在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计诊病例人数如图所示．在月日至5月日这中本新增甲型H1N1流病例最多的是哪一天？该天增加了少人？在月日至5月日这中本平均每天新增甲型H1N1流感确诊病例多少人？如果下来的5天中，继续按这个均数增加，那么到月26日日本甲型流感计确诊病例将会达到多少人？甲流感病毒的传染性极某因1人了甲型H1N1流没有及时隔离治疗，经过两传染共有9人了甲型流，每天传染中平均一人传染了几个人？果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地一共将会有多少人患甲H1N1感？日本2009年月至521日人数(人)

甲型H1N1流感疫数据统计图300250200150

增人计诊病数

163193

267100500

4016

211717

96677518

743020

日期【关键词】折线计图【答案解：(1)18日增甲型流感病例最多，增加了75人平每天新增加52.6人继续按这个平均增加，到月26日可人；设天传染中平均一个人传染x个人，则1(，(x2，解得(舍去．再经过的传染后，这个地区患甲型H1N1流的人数为(1+2)（或187即一共将会有187人甲型流．（2009年益阳市）如图11ABC中已知BAC＝，⊥于D，＝，DC＝3，求AD长.小萍同学灵活运轴对称知识，将图形进行翻折换，巧妙地解答了此.

2222222．．．请按照小萍的思，探究并解答下列问2222222．．．(1)分别以AC为称，画ACD的轴对称图形D点的对称为EF，延长EB相于点证明边形是方；设ADx，利用勾股理，建立关于的程模型，求x的.AFEBD

图

G【关键词】轴对、一元二次方程【答案证明：由题意可ABD≌△ACDACF.∴∠EAB，DAC＝∠FAC又∠＝45°∴∠EAF＝又∵BC∴∠E＝∠ADB＝90°F＝∠＝又＝AD＝∴＝AF∴四边形AEGF是方形.(2)：设AD＝x，则AEEG＝＝.∵＝2DC＝3∴＝，CF＝3∴＝－，CG3.在eq\o\ac(△,Rt)BGC中，＋＝∴－＋x－＝化简得x－＝0解得＝6＝1舍）1所以＝＝85湖宜昌际景预警方案确:设

W

当月的克猪价格．如果当月W<6则下个要采取措施防“猪贱伤”当月的克米价格【数据收集】今年月～5月玉米、猪肉价格计表

元/500克玉米价格是：1(1元/500克玉米价格是：1(1)+1(1)

份

2

3

4

5玉米价(元500克猪肉价(元500克

m

6.25

16【问题解决】(1)若今年月猪肉价比上月下降的百分数与5的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求月的猪肉价格；(2)若今年6月及以月份玉米价格增长的规不变每月的猪肉价格照5月的猪肉价格比上月降的百分数继续下降月是否要取措施防贱农；(3)若今年6月及以月份每月玉米价格增长是当月猪肉价格增长率的2倍而每月的猪肉价格增率都为a则到7月只用5.5就可以买到500克猪肉和500克玉米．请你预月时是否要采取措施止猪贱伤．【关键词】分式程、一元二次方程解法及应用阅读理解题、一次函数的实际问【答案】解）题意，

66.25

，解得：m．（2）从月~5月米的价格变化知，后一个月总比前一个月价格克长元．（或：设＝+b将（2），，0.8）代入，得到=0.1，把，0.9∴6月玉米的价是元/500克;∵5月增长率：

66.25

125

，∴6月肉的格6(1－

125

元500克.∴=

5.76

=5.24<6，要采取措施．（3）7月肉价格是：6(1

元/500克；由题意，6(1

，解得，a

110

或a

3．a不题意，舍去．26(1)∴，1(1)

(7.59)，不(或：不一定)需要采取措施．86南怀化）如图11，已知二次函数

m

的图象与x轴相交于两个不同的点

Ax

、

B(x

，与y

轴的交点为

C

．设

的外接圆的圆心点P

．

12（1）求⊙与12

轴的另一个交点D的标；（2果

恰好为

的直径

的面积等于

求

和

k

的值．【关键词】分式程、一元二次方程解法及应用阅读理解题、一次函数的实际问题【答案】解（）易求得点的坐标为k由题设可知

，是方程(m)

即

2

0

的两根，所以

x

m(m)2

，所

x12如图3，∵⊙与轴另一个交点为D，于、是P的条相交，设们的交点为点O，结DB，∴△∽△，则OD

xxkOC由题意知点在y

轴的负半轴上，而点D在y

轴的正半轴上，所以点D坐标为，）（2）因为AB⊥CD，AB又好为的径，则C、D关点对，所以点

C

的坐标为(0

，即

）又

AB1

()

x()2m2

，所以S

ABOC2

得87湖怀化）如图12，在直角梯形OABC中OA∥，A、B两点坐标分别为（，B（10点PQ分从O、B两出发，点P以秒个位的速度沿OA向点运动Q以每秒单位的速度沿BC向C运动P停运动时，点Q也时停止运动．线交于点D过点D作∥，交AB于点E，射线QE交轴点F．设动、运时间为t（单位秒（1）当t为值，四边形PABQ是腰形，请写出推理过程；（2）当t秒时，求梯OFBC的面积；（3）当t为值PQF是腰角形？请写出推理过程．

【关键词】一元次方程解法及应用、勾股定理逆定理、等腰三角形、等腰梯形判定【答案】解）图，过B作OA于，则

AB

BG22

169过Q作

QH于H，则QHPH2t)144t)

要使四边形PABQ是等腰梯形，则QP

，即(10t)

2

t或（时PABQ是行四边形，不合题意，舍去）（2）当

t

时，，10，QB2

。∥DE∥

QBQEQB