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文档简介
2022-2023学年湖北省十堰市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.若输入-5,按图中所示程序框图运行后,输出的结果是()A.-5B.0C.-1D.1
2.一条线段AB是它在平面a上的射景的倍,则B与平面a所成角为()A.30°B.45°C.60°D.不能确定
3.函数y=Asin(wx+α)的部分图象如图所示,则()A.y=2sin(2x-π/6)
B.y=2sin(2x-π/3)
C.y=2sin(x+π/6)
D.y=2sin(x+π/3)
4.若不等式x2+x+c<0的解集是{x|-4<x<3},则c的值等于()A.12B.-12C.11D.-11
5.在等差数列{an}中,若a2=3,a5=9,则其前6项和S6=()A.12B.24C.36D.48
6.若sinα与cosα同号,则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角
7.椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为()A.x2/16+y2/12=1
B.x2/12+y2/8=1
C.x2/8+y2/4=1
D.x2/12+y2/4=1
8.A.N为空集
B.C.D.
9.tan150°的值为()A.
B.
C.
D.
10.不等式lg(x-1)的定义域是()A.{x|x<0}B.{x|1<x}C.{x|x∈R}D.{x|0<x<1}
11.cos240°=()A.1/2
B.-1/2
C./2
D.-/2
12.在△ABC,A=60°,B=75°,a=10,则c=()A.
B.
C.
D.
13.若函数f(x)=x2+ax+3在(-∞,1]上单调递减,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1]B.[―1,+∞)C.(―∞,-2]D.(-2,+∞)
14.A.B.{-1}
C.{0}
D.{1}
15.已知椭圆的一个焦点为F(0,1),离心率e=1/2,则该椭圆的标准方程为()A.x2/3+y2/4=1
B.x2/4+y2/3=1
C.x2/2+y2=1
D.y2/2+x2=1
16.从1,2,3,4,5这5个数中,任取四个上数组成没有重复数字的四个数,其中5的倍数的概率是()A.
B.
C.
D.
17.从1、2、3、4、5五个数字中任取1数,则抽中偶数的概率是()A.0B.1/5C.3/5D.2/5
18.A.
B.
C.
19.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m>0)的左焦点为F1(-4,0)则m=()A.2B.3C.4D.9
20.下列函数是奇函数的是A.y=x+3
B.C.D.
二、填空题(10题)21.1+3+5+…+(2n-b)=_____.
22.以点(1,0)为圆心,4为半径的圆的方程为_____.
23.如图所示,某人向圆内投镖,如果他每次都投入圆内,那么他投中正方形区域的概率为____。
24.设A=(-2,3),b=(-4,2),则|a-b|=
。
25.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为
。
26.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_____.
27.在等比数列{an}中,a5
=4,a7
=6,则a9
=
。
28.若事件A与事件互为对立事件,则_____.
29.已知△ABC中,∠A,∠B,∠C所对边为a,b,c,C=30°,a=c=2.则b=____.
30.若一个球的体积为则它的表面积为______.
三、计算题(5题)31.解不等式4<|1-3x|<7
32.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
33.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
34.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
35.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
四、简答题(10题)36.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。(1)求拋物线的方程及焦点下的坐标。(2)过点P(4,0)的直线交拋物线AB两点,求的值。
37.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)
38.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A,B于两点,弦AB长,求b的值
39.求k为何值时,二次函数的图像与x轴(1)有2个不同的交点(2)只有1个交点(3)没有交点
40.己知边长为a的正方形ABCD,PA丄底面ABCD,PA=a,求证,PC丄BD
41.已知双曲线C的方程为,离心率,顶点到渐近线的距离为,求双曲线C的方程
42.已知是等差数列的前n项和,若,.求公差d.
43.拋物线的顶点在原点,焦点为椭圆的左焦点,过点M(-1,-1)引抛物线的弦使M为弦的中点,求弦长
44.化简
45.解不等式组
五、证明题(10题)46.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=
47.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.
48.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),证明:cos〈a,b〉=4/5.
49.
50.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
51.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.
52.长、宽、高分别为3,4,5的长方体,沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证:剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.
53.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2
+(y+1)2
=8.
54.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,证明:A<B.
55.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求证:
六、综合题(2题)56.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.
57.
参考答案
1.D程序框图的运算.因x=-5,不满足>0,所以在第一个判断框中
2.B根据线面角的定义,可得AB与平面a所成角的正切值为1,所以所成角为45°。
3.A三角函数图像的性质.由题图可知,T=2[π/3-(-π/6)]=π,所以ω=2,由五点作图法可知2×π/3+α=π/2,所以α=-π/6所以函数的解析式为y=2sin(2x-π/6)
4.B
5.C等差数列前n项和公式.设
6.D
7.C椭圆的标准方程.椭圆的焦距为4,所以2c=4,c=2因为准线为x=-4,所以椭圆的焦点在x轴上,且-a2/c=-4,所以a2=4c=8,b2=a2-c2=8-4=4,所以椭圆的方程为x2/8+y2/4+=1
8.D
9.B三角函数诱导公式的运用.tan150°=tan(180°-30°)=-tan30°=
10.B
11.B诱导公式的运用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2
12.C解三角形的正弦定理的运
13.C二次函数图像的性质.根据二次函数图象的对称性有-a/2≥1,得a≤-2.
14.C
15.A椭圆的标准方程.由题意得,椭圆的焦点在y轴上,且c=l,e=c/a=1/2,故a=2,b=则補圆的标准方程为x2/3+y2/4=1
16.A
17.D由于在5个数中只有两个偶数,因此抽中偶数的概率为2/5。
18.A
19.B椭圆的性质.由题意知25-m2=16,解得m2=9,又m>0,所以m=3.
20.C
21.n2,
22.(x-1)2+y2=16圆的方程.当圆心坐标为(x0,y0)时,圆的-般方程为(x-x0)+(y-y0)=r2.所以,(x-1)2+y2=16
23.2/π。
24.
。a-b=(2,1),所以|a-b|=
25.
,由于CC1=1,AC1=,所以角AC1C的正弦值为。
26.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1,故函数f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为1.
27.
28.1有对立事件的性质可知,
29.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12,所以b=2
30.12π球的体积,表面积公式.
31.
32.
33.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
34.
35.
36.(1)拋物线焦点F(,0),准线L:x=-,∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x,焦点为F(1,0)(2)直线AB与x轴不平行,故可设它的方程为x=my+4,得y2-4m-16=0由设A(x1,x2),B(y1,y2),则y1y2=-16∴
37.原式=
38.由已知得整理得(2x+m)2=4x即∴再根据两点间距离公式得
39.∵△(1)当△>0时,又两个不同交点(2)当A=0时,只有一个交点(3)当△<0时,没有交点
40.证明:连接ACPA⊥平面ABCD,PC是斜线,BD⊥ACPC⊥BD(三垂线定理)
41.
42.根据等差数列前n项和公式得解得:d=4
43.
44.sinα
45.x2-6x+8>0,∴x>4,x<2(1)(2)联系(1)(2)得不等式组的解集为
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