人教A版高中数学必修五第二章2.1.2数列的通项公式与递推公式练习【教师版】

11321132高中数学学习材料金戈铁骑整理制作2.1.2数列的通项公式与递推公式(教师版)一、选择题:1.已知数列{a},a=1,a=2a,—1(n>1,n^N*)，贝VaQQ=()n1nn—1QQA.1B.QQC.—1D.—QQ【答案】A【解析】由a=1,a=2a—1,得a=2x1—1=1,a=2x1—1=1,a=2x1—1=1,1nn—12342.在数列｛a”｝中，2.在数列｛a”｝中，a]=3.a”一(—1)n・2a”1(n>2),则a§等于()16168A.-亍c.-3【答案】B•：aQQ=1.故选A.D.8【解析】由a”=(—1)n・2an_］及a1=|知a=8-3163故选B.3•函数3•函数y=fx)的图象在下列图中并且对任意a1G(0,1),由关系式an，1=f(Un)得到的数列Wn｝满足an+1〉。/则该函数的图象是('B则该函数的图象是('B【答案】A【解析】：an+]=f(an)>an，故fx)满足fx)>x,即fx)的图象在y=x的图象上方，故A项正确.4•在数列｛an｝中，竹=—4•在数列｛an｝中，竹=—2,an+11+a=n1—a，n则a2017=(A.—2B.C.D.3【答案】A1+a111+a11【解析】.a=一2，a=n，•・a=一，a=，a=3，a=一21n+11一a233245nA该数列是周期数列，周期T=4.又2O17=5O4x4+1,Aa2017a—a1=2(n>2),则数列的通项a=(B.2nC.2n—15.已知数列｛a”｝满足a]=1,A.2n+1=Q]=—2)D.2(n—1)【答案】C【解析】Ta—a,=2,nn—1(a—a])+(a_—a2)+...+(a3—a2)+(a2—a_【解析】Ta—a,=2,nn—1nn1n1n23221〜人n—1个Aa=2n—1.故选C.n二、填空题：6.已知数列｛a｝中，若a=1，a^=2，aaa=a+a,+a「且aa#1，则a+a+a=n12nn+1n+2nn+1n+2n+1n+2123【答案】6【解析】由a.a2a3=a.+a2+a32a3=3+a3，得a3=3.Aa.+a2+a3=1+2+3=6.已知数列｛an已知数列｛an｝满足：a1=m（m为正整数），a,=<n+1、3a+1n若a3=1,则m所有可能的当a为奇数时.n取值为.【答案】4【解析】（1）若Q【解析】（1）若Q]=m为偶数，a?—2,厂芍，①当m为偶数时，am丄"m、「t故4=1m=4；②当㊁为奇数时,4'3m3m。3=亍+1，由亍+1=1得m=0（舍去）.⑵若a1=m为奇数，则a2=3a1+1=3m+1为偶数,3m~+13m~+1故a3=3m2+_必为偶数，所以3m+_=1可得m=3（舍去）•如图，互不相同的点A1，A2,…，A，…和B1，B2,…，B，…分别在角O的两条边上，所有AB相12n12nnn互平行，且所有梯形ABBA+1的面积均相等，设OA=a.若a1=1，a2=2，则数列｛a｝的通项公式是+1n+1nn12【答案】a=\：3n—【答案】a=\：3n—2nT【解析】设OAn=x(n>3),OB]=y,ZO=0,记S^OA1B1=|x1xysin^=S,那么S^OA2B2=|x2x2ysin^=4S,SAOA3B3=4S+(4S—S)=7S,..SAOAnBn=*•xysin0=(3n—2)S,S^OABn―n'△OA022£xxxxysin02x2x2ysin03n—2S••x=号3n—2.即a”=灯3n—2(n>3).经验证知a”=叩3n—2(••x=号3n—2.三、解答题

已知数列｛a”｝中，a]=1,a”〔】|[a,(.写出数列｛a”｝的前5项；猜想数列｛a｝的通项公式;n画出数列｛a”｝的图象.【答案】见解析【解析】(1【解析】(1网=1,a2rhx1Wa3=1a3=1+2X2=3,二1=1a4=1+3X3=4,41_1a5=1+4X4=5-⑵猜想：⑶图象如下图所示:TOC\o"1-5"\h\z10•已知数列｛a｝中，a=1,a=n(a—a)(n^N*)・求数列的通项a・n1nn+1nn【答案】见解析【解析】解法一：（累乘法）Ta=n（a厂a），即3=以,nn+1nann.a2a3at4an•三=一乍=一F=——L=a1a2a3a’n—1123n—1以上各式两边分别相乘，得牛a以上各式两边分别相乘，得牛a1解法二：（逐商法）由L=1知,a°n—1n—1aaaa4aa=a.T・T.t・...・n—n=n1aaaaa2341X2X3X^nn.^又a一1,•a—n.1n入—n—1a2a3aA42,T二4一a11a22,a33，・・・,1X234n—-1n1X]XgX^x..人X•n—2Xn—1=n.11.(思考题)已知首项为X]的数列｛x”｝满足x”+1=^n1.(a为常数)n(1)若对任意的x#—1,有x2=X对任意的n^N*都成立，求a的值；1n+2n⑵当a=1时，若x1>0,数列｛x”｝是递增数列还是递减数列？请说明理由；⑶当a确定后，数列｛x”｝由其首项x1确定.当a=2时，通过对数列｛x”｝的探究，写出“｛x”｝是有穷数列”的一个真命题.(不必证明)【答案】见解析【解析】⑴."+2ax【解析】⑴."+2ax,nI1x]+1n+1axa・+1x+1n斗+1x+1+1a2xnxax+x+1nnna2=1,•a2xn=（a+1）xn+xn.当n=1时，由x1的任意性，得[a+1=0,・"=7x(2)数列｛x”｝是递减数列.Vx1>0,xn+]=厂仃，nTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"Xx2•*.x>0,x^N*.乂x—x=~齐"一x=一~齐"<0,n^N*,故数列｛x｝是递减数列.

nn+1nx+1nx+1nJnn(3)真命题：2x1数列｛x“｝满足x“+1=J+p若x1=—7,贝9｛x“｝是有穷数列.n2x1数列｛xn｝满足xn+