2022-2023学年湖南省益阳市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2022-2023学年湖南省益阳市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.从1，2，3，4，5这5个数中，任取四个上数组成没有重复数字的四个数，其中5的倍数的概率是（）A.

B.

C.

D.

2.A.10B.5C.2D.12

3.执行如图的程序框图，那么输出S的值是()A.-1B.1/2C.2D.1

4.A.B.C.D.

5.A.-1B.-4C.4D.2

6.贿圆x2/7+y2/3=1的焦距为（）A.4

B.2

C.2

D.2

7.函数y=log2x的图象大致是（）A.

B.

C.

D.

8.把6本不同的书分给李明和张强两人，每人3本，不同分法的种类数为()A.

B.

C.

D.

9.直线以互相平行的一个充分条件为（）A.以都平行于同一个平面

B.与同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

10.A.B.{-1}

C.{0}

D.{1}

11.为了得到函数y=sin1/3x的图象，只需把函数y=sinx图象上所有的点的（）A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变

B.横坐标缩小到原来的1/3倍，纵坐标不变

C.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变

D.纵坐标缩小到原来的1/3倍，横坐标不变

12.设AB是抛物线上的两点，O为原点，OA丄OB，A点的横坐标是－1，则B点的横坐标为（）A.lB.4C.8D.16

13.设a＞b,c＞d则（）A.ac＞bdB.a+c＞b+cC.a+d＞b+cD.ad＞be

14.已知向量a=（1，1），b=（2，x），若a+b与4b-2a平行，则实数x的值是（）A.-2B.0C.2D.1

15.（x+2）6的展开式中x4的系数是（）A.20B.40C.60D.80

16.若lgx＜1，则x的取值范围是（）A.x＞0B.x＜10C.x＞10D.0＜x＜10

17.展开式中的常数项是（）A.-20B.-15C.20D.15

18.两个三角形全等是两个三角形面积相等的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

19.设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

20.若不等式|ax+2|＜6的解集是{x|-1＜x＜2}，则实数a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

二、填空题(10题)21.函数的定义域是_____.

22.

23.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.

24.双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是

。

25.

26.

27.

28.不等式|x-3|<1的解集是

。

29.设AB是异面直线a，b的公垂线段，已知AB=2，a与b所成角为30°，在a上取线段AP=4，则点P到直线b的距离为_____.

30.

三、计算题(5题)31.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

32.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

33.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

34.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

35.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

四、简答题(10题)36.已知a是第二象限内的角，简化

37.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率

38.解不等式组

39.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.

40.解关于x的不等式

41.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

42.已知集合求x，y的值

43.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：（1）此三位数是偶数的概率；（2）此三位数中奇数相邻的概率.

44.已知函数.（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）a＞1时，判断函数的单调性并加以证明。

45.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.

五、证明题(10题)46.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

47.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

48.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

49.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

50.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

51.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

52.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

53.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

54.

55.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

六、综合题(2题)56.

57.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

参考答案

1.A

2.A

3.C

4.B

5.C

6.A椭圆的定义.因为a2=7,b2=3,所以c2-a2-b2=4,c=2,2c=4.

7.C对数函数的图象和基本性质.

8.D

9.D根据直线与平面垂直的性质定理，D正确。

10.C

11.A三角函数图像的性质.y=sinx横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变y=sin1/3x.

12.D

13.B不等式的性质。由不等式性质得B正确.

14.C

15.C由二项式定理展开可得，

16.D对数的定义，不等式的计算.由lgx＜1得，所以0＜x＜10.

17.D由题意可得，由于展开式的通项公式为，令，求得r=1，故展开式的常数项为。

18.A两个三角形全等则面积相等，但是两个三角形面积相等不能得到二者全等，所以是充分不必要条件。

19.D

20.C

21.{x|1＜x＜5且x≠2}，

22.5

23.

，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

24.

，

25.π

26.5n-10

27.-1/2

28.

29.

，以直线b和A作平面，作P在该平面上的垂点D，作DC垂直b于C，则有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC为垂直于b的直线）.

30.-5或3

31.

32.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

33.

34.

35.

36.

37.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

38.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为

39.（1）∵双曲线C的右焦点为F1（2，0），∴c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为，∴，即以解得b=

40.

41.

42.

43.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有（1）其中偶数有，故所求概率为（2）其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为

44.（1）-1＜x＜1（2）奇函数（3）单调递增函数

45.

46.

47.

48.

49.

50.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

51.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

52.

53.

54.

55.

∴PD//平面ACE.

56.

57.