2022年河南省驻马店市泌阳县中考模拟四数学试题

泌阳县2022年春第四次模拟试卷

九年级数学

一、选择题（共30题，每题5分）

1.下列各数最大的是（）

A.-2022B.-|2022|C.D.0

112022

2.下列各个图形中，三个视图都一样的图形是（）

A.三棱柱B.圆锥C.圆柱D.球

3.下列事件是确定事件的为（）

A.投掷一枚硬币正面朝上

B.打开手机显示的时间恰好为8点整

C.明天早晨太阳从西边升起

D.从一整副扑克牌中随意抽取一张扑克牌恰好是红桃2

4.如图，a//b,8c为等边三角形，若Nl=45°,则N2的度数为（）

A.105°B.120°C.75°D.45°

5.世界卫生组织于2022年2月15日发布的新冠肺炎每周流行病学报告中指出，新冠病毒奥密克戎亚变体

BA.2毒株更易传播，相较奥密克戎原始毒株BA.1的传染性增加了30%,截至2月14日，该亚变体毒株已

在10个国家和地区成为主要流行毒株，新冠病毒肆虐至今已在全球累计感染超过4.1亿例，日增确诊人数约

为205万例。日增确诊人数用科学计数法表示为（）

A.2.05x102万人B.205x1（）6万人c4.1x108人D.4.1xl（）8亿人

6.下列运算正确的是（）

A.a2-a3=abB.2a2-i-a=2C.cr+2a2=3crD.（x—=x2—y2

7.一个袋子中装有除颜色外完全相同的6个小球，其中有3个小球是白色的，2个小球是红色的，1个小球是

黑色的，那么不放回连续取出两个小球都是白色的概率为（）

1111

5-B.4-3-D.2-

8.定义运算：m*〃=根2+〃?〃一〃2,例如：4*2=42+4x2—2?=20,则方程0*x=0的根的情况是（）

A.没有实数根B.有两个相等的实数根

C.有无数个实数根D.有两个不相等的实数根

9.如图，直线y=—2x+2与y轴，轴分别交于点A、B,C为线段AB上的动点，过C作x轴的垂线垂足为

点。，以CQ为一边在C£>左侧内正方形CCEF,当正方形CQEF与△A08重叠部分的面积为AAOB的面积

的，时，点C的横坐标为（）

2-V22-V2^2+72

10.已知在正方形ABC。中，AB长为6,分别以A,8为圆心，以大于A8长度的一半为半径作弧，两弧交于

M、N两点，作直线A/M交CD于点E,再分别以A,E为圆心，以大于AE长的一半为半径作弧，两弧交于

P、Q两点，作直线PQ,分别与A。，BC交于点F、G,那么四边形AFG8的面积为（）

45

A.18

T

二、填空题（共5题，每题3分）

11.请写出一个大于0小于1的无理数.

12.请写出一个过点（0,1）且开口向上的二次函数解析式.

13.若关于x的不等式组《无解，那么a的取值范围是______________.

2—3x<7

14.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1,点A、B、C、D、E、产均在小正方形的顶点上，且弦BG

上有4个正方形的格点（包括端点），则阴影部分的面积为

15.小明用一张正方形纸片玩折纸游戏，正方形A8C。中，AB=6,第一步，在8c边上找一点E,将纸片

沿AE折叠，点B落在点2r处，（如图一I,图一2）再将纸片折叠使得A与9重合，折痕与AE,AB'的交点

分别记为G,H,折痕与4。边或CD边的交点记为尸，（如图一3,图-4）当F在上时，线段FG的取值

范围是.

三、解答题（共8题，共75分）

16.（10分）

（1）计算22—+（乃—3旷；

（2+x）x~—4

（2）化间：2-----：—：---------

Ix；x+4x+4

17.（9分）

新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程.为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中

随机抽取了部分学生进行了一次综合测试，测试结果分为四个等级：4级为优秀，B级为良好，C级为及格,

D级为不及格.将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息解答下列问题：

数

人

14

12

1:0

学生综合潴试条形统计图学生综合测试扇形统计图

（1）本次抽样测试的学生人数是名；

（2）扇形统计图中表示A级的扇形的圆心角a的度数是并把条形统计图补充完整;

（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为；

（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E,F,G,H,其中£为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行

经验分享，利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率.

18.（9分）

k

如图，a△ABC中，NACB=90°,4?=3。，点。（2,0）,点3（0,4）,反比例函数）,=—（x〉0）的图象

（1）求反比例函数的解析式;

（2）将直线OA向上平移修个单位后经过反比例函数y=K（x〉0）图象上的点求“，”的值.

X

19.（9分）

如图，建筑物BC上有一高为8m的旗杆AB,从。处观测旗杆顶部A的仰角为53°,观测旗杆底部B的仰角

为45°，求建筑物8c的高为多少米.（结果保留小数点后一位）.（参考数据sin53°y0.80,cos53°«0.60,

tan53°«1.33）

郑州的发展离不开火车技术的进步，郑州北站是全亚洲最大的货运铁路编组站，最早的火车靠燃烧化学燃料推

动蒸汽机为火车提供前进的动力，这时火车被称为蒸汽机车，下图是为蒸汽机车提供动力的车轮组，将其简化

后得到图-1,为活塞连杆，会从发动机FGCE中伸出缩回做往复运动，M3为长度固定的刚性连杆，随着

的往复运动，带动车轮O?上的点B做圆周运动，车轮随之转动，长度固定的刚性连杆AC带动车轮。「

转动，为蒸汽机车提供动力.

如图一1所示，MN//AC//Op.,。「Q、°3共线，AC=qq，B为AC中点，02为。。3的中点.

（1）请就图-1的情况说明三个车轮的半径。4=。28=。3。,

（2）当车轮旋转至图一2时，点A与点N重合，当车轮旋转至图一3时，。|落在BN上，NB恰好为。。?的

切线，并且此时NAMW=75°,若此时AN的长度为1,请求出图一3中△ANB的面积.

21.（9分）

为了切实保护自然生态环境，某地政府实施全面禁渔.禁渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销

商老李每天从该水库购进草鱼和鲤鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如下表所示：

进价（元）售价（元/斤）

鲤鱼a5

销量不超过200斤的部分销量超过200斤的部分

草鱼b

87

已知老李购进10斤鲤鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲤鱼和10斤草鱼需要130元.

（1）求a,6的值；

（2）老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲤鱼不少于80斤且不超过120斤，设每天

销售鲤鱼x斤（销售过程中损耗不计）.

①端午节这天，老李打算让利销售，将鲤鱼售价每斤降低，〃元，草鱼售价全部定为7元斤，为了保证当天销

售这两种鱼总获利卬（元）的最小值不少于320元，求机的最大值.

②老李又想出的新的让利销售方案，端午节当天老李决定销售鲤鱼80斤，草鱼220斤，且两种鱼都不再降价，

按表中售价销售，但花费共计200元购买赠品并全部赠送给前来买鱼的消费者，此种方案与①中皿取最大值

时的方案相比哪种方案老李的利润率更高？

22.（10分）

如图，抛物线y=-x2+ax与直线y=-x+b交于点A（4,0）和点C.

（1）求a和6的值;

（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式一d+ao—x+b的解集；

（3）点M是直线48上的一个动点，将点M向右平移2个单位长度得到点N,若线段与抛物线只有一个

公共点，直接写出点M的横坐标龙”的取值范围.

23.（10分）

下面时某数学兴趣小组探究用不同方法找出一条线段的中点的片段，请仔细阅读，并完成相应的任务.

小明：如图1：

①以B为端点作射线BM,

②在线段A8同侧作=AN,AM交于点C

③在线段AB另一侧作==AQ,BP交于点、D

④连接CD交A8于点E,点E即为A8的中点.

小军：我认为小明的方法很有创意，但思路与中垂线的作法相仿，我可以给出完全不同的另外一种思路.

如图2：

①以B为端点作线段BC,延长8C到。使。

②连接AD

③过C作C£〃A。交AB于E,点E即为AB的中点

任务：（1）小明得到AC=BC,AT>=3。的依据是（).

A.角平分线的定义；

B.平行线分线段成比例；

C.等角对等边；

D.线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等

（2）小军作图得到的点E是线段48的中点吗？请判断并说明理由

（3）如图3,已知NCBO=60°,AQ=BD=CB=C4=12,F,G分别为线段AB,线段AC上的动点,

NGFC=30°,直接写出AG的最大值.

.数学答案

时间：100分钟分值：120分

一、选择题（共10题，每题3分）

I2345678910

CDCAACABBB

二、填空题（共5题，每题3分）

11.—（答案不唯一）

2

12.y=/+l（答案不唯一）

13.aW3

2525

14.—兀--

168

15.3WFGW6

三、解答题（共4题，每题2分）按平时步骤给分

16.解：（1）原式-+1

42

3

4

2x—2—xx?+4x+4

(2)原式=

xx2-4

(x-2),(x+2)

x-(x+2)-(x-2)

_x+2

x

17.解：(1)40

(2)54°,补全条形统计图如答图所示

(3)75

(4)画树状图得

开始

FGH

/EN/N/N/N

FGHEGHEFHEFG

•••共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况,

选中小明的概率为9='.

122

18.解：(1)如图，作轴，则NAZ)C=90°

ZBCO+ZCBO^90°

：.ZACD^ZCBO

ABOC^CDA（AAS）

•••点。（2,0）,点8（0,4）

••.0C=2,OB=4

:.CD=OB=4,AD=OC=2,

：.0D=0C+CD=6,

：.A（6,2）

k

代入y=—中，

X

Z=2x6=12

12

••y=—.

x

12

（2）•••（1,〃）在丁=一上，

n=l2

VA（6,2）,0（0,0）

设直线OA解析式为旷=匕》

2=6k,,k,=—

'13

1

..y=-x

-3

直线04向上平移〃?个单位后的解析式为:

1

y=—x+m

3

图象经过（1,12）

/.12=-xl+m

3

35

解得：m=—

3

35

/.n=l2m=—.

93

19.解：由题意得：AC1CD,AB=8m,NADC=53°,40c=45°,

心ABCD是等腰直角三角形，

BC=CD,

设BC=CE>=jcm,则AC=(8+x)m,

A「i-i-X

在用AACD中，tanZADC=—,即——=tan53°«1.33,

CDx

解得x《24.2(m),经检验，是所列分式方程的解，且符合题意,

答:建筑物BC的高约为24.2m,

20.(1)解:

：AC〃OIO3且AC=OG

四边形ACO3O1为平行四边形

J.O\A=OiC,

•••8为4c中点，。2为0。3的中点

.•*8〃0|。2且48=0|。2

四边形ABO2Oi为平行四边形

J.O\A=OiB

：.OtA=O2B=O3C,

(2)解：由题意知，车轮旋转至图一2时，点A与点N重合

：・NB=AB,

・•・在图一3中，/BAN=/BNA

■:AB〃MN

:・NBAN=NANM

*//ANM=75°

：.ZBAN=/ANM=ZBNA=15°

：.NABN=30°

・・•图一3中N8为OO2的切线

；・/O?BN=90°

・・•由①知四边形ABO2O］为平行四边形

：.AO\//BOi

：.NA。山=90°

设AOi=x

在Rt^ABOi中

AB=2x,BO}=6x

在Rt/\ANOi中

12=X2+（2X->^X）2

解得“=¥

SMBN=^AB-A0^^2X-X=X^^-

21.解:

10。+20b=155a—3.5

（1）根据题意得:，解得《

20a+106=130b=6

（2）①由题意得W=（5-m—3.5）x+（7—6）（300-力=（0.5-机）x+300,其中80W