10级《中学数学新课标及教材剖析》复习题目

级中数新标教剖》习题．试基教课改的体标什。答：它的具体改革目标是：一过分注重课程传承知识的倾向，强调课程要促进每个学生身心发展，培养终身学习的愿望和能力1、新课程不是不学书本知识，而是改变过去过于注重书本知识的状况2、新程是通过自己的实践体验，领悟而获得的知识在决问题的过程与方法中获取知识与技能。二、改革过分强调学科独立性门过多缺整合的倾向，加强课程结构的综合性，弹性与多样性1突出了学生能动学习的重要性和学习主人的根本地位2突课程三维目标整合发展的功能、强调课程多元化的价值取向。4、强调课程是动态发展的体。三、改革强调学科体系严密性，过分注重经典内容的倾向，加强课程内容与现代社会科技发展及学生生活之间的联系1、的分科课程以学生发展为本。、程改革继承了传统分科课程有价值的知识与技能的同时，增加了学生生活和社会生活3课改革强调教育为本学科教学服务。四、改革教材忽视地域与文化差异，脱离社会发展科发展与学生心发展规律的倾向化教材多样化的改革提教材的科学性和适应性。五、改革教学过程中过分注重接受，记忆，模仿学习的倾向，倡导学生主动参与流合作探等多种学习活动进学习方式进学生真正成为学习的主人。1、以项目探究为线索，以小组动为基本形式个体活动与整体活动的转换统帅合作探究的多元互动3、注重开放的探究过程，强调个性探究的体验建构。六、改革评价考试过分偏重知识记忆强选拔与别功能的倾向建立评价指标多元评方式多样既注结果，更加重视过程的评价体系。七、改革过于集中的课程管理政策，建立国家、地方、学校三级课程管理政策，提高课程适应性。．试高数新程大本念答：1构共基，供展台高中教育属于基础教育。高中数学课程应具有基础性，它包括两方面的含义：第一，在义务教育阶段之后生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础使们得更高的数学素养二为学生进一步学习提供必要的数学准备。提供多课，应性择高数学课应具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展倡导极动勇探的学方学生的数学学习活动不应只限于接受记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流自学等学习数学的方式

注提学的学维力

高中数学课程应注意提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一．发学的学用识20世纪下半叶以来数学应用的巨大发展是数学发展的显著特征之一当知识经时代数学正在从幕后走向台前数学和计算机技术的结合使得数学能够在许多方面直接为社会创造价值，同时，也为数学发展开拓了广阔的前景与俱地识双"

我国的数学教学具有重视基础知识教学本技能训练和能力培养的传统，新世纪的高中数学课程应发扬这种传统。与此同时，随着时代的发展，特别是数学的广泛应用算机技术和现代信息技术的发展学课程设置和实施应重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵，形成符合时代要求的新"双基"。．强本，意度式

形式化是数学的基本特征之一。在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求是不能只限于形式化的表达强对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里体数的化值

数学是人类文化的重要组成部分学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势学推动社会发展的作用数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神注重息术数课的合

现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容数教学数学习等方面生深刻的影响中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合（如，把算法融入到数学课程的各个相关部分的本原则是有利于学生认识数学的本质．建合、学评价系现社会对人的发展的要求引起评价体系的深刻变化，高中数学课程应建立合理、科学的评价体系，包括评价理念、评价内容、评价形式和评价体制等方面．高数课要教如培学的用识答：1．导入生活化，创设合理境导入新课2．教学过程生活化，暴露知识发生、发展过程，让学生体验数学的思维历3．例题生活化，培养学生的数应用意识4．练习生活化，加强应用题教，增强学生的数学应用能力二、课外活动是培养学生数学应用意识的必要补充三、树立学生的信心有利于应用意识的培养．高数课要教如培学的用识

1教设计中渗透数学应用的意数学应用，并不仅仅是在例题、习题和考试题目中增加几道应用题，或是在每本教材中增加两节，而应该在整个教学设计中根据实际的教学内容适时适量地贯穿应用的意识。2在日常的教学中渗透重要数学思想和解题工具(1)方程与不等式——解决数学题的重要途径(2)导——解决数学问题的有效工具3利数学知识解决实际问题(1)应用数学结论(2)应用数学方法4开数学知识应用竞赛定期开展数学知识应用竞赛活动，这是培养学生数学应用意识的好形.竞赛的内容可以制作教具、模型、实地测量、讲解实物、计算解决实际问题等等．以际教案分说高数新程教观答：1.寻个人理解的知识建构课程教学必须建构知识与人之间的一种整体的意义关联，使之对个人的成长和发展产生意义课程首先确立了新的知识观极倡导学“动参与、乐于探究、勤于思考养学生“获取新知识和解决问题”能力，充分表明新课程不再视知识为确定的立认识者的一个目标是视其为一种探索的行动或创造的过程因教师的重要职责应当是创设宽松的学习环境有于学生主动建构对数学的理解具的做法可以是通过选取合适的学习素材计有效的数学活动过程去组织数学教学向生提供充分从事学活动的机会导他们在自主探究合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知识与技能学思想和方法获得广泛的数学活动经验在学生需要的时候提必要的帮助，以等合作的身份成为学生学习数学的合作者。课数数的定义和性质》可设计如下：①教师呈现问题情境。在本节的问题2中时间t和14含量P的应关系P＝（）和题1中时x与GDP值y的对关系y＝能构成函数？这两个函数有什么共同特征？②生讨论教组织学生思考分组讨论然后归纳概括共同特征。③出数函数定义。④续创设问题情境能否类比前面讨论函数性质时的思路提研究指函数的方法吗？⑤学生积极回忆独立思考提出研究指数函数性质的基本思路。教师适时介入，给予指导。⑥照基本思路，学生独立画图，观察图像总结性质，并相互交流。教师课堂巡视，个别辅导。2.关学生作“体的人”的展。人类个体的存在是一个整体性的存在。个体存在的完

整性不是多种学科知识杂烩的结果，亦不是条分缕析的理性思维的还原的”的发展意味着智力与人格的协调发展课程努力改革既有课程过于注重知识传授的倾向统整学生的知识学习与精神建构作为具体改革目标之一过制定国家课程标准的形式代替一直沿用的教学大纲。把“过程与方法”作为与“知识与技能价观”同等重要的目标维度承学习过的价值注重在过程中把知识融入个体的整体经验化为“精神的力量”和“生活的智慧《函数的概念》教学目标：①过丰富实例的引入使生建立起函数概念的背景会函数是描述变量之间的依赖关系的重要模型。②能用集合与对应的语言来刻画函数解构成函数的三要素。③过从实际问题中抽象函数概念的活动，发展数学应用意识，感受数学价值，培养学生抽象概括能力。3.回学生的生活世界育是发生在师生之间的真实生活世界中的社会活动程学应该在学生的生活世界中关注教育意义的建构现实生活中关注师生之间的对话与理解寻富有意义的充人性的教育课程强调“强课程内容与学生生活以及现代社会和科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验为课程不再是单一的、理论化的、体系化的书本知识是向学生呈现人类群体的生活经验把们纳入到学生的生活世界加以组织赋课程以生活意义和生价值致力于拓展学生视野，提高学生生活质量、生活品味、生活格调。例如新课程的一个亮点：教材中开辟了“观察和猜想，阅读与思考，探究与发现信技术应用等拓展性栏目其内容的选择和组织就是围绕学生的生活世界加以展开的另，新课程还注重学科识体系的重建现课程综合化的趋势努软化学科界线，展开跨学科的对话调综合性，加强选择性并确定平衡性此课程从结构上也倡导了一种回归生活世界的教育体的不是分科的学科知识是合的跨学科的知识和学问。注重社会生活，关照学生的经验和个体差异性，保证每位学生全面、均衡、和谐的发展新程秉持全新的课程改革理念广大教师和教育工作者提出了更高更新的要求师自身的理论素养和实践能力是决定课改成败的关键此作为一线教师必须迅速走进新课程，理解新课程，确立一种崭新的教育观念原来习以为常的教学方法教学行为和教学手段，重新认识和确立自己的角色，改变课堂专业生活方式，提升新课程意识教师专业水平。

．简四省中学课教的见略•

答：目前我省不少区域或学校在进行新课程理念实验，这些研究在国内都比较前沿而且具有较强的指导性和实用性，这里简要介绍四种具有四川特色的教学模.（）学阅读任务教学（）阶式导学（）段式教学法（）DJP教模式（）主学习与数学研究性学习实践活动•（）学阅读任务教学•实区域：成都、绵阳、泸州、达州.•理支撑：波利亚《怎样解题主义，信息加工理论，认知心理学•教策略：构建数学阅读任务教学框架体系，按照认知水平将数学阅读任务分为不同的水平层次，并落实在教与学的过程中•（）阶式导学

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实验区域：成都高新实验中学理论支撑：加涅的学习理论，认知心理.所谓“三阶”是指学生学习过程中认知发展的三个阶段：①体验与感悟——课前自主学习；②生成与内化——课堂互动参与；③反馈与强化——课后及时训.三阶式导学案》倡导先学后教、及时训练、循环归纳、螺旋上升。做到点点清、天天清、段段清。(3)三段式教学法实验区域：棠湖中学理论支撑：以激发学习内动力为前提，以强化组织教学为保证，以优化教学程序为重点激活课堂互动为关键实学习环节为抓手移知识能力为目的。其教学理念为：效益在每一个课时，希望在每一个学生，成功在每一个环节。其教学策略为：从学困生抓起。学生的学习过程分为课前、课中、课后三段（）DJP教模式实验区域：成都市龙泉区理论支撑实研究教是指学生利用学案的引导和帮助自学习、探究学习内容，建构知识意义的基础上，通过与同伴的交流、讲解和师生的评析过程，获得对知识的深入理解、数学思想方法的体验与感悟数学活动经验的积累，最终达到学会学习、学会交流、学会思考、学会评价的教与学活动DJP教学的基本理念是：先学后教，以教促学；先思后启，以启促思；先讲后评，以评促化DJP教学的基本模式有以下五个环节：示案导学－交流讨论－精讲评析－练习巩固－反思拓展。成都市实验外国语学校高级（）班数学研究性学习实践活动班级简况：高2011级（4）班是都市实验外国语学校由两个直升班选择文科的学生构成，现有学生人数50人，中男生6，女生44。教师实践感言：罗素说：“当学生超越老师的时候，就是学生毕业的时候”。一年的研究性教学实践后，学生由畏惧数学、被动学习数学变化为自觉走进数学、研究数学、欣赏数学、享受数学，老师不仅传道、授业、解惑，还要当好学生的“学生”、评价学生、欣赏学生．请谈新程教的学为发哪变？答：新课程要求教师提高素质、更新观念、转变角色，必然也要求教师的教学行为产生相应的变化。一、在对待师生关系上，新课程强调尊重、赞赏“为了每一位学生的发展”是新课程的核心理念。为了实现这一理念，教师必须尊重每一位学生做人的尊严和价值要尊重以下六种学:①尊重智力发育迟缓的学;②尊重学业成绩不良的学生③重被孤立和拒绝的学④尊重有过错的学生⑤尊重有严重缺点和缺陷的学;⑥尊重和自己意见不一致的学生。尊重学生同时意味着不伤害学生的自尊:①不体罚学②不辱骂学生;③不大声训斥学生;④不冷落学;⑤不羞辱、嘲笑学;⑥不随意当众批评学生。

教师不仅要尊重每一位学生，还要学会赞赏每一位学①赞赏每一位学生的独特性、兴趣爱好长②赞赏每一位学生所取得的哪怕是极其微小的成;③赞赏每一位学生所付出的努力和所表现出来的善;④赞赏每一位学生对教科书的质疑和对自己的超越。二、在对待教学关系上，新课程强调帮助、引导教怎样促进学呢教职责在于帮①帮助学生检视和反思自我明了自己想要学习什么和获得什么立能够达成的目;②帮助学生寻找集利用学习资源③帮助学生设计恰当的学习活动和形成有效的学习方④帮助学生发现他们所学东西的个人意义和社会价值;⑤帮助学生营造和维持学过程中积极的心理氛⑥帮助学生对学习过程和结果进行评价，并促进评价的内在化;帮助学生发现自己的潜能和性向。教的本质在于引导，引导的特点是含而不露，指而不明，开而不达，引而不引导的内容不仅包括方法和思维，同时也包括价值和做人。引导可以表现为一种启当学生迷路的时候，教师不是轻易告诉方向而是引导他怎样去辨明方引导可以表现为一种激当学生登山畏惧了的时候师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。三、在对待自我上，新课程强调反思反思是教师以自己的职业活动为思考对象自己在职业中所做出的行为以及由此所产生的结果进行审视和分析的过程。教学反思被认为是“教师专业发展和自我成长的核心因素”。新课程非常强调教师的教学反思，按教学的进程，教学反思分为教学前、教学中、教学后三个阶段。在教学前进行反思，这种反思能使教学成为一种自觉的实;在教学中进行反思，即及时、自动地在行动过程中反思，这种反思能使教学高质高效地进;教学后的反思———有判地在行动结束后进行反思种思能使教学经验理论化学反思会促使教师形成自我反思的意识和自我监控的能力。四、在对待与其他教育者的关系上，新课程强调合作在教育教学过程中，教师除了面对学生外，还要与周围其他教师发生联系，要与学生家长进行沟通与配合课的综合趋势特别需要教师之间的合作不同年级不同学科的教师要相互配合齐协力地培养生每教师不仅要教好自己的学科要主动关心和积极配合其他教师的教学从使学科各年级的教学有机融合相促进。教师之间一定要相互尊重、相互学习、团结互助，这不仅具有教学的意义，而且还具有教育的功能。家庭教育的重要性是不言而喻的，教师必须处理好与家长的关系，加强与家长的联系与合作，共同促进学生的健康成长。首先，要尊重学生家长，虚心倾听学生家长的教育意;其次，要与学生家长保持经常的、密切的联;再次，要在教育要求与方法上与家长保持一致。．请宏层和作面述课实界上什显著化答：宏观层面•课目标•课结构•课内容•课实施•课评价•课管理操作层面•课结构变化必修课程选修课程并行，生以自主选课

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学生学业认定方式变化以学分制认定评价方式的变化发展性评价、多元化评价．从干面述师识构于中学程准适应问。答：新课标对教师的知识结构提出了新的要求，系列、4的选修课程涉及大量的以往高中数学课程中没有的知识对与欧公式与必曲面分类三等分角与数域扩充，初等数论与密码，球面几何，矩阵与变换，统筹法与图论，等等。这些知识虽然都是大学数学专业能够覆盖的是何在中学阶中学生的知识背景和理解能力的条件之下实施课程教学是常值得研究和探讨的题是复杂高深的知识在知识背景比较浅近的人群之内传播对教师本人在知识理解讲授方法方面的要求越高这个意义上说对学生讲授高等数学比在大学对数学专业的学生讲授高等数学，教师所面临的困难更大。

另外，新课程的教学法提倡启发式究式教学样的教学方式也对教师的知识和能力提出了更高的要求我们认为教学中的探与真正的数学研究没有本质的区别们以想象完全缺乏研究能力的教师能够启发学生进行探究性学习．评学在学模中表时评内应注几方？答：评价内容应关注以下几个方面：创新性——问题的提出和解决的方案有新意。现实性——问题来源于学生的现实。真实性——确实是学生本人参与制作的，数据是真实的。合理性——建模过程中使用的数学方法得当，求解过程合乎常理。有效性——建模的结果有一定的实际意义。．你否解数的模直，实说。答模直观是一种比图形直观更为广泛的直观思维途径式观并不如许多人所想象的那样观离不开几何图形。模式直观是一种在大多数场合不能利用几何图形并借助于视觉形象所产生的对于事物之间逻辑关系的一种直接的的推断和理解时模式直观表现为人们对复杂过程所发生的程序或秩序的理所当然的了解和理解。在上面的证法2中我们从n个素的集合中m个元素的过程分解为两种绝然不同的取法程序中种在所取的个素中不含固定元素，另中一种在所取的m个元中含固定元素a，这样

合在一起就是从n个素的集合中取元素的所有可能的情形2的合性建立在这种“程序分划”的模式直观之上。一个非常典型的模式直观的实例是关于组合公式明。证法1：

CCmnn

（m，n2）的证

mn

(

)(n(!(m

n

!

证法2：在n个元中固定一个a，那么从n个元中取个可分为两种情形。一定不取a，共有

种取法；一定取a，共有m种取法，加起来共Cm个法。nnn容易看出证法1依赖组合符号

n

的定义及烦琐的数字计算一对发现公式本身丝毫无助的纯验证法而证法2直观形象通过这种途径我们不但能够证明公式且是一种发现公式的真正途径可是人不可思议的是传的教学观点甚至认为证法2不能算作逻辑证明少旧教材仅仅把证法作为公式的证明把法2作对公式的一种“直观理解在们暂时不对这些有分歧的观点做出过多的判断和评论，关于证法2是否是真正的数学证明这个问题，读完下文之后读者一定能够自行判断。．高数新程置的则什？答必修课程内容确定的原则足来公民的基本数学需求学进一步的学习提供必要的数学准备。选修课程内容确定的原则是：满足学生的兴趣和对未来发展的需求，为学生进一步学习、获得较高数学修养奠定基础。其中，系列是那些希望在人文、社科学等方面发展的学生而设置的，系列2则是那些希望在理工、经济等方面发展的学生而设置的。系列，系列2内容选修系列课程中的基础性内容。系列和列4是对数学有兴和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，所涉及的内容反映了某些重要的数学思想助于学生进一步打好数学基础高应用意识有利于学生终身的发展有利于扩学生的数学视野利于提高学生对数学的科学价值应用价值文化价值的认识其中的专题将随着课程的发展逐步予以扩充生根据自己的兴趣志进行选择。根据系列3内的特点，系列作为高校选拔考试的内容，对这部分内容学习的评价适宜采用定量与定性相结合的方式学校进行评价价果可作为高

校录取的参考。．为么修5个块照14、、、3顺序更理答：近年不少新课程实验区的相关学校，多数地区新课程数学必5个块照1-4-5-2-3的顺序开设。理由如:一、通过研究，我们认为高中数学新课程必修与选IA(必修模块之数学—数学及选修系列（）和选修系2（理）的主干知识由函数主线、几何主线、概率与统计主线和算法主线这四条主线构成。二课数学必5个模块按1-4-5-2-3的开设顺序更符合学生的认知水平和规律有利于学生主动构建知识体系，降低学生的学习成本。三、虽然新课程数学必修5个模按1-2-3-4-5或-2-4-5-3顺序开设也有合理性，但多年教学一线的经验表明，对优生而言可能无所谓，但对大面积中等生而言，数1的函数知识学习后接着学习数学2几何，再学数和数学5的函数相关知识时，又要费很大的力气去复习数学1的函基础。在高中普遍扩招的前提下，学生学习能力的普遍下降是有目共睹的事实，因此顺序学习函数、几何、算法、统计与概率是降低教学成本、提高教学质量的有效选择之一。．试高数新程的架内结的点答：与以往的高中数学课程相比，新课标之下的数学课程突出课程内容的基础性与选择性。《高中数学课程标准》要求，高中教育属于基础教育。高中数学课程应具有基础性，它包括两个方面的含义第一在务育阶段之后为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础他们获得更高的数学素养二学进一步学习提供必要的数学准备。高中数学课程由必修系列课程和选修系列课程组成系列课程是为了满足所有学生的共同数学需求修列课程是为满足学生的不同数学需求仍是学生发展所需要的基础性数学课程中数学课程应具有多样性与选择性不的学生在数学上得到不同的发展。高中数学课程应为学生提供选择和发展的空间，为学生提供多层次、多种类的选择，以促使学生的个性发展和对未来人生规划的思考生可以在教师的指导下进行自主选择要时还可以进行适当的转换调同高中数学课程也应给学校和教师留有一定的选择空间他可以根据学生的基本求和自身条件制订课程发展计划不断地丰富和完善供学生选择的课程高中数学课程必修课与选修课修课程由5个块组成选修课程分4个列系列1、2是选课。其中系列1是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生设立的；系列2是那些希在理工、经济等方面发展的学生设立的。系列3、是任选课是为对于数学兴趣高并希进一步学习更多数学知识的学生而设立的容反映的某一方面重要的数学思想，有助于学生进一步打好数学基础、提高数学素养、提高应用意识，有利于扩展数学视野，更多地了解数学的价值。设置了数学探究、数学建摸、数学文化的内容此内容不设专门章节而渗透到各章节、各模块内容中。但是建议在高中阶段至少要安排学生进行一次比较完整的数学探究活动、一次数学建摸活动学文化”是一个抽象的概念，它通过具体的数学内容教学、通过解决数学问题的方法，学生在更加深入地理解数学本质的基础上逐渐地产生某些普遍性的数学观念一种可以指导更广泛范围内的思想模式与行为规范。这部分内容的教学，对于教师有更高的要求。●必修课程分5个块修系列由模块组成个模块学分学数36学。选修系列3、4由干专题组成每个专题1学分，教学时数18学时

●开课时间顺序：设想的开课时间顺序是上表中从下到上，大致在高一年级开设必修数1—；二年级开设选修N-1，N-2高二年级开设选修N-3N-10。校可以根据自身情形调整课程开设的顺序与数量。．简高数课标准课目上新化答：基础教育课程改革的具体目标：（）变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。（）变课程结构过于强调学科本位、科目过多和缺乏整合的现状，整体设置九年一贯的课程门类和课时比例并置综合课程以适应不同地区和学生发展的需求体现课程结构的均衡性、综合性和选择性。(3)改变课程内容“繁、难、偏和过于注重书本知识的现状加课程内容与学生生活以及现代社会和科技发展的联系注学生的学习兴趣和经验选身学习必备的基础知识和技能。(4)改变课程实施过于强调接受习记硬背机训练的现状倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。（）变课程评价过分强调甄别与选拔的功能，发挥评价促进学生发展、教师提高和改进教学实践的功能。(6)改变课程管理过于集中的状，实行国家方学校三级课程管理增课程对地方、学校及学生的适应性。

1．高中数学课程的总体目标使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步获得作为未来公民所需要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要2．具体目标（得要的数学基础知识和本技能解基本的数学概念学论的本质，了解概念、结论等产生的背景，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过自主学习、探究活动等不同形式的学习方式体验数学发现和创造的历程。（）高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。（）高数学地提出、分析和解决问题（包括实际应用问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。（发展数学应用意识和创新识求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断。（提学习数学的兴趣树立好数学的信心形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

（）有一定的数学视野，逐步认识数学的应用价值、科学价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。16、选中数课中某具体容以内完一探性学计并你教设进简的评析答：高中数学《抛物线性质的探究》教学设计一、课题：抛物线性质的探究二、教学对象：高三三、教学环境：多媒体教室四、设计思想：圆锥曲线这一章是解析几何的重头戏，也是高三复习中的重点，如何做好这一章的复习高学生通过前二年的学习形成初步的知识体系握了一定的分析问题和解决问题的能力具有较强的创新精神探究能力实践,我大改革传统的知识概括典例讲解小与练习”三步曲用几何画板积极实行探究性学习激发学生**思考和创新的意识，让学生有创新的机会，充分体验成功的喜悦，开发了学生的自我潜能。五、教法设计：启发式和探究性教学六、教学目标：在探究性学习中培养学生的创新精神和探究能力七、教学重点与难点分析：1.重点观察、实践、归纳、猜想和证明的探究过程2.难点如何引导学生进行合理的探究？八、教学过程设计与分析：1.温故

在计算机上，让学生自己解决下面问题：设抛物线的轴和它的准线交于E，经过焦点垂直于轴的直线交抛物线于P、Q两，求证：⊥（出自人教版《平面解析几何》课本）师：提问生：如图，建立直角坐标系，设抛物线方程为=p>0)易求出P、、三点坐标，由kPE·kEQ=-1，知EPEQ.2.思新师：完全正确，下面我们来进一步研究这个问题（怎样研究按波利亚对"一化”的解释，所谓一般化习题条件就是"从条件的一个给定集合过渡到考虑包含这个给定集合的另一个集合”它是引发数学问题猜想的重要方法之一）。我们把条件"垂直于轴的直线”化为"不垂直于轴的直线”，请大家画几个图形，观察结论EP⊥EQ”的变化，如下：师：结论"EP⊥EQ”成立吗？生观后：成立。师：图2，图3有什共同特征呢？生：探究…（给一定时间）生：（有学生发现）好象直线EF平分∠PEQ师EF真平分∠吗我们不妨利用几何画板来测量和∠的大学生一起完成）再拖动PQ，很有重大发现(把画板引入中学数学教,学生主动参与讨论做数学实'参教学活他们已不再是知识的被动接受者而是知识的主动探索,问题的研究)3.归纳发现并证明：设抛物线y2=2px(p>0)的轴和抛物线的准线交于E点，过焦点F的直交抛物线于P、Q两，求证：EF平∠

师生共同完成证明4第次表扬以励"探”数学问题中，每一个从特殊到一般的成功过渡都是一个不小的收获，×××同学善于观察，大胆猜测，富有创新。师：这个问题还可以发展吗？(一轮的探究”开始5.猜想，再次将条件一般化回顾证明过程，经焦F的线”这个条件起到了重要作用，这个条件谈化"经过抛物线轴上一点M的线”，线EM还分吗？利用几何画板画几个图形，让学生自己探究,相互交流讨.教师逐步引导学生并发现：只要直线l和点M与点距离相等有直线平PEQ真是这样吗？《画板》先演示6.归纳发现并证明直线PQ过物线=2px(p>0)上一点，（m>）交抛物线于P、Q两，直线l：=-m交x轴于E点，求证：直线EM平分PEQ.师生共同完成证明。7.第二次表扬以励再"探”我们从课本中的一个习题，通过《画板》不断地演变，不断地猜想，验证和证明，探索出抛物线一个崭新的性质，结论固然可喜，但探究过程本身给我们的启发更深刻，那就是创新是无止境的，最明显的问题就是：在椭圆和双曲线中仍成立吗？8.课堂小结附录：CAI教学结构图开始

↓温故

↓激发兴趣——→思新↓CAI辅助学生探究——教师引导↓得出重大发现—→判定,评价,表扬↓归纳并证明

↓利用CAI再—教师引导↓再次得出重大发现—老师评价表扬↓证明与小结．下列个期扰小学和师数问，选择中个以析研，论何数课中加当解此问，教教学的究导生行学题探与考（）什1.2+1.3=2.5而

123

（）什“负正？（）什0.999…<1不正？（）术算为么先乘而做减”？（）数位i=

还i=

？）为么1.2+1.3=2.5而

123

答数学教学过程中存在心理学方面的问题不少幼童心里存在这样的直接想法：1.2+1.3=2.5，明加法总是将同类的对象相加，为什么分数的加法违背大多数加法法则，不是把分子与分子母与分母这种同类东西相加是另外使用一套非常难以想象的复杂法则呢？我们不能把这样的问题看得过分简单以强调分数加法自有一套法则是学者心里难以将这样复杂而违背常规的法则转化为自己心里的直观形象。下面是对于“通分”法则的解释：首先观察带分数的减法。

如果将小数看成十进制分数，那么

是27-进位制的分数，同样

是进制的分数，而

是7-进位制的分数。小数加减法有当进位制相同时才能进行。在这样的理解之下，分数运算与小数运算具有统一的法则。而“为什么1.2+1.3=而？”的问题就迎刃而解了分就是把不同进位制的分数化为相同进位制的分数后再进行运算及十分重视，这分数类分数称为“分数单位”，实际上分数的运算是又“分数单位”决定的，“分数单位”也是分数的“位值”，自然地，不同位值的两个数无法简单地进行运算。上面的解释表面上看起来好象不涉及心理学问题位值制”概念是比较直观的概念，例如：（果+（蕉）难以进行简单的运算，其主要的困难就在于被加的对象没有等同的“位值”。对于初学者来说，普通概念是他接受专业概念与专业法则的基础。因此，简单地重复法则无法使学生摸去“心里的错误”。教师纠正错误的第一步是让学生先做下面的问题：教师心里必须明白，在各种各样的分数中

有举足轻重的作用，特别是儿童，在儿童心目中分数是抽象的，但是分数的教学有极大的帮助。

是个例外，

是一个最富有形象的分数。注意到这一点会对所以，小学生学习分数，第一步学的不应该是，而应该是。然从表面上看起来这两个分数加法运算没有太大的区别这仅仅是成年人的想法童有这样的心理。只要有每次吃半个苹果经历的儿童都不难接受一样难。

的运算法则，但是

与

第二步还到不了做

的地步，应该通过适当的反复，尝试反复做，,这类问题通同分母（不是一的同分母运算是分母的单位分数运算）的运算让学生首先注意到的不是抽象的分数运算法则，而是单位分数（即）重要概念。与

相仿，单位分数在分数中处于独特的地位。单位分数的运算基本上接近整数的运算，在儿童的心目中“形象”比较清晰。几何形象也许是帮助儿童解决

心理困惑的工具。下面我们摘录一段著名的美国数学家DavidMumford（1937，哈佛大学教授，获菲尔兹奖—1999任际学家联盟主席论学微积分课程改革的一篇论载美国数学会刊物NoticesofAMS1997卷）对数学课程中“公理证明”与“图形直观”的看法和意见，Mumford说“通常图形是促进交流的办法小学里当接受1/(1/n)=n时你能像我一样困惑当现教科书中程度不地摆弄公理的办法去‘证明’这一公式是用下面的对比图形不是一样清楚吗见图）”总共6块，每人2块，以分给几个人？6/2=3.结论：包含3个2总共1块，包含几个1/4块？结论：包4个1/4，因此1/(1/4)=4Mumford评：“介绍一个实例，观察一个图形，导出一个解释，难道不比去介绍形式化证明更好吗。”

）为么负得”答有数负正则教设”在初中数学课堂教学中，与教科书中呈现有理数乘法法则的基本模式相对应，“负负得正法则”的教案设计方式通常有“变号法则模式”动式”以及“合情推理模式”三种基本模式且别应于当前使用率最高的三套初中数学课程标准实验教科书的相应版本：设方之：号式首先，将本节课的教学目标拟定为：培养学生观察、归纳、猜想、验证的能力和质疑的意识；理解并初步掌握有理数乘法法则及其运算律，会正确运算。其次，将教学环节拟定为如下三个环节：①导入据乘法的意义“数乘法2+2+2+2=2×4=8”入被乘数是负数的乘法，进而提出问题2）×（－（4）意义何在？得数是多少？②新授内容：探究：先给出一组式子：4×2＝；3×2＝6；2×24；1×22.正×正＝正。然后，让学生按照规律继续往下写，得出：（－4）×2－；（－3）×2－；（－2）×2－；（－1）×2－2.即负×正＝负。对比两个方阵，得出规律：两数相乘，若其中一个数变成它的相反数，则它的积也变成原来积的相反数。建立模型：在默认有理数乘法满足乘法交换律的前提下，利用上述规律“×负正×负、正×0、负×0、0×、负”等几种类型的算式，并结合上面的两个方阵，让学生观察、对比、归纳，得出有理数乘法法则。③巩固、强化：出示练习，在此基础上得出乘法运算律在有理数范围内同样适用。设方之：情理式首先将节课的教学目标拟定历有理数乘法法则的推导过程会运用有理数乘法法则进行运算；掌握有理数乘法的交换律。其中的导过程是教学的点中负有理数乘负有理数”则是教学的难点。在导入新课的环节中师过学生回忆小学学过的四种类型的乘法“有理数乘正有理数，正有理数乘000乘有理数”，从而引导学生讨论引进有理数之后还应该学习哪些类型的乘法，即“负有理数乘负有理数，负有理数乘，乘负理数，正有理数乘负有理数有数乘正理数”学生归纳发现还有以上四种类型的乘法需要研究时，教师很巧妙地引出学习有理数乘法法则的重要意义。在“合情推理的过程”教学环节课师认为个环节主要是学生在教师的引导下寻求有理数乘法的规律，主要解决“正有理数乘负有理数乘负理数，负有理数乘负有理数，负有理数乘正有理数”等问题。因而，教师通过逐步分析四种新类型的有理数乘法，再加上小学学过的四种类型就是把有理数乘法的所有类型都进行了梳理就下一步归纳总结有理数乘法法则的规律做好铺垫。在“总结规律”的环节中行八种类型的乘法推理之后理章地得出需要寻找一种更加简便的法则于导今后的运算引学生自己总结出有理数乘法的法则，总结出“确定积的符号与积的绝对值”的要点。在“例题讲解固练习”阶段师没有给学生讲解“乘积为1的两个有理数互为倒数”这一小规律，而是把乘法交换律加入到有理数的乘法法则这节课中来。

．高数新程留了行程主内，对分有容定和求有了化同增了分内，简其的••••

答：一是强调基础性，强调数学的本质和对数学整体的认识；二是考虑如何更贴近学生的认知规律，促进学生的自主探索与学习；三是希望能更贴近生活，感受数学的价值；四是对现实教学情况的反思。相对于传统数学教学大纲年《大纲课标准在内容表述及范畴、能力要求、关注方向与维度、教学时数以及教学内容等方面有较大的变化，具体如.1.内容表述及范畴的变化现行数学教学大纲

新课程标准教学关注点课程体系知识发展方式内容的表述方式学习关注点

关注教师的教学行为从知识的角度考虑基本上是直线型递进更多地体现了原则性、规定性、刚性只有教学内容的确定和安排以及教学要求等条文。

既关注教师的教学、更关注学生的学习从学生认知的角度考虑螺旋式递进，突出几何直观更多地体现了指导性、启发性、弹性。分必修和选修且有案例内关注学生的经验强课程内容与社会活的联系。隐型主线

算法思想渗透整个高中数学新课程2.能要求的变化在数学思维解决问题的能力以数学意识培养等方面步培养学生具备空间想象理论证、运算求解、抽象概括、数据处理等五项基本能力。具有数学地提出、分析、解决问题的能力，数学表达与交流的能力，独立获取数学知识的能力发展数学应用意识和创新意识，并将其上升为数学意识。3.关方向与维度的变化现行数学教学大纲

新课程标准

更多地关注学生在数学学科的知识、技能方面应该达到的要求。4.教时数的变化现行数学教学大纲按照2002年大纲》文科方向或直接就业学生最低要求修选Ⅰ）共需324课时；理科方向学生最低要求修选Ⅱ）共需368课时。•5.教学内容的变化（）增的数学内容

更多地关注学生通过课程内容的学习在知识与技能、过程与方法、情感态度价值观等方面的发.在情、态度、价值观等方面，新课程提出：激发学生学习数学的兴趣、信心、锲而不舍的钻研精神；具有一定的数学视野，对数学有较为全面的认识，逐步形成批判性的思维习惯；初步认识数学的应用价值、科学价值和人文价值，崇尚数学具有的理性精神和科学态度，欣赏数学的美学魅力，树立辩证唯物主义世界观。新课程标准毕业最低要求：只要完成必修课系列：数学1—学5的习，共需课时参加高考最低课时要求：文理科都是个模块、14个分，共252个时，分别占原来课时量的78%和68%.（全国平均：文科15.2学272课，理科16学288课时，四川“减负”到位了课

程

教学内容

课时数数学3（必修）选修1—2(选修IA)选修1—(选修IA)选修2—(选修IA)选修3—1选修3—2选修3—3选修3—4

算法初步（含程序框图）推理与证明框图（流程图、结构图）推理与证明数学史选讲信息安全与密码球面上的几何对称与群

12106818181818•

课

程

•

教学内容

•

课时数••

选修3—4选修3—5

••

对称与群欧拉公式与

•18•18

22222222闭曲面分类•••••

选修3—6选修4—1选修4—2选修4—3选修4—4

•••••

三等分角与数域扩充几何证明选讲矩阵与变换数列与差分坐标系与参数

•18•18•18•18•18方程••••••

选修4—5选修4—6选修4—7选修4—8选修4—9选修4—10

••••••

不等式选讲初等数论初步优选法与试验设计初步统筹法与图论初步风险与决策开关电路与布尔代数

•18•18•18•18•18•18•（）减的数学内容原大纲的“极限”内容被删减内容中的“数学归纳法与数学归纳法举例”被安排在选修2—“理与证明”、选修4“不等式选讲”中。•．对面个关数概教的例行比析通分说自对《高中学程准有教理的解案1（）知f()=(-1)x+1是函数，求(10)、(-3.1)、(2)大小顺序）知f()=ax+bx+(<0)对任意都(2-)=(2+),解不等式[5(+x+)]<[(2-+)]自中数学竞赛辅导书《金牌之路年出版案2如1一个圆台形物体的上底面积是下底面积的，果该物体放置在桌面上，下底面与桌面接触物体对桌面的压强是200若把物体翻转过来上面朝下与桌面接触，问物体对桌面的压强是多少？（案例选自人教版2002年“九年义务制教育三年制初中教科书数第三册）

11图1圆形物体答：案例3.2分析我认为实B作函数概念教学的内容，这是一个构思很好的实例，它好在以下三个方面：1）函数概念存在于问题背景之题目条件中没有明显地给出函数关系是要求学生首先判断所要求的变量“桌面压强y”应是“接触面积x”的函数。2）体积—质量—压强；代数—何—物理强调了不同学科知识的联系，这些联系是让学生在“做数学”的过程中所亲历和感受到的。利用几何中求体积的知识够发现当物体的重时重量实际上是由体积决定的）不变时，“桌面压强y”与“接面积x成反比，因此y是x的比例函数。3）问题可以进一步扩展本题可以进一步作扩充：问“桌面压强y”为“接触面积x的函数，与物体的形状是否相关也是说如果物体并不是则的圆台时题的结论是否还成立这样的问题可以进一步启发学生对函数的本质有更加深入的认识。4）把案例1与例2对比不难看到：函数教学中两种理念、两种结果。案例1中函数都是一些人工制出来的很不自然的函数琐迭加使得形式非常困难是实质上没有丝毫的创造性，新课程摈弃这样“繁而不难、缺乏启发性”的练习题。而案例中函数概念生动形象学生的实际生活有一定的关系题程既要求一定的想象力要对函数概念有正的理解课程要求这样贴近学生生活与知识面的学习内容。●作为数学模型的函数函数教学的一个非常重要的