MATLAB语言与应用练习题答案

."MATLAB语言与应用"实验课程任务书一、实验教学目标与根本要求上机实验是本课程重要的实践教学环节；实验的目的不仅仅是验证理论知识，更重要的是通过上机实验，加强学生的实验手段与实践技能，掌握应用MATLAB语言求解问题的方法，培养学生分析问题、解决问题、应用知识的能力和创新精神，全面提高学生的综合素质。上机实验共8学时。主要实验容是基于理论课所学知识对课后典型习题进展MATLAB求解，根本掌握常见数学问题的求解方法与命令调用，更深入地认识和了解MATLAB语言强大的计算功能。上机实验最终以书面报告的形式提交，并作为期末成绩考核容的一局部。二、实验容〔8学时〕第一局部MATLAB语言编程、科学绘图与根本数学问题求解〔4学时〕主要容：掌握MATLAB语言编程根底、科学绘图方法、微积分问题、线性代数问题等根本数学问题的求解与应用。练习题：1、安装MATLAB软件，应用demo命令了解主要功能，熟悉根本功能，会用help命令。2、用MATLAB语句输入矩阵A和B123414j23j32j41jA4321B41j32j23j14j4，41j23123j32j14j41j324132j23j14j前面给出的是44矩阵，如果给出A(5,6)5命令将得出什么结果？代码：A=[1234;4321;2341;3241]B=[1+4j2+3j3+2j4+1j;4+1j3+2j2+3j1+4j;2+3j3+2j4+1j1+4j;3+2j2+3j4+1j1+4j]A(6,5)=53、假设矩阵A，试给出相应的MATLAB命令，将其全部偶数行提取出来，赋给B矩阵，用magic(8)命令生成A矩阵，用上述命令检验一下结果是不是正确。代码：A=magic(8)B=A(2:2:end,:). >.4、用数值方法可以求出S632i 1248262263，试不采用循环的形式求出和式0的数值解。由于数值方法是采用double形式进展计算的，难以保证有效位数字，所以结果不一定准确。试采用运算的方法求该和式的准确值。代码：formatlong;S=sum(2.^[0:63])S=sum(sym(2).^[0:63])5、选择适宜的步距绘制出下面的图形。〔1〕sin(1/t)，其中t(1,1)；代码：t=[-1:0.01:1];y=sin(1./t);plot(t,y)〔2〕sin(tant)tan(sint)，其中t(,)。代码t=[-pi:0.01:pi];y=sin(tan(t))-tan(sin(t));plot(t,y)11的三维图和三视图。6、试绘制出二元函数zf(x,y)(1x)2y2(1x)2y2代码：[*,y]=meshgrid(-4:0.1:4,-4:0.1:4);z=1./sqrt((1-*).^2+y.^2)+1./sqrt((1+*).^2+y.^2);surf(*,y,z);colorbar,title('三维图');figure;subplot(221),mesh(*,y,z),colorbar,title('三维图');subplot(222),surf(*,y,z),shadingflat,view(0,0),title('主视图');subplot(223),surf(*,y,z),shadingflat,view(0,90),title('俯视图');subplot(224),surf(*,y,z),shadingflat,view(90,0),title('侧视图')7、试求出如下极限。1；〔2〕limxy；〔3〕lim1cos(x2y2)。〔1〕lim(3x9x)xxy11(x2y2)ex2y2xx0x0y0y0代码：〔1〕sym*;L=limit((3^*+9^*)^(1/*),*,inf)〔2〕syms*y;L=limit(limit(**y/(sqrt(**y+1)-1),*,0),y,0)〔3〕syms*y;L=limit(limit(1-cos(*^2+y^2),*,0),y,0). >.8、参数方程xlncost，试求出dy和d2y。ycosttsintdxdx2t/3代码：functionresult=paradiff(y,*,t,n)ifmod(n,1)~=0,error('nshouldpositiveinteger,pleasecorrect')elseifn==1,result=diff(y,t)/diff(*,t);else,result=diff(paradiff(y,*,t,n-1),t)/diff(*,t);end,endsymst;y=log(cos(t));*=cos(t)-t*sin(t);f=paradiff(y,*,t,1);[n,d]=numden(f);F=simple(n)/simple(d)9、假设f(x,y)xyet2dt，试求x2f22f2f。0yx2xyy2代码：symst*y;f0=int(e*p(-t^2),t,0,**y);F=*/y*diff(diff(f0,*),*)-2*diff(diff(f0,*),y)+diff(diff(f0,y),y)10、试求出下面的极限。1111；〔1〕lim22n1421621(2n)21〔2〕limn(1111)。2222代码：〔1〕symsk;S=symsum(1/((2*k)^2-1),1,inf);limit(S,k,inf)〔2〕symskn;S=n*symsum(1/(n^2+k*pi),k,0,n);limit(S,n,inf)11、试求出以下的曲线积分。〔1〕(x2y2)ds，l为曲线xa(costtsint)，ya(sinttcost)，l(0t2)。〔2〕(yx3ey)dx(xy3xey2y)dy，其中l为a2x2b2y2c2正向上半椭圆。l代码：〔1〕symst;symsapositive;*=a*(cos(t)+t*sin(t));y=a*(sin(t)-t*cos(t));I=int((*^2+y^2)*sqrt(diff(*,t)^2+diff(y,t)^2),t,0,2*pi)〔2〕symsabcpositive;symst;*=(c/a)*cos(t);y=(c/a)*sin(t);F=[y**^3+e*p(y),**y^3+**e*p(y)-2*y];ds=[diff(*,t);diff(y,t)];. >.I=int(F*ds,t,0,pi)a4a3a2a112、试求出Vandermonde矩阵Ab4b3b2b1c4c3c2c1的行列式，并以最简的形式显示结果。d4d3d2d1e3e2ee41代码：symsabcde;A=[a^4a^3a^2a1;b^4b^3b^2b1;c^4c^3c^2c1;d^4d^3d^2d1;e^4e^3e^2e1];B=simple(det(A))20.50.50.513、试对矩阵A01.50.50.5进展Jordan变换，并得出变换矩阵。20.54.50.52122代码：A=[-20.5-0.50.5;0-1.50.5-0.5;20.5-4.50.5;21-2-2];[V,J]=jordan(A)14、试用数值方法和解析方法求取下面的Sylvester方程，并验证得出的结果。代码：A=[3-6-405;142-24;-63-673;-13100-110;04034];B=[3-21;-2-92;-2-19];C=-[-21-1;412;5-61;6-4-4;-66-3];*=lyap(A,B,C),norm(A**+**B+C)%15、假设矩阵A如下，试求出eAt，sinAt，eAtsin(A2eAtt)。〔1〕代码：symst;A=[-4.500.5-1.5;-0.5-40.5-0.5;1.51-2.51.5;0-1-1-3];simple(e*pm(A*t))〔2〕代码：symst;A=[-4.500.5-1.5;-0.5-40.5-0.5;1.51-2.51.5;0-1-1-3];A1=simple((e*pm(A*j*t)-e*pm(-A*j*t))/(2*j))〔3〕代码：symst*;A=[-4.500.5-1.5;-0.5-40.5-0.5;1.51-2.51.5;0-1-1-3];A1=funm(sym(A),e*p(**t)*sin(*^2*e*p(**t)*t),*)第二局部数学问题求解与数据处理〔4学时〕主要容：掌握代数方程与最优化问题、微分方程问题、数据处理问题的MATLAB求解方法。练习题：1、对以下的函数f(t)进展Laplace变换。〔1〕

f

a

(t)

sintt

；代码：symsta;f=sin(a*t)/t;F=laplace(f)〔2〕

f

(t)

t5

sint

；b代码：symsta;f=t^5*sin(a*t);F=laplace(f)〔3〕

f

(t)

t8

cost

。c.

>.代码：symsta;f=t^8*cos(a*t);F=laplace(f)2、对下面的F(s)式进展Laplace反变换。〔1〕F(s)1；(s2a2)(sb)as2代码：symssab;F=1/(sqrt(s^2)*(s^2-a^2)*(s+b));f=ilaplace(F)〔2〕F(s)

s

a

s

b

；b代码：symssab;F=sqrt(s-a)-sqrt(s-b);f=ilaplace(F)〔3〕F(s)lnsa。csb代码：symssab;F=log((s-a)/(s-b));f=ilaplace(F)3、试求出下面函数的Fourier变换，对得出的结果再进展Fourier反变换，观察是否能得出原来函数。〔1〕f(x)x2(32x),0x2；代码：syms*;f=*^2*(3*pi-2*abs(*));F=simple(fourier(f))f1=(simple(ifourier(F)))〔2〕f(t)t2(t2)2,0t2。代码：symst;f=t^2*(t-2*pi)^2;F=fourier(f)f1=simple(ifourier(F,t))4、请将下述时域序列函数f(kT)进展Z变换，并对结果进展反变换检验。〔1〕f (kT)cos(kaT)；a代码：symsaTk;f=cos(k*a*T);F=ztrans(f)〔2〕f (kT)(kT)2eakT；b代码：symsaTk;f=(k*T)^2*e*p(-a*k*T);F=ztrans(f)〔3〕f (kT)1(akT1eakT)。c a代码：symsakT;f=1/a*(a*k*T-1+e*p(-a*k*T));F=ztrans(f)5、用数值求解函数求解下述一元和二元方程的根，并对得出的结果进展检验。〔1〕f(x)e(x1)2/2sin(5x2)；代码：syms*;f=e*p(-(*+1)^2+pi/2)*sin(5**+2);*0=solve(f)subs(f,*,*0)〔2〕f(x,y)(x2y2xy)ex2y2xy。. >.代码：syms*y;f=(*^2+y^2+**y)*e*p(-*^2-y^2-**y);*0=solve(f,'*')a=simple(subs(f,*,*0))syms*y;f=(*^2+y^2+**y)*e*p(-*^2-y^2-**y);y0=solve(f,'y')b=simple(subs(f,y,y0))6、试求出使得1(excx)2dx取得极小值的c值。0代码：syms*c;f1=int((e*p(*)-c**)^2,0,1)f2=(c)(c^2/3-2*c+e*p(2)/2-1/2);c0=fminunc(f2,0)7、试求解下面的非线性规划问题。代码：function[c,ceq]=function7(*)ceq=[];c=[1.5+*(1)**(2)-*(1)-*(2);-10-*(1)**(2)];8、求解下面的整数线性规划问题。代码：f=-[592;381;273;55;48;37;23];[592;381;273;55;48;37;23];[592;381;273;55;48;37;23];[592;381;273;55;48;37;23];[592;381;273;55;48;37;23];[592;381;273;55;48;37;23];[592;381;273;55;48;37;23];[592;381;273;55;48;37;23];[592;381;273;55;48;37;23];[592;381;273;55;48;37;23];[592;381;273;55;48;37;23];[592;381;273;55;48;37;23];[592;381;273;55;48;37;23];A=[353423561767589528451304];B=119567;*M=[];*m=zeros(7,1);ctype=-1;intlist=ones(7,1);[*,a]=ipslv_me*(A,B,f,intlist,*M,*m,ctype)"""Undefinedmand/function'ipslv_me*'.9、试求出微分方程y(x)(21x)y(x)(11x)y(x)x2e5x的解析解通解，并求出满足边界条y(1),y()1的解析解。代码：syms*y;y=simple(dsolve('D2y-(2-1/*)*Dy+(1-1/*)*y=*^2*e*p(-5**)','*'))syms*y;y=simple(dsolve('D2y-(2-1/*)*Dy+(1-1/*)*y=*^2*e*p(-5**)','y(1)=pi','y(pi)=1'))10、试求出下面微分方程的通解。〔1〕x(t)2tx(t)t2x(t)t1；〔2〕y(x)2xy(x)xex2。. >.代码：symst*;*=simple(dsolve('D2*+2*t*D*+t^2**=t+1'))syms*y;y=simple(dsolve('Dy+2***y=**e*p(-*^2)'))11、考虑著名的化学反响方程组，选定ab0.2，c5.7，且Rosslerzb(xc)z(0)x(0)x(0)，绘制仿真结果的三维相轨迹，并得出其*-在y平面上的投影。在实1 2 3际求解中建议将a,b,c作为附加参数，同样的方程假设设a0.2，b0.5，c10时，绘制出状态变量的二维图和三维图。代码:f=(t,*)[-*(2)-*(3);*(1)+0.2**(2);0.2+(*(1)-5.7)**(3)];t_final=100;*0=[0;0;0];[t,*]=ode45(f,[0,t_final],*0);figure;plot3(*(:,1),*(:,2),*(:,3));gridon;title('第一种显示方法：三维相轨迹')figure;subplot(121),plot3(*(:,1),*(:,2),*(:,3));gridon;title('第二种显示方法：三维相轨迹')subplot(122),plot3(*(:,1),*(:,2),*(:,3));view(0,90);gridon;title('第二种显示方法*-y平面上的投影')f=(t,*)[-*(2)-*(3);*(1)+0.2**(2);0.5+(*(1)-10)**(3)];t_final=100;*0=[0;0;0];[t,*]=ode45(f,[0,t_final],*0);figure;plot(t,*);gridon;title('第一种显示方法：二维图')figure;plot3(*(:,1),*(:,2),*(:,3));gridon;title('第一种显示方法：三维图')figure;subplot(121),plot(t,*);gridon;title('第二种显示方法：二维图')subplot(122),plot3(*(:,1),*(:,2),*(:,3));gridon;title('第一种显示方法：三维图')12、试选择状态变量，将下面的非线性微分方程组转换成一阶显式微分方程组，并用MATLAB对其求解，绘制出解的相平面或相空间曲线。代码：13、考虑简单的线性微分方程y(4)5y(3)6y4y2ye3te5tsin(4t/3)，且方程的初值为y(0)1，y(0)y(0)1/2，y(3)(0)0.2，试用Simulink搭建起系统的仿真模型，. >.并绘制出仿真结果曲线。[t,*]=sim('untitled13',[0,20]);subplot(211),plot(t,*);title('所有解')subplot(212),plot(t,*(:,4));title('y的解')14、用y(t)t2e5tsint生成一组较稀疏的数据，并用一维数据插值的方法对给出的数据进展曲线拟合，并将结果与理论曲线相比拟。. >.《MATLAB语言与应用》实验课程任务书一、实验教学目标与基本要求上机实验是本课程重要的实践教学环节；实验的目的不仅仅是验证理论知识，更重要的是通过上机实验，加强学生的实验手段与实践