2022-2023学年湖南省常德市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2022-2023学年湖南省常德市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.计算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于（）A.0

B.1/2

C.

D.

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a4=2，S10=10,则a7的值为（）A.0B.1C.2D.3

3.若102x=25，则10-x等于（）A.

B.

C.

D.

4.由直线l1:3x+4y-7=0与直线l2:6x+8y+1=0间的距离为（）A.8/5B.3/2C.4D.8

5.A.B.C.D.

6.若函数y=log2（x+a）的反函数的图像经过点P（-1，0），则a的值为（）A.-2

B.2

C.

D.

7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台

8.用列举法表示小于2的自然数正确的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1，1,0}

9.函数y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分别是（）A.

B.-2,2π

C.

D.-2,π

10.己知|x-3|<a的解集是{x|-3<x<9}，则a=（）A.-6B.6C.±6D.0

11.A.(6,7)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(7,6)

12.A.B.C.D.R

13.已知A={x|x+1＞0}，B{-2,-1，0，1}，则(CRA)∩B=()A.{-2，-1}B.{-2}C.{-1,0,1}D.{0,1}

14.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是（）A.18

B.6

C.

D.

15.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若A×b=1，则x=()A.-1B.-1/2C.1/2D.1

16.己知向量a

=(2，1)，b

=(-1，2)，则a,b之间的位置关系为()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不对

17.已知i是虚数单位，则1+2i/1+i=()A.3-i/2B.3+i/2C.3-iD.3+i

18.已知{an}是等差数列，a1+a7=-2，a3=2，则{an}的公差d=()A.-1B.-2C.-3D.-4

19.已知集合，则等于（）A.

B.

C.

D.

20.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，则边BC的长为（）A.

B.7

C.

D.3

二、填空题(10题)21.某校有老师200名，男学生1200名，女学生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为______.

22.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

23.算式的值是_____.

24.函数的最小正周期T=_____.

25.

26.(x+2)6的展开式中x3的系数为

。

27.己知等比数列2,4,8,16,…,则2048是它的第（）项。

28.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

29.函数f(x)=+㏒2x(x∈[1，2])的值域是________.

30.当0＜x＜1时，x(1-x)取最大值时的值为________.

三、计算题(5题)31.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

32.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

33.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

34.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

35.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

四、简答题(10题)36.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

37.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.

38.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

39.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及最值（2）令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由

40.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程

41.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。

42.已知a是第二象限内的角，简化

43.化简

44.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。

45.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

五、证明题(10题)46.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

47.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

48.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

49.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

50.

51.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

52.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

53.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

54.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

55.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

六、综合题(2题)56.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

57.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

参考答案

1.D三角函数的两角和差公式sin75°cosl5°-cos75°sinl5°=sin(75°-15°)=sin60°=

2.A

3.B

4.B点到直线的距离公式.因为直线l2的方程可化为3x+4y+1/2=0所以直线l1与直线l2的距离为=3/2

5.A

6.D

7.D空间几何体的三视图.从俯视图可看出该几何体上下底面为半径不等的圆，正视图与侧视图为等腰梯形，故此几何体为圆台.

8.A

9.A三角函数的性质，周期和最值.因为y=，所以当x+π/4=2kπ-π/2k∈Z时，ymin=T=2π.

10.B

11.A

12.B

13.A交集

14.B不等式求最值.3a+3b≥2

15.D向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1).x=2-x=1.所以x=1,

16.C

17.B复数的运算.=1+2i/1+i=(1+2i)(1-i)f(1+i)(1-i)=l-i+2i-2i2/1-i2=3+i/2

18.C等差数列的定义.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3.

19.B由函数的换算性质可知，f-1（x）=-1/x.

20.C解三角形余弦定理，面积

21.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1:6:5推出从女生中抽取的人数240×5/12=100.

22.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

23.11，因为，所以值为11。

24.

，由题可知，所以周期T=

25.{-1,0,1,2}

26.160

27.第11项。由题可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。

28.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

29.[2,5]函数值的计算.因为y=2x，y=㏒2x为増函数，所以y=2x+㏒2x在[1，2]上单调递增，故f(x)∈[2,5].

30.1/2均值不等式求最值∵0＜

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

39.（1）（2）∴又∴函数是偶函数

40.

41.

42.

43.sinα

44.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得：p=12所求抛物线方程为x2=24（y-3）

45.（1）∵

∴又∵等差数列∴∴（2）

46.

47.

48.

∴PD