2022年河南省方城县九年级中招模拟考试一（一模）数学试题（解析版）

2022年中招模拟考试（一）数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个

是正确的.

1.-工的相反数是（）

2

A.—2B.2C.---D.工

22

【答案】D

【解析】

【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解.

【详解】解：因为-3+!=0，

所以的相反数是g.

故选：D.

【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键.

2.下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）

【答案】B

【解析】

【详解】分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的

图形进行分析.

详解：四棱锥的主视图与俯视图不同.

故选BU

点睛：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表示在

三视图中.

3.某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m,用科学记数法表示这个数是

（）

A.9.4xl0-7mB.9.4xl07mC.9.4xl0-8mD.

9.4xIO®m

【答案】A

【解析】

【详解】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl(yn,与较大数的

科学记数法不同的是其所使用的是负指数暴，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的

0的个数所决定

0.00000094=9.4x10-7.

故选A.

4.下列运算正确的是()

A.a-2a—aB.(-4%)-a('b2

C.(a+bf=a2+b2D.6,xa

【答案】B

【解析】

【分析】根据同类项的合并、幕的运算法则、完全平方公式、二次根式的乘法法则即可完

成.

【详解】A、a-2a=-a^a,故运算错误；

B、(-a3b)2=a6b1,故运算正确；

C、+=a2+2ab+b2a2+b2,故运算错误；

D、->/2xV6—y[\2—2\/3,故运算错误；

故选：B.

【点睛】本题考查了同类项的合并、幕的运算法则、完全平方公式、二次根式的乘法法则

等法则与公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

5.如图，直线。〃匕，ACLAB,ZC交直线力于点C,小=52。，则口2等于()

B.32°C.30°D.38°

【答案】D

【解析】

【分析】由直角三角形的两锐角互余求出的度数，再根据平行线的性质：两直线平

行，同位角相等即可求出/2的度数.

详解】VAC±AB,

：.ZBAC=90°,

Zl=52°,

/.ZB=90°-Zl=38°,

,:a〃b,

.\Z2=Z5=380,故D正确.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质、平行线的性质，熟练掌握两直线平行同位角

相等是解答的关键.

6.若关于x的一元二次方程3—l)V—2x+2=0有实数根，则整数。的最大值为

()

A.-1B.0C.1D.2

【答案】B

【解析】

【分析】根据一元二次方程根的判别式可求解.

【详解】解：•.•一元二次方程(a—l)Y-2x+2=0有实数根，

,3

2解得

Z?-4ac=(-2)~-4x2(a-l)>0,

Ya取最大整数且

，a=0；

故选B

【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解

题的关键.

7.如图，在口/8。。中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，的长为半径作弧，交

AO于点E;②分别以点S.E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在㈤。的内

2

部交于点G,连接AG并延长交8c于点F.若AB=5,BE=6,则A尸的长是

()

/ED

G

BFC

A.4B.6C.8D.10

【答案】c

【解析】

【分析】如图，设A尸交防于点。，连接EE,证明四边形A5EE，由菱形的性质得出

BE±AF，OB=OE=、BE=3,A/=2AO,然后由勾股定理得出

2

AO7AB°-OB。即可•

【详解】解：设4F交的于点。，连接

由作图知：AB=AE,ZBAF=ZEAF,

V四边形A5CO是平行四边形，

；•AD//BC,

；•N£AF=ZAFB，

■■­ZBAF=ZAFB.

AB=BF=AE，

四边形ABFE是平行四边形，

又AB=AE，

四边形A6FE是菱形，

又：A3=5,BE-6,

AAF=2OA^2OF,OB=OE=LBE=3,BE1AF，

2

在放AABO中，ZAOB=90°,

AO=VAB2—OB1—A/52-32=4，

AF=2OA=8.

故选：C

【点睛】

本题考查作图一复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定和性质等知识，勾股定理等知

识.证明四边形A5正是菱形是解题的关键.

8.在四张背面完全相同的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形、圆的图案，现将

印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是中心对称

图形的概率为（)

【答案】C

【解析】

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印

有的图案都是中心对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

【详解】解：分别用A、B、C、D表示正方形、正五边形、正六边形、圆，

其中正方形、正六边形、圆是中心对称图形，

画树状图得：

开始

ABCD

/1\/NZN/1\

BCDACDABDABC

•.•共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有6种情况，

，抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为：4=-.

122

故选：C.

【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，用列表法或画树状图法求概率.列表法或画

树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状

图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

9.如图，一次函数丁=工+血的图像与x轴、y轴分别交于点/、B,把直线A3绕点8顺

时针旋转30。交x轴于点C,则线段AC长为（）

C.2+73D.

6+&

【答案】A

【解析】

【分析】根据一次函数表达式求出点N和点8坐标，得到△0/8为等腰直角三角形和

的长，过点C作COLZ8,垂足为。，证明△48为等腰直角三角形，设CZ>/Z>x,结

合旋转的度数，用两种方法表示出8。，得到关于x的方程，解之即可.

【详解】解：；一次函数y=x+0的图像与x轴、y轴分别交于点4B,

令x=0,贝U尸血,令尸0,则％=一正，

则Z（-72，0）,B（0,V2）,

则△ON8为等腰直角三角形，乙48。=45。，

；.70+曲=2,

过点C作CD_LZB,垂足为。，

ZCAD=ZOAB=45°,

为等腰直角三角形，设CZ>4>x,

，心y/AD2+CD2二夜x，

:旋转,

：.ZABC=30°,

：.BC=2CD=2x,

.•.瓦”JBC2_C£>2=岳,

又BD=AB+AD=2+x,

2+x=yfix,

解得：行6+1,

：.AC=y/2x=y/2（73+1）=\/6+V2，

故选A.

【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，等腰直角三角形的判定和性质，直角

三角形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算，知识点较多，解题的关键是作出辅助

线，构造特殊三角形.

10.如图，平行四边形/BCD中，对角线ZC、8。相交于点O,且NC=6,BD=8,P是对

角线8。上任意一点，过点尸作EFIZ/C,与平行四边形的两条边分别交于点E、F.设BP

=x,EF=y,则能大致表示y与x之间关系的图象为（)

【解析】

【分析】根据图形先利用平行线的性质求出△BEFS/SB/C,再利用相似三角形的性质得出

x的取值范围和函数解析式即可解答

【详解】当02时，

「BO为△/8C的中线，EF//AC,

.♦.8P为A8E/的中线，ABEFS^B4C,

BP—EF,即x二=v2，解得y=3

BOAC462'

3

同理可得，当4〈烂8时，y=-（8-x）.

故选4

【点睛】此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于利用三角形的相似

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.比一3小3的数是.

【答案】-6

【解析】

（分析］根据有理数的减法法则即可完成计算.

【详解】一3-3=—6

故答案为：—6

【点睛】本题考查了有理数减法的应用，根据题意列出算式是关键.

12.如图，DE为LM8C的中位线，点尸在DE上，且N/FB=90。，若Z8=6,BC=8,则

EF=—.

【解析】

【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出。尸，据此计算即

可.

【详解】解：口。芯为M8C的中位线，

QDE=^BC=4,

VZAFB=90°,。是N8的中点，

：.DF=^AB=3,

□EF=DE-DF=4-3=1.

故答案为：L

【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平

行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键.

13.已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5,则这组数据的中位数是.

【答案】5

【解析】

【分析】根据平均数的定义先算出。的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间

的数，即为中位数.

【详解】解：；这组数据的平均数为5,

EJO+4+5+6+7

则-------------=5,

解得：。=3,

将这组数据从小到大重新排列为：3,4,5,6,7,

观察数据可知最中间的数是5,

则中位数是5.

故答案为：5.

【点睛】本题考查了平均数和中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大（或从大到

小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.

14.如图，在扇形CU8中，已知“108=90。，OA=O,过的中点C作CDU04,

CEOB,垂足分别为。、E,则图中阴影部分的面积为

7T

［答案】---1

2

【解析】

【分析】连接OC，根据矩形的判定定理得到四边形CZJOE是矩形，再根据AAS证明

△CODZOE,根据全等三角形的性质得到从而得到矩形CAOE是正方形,

求出正方形的边长，再根据扇形和正方形的面积公式即可得到结论.

【详解】解：如图，连接0C,

'：CDLOA,CEVOB,

二ZCDO=ZCEO=ZA(95=90°,

四边形COOE是矩形，

•••点C是AB的中点，

ZAOC=ZBOC,

在△COZ)与△COE中，

Z.CDO=4CEO

,NAOC=NBOC,

oc=oc

：.△CODJ△CO£(AAS),

OD=OE,

，矩形CCOE是正方形，

'：OC=OA=y/2，

/.2OE2=OC2=(V2)\

□□O£=l,

图中阴影部分的面积=9°〃x(8)］：］=乃i

3602

7T

故答案为：--1.

2

【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系、扇形面积的计算、矩形的判定、正方形的判

定和性质、全等三角形的判定和性质，正确识别图形是解题的关键.

15.如图，408=30。，04=4,。为。4的中点，点尸是射线08上的一个动点，连结

AP,DP,将A4DP沿。尸折叠，折叠后得到4。以,，当△。以'与ZOOP的重叠部分的面积

恰好为4ODP面积的一半时，0P的长为一

【答案】2或26##2#或2

【解析】

【分析】分两种情况讨论：①若为’与力。交于点E连接"。，易得SADF『LS.OD『L

22

S^DP,即可得到。尸=,。。=。尸，PF=-A'P=A'F.从而可得四边形4APO是平行四边

22

形，即可得到Of。，从而可求出。尸；②若DH与0C交于点G,连接44，，交。尸与

H,如图，同理可得GP=OG,DG=-DA'=\,根据三角形中位线定理可得/42,此时点P

2

与点C重合，从而可求出0P.

【详解】解：①若为’与为04交于点尸，连接⑷。，如图.

•.•点。是的中点,

：.OD=AD=1.

由折叠可得4。=/。=2,

由题可得SdDF产—SAOZV>=—SziD产—SAHOP,

222

DF=-OD=OF,PF=-A'P=A'F.

22

/.四边形A'DPO是平行四边形，

：.OP=A'D=2；

②若DT与8。交于点G,连接4T,交DP与H,如图.

B

同理可得GP=，OP=OG,DG=-DA'=-^2=\.

222

\'OD=AD,

I

：.DG=-AP=\,

2

：.AP=2,

过点A作/CL05于点C,

：408=30。，OA=4,

：.AC=2,

.,.点P与点C重合，

：.0P=0C=26.

故答案为：2或2G.

【点睛】本题主要考查了轴对称的性质、30。角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、

平行四边形的判定与性质、等高三角形的面积比等于底的比、三角形中位线定理等知识，

运用分类讨论的思想是解决本题的关键.

三、解答题（本题共8题，满分75分）

16.先化简，再求值：（彳-2+=］尸+2*,其中

Ix+2Jx+2

、T

x=(^--2022)°-V4+-

【解析】

【分析】根据分式的运算顺序进行：先算括号再算除法，最后约分即可化简；再求出工的

值，并把X的值代入化简后的式子中即可求得值.

・、斗（c3、x2+2x+1

【详解】解：X-2+-----k-----------

Ix+2Jx+2

(x+2)(x-2)3x+2

X-------------7

x+2x+2(x+l)-

厂―1x+2

--------x-----------

x+2(x+1)

(x+l)(x-l)x+2

x+2-X(x+1)2

x-1

-x+T

•••x=(^-2022)°-V4+W=1-2+3=2

•••原式=马4

2+13

【点睛】本题是分式的化简求值，考查了分式的混合运算，算术平方根的计算、零指数

基、负整数指数基的意义，求代数式的值等知识，分式的化简及求得x的值是关键，分式

运算注意运算顺序不能出错.

17.某校有学生2100人，在“文明我先行”的活动中，开设了“法律、礼仪、感恩、环保、互

助''五门校本课程，规定每位学生必须且只能选一门课程.为了解学生的报名意向，学校随

机调查了100名学生，并制成如下的统计表：

课程类别法律礼仪环保感恩互助合计

频数Sa27b15100

频率0.080.200.27m0.151.00

（1）在这次调查活动中，学校采取的调查方式是（填“普查”或"抽样调查”），表中的

b=：

（2）如果要画“校本课程报名意向扇形统计图”，那么“礼仪”类校本课程所对应的扇形圆心

角应为多少度？

（3）请估算该校2100名学生中选择“感恩”类校本课程的学生约有多少人.

【答案】（1）抽样调查，30

（2）“礼仪”类校本课程所对应的扇形圆心角应为72度

（3）该校2100名学生中选择“感恩”类校本课程的学生约有630人

【解析】

【分析】（1）由题意即可知道调查方式；由统计表可求得，〃的值，由频数与频率的关系即

可求得b的值；

（2）由礼仪类的频率即可求得对应扇形圆心角的度数；

（3）由（1）求得的，〃值，即选择“感恩”类校本课程所占的百分比，它与2100的积就是所

要求的结果.

【小问1详解】

由题意知，所进行的调查是抽样调查；

由统计表知，/«=1-（0.08+0.20+0.27+0.15）=0.3,则6=100《3=30

故答案为：抽样调查，30

【小问2详解】

由表知，'‘礼仪”类校本课程的频率为0.2,则360x0.2=72°

所以“礼仪”类校本课程所对应的扇形圆心角应为72度

【小问3详解】

由（1）知，加=0.3=30%,则2100X30%=630（人）

即该校2100名学生中选择“感恩”类校本课程的学生约有630人

【点睛】本题考查了频数分布表，扇形统计图中的扇形的圆心角，用样本的百分比估计总

体的数量等知识，借助表中的信息求出相关的数据是解答本题的关键.

18.随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量

广场8,C两点之间的距离.如图所示，小星站在广场的B处遥控无人机，无人机在A处距

离地面的飞行高度是41.6m,此时从无人机测得广场。处的俯角为63。，他抬头仰视无人

机时，仰角为a,若小星的身高BE=1.6m,E4=50m（点在同一平面内）.

A

---n----

//V、63°

■\

.\

/\

/、

/、

£/\a'、'

q\

BC

（1）求仰角々的正弦值；

（2）求£C两点之间的距离（结果精确到1m）.

（sin63°»0.89,cos63°«0.45,tan63°®1.96,sin27°®0.45,cos27°®0.89,tan27°«0.51）

4

【答案】（1）y;（2）B,C两点之间的距离约为51m.

【解析】

【分析】（1）如图，过4点作2c于。，过E点作E/，/。于尸，利用四边形8DFE

为矩形得到《尸二口），=8E=1.6m,则//=40m,然后根据正弦的定义求解；

（2）先利用勾股定理计算出EF=30m,再在E&4CD中利用正切的定义计算出CD,然

后计算BO+CD即可.

【详解】解：（1）如图，过/点作于。，过£点作EFL49于F,

A

---n----

Z：V63°

/:

/:\

/：\

/•、

//I'、

Ek\

q……¥\

BDC

VZEBD=ZFDB=ZDFE=90Q,

・・・四边形BDFE为矩形,

:,EF=BD,DF=BE=L6m,

：.AF=AD-DF=4l.6-1,6=40（m）,

4/4044

在/^△4£77中，sinZAEF=---=——=—,即sina=—.

AE5055

4

答：仰角。的正弦值为二；

（2）在用中，EF=（SO2一正=30m,

在/?，△/(?£)中，ZACD=63°,ZD=41.6m,

AD

,：tanZACD=——，

CD

.*.CZ>=41,64-tan630=41.64-1.96^21.22m,

BC=BD+CD=30+21.22g51m.

答：B,C两点之间的距离约为51m.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题：根据题意画出几何图形，当图

形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，把实际问题划归为直角三角

形中边角关系问题加以解决.

4

19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2的图象与y轴相交于点A,与反比

例函数y=A在第一象限内的图象相交于点B（m,2）,过点B作3Cy轴于点C.

x

（1）求反比例函数的解析式;

（2）求△ABC的面积.

【答案】（1）y=9；（2）6

x

【解析】

【分析】（1）因为一次函数与反比例函数交于B点，将8代入到一次函数解析式中，可以

求得8点坐标，从而求得上，得到反比例函数解析式；

（2）因为5C_Ly轴，所以C（0,2）,利用一次函数解析式可以求得它与V轴交点A的坐

标（0,—2）,由A,B,。三点坐标，可以求得AC和的长度，并且3C7/X轴，所以

即可求解・

【详解】解：（1）：8点是直线与反比例函数交点，

...8点坐标满足一次函数解析式，

一ITI—2=2,

3

772=3,

B（3,2）,

：.k=6f

反比例函数的解析式为y=—；

x

（2）轴,

C（0,2）,8C7/X轴，

:.BC=3,

4

令x=0,则丁=一工一2二-2,

3

・・・A（0,-2）,

AC—4，

:.SZ△A4/iBoCe=~2AC•BC—6,

...AABC的面积为6

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，三角形的面积，同时要注意在平面

直角坐标系中如何利用坐标表示水平线段和竖直线段.

20.如图，是口。的直径，过点/作n。的切线并在其上取一点C,连接0C交口。于点

D,8。的延长线交NC于E,连接40.

（1）求证：LICAE」」。。；

（2）若4B=2,AC=2y/2）求ZE的长.

【答案】（1）证明见解析

（2）72

【解析】

【分析】⑴由是口。直径得到口/。8=90。，则有「归+口"〃>90。，由/C为口。的切线

得□胡£>+口。/£=90°,则口8=口©。，由于口8=口。。8,QODB=JCDE,所以口8二口口后，

则力口上,则可得到口。。后口口。。；

(2)在RfU40C中，04=1,AC=2y/2，由勾股定理可得OC=3,则C3=OC-OO=2,由

□C£>£nnG4Z),根据相似比可计算出CE的长，从而可得4E的长.

【详解】解：(1)力8是一。的直径，

□□405=90。，

□□B+」BAD=90。，

□ZC为□。的切线，

\JBAJAC,

□□B心90。,即口54。+□。力E=90。,

□□5=DG4L>,

□0B=0D,

□口B=DODB,

而」ODB=UCDE,

□□S=nCDE,

r\QCAD=JCDEf

^3ECD=UDCAy

□□CDEDEICW；

(2)QAB=2f

□0Z=l,

在出口/OC中，AC=2y/2，

□0C=L+AC2=3,

UCD=OC-0D=3-1=2,

□□CDEDDC^D,

□CE=O.

UAE=AC-CE=y[i

B

21.某商店分两次购进AEJ8两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情

况如下表所示：

购进数量（件）购进所需费用（元）

AB

第一次30403800

第二次40303200

□1）求4口8两种商品每件的进价分别是多少元？

□2）商场决定工种商品以每件30元出售，8种商品以每件100元出售.为满足市场需求,

需购进48两种商品共1000件，且1种商品的数量不少于8种商品数量的4倍，请你求

出获利最大的进货方案，并确定最大利润.

【答案】（1）/种商品每件的进价为20元，8种商品每件的进价为80元；（2）当购进/种

商品800件、8种商品200件时,销售利润最大，最大利润为12000元.

【解析】

【详解】试题分析：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据

两次进货情况表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000-m）件，根据

总利润=单件利润x购进数量，即可得出w与m之间的函数关系式，由A种商品的数量不

少于B种商品数量的4倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值

范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题.

试题解析：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，

皿皿皿.后（"后

根据题意得：\30x+40y=3800,,解得：\fx=20,.

[40x+30y=3200[y=80.

答:A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元.

（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000-m）件，

根据题意得：w=（30-20）（1000-m）+（100-80）m=10m+10000.

□A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，

□1000-m>4m,

解得：m<200.

口在w=10m+10000中，k=10>0,

口w的值随m的增大而增大，

口当m=200时，w取最大值，最大值为10x200+10000=12000,

□当购进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元.

考点：一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解一元一次不等式.

22.2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情.如图是某跳台滑雪

训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为》

轴，建立平面直角坐标系.图中的抛物线Cjy=一一/+一尤+1近似表示滑雪场地上的

126

一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线

1、

C2:y=一一x+Z7x+c运动.

y/米

(1)当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线G

的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；

(2)在(1)的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的

竖直距离为1米？

(3)当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求。的取值范围.

1335

【答案】（1）V=­x~H—x+4；（2）12米；（3）bN—.

8224

【解析】

【分析】(1)根据题意可知：点A(0,4)点B(4,8),利用待定系数法代入抛物线

1,

C,：y=—x"+bx+c即可求解；

28

(2)高度差为1米可得C=1可得方程，由此即可求解;

]"7C1

(3)由抛物线C/y=——/+-工+1可知坡顶坐标为(7,一)，此时即当尤=7时，运

12612

动员运动到坡顶正上方，若与坡顶距离超过3米，即丁=-1*72+78+。之处+3,由此

812

即可求出b的取值范围.

【详解】解：(1)根据题意可知：点A(0,4),点B(4,8)代入抛物线

1.

。2:y=—§+bx+c得，

c=4

<1,

一一x4"9+4b+c=8

I8

c=4

解得：L3，

b=—

2

i3

口抛物线G的函数解析式旷=一石/+彳彳+4；

82

(2)•.•运动员与小山坡的竖直距离为1米，

13...1

(z—X~2HX+4)—(---.V'2H—X+1)=],

82126

解得：王=-4(不合题意，舍去)，々=12,

故当运动员运动水平线的水平距离为12米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米；

(3)•.•点A(0,4),

口抛物线G：y=-^x2+bx+4,

171,61

•.•抛物线C]:y=--x29+-x+l=一一(x-7)2+—,

1261212

□坡顶坐标为(7,*),

•••当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，

□y=_lx72+7ft+4>—+3,

812

35

解得：b>—.

24

【点睛】本题属二次函数应用中的难题.解决函数应用问题的一般步骤为：(1)审题：弄清

题意，分清条件和结论，理清数量关系；(2)建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学

知识建立相应的数学模型；(3)求模：求解数学模型，得到数学结论；(4)还原：将用数

学方法得到的结论还原为实际问题.

23.在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动.

(1)口/8c是边长为3的等边三角形，E是边/C上的一点，且4E=1,小亮以8E为边作

等边三角形BEF,如图(1)所示.则CF的长为一.(直接写出结果，不说明理由)

cF

图⑴

(2)EU3C是边长为3的等边三角形，E是边ZC上的一个动点，小亮以8E为边作等边三

角形BEF,如图(2)所示.在点E从点C到点4的运动过程中，求点尸所经过的路径

长.

DDABC,口跳户都是等边三角形

□BA=BC,BE=BF,aABC=GEBF=60°

□□[JABE+=DCBF+；

QQABE=QCBF

JDABEQaCBF

JUBAE=aBCF=60°

又口ZBC=60°

JQBCF=UABC

□□□；

当点E在点/处时，点尸与点C重合.

当点E在点C处时，CF=CA.

口口点F所经过的路径长为.

(3)1N8C是边长为3的等边三角形，/是高CZ)上的一个动点，小亮以8/W为边作等边

三角形5MM如图(3)所示.在点M从点C到点。的运动过程中，求点N所经过的路

径长.

(4)正方形的边长为3,E是边C8上的一个动点，在点E从点C到点8的运动过

程中，小亮以8为顶点作正方形8EG”,其中点凡G都在直线ZE上，如图(4).当点E

到达点8时，点F，G,H与点、B重合.则点〃所经过的路径长为.(直接写出结

果，不说明理由)

【答案】(1)1(2)DDCBE；DCBE；DCF；AB；D3

(3)点N所经过的