2022-2023学年湖北省十堰市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2022-2023学年湖北省十堰市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若输入-5,按图中所示程序框图运行后，输出的结果是（）A.-5B.0C.-1D.1

2.一条线段AB是它在平面a上的射景的倍，则B与平面a所成角为（）A.30°B.45°C.60°D.不能确定

3.函数y=Asin(wx+α)的部分图象如图所示，则（）A.y=2sin(2x-π/6)

B.y=2sin(2x-π/3)

C.y=2sin(x+π/6)

D.y=2sin(x+π/3)

4.若不等式x2+x+c＜0的解集是{x|-4＜x＜3}，则c的值等于（）A.12B.-12C.11D.-11

5.在等差数列{an}中，若a2=3，a5=9，则其前6项和S6=()A.12B.24C.36D.48

6.若sinα与cosα同号，则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

7.椭圆的中心在原点，焦距为4,一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为（）A.x2/16+y2/12=1

B.x2/12+y2/8=1

C.x2/8+y2/4=1

D.x2/12+y2/4=1

8.A.N为空集

B.C.D.

9.tan150°的值为（）A.

B.

C.

D.

10.不等式lg(x-1)的定义域是()A.{x|x＜0}B.{x|1＜x}C.{x|x∈R}D.{x|0＜x＜1}

11.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

12.在△ABC，A=60°，B=75°，a=10，则c=()A.

B.

C.

D.

13.若函数f(x)=x2+ax+3在（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.(-∞,1]B.[―1，+∞)C.(―∞，-2]D.(-2,+∞)

14.A.B.{-1}

C.{0}

D.{1}

15.已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率e=1/2，则该椭圆的标准方程为（)A.x2/3+y2/4=1

B.x2/4+y2/3=1

C.x2/2+y2=1

D.y2/2+x2=1

16.从1，2，3，4，5这5个数中，任取四个上数组成没有重复数字的四个数，其中5的倍数的概率是（）A.

B.

C.

D.

17.从1、2、3、4、5五个数字中任取1数，则抽中偶数的概率是()A.0B.1/5C.3/5D.2/5

18.A.

B.

C.

19.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m＞0)的左焦点为F1（-4,0)则m=()A.2B.3C.4D.9

20.下列函数是奇函数的是A.y=x+3

B.C.D.

二、填空题(10题)21.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

22.以点（1，0)为圆心，4为半径的圆的方程为_____.

23.如图所示，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为____。

24.设A=(-2,3)，b=(-4,2)，则|a-b|=

。

25.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

26.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_____.

27.在等比数列{an}中,a5

=4，a7

=6，则a9

=

。

28.若事件A与事件互为对立事件，则_____.

29.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.

30.若一个球的体积为则它的表面积为______.

三、计算题(5题)31.解不等式4<|1-3x|<7

32.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

33.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

34.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

35.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

四、简答题(10题)36.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。

37.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

38.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

39.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点

40.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD

41.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程

42.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

43.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长

44.化简

45.解不等式组

五、证明题(10题)46.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

47.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

48.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

49.

50.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

51.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

52.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

53.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

54.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

55.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

六、综合题(2题)56.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

57.

参考答案

1.D程序框图的运算.因x=-5，不满足＞0,所以在第一个判断框中

2.B根据线面角的定义，可得AB与平面a所成角的正切值为1，所以所成角为45°。

3.A三角函数图像的性质.由题图可知，T=2[π/3-(-π/6)]=π，所以ω=2,由五点作图法可知2×π/3+α=π/2，所以α=-π/6所以函数的解析式为y=2sin(2x-π/6)

4.B

5.C等差数列前n项和公式.设

6.D

7.C椭圆的标准方程.椭圆的焦距为4,所以2c=4，c=2因为准线为x=-4,所以椭圆的焦点在x轴上，且-a2/c=-4,所以a2=4c=8,b2=a2-c2=8-4=4,所以椭圆的方程为x2/8+y2/4+=1

8.D

9.B三角函数诱导公式的运用.tan150°=tan(180°-30°)=-tan30°=

10.B

11.B诱导公式的运用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

12.C解三角形的正弦定理的运

13.C二次函数图像的性质.根据二次函数图象的对称性有-a/2≥1，得a≤-2.

14.C

15.A椭圆的标准方程.由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=l，e=c/a=1/2，故a=2，b=则補圆的标准方程为x2/3+y2/4=1

16.A

17.D由于在5个数中只有两个偶数，因此抽中偶数的概率为2/5。

18.A

19.B椭圆的性质.由题意知25-m2=16,解得m2=9,又m＞0,所以m=3.

20.C

21.n2，

22.(x-1)2+y2=16圆的方程.当圆心坐标为（x0，y0)时，圆的-般方程为(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2=16

23.2/π。

24.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

25.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

26.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函数f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为1.

27.

28.1有对立事件的性质可知，

29.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

30.12π球的体积，表面积公式.

31.

32.

33.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

34.

35.

36.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，得y2-4m-16=0由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-16∴

37.原式=

38.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

39.∵△（1）当△＞0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当△＜0时，没有交点

40.证明：连接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜线，BD⊥ACPC⊥BD（三垂线定理）

41.

42.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

43.

44.sinα

45.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为