三角形的证明专题一

三形合归复专一一双等三形型.(1)如图7

O

是线段

AD

的中点以

AO

和

DO

为边在线段

AD

的同侧作等边

OAB

和等边

OCD,连结

AC

和

BD,

相交于点

,

连结

BC

．求

AEB

的大小；(2)如图固定不动保的形状大小不变将OCD绕着点旋(能重叠AEB的大小C

B

BE

C

ED

O

A

O

A图

D

图.如,ABC和是个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点连和BE.(1)线段AF和有样的大小关?请明你的结论；(2)将图中的绕C旋转一定的角度，得到图,(1)中结论还成立?出判断并说明理由；(3)若将图中的绕点旋一的角度，请你画出一个变换后的图形(草图即可),(1)中结还成立吗作出判断不必说明理..如图

9,

若

和

为等边

分别为CD

的中点证,

是等边三角形．(1)当把绕点转到图的置时,BE

是否仍然成立？若成,请证明不成,说明理由；(2)当绕旋转到图的置时,AMN是还是等边若是,给出证明,若不是说明理由．图

图

图.已知图①所和中AC,ADAE,,

且点

B,,

在一条直线上，连接，CD，M，N分为CD的中点．(1)求证：①BE；

；

(2)在图①的基础上，将

绕点A按时针方向旋转，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立.

CC

NM

N

E

B

D

AB

A

D

M

E图①.已知：如图,ABC是边三角形，过AB边的点DDG/BC

图②交AC于点G，在的延长线上取点

，使DB，接，CD．(1)求证：

△≌△

；(2)过点

作

//,

交

于点

F,

请你连接

，并判断

△AEF

是怎样的三角形，试证明你的结论．

D

G

DG

ACFF.如图，四边形ABCD和边形均正方形，连接BG与相于点．；(1)证明：的度数，并说明理由；(2)试猜想

E

H

B

C将中正方形点A逆针旋转),ABE面积为S,1

的面积为,2

判断

S与S12

的大小关系，并给予证明．二垂直型该型基题和合中为点察容考1利垂证角等.如图(1),已知中,BAC90,,是过A的一条直线,且,C在A,的异侧BDAE

于

D,CEAE

于

E

.图(

图(

图3)(1)试说明

BDDECE

.

FF(2)若直线点旋转到图(置时并说明理由

(BD),

其余条件不变,问与,的系如何写结论若直线线

AE

绕

A

点旋转到图3)位置时

(BDCE),

其余条件不变,问

BD

与

DECE

的关系如何写出结论,可不说明理由.直线

经过

BCA

的顶点

C,CB.,F

分别是直线

上两点，且

BECCFA

．(1)若直线

经过

BCA

的内部，且E、在射线

上，请解决下面两个问题：①如图，若

90,

，则EF

EA（填“

号②如图2,若BCA

，若使①中的结论仍然成立，则

与应足的关系是；(2)如图，若直线经过的外部，给予证明．

BCA

，请探究、BE三线段的数量关系，并BB

BDEC图

C

E图2

FDA

EACFD图3考2利角等明直.已知BECF是的，且,CQAB,

试确定AP与AQ的量关系和位置关Q

AF

EPBC.如，在等腰

中

,

为

的中点

DEAB,

垂足为

,

过点

B

作

BF//

交DE

的延长线于点F,连CF．(1)求证：(2)求证：

CF

；；(3)连接

AF,

试判断

ACF

的形状

11.如图9所

是等腰

RtACB90,AD

是

边上的中线

作

AD

的垂线

AB

于点

,C交

AD

于点

F,

求证：

．F

DA

图

E

B.如1已知正方形ABCD边在正方形的边上，接，.(1)试猜想AE

与

GC

有怎样的位置关系，并证明你的结论；将方形

DEFG

绕点D

按顺时针方向旋转，使E

点落在

边上，如图连接

和

GC

认为(中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理.如,ABC的BC在线l上,ACBC且EFPAC重合，且FP

的边FP也直线l上边EF

与边(1)在图1中请你通过观察、测量，猜想并写出

AB

与

AP

所满足的数量关系和位置关系；(2)将沿线l向左平移到图2的置时交AC于Q,连AP,猜想并写出BQ与所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(3)将EFP沿线l向左平移到图的位置时，的延长线交