人教A版数学必修一第三章测试

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作第三章测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分■在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)二次函数f(x)=2x2+bx-3(beR)的零点个数是()A.0B.1C.2D.不确定解析方程2x2+bx—3=0的判别式Qb2+24>0恒成立，所以方程有两个不等实根，因而函数f(x)有两个零点.答案C若函数y=f(x)唯一的一个零点在区间(0,2),(1,2),(0,4)内，则下列命题中正确的是()函数f(x)在区间(0,1)内有零点函数f(x)在区间(1,1.5)内有零点函数f(x)在区间(2,4)内无零点函数f(x)在区间(1,4)内无零点解析可用排除法，由题意知在(0,1)内没有零点，所以A错.B不一定，因为在(1,4)内一定有零点，所以D错，故C正确.答案C3.根据表中的数据，可以判定方程ex—x—2=0的一个根所在的区间是()x—10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A.(—1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)答案C方程lnx+2x—8=0根的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个解析利用图象作答.答案B下列函数中，随着x的增大，其增大速度最快的是()A.y=0.001exB.y=1000lnxC.y=x1000D.y=1000・2x解析增大速度最快的应为指数型函数，又e~2.718>2.答案AX—t2—A/31■J/A1C012丘6.已知直角梯形OABC中，AB^OC,BC丄OC,AB=1,OC=BC=2,直线x=t截这个梯形位于此直线左方的图形的面积(如图解析按一般方法求解，应先求出函数表达式，根据表达式确定图象，然而按小题小作的原则，不必求出解析式，观察图象不难发现C正确，因为一开始面积增长较快，当lWtW2时，面积平均增长，图象为直线，只有C适合这种规律.答案C7.已知函数f(x)=ex-x2+8x，则在下列区间中f(x)必有零点的是()A.(-2,-1)B.(—1,0)C.(0,1)D.(1,2)解析f(x)=ex—x2+8x,f(—2)=e-2—4—16<0,f(—1)=e-1—1

一8<0,f(0)=eo=l>0,・・・f(x)在区间(一1,0)内至少有一个零点，故选B.答案B(N\8.已知函数t=—1441g[l—制的图象可表示打字任务的“学习曲线”，其中t(h)表示达到打字水平N(字/min)所需的学习时间，N表示打字速度(字/min),则按此曲线要达到90字/min的水平，所需的学习时间是()A.144hB.90hC.60hC.60h解析由N=90可知，t=—144lg1_100^=144h.答案A则x，x—则x，x—2.0—1.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.029.在一次数学实验中，运用计算器采集到如下一组数据:的函数关系与下列哪类函数最接近(其中，a，b为待定系数)()B.y=a+bx.bDB.y=a+bx.bD.y=a十一xC.y=a+logb%解析B为匀速递增，对C,x要求大于0,D是成反比，又因为函数值增长速度越来越快，只有A项中指数型函数最接近.答案A实数a，b，c是图象连续不断的函数歹=几兀)定义域中的三个数，且满足a<b<c,f(a)f(b)<0,f(b)^f(c)<0，则函数y=f(x)在区间(a,c)上的零点个数为()

A.2CA.2C.偶数解析画出示意图.B.奇数D.至少是2可知，至少有2个零点，应选D.答案D某方程在区间D=(2,4)内有一无理根，若用二分法求此根的近似值，要使所得近似值的精确度达到0.1,则应将D分()A.2次B.3次C.4次D.5次解析等分1次，区间长度为1,等分2次区间长度为0.5,…，等分4次，区间长度为0.125，等分5次，区间长度为0.0625<0.1，符合题意.故选D.答案D12.西南大旱，为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水，实行“阶梯水价”.计算方法如下表：每户每月用水量水价不超过12m3的部分3元/m3超过12m3但不超过18m3的部分6元/m3超过18m3的部分9元/m3若某户居民本月交纳的水费为48元，则此户居民本月用水量()比12m3少比12m3多，但不超过18m3比18m3多恰为12m3答案B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分■把答案填在题中横线上)为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为ycm,椅子的高度为xcm,则y应是x的一次函数.下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：第一套第二套椅子咼度x(cm)40.037.0课桌高度y(cm)75.070.2则y与x的函数关系为.(不需注明定义域).解析依题意，由于课桌高度y是椅子高度x的一次函数，故可设y=ax+b(a#0),将给出的符合条件的两套课桌椅的高度代入上述函数关系式，[40a+b=75,得4|37a+b=70.2,fa=1.6,解得[b=ll.所以y与x的函数关系式是y=1.6x+11.答案y=1.6x+ll用二分法求方程x3+4=6x2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0,1)内，贝U下一步可断定该根所在的区间为.解析设f(x)=x3_6x2+4,显然f(0)>0,f(l)<0.

又fl2=〔2j—6X22+4>0,.••下一步可断定方程的根所在的区间为［2，\2丿答案(1)答案2，1—丿函数f(x)=ax+b有一个零点是2,则函数g(x)=bx2—ax的零点是.解析Vf(x)=ax+b有一个零点是2,「・2a+b=0.而g(x)=bx2a1—ax=x(bx—a)=0,「・x=0,或x=j=—j.答案0，—16.已知y=x(x—1)(x+1)的图象如图所示.令f(x)=x(x—1)(x+1)+0.01，则下列关于fx)=0的解叙述正确的是.①有三个实根；②x>1时恰有一实根；③当0<x<1时恰有一实根;④当一1<x<0时恰有一实根；⑤当x<—1时恰有一实根.解析f(x)的图象是将函数y=x(x—1)(x+1)的图象向上平移0.01个单位得到的，故f(x)的图象与x轴有三个交点，它们分别在区间(一(1A(1\3—1),［0,寸和［2，1内故只有①⑤正确.答案①⑤三、解答题(本大题共6小题，共70分■解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知二次函数f(x)的图象过点(0,3),它的图象的对称轴为x=2,且f(x)的两个零点的平方和为10,求f(x)的解析式.解设f(x)=ax2+bx+c(aH0),b由题意知，c=3,—2^=2.设X],x2是方程ax2+bx+c=0的两根,则xi+x2x2+x2=10,A(x]+x2)2—2x]x2=10，即弐=10,・・・(一4)2-6=10,aa•Ia=1,b=—4.・f(x)=x2—4x+3.18.(本小题满分12分)A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全.核电站与城市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数右0.25.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月.求x的范围；把月供电总费用y表示成x的函数；核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小.解(1)x的取值范围为10WxW90;(2)y=0.25X20x2+0.25X10(100—x2)

=5x2+2(100—x)2(10WxW90);亠.515,15(100),(3)由y=5x2+2(100—兀)2=_2兀2—500x+25000=丁卜一-yj2+50000则当x=100则当x=100km时,y最小.故当核电站建在距A城丁km时，才能使供电费用最小.(本小题满分12分)某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超出部分按21ogJA+1)进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励.记资金总额为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元).写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；如果业务员老张获得5.5万元的资金，那么他的销售利润是多少万元？解(1)由题意，［0.1x,0<xW15,得y=4丿［1.5+21og5(x—14),x>15.(2)Vxe(0,15］时，0.1xW1.5,又y=5.5>1.5,・*.x>15,所以1.5+2log5(x—14)=5.5,x=39.答：老张的销售利润是39万元.(本小题满分12分)某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线.

写出服药后y写出服药后y与t之间的函数关系式y=f(t)；据进一步测定：每毫克血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效.求服药一次治疗疾病有效的时间；当t=5时，第二次服药，求服药后30分钟，每毫升血液中的含药量.解(1)把点M(1,4)分别代入所给解析式可得y』23-1y』23-1(0Wt<1),

(&1).j0Wt<1,[4t^0.25,解得0.0625Wt<1.心1,又｛、解得1WtW5.[23-t$0.25,综上知，0.0625WtW5.②由题设知，第二次服药后血液中每毫升的含药量1,y=2X4+23-5.5=2+0.177=2.177(微克).21.(本小题满分12分)已知函数fx)=x-i+；x2—2，试利用基本初等函数的图象判断fx)有几个零点；并利用零点存在性定理确定各零点所在的范围(各区间长度不超过1).解，其中抛，其中抛物线顶点为(0,2),与x轴交于点(一2,0),(2,0)・如图所示y=x-1,y=—；x2+2的图象有3个交点，从而函数f(x)有3个零点.Vx#0,f(x)图象在(一8,0),(0,+^)上分别是连续不断的，131小1且几一3)=石>0,几一2)=—2<0,彳寸=8>0,f(1)=—2<0,f(2)=2>0,即f(-3)f(—2)<0,f2f(1)<0,f(2)f(1)<0,(1\/.三个零点分别在区间(-3,-2),2,1,(1,2)内・2丿22.(本小题满分12分)某县城出租车的收费标准是：起步价是5元(乘车不超过3公里)；行驶3公里后，每公里车费1.2元；行驶10公里后，每公里车费1.8元.写出车费与路程的关系式；一顾客行程30公里，为了省钱，他设计了两种乘车方案：分两段乘车：乘一车行15公里，换乘另一车再行15公里；分三段乘车：每乘10公里换一次车.问哪一种方案最省钱.解(1)车费f(x)与路程x的关系式为5(0<xW3),f(x)=]5