2022年河北省中考数学试题 （含答案解析）

2022年河北省初中毕业生升学文化课考试

数学试卷

一、选择题（本大题共16个小题.1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分.在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.计算/十。得则“？”是（）

A.0B.1C.2D.3

2.如图，将AABC折叠，使AC边落在边上，展开后得到折痕/,则/是"BC的（）

A.中线B.中位线C.高线D.角平分线

3.与—3—相等的是（）

2

11

A.-3--B.3--C.-3oH—D.3oH—

2222

4.下列正确的是（）

A74+9=2+3B.>/4^9=2x：3C.存=律D.后=0.7

5.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形,设AABC与四边形8CCE的外角和的度数分别为a,。,则

正确的是（）

A.a-P=0B.a—/v0

C,a-（3>0D,无法比较。与夕的大小

6.某正方形广场的边长为4xl（）2m，其面积用科学记数法表示为（）

A.4xl04m2B.16xl04m2C.1.6xl05m2D.1.6xl04m2

7.①〜④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个,恰是由6个小正方体构成的长方

体，则应选择（）

①吟②*③口

④山

A.①③B.②③C.③④D.①④

8.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）

9.若工和y互为倒数，则+的值是（）

A.1B.2C.3D.4

10.某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2,PA,P3分别与所在圆相切于点A,B.若该圆半径是

9cm,ZP=40°,则AM3的长是（）

7

All〃cmB.—7TcmC.IncmD.一〃'em

2

11.要得知作业纸上两相交直线AB,CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量.两

同学提供了如下间接测量方案（如图I和图2）：对于方案I、H,说法正确的是（）

方案I方案口

①作一直线GH,交，45,8于点E,F-,①作一直线GH,交/3，CD于点、E,F\

②利用尺规作ZHFN=ZCFG;②测量/AEH^QZCFG的大小；

③测量田的大小即可.③计算180。-NAEH-ZCFG即可.

A.I可行、H不可行B.I不可行、II可行C.I、II都可行D.］、II都不可行

2

12.某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天.若加个人共同完成需“天，选取

6组数对（〃?,〃），在坐标系中进行描点，则正确的是（）

13.平面内，将长分别为1，5,I,1,d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是

（）

B.2C.7

14.五名同学捐款数分别是5,3,6,5,10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元.追加后的5

个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）

A只有平均数B.只有中位数C.只有众数D.中位数和众数

15.“曹冲称象”是流传很广故事，如图.按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，

再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位

置.如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均

为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（）

A.依题意3x120=%—120B.依题意20x+3xl20=（20+l）x+120

3

C.该象的重量是5040斤D.每块条形石的重量是260斤

16.题目：“如图，ZB=45°,BC=2,在射线上取一点A,设AC=d,若对于d的一个数值，只能作

出唯一一个△48C,求”的取值范围.“对于其答案，甲答：d>2,乙答：d=1.6,丙答：d=&，则

A.只有甲答的对B.甲、丙答案合在一起才完整

C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1

分；19小题每空1分）

17.如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道.若琪琪第一个抽签，她从卜8号中随机抽取一签，则

抽到6号赛道的概率是.

18.如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A,8的连线与钉点

C,0的连线交于点E,则

（1）AB与CD是否垂直？（填“是”或“否”）；

（2）AE=.

19.如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒.

（1）甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出。个黑子放入乙盒，使乙盒

棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a=；

（2）设甲盒中都是黑子，共，”（，”>2）个，乙盒中都是白子，共2"个，嘉嘉从甲盒拿出。（1<。<加）个黑

子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回。个棋子放

到甲盒，其中含有无（（）<x<a）个白子，此时乙盒中有y个黑子，则?的值为.

4

a个

三、解答题（本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.整式3（）的值为P.

（1）当，〃=2时，求P的值；

（2）若P的取值范围如图所示，求机的负整数值.

21.某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均

为10分，成绩高者被录用.图1是甲、乙测试成绩的条形统计图.

分数

[ZZJ甲

匚二]乙

图1

（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；

（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成

绩，并判断是否会改变（1）的录用结果.

22.发现两个己知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两

个正整数的平方和.验证：如，（2+1『+（2-1）2=10为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方

和.探究：设“发现”中的两个已知正整数为机，n,请论证“发现”中的结论正确.

23.如图，点P（a,3）在抛物线C：丁=4一（6-力2上，且在C的对称轴右侧.

5

(I)写出C的对称轴和)，的最大值，并求。的值；

(2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点尸及C的一段，分别记为〃，C'.平移该胶

片，使C所在抛物线对应的函数恰为y=-/+6x-9.求点P'移动的最短路程.

24.如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆0,其中水面截线嘉琪在A处测得垂直站

立于8处的爸爸头顶C的仰角为14。，点M的俯角为7。.已知爸爸的身高为1.7m.

(1)求NC大小及AB的长：

(2)请在图中画出线段。4,用其长度表示最大水深(不说理由)，并求最大水深约为多少米(结果保留

小数点后一位).(参考数据：tan76°取4,J万取4.1)

25.如图，平面直角坐标系中，线段A3的端点为4(-8,19),3(6,5).

6

（1）求AB所在直线的解析式；

（2）某同学设计了一个动画：在函数>=如+〃（相/0,丁20）中，分别输入〃?和〃的值，使得到射线

CD,其中C（c,O）.当c=2时，会从C处弹出一个光点P,并沿C。飞行；当c#2时，只发出射线而无

光点弹出.

①若有光点P弹出，试推算如〃应满足的数量关系；

②当有光点P弹出，并击中线段A8上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光，求此时整

数m的个数.

26.如图，四边形A8CQ中，AD//BC,NABC=90。，/C=30。，AD=3,AB=2&，DHLBC于点、

”.将△PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点8在PM上，其中/。=90。,

ZQPM=30°,PM=4区.

（1）求证：△PQW出△C”。；

（2）△PQM从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2）,当点P到达点。后立刻绕点。逆时针

旋转（图3）,当边旋转50。时停止.

①边P。从平移开始，到绕点。旋转结束，求边P。扫过的面积；

②如图2,点K在8H上，且BK=9—46.若△PQM右移的速度为每秒1个单位长，绕点。旋转的速

度为每秒5。，求点K在△PQM区域（含边界）内的时长；

③如图3.在△PQM旋转过程中，设P。，PM分别交8c于点E,F,若BE=d,直接写出CF的长（用含

d的式子表示）.

7

2022年河北省初中毕业生升学文化课考试

数学试卷

一、选择题

I.C

【分析】运用同底数嘉相除，底数不变，指数相减，计算即可.

【详解】/+“=谬一1=储，则"？，，是2,

2.D

【分析】根据折叠的性质可得NC4£>=NB4。，作出选择即可.

【详解】解：如图，

•••由折叠的性质可知ACAD=/BAD,

；.A。是N&4C的角平分线，

3.A

17

【分析】根据-37=-二，分别求出各选项的值，作出选择即可.

22

17

【详解】A、-3——=——,故此选项符合题意；

22

B、3-1=1，故此选项不符合题意；

22

C、-3+-=--,故此选项不符合题意；

22

17

D、3+-=-,故此选项不符合题意；

22

4.B

【分析】根据二次根式的性质判断即可.

详解】解：A.V4+9=713^2+3-故错误；

B."70=2x3，故正确；

C9=亚丰后，故错误；

D.历手0.7,故错误；

5.A

8

【分析】多边形的外角和为360°,“BC与四边形BCQE的外角和均为360°,作出选择即可.

【详解】解：•••多边形的外角和为360°,

.••△ABC与四边形BCOE的外角和&与£均为360°,

a-(3=Q,

6.C

【分析】先算出面积，然后利用科学记数法表示出来即可.

【详解】解：面积为:4xl02x4xl02=16xl04=1.6xl05(m2).

7.D

【分析】观察图形可知，①〜④的小正方体的个数分别为4,3,3,2,其中②③组合不能构成长方体,

①④组合符合题意

【详解】解：观察图形可知，①〜④的小正方体的个数分别为4,3,3,2,其中②③组合不能构成长方

体，①④组合符合题意

8.D

【分析】根据平行四边形的判定及性质定理判断即可；

【详解】解：平行四边形对角相等，故A错误；

一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误；

三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C错误；

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D正确；

9.B

【分析】先将+—工］化简，再利用互为倒数，相乘为1,算出结果，即可

I丁八x)

=2xy-x—I----2y------

【详解】、y孙

=2孙-1+2———

孙

=2xy———+1

孙

・,“和y互为倒数

xy=1

-11

2xy-----+1

孙

=2-1+1

=2

10.A

【分析】如图，根据切线的性质可得NPAO=NP8O=90。，根据四边形内角和可得NAO5的角度，进

9

而可得AMB所对的圆心角，根据弧长公式进行计算即可求解.

M

图2

•••PA,PB分别与所在圆相切于点4B.

：.ZPAO=ZPBO=9Q°,

■：ZP=40°,

ZAOB=360°-90°-90°-40°=140°,

••・该圆半径是9cm,

360-140八一

/.AMB----------乃x9=1l%cm,

180

ll.C

【分析】用夹角可以划出来的两条线，证明方案I和n的结果是否等于夹角，即可判断正误

【详解】方案I：如下图，即为所要测量的角

•••4HEN=ZCFG

：.MN//PD

二ZA£M=/BPD

故方案I可行

方案II：如下图，NBPO即为所要测量的角

10

在&EPF中：NBPD+ZPEF+ZPFE=180°

则：ZBPD=180°-ZAEH-ZCFG

故方案n可行

12.c

【分析】根据题意建立函数模型可得=即〃="，符合反比例函数，根据反比例函数的图象进行

m

判断即可求解.

【详解】解：依题意，~mn=1

12

：.nm=\2,

12

n=一，机,”>0且为整数.

m

13.C

【分析】如图（见解析），设这个凸五边形为连接AC,CE,并设AC=a,CE=。，先在

△ABC和△CDE中，根据三角形的三边关系定理可得4<a<6,0<b<2,从而可得4<。+匕<8,

2<a-b<6,再在AACE中，根据三角形的三边关系定理可得从而可得2<d<8,

由此即可得出答案.

【详解】解：如图，设这个凸五边形为连接AC,CE,并设AC=a,CE=6,

在AABC中，5—1<。<1+5,即4<a<6,

在△CDE中，1一1<匕<1+1,即0<。<2,

所以4<a+Z?<8,2<a-b<6,

在AACE中，a-b<d<a+b,

所以2<d<8,

ii

观察四个选项可知，只有选项c符合，

14.D

【分析】分别计算前后数据的平均数、中位数、众数，比较即可得出答案.

【详解】解：追加前的平均数为：（（5+3+6+5+10）=58

从小到大排列为3,5,5,6,10,则中位数为5；

5出现次数最多，众数为5；

追加后的平均数为：1（5+3+6+5+20）=7.8；

从小到大排列为3,5,5,6,20,则中位数为5；

5出现次数最多，众数为5；

综上，中位数和众数都没有改变，

15.B

【分析】根据题意列出方程即可解答.

【详解】解：根据题意可得方程；20x+3xl20=（20+l）x+120

16.B

【分析】过点C作C4'_L6M于A',在AM上取A'A"=84'，发现若有两个三角形，两三角形的AC边

关于4C对称，分情况分析即可

【详解】过点C作C4'_L6M于A,在AM上取A4=BA

是等腰直角三角形

A'C=BA'=0^=Ji

A'C=JAT+CI-=2

若对于d的一个数值，只能作出唯一一个AABC

通过观察得知:

点A在A'点时，只能作出唯一一个AABC（点A在对称轴上），此时"=即丙的答案;

点A在射线上时，只能作出唯一一个AABC（关于AC对称的AC不存在），此时dN2,即甲的答

12

案，

点A在R4”线段（不包括A'点和A"点）上时，有两个aABC（二者的AC边关于AC对称）;

二、填空题

【分析】直接根据概率公式计算，即可求解.

【详解】解：根据题意得：抽到6号赛道的概率是

8

18.①.是②.生5##士#

55

【分析】（1）证明AACG丝ACF。，推出NC4G=/尸CD,证明/CE4=90。，即可得到结论；

（2）利用勾股定理求得AB的长，证明△AECS/^BED,利用相似三角形的性质列式计算即可求解.

【详解】解：（1）如图：AC=CF=2,CG=DF=1,ZACG=ZCFD=90°,

AACG=ACFZ）,

：.ZCAG=ZFCD,

・・•ZACE+ZFCD=90°,

・•.ZACE+ZCAG=90°,

・•・ZCEA=90°,

与CO是垂直的，

故答案为：是；

（2）AB=衣#=26,

'：AC//BD,

：.RAECS^BED,

ACAE2AE

••---=----，即an一----，

BDBE3BE

.AE2

■•__——，

BE5

一k_24君

•»AE——BE-.

55

19.①.4②.m+2a③.1

【分析】①用列表的方式，分别写出甲乙变化前后的数量，最后按两倍关系列方程，求解，即可

②用列表的方式，分别写出甲乙每次变化后的数量，按要求计算写出代数式，化简，即可

③用列表的方式，分别写出甲乙每次变化后的数量，算出移动的。个棋子中有x个白子，（a-x）个黑子,

再根据要求算出y,即可

【详解】答题空1：

原甲：10原乙：8

13

现甲：10-6/现乙:8+a

依题意：8+a=2x（10-。）

解得：a=4

故答案为：4

答题空2：

原甲：W原乙：2m

现甲1：机-a现乙1：2m+a

第一次变化后，乙比甲多：2m+a-（m-a）=2m+a-m+a=m+2a

故答案为：m+2a

答题空3：

原甲：，"黑原乙：2m白

现甲1：黑黑现乙1：2m白+。黑

现甲2：加黑-a黑+a混合现乙2：2m白+a黑-a混合

第二次变化，变化的a个棋子H口有X个白子，（a-x）个黑子

则：y=a-(a-x)=a-a+x=x

3=1

XX

三、解答题

20.（1）-5（2）-2,-1

【分析】（1）将，"=2代入代数式求解即可，

（2）根据题意PW7,根据不等式，然后求不等式的负整数解.

【小问1详解】

解：=

=—5；

【小问2详解】

•l-P=1,由数轴可知PW7,

14

I7

——m<—,

33

解得m>—2,

m的负整数值为

21.(1)甲(2)乙

【分析】（1）根据条形统计图数据求解即可;

（2）根据“能力”、“学历”、“经验”所占比进行加权再求总分即可.

【小问1详解】

解：甲三项成绩之和为：9+5+9=23；

乙三项成绩之和为：8+9+5=22；

录取规则是分高者录取，所以会录用甲.

【小问2详解】

18001

“能力”所占比例为:

360°-2

12001

“学历”所占比例为:

36003

60°_1

“经验”所占比例为:

360°-6

；・“能力”、“学历”、“经验”的比为3：2：1；

3x9+2x5+lx923

甲三项成绩加权平均为:

63

3x8+2x9+lx547

乙三项成绩加权平均为:

66

所以会录用乙.

22.验证：22+12=5;论证见解析

【分析】通过观察分析验证10的一半为5,22+12=5;将加和〃代入发现中验证即可证明.

【详解】证明：验证：10的一半为5,22+12=5；

设“发现”中的两个已知正整数为，%n,

(m+n）'=2（＞+〃2）,其中2（加2+“2）为偶数,

且其一半nr+n2正好是两个正整数m和〃的平方和,

“发现”中的结论正确.

23.（1）对称轴为直线x=6,＞的最大值为4,a=7

(2)5

【分析】（1）由y=a（x—/z）2+A的性质得开口方向，对称轴和最值，把P（a,3）代入y=4—（6—x）2中

15

即可得出。的值;

(2)由)=一%2+6*一9=一(%—3)2,得出抛物线y=-x2+6x—9是由抛物线C：y=-(x-6p+4向

左平移3个单位，再向下平移4个单位得到，即可求出点P移动的最短路程.

【小问1详解】

y=4—(6—x)-=—(x—6)2+4,

.♦•对称轴为直线x=6，

V-l<0.

.•.抛物线开口向下，有最大值，即y的最大值为4,

把尸(a,3)代入y=4-(6—中得：

4—(6—a)2=3,

解得：a=5或。=7,

•/点P(a,3)在C的对称轴右侧，

，。=7；

【小问2详解】

:y=-x2+6x-9=-(x-3)2，

y=—(x—3)2是由y=—(x-6)2+4向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到，

平移距离为序不=5，

A尸'移动的最短路程为5.

24.(1)ZC=76°,A8=6.8(m)

(2)见详解，约6。米

【分析】(1)由水面截线可得从而可求得NC=76°,利用锐角三角形的正切值

即可求解.

(2)过点。作加±MN,交MN于。点，交半圆于〃点，连接0M,过点M作MG_LOB于G,水面

截线即可得。，即为所求，由圆周角定理可得NB0M=14°,进而可得AABC〜AOGM,

利用相似三角形的性质可得OG=4GM,利用勾股定理即可求得GM的值，从而可求解.

【小问1详解】

解：..•水面截线

：.BC±AB,

:.ZABC^90°,

,-.ZC=90°-ZC4B=76°,

在RAABC中，ZABC=90°,BC=1.7,

AB_AB

tan76°

BC1.7

16

解得AB«6.8(m).

【小问2详解】

过点。作第_L"V,交MN于。点，交半圆于H点，连接OM,过点M作MGJ_03于G,如图所示:

•••水面截线OHLAB,

：.DH±MN,GM=0D,

DH为最大水深，

•.•NR4M=7。，

/BOM=2ZBAM=14°,

•.•ZABC=NOGM=90。,且ZMC=14°,

.'.^ABC~I£)GM,

OGMGOGMG

——=----,即an——=----即OG=4GM,

ABCB6.81.7

在心△OGM中，NOGAf=90。，OM=—«3.4,

2

:.OG2+GM2=OM2,即(4GM)2+GA/2=(3.4)2,

解得GM*0.8,

DH=OH—OD=6.8—0.8之6,

最大水深约为6.0米.

25.(1)y=-x+u(2)①〃=—2加，理由见解析②5

【分析】⑴设直线AB的解析式为丁=&+人仅00),把点A(-8,19),B(6,5)代入，即可求解；

(2)①根据题意得，点C(2,0),把点C(2,0)代入y=〃优+〃，即可求解；

②由①得：〃=-2加，可得y=(x—2)加，再根据题意找到线段48上的整点，再逐一代入，即可求解.

【小问1详解】

解：设直线48的解析式为〉(kH0),

把点A(—8,19),8(6,5)代入得:

-Sk+b=19k=—l

〔6女+8=5，解得:工=11

：.AB所在直线的解析式为y=-x+\l；

17

小问2详解】

解：〃=-2加，理由如下：

若有光点P弹出，则c=2,

.,.点C(2,0),

把点C(2,0)代入y=得：

2m+〃=0；

，若有光点P弹出，，"，〃满足的数量关系为〃=-2帆；

②由①得："=-2m,

y=mx+n=mx-2m-^x—i)m,

•.•点A(—8,19),5(6,5),AB所在直线的解析式为y=-x+11,

线段A8上的其它整点为

(-7,18),(^6,17),(-5,16),(-4,15),(-3,14),(-2,13),(-1,12),(0,11),(1,10),(2,9),(3,8),(4,7),(5,6)

,/有光点P弹出，并击中线段AB上的整点，

直线CO过整数点，

19

当击中线段AB上的整点(-8,19)时，19=(—8—2)w，即〃2=-记(不合题意，舍去),

当击中线段A8上的整点(-7,18)时，18=(-7-2)m,即m=一2,

17

当击中线段A8上的整点(-6,17)时，17=(-6-2)m,即加=----(不合题意，舍去)，

8

16=(-5-2)tn,即加二一二(不合题意，舍去)，

当击中线段A8上的整点(-5,16)时，

7

15=(-4-2)m,即加=—*(不合题意，舍去)，

当击中线段AB上的整点(-4,15)时，

2

14

当击中线段AB上的整点(-3,14)时，14=(-3-2)m,即加=----(不合题意，舍去)，

5

13

当击中线段48上的整点(-2,13)时，13=(-2-2)即〃z=---(不合题意，舍去)，

4

当击中线段A8上的整点(-1,12)时，12=(-1-2)m,即m=-4,

当击中线段AB上的整点(0,11)时，11=(0-2)m,即机=一一(不合题意，舍去),

2

当击中线段AB上的整点(1,10)时，10=(1-2)m,即〃z=-10,

当击中线段AB上的整点(2,9)时，9=(2-2)m,不存在，

当击中线段AB上的整点(3,8)时，8=(3-2)m,即m=8,

7

当击中线段A8上的整点(4,7)时，7=(4-2)〃i,即加二一(不合题意，舍去)，

2

18

当击中线段A8上的整点(5,6)时，6=(5-2)tn,即机=2,

当击中线段43上的整点(6,5)时，5=(6-2)m,即加=2(不合题意，舍去),

4

综上所述，此时整数机的个数为5个.

26.(1)见详解⑵①9有+54；

®(4V3-3)s；

60-124

③

9—d

【分析】(1)先证明四边形A3HD是矩形，再根据算出CO长度，即可证明;

(2)①平移扫过部分是平行四边形，旋转扫过部分是扇形，分别算出两块面积相加即可;

②运动分两个阶段：平移阶段：t=2L；旋转阶段：取刚开始旋转状态，以P例为直径作圆，”为圆

v

心，延长OK与圆相交于点G,连接GH,GM,过点G作GT_L£>”于T；设乙KDH=8,利用

他△。侬算出tan。，sin。，cos。，利用府算出。G,利用及△OGT算出G7,最后利用

RtAHGT算出sinNGHT,发现sin/GUT=’,从而得到26»,6度数，求出旋转角，最后用旋转角

2

角度计算所用时间即可；

-.._/„\tancc—tan0/八、tana+tan0____.咨,

③利T用tan(a-8)=------------,tan(0+夕)=---------------,在RtAEDTH和Rt^FDH中，算出

1+tanatan01—tana-tan0

EH,的关系，即可得C尸与d的关系.

【小问1详解】

VAD//BC,DHLBC

：.DHLAD

则在四边形ABHD中

ZABH=ZBHD=ZHDA=90°

故四边形为矩形

DH=AB=2g，BH=AD=3

在心△O"C中，NC=30°

:.CD=2DH=45CH=6。"=6

NDHC=/