高考数学一轮复习近8年真题分类汇编专题4函数的奇偶性

PAGEPAGE14专题4—函数的奇偶性考试说明：结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。高频考点：1、利用奇偶性求值、求解析式；与指数函数、对数函数、三角函数相结合的复合函数的奇偶性；奇偶性、周期性、单调性相结合的问题。在高考中，函数的奇偶性主要以选择题、填空题的形式出现，是高考的高频考点，学生要熟练掌握与指数、对数函数等函数相结合的复合函数的奇偶性。典例分析1．（2021•上海）以下哪个函数既是奇函数，又是减函数A． B． C． D．2．（2021•甲卷）设是定义域为的奇函数，且．若，则A． B． C． D．3．（2021•乙卷）设函数，则下列函数中为奇函数的是A． B． C． D．4．（2021•甲卷）设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当，时，．若（3），则A． B． C． D．5．（2019•上海）已知，函数，存在常数，使为偶函数，则的值可能为A． B． C． D．6．（2017•全国）函数的定义域，若和都是偶函数，则A．是偶函数 B．是奇函数 C．（2）（4） D．（3）（5）7．（2015•山东）若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为A． B． C． D．8．（2014•新课标Ⅰ）设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是奇函数9．（2014•湖北）已知是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的集合为A．， B．，，1， C．，1， D．，1，10．（2018•新课标Ⅲ）已知函数，（a），则．真题集训1．（2019•全国）下列函数中，为偶函数的是A． B． C． D．2．（2019•新课标Ⅱ）设为奇函数，且当时，，则当时，A． B． C． D．3．（2018•新课标Ⅱ）已知是定义域为的奇函数，满足，若（1），则（1）（2）（3）A． B．0 C．2 D．504．（2014•大纲版）奇函数的定义域为，若为偶函数，且（1），则（8）（9）A． B． C．0 D．15．（2014•湖南）已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（1）（1）A． B． C．1 D．36．（2013•重庆）已知函数，，则A． B． C．3 D．47．（2013•四川）已知是定义域为的偶函数，当时，，那么，不等式的解集是．8．（2021•新课标Ⅰ）已知函数是偶函数，则．9．（2020•江苏）已知是奇函数，当时，，则的值是．10．（2019•新课标Ⅱ）已知是奇函数，且当时，．若，则．11．（2017•山东）已知是定义在上的偶函数，且．若当，时，，则．12．（2015•新课标Ⅰ）若函数为偶函数，则．13．（2014•新课标Ⅱ）偶函数的图象关于直线对称，（3），则．14．（2014•湖南）若是偶函数，则．典例分析答案1．（2021•上海）以下哪个函数既是奇函数，又是减函数A． B． C． D．分析：结合基本初等函数的单调性及奇偶性分别检验各选项即可判断．解答：解：在上单调递减且为奇函数，符合题意；因为在上是增函数，不符合题意；，为非奇非偶函数，不符合题意；故选：．点评：本题主要考查了基本初等函数的单调性及奇偶性的判断，属于基础题．2．（2021•甲卷）设是定义域为的奇函数，且．若，则A． B． C． D．分析：由已知及进行转化得，再结合从而可求．解答：解：由题意得，又，所以，又，则．故选：．点评：本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数值，解题的关键是进行合理的转化，属于基础题．3．（2021•乙卷）设函数，则下列函数中为奇函数的是A． B． C． D．分析：先根据函数的解析式，得到的对称中心，然后通过图象变换，使得变换后的函数图象的对称中心为，从而得到答案．解答：解：因为，所以函数的对称中心为，所以将函数向右平移一个单位，向上平移一个单位，得到函数，该函数的对称中心为，故函数为奇函数．故选：．点评：本题考查了函数奇偶性和函数的图象变换，解题的关键是确定的对称中心，考查了逻辑推理能力，属于基础题．4．（2021•甲卷）设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当，时，．若（3），则A． B． C． D．分析：由为奇函数，为偶函数，可求得的周期为4，由为奇函数，可得（1），结合（3），可求得，的值，从而得到，时，的解析式，再利用周期性可得，进一步求出的值．解答：解：为奇函数，（1），且，偶函数，，，即，．令，则，，．当，时，．（2），（3）（1），又（3），，解得，（1），，当，时，，．故选：．点评：本题主要考查函数的奇偶性与周期性，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．5．（2019•上海）已知，函数，存在常数，使为偶函数，则的值可能为A． B． C． D．分析：直接利用三角函数的性质的应用和函数的奇偶性的应用求出结果．解答：解：由于函数，存在常数，为偶函数，则：，由于函数为偶函数，故：，所以：，当时．故选：．点评：本题考查的知识要点：三角函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．6．（2017•全国）函数的定义域，若和都是偶函数，则A．是偶函数 B．是奇函数 C．（2）（4） D．（3）（5）分析：根据函数是偶函数，建立方程关系进行推理判断即可．解答：解：和都是偶函数，，，得，，即，，则，则，则，则函数是周期为4的周期函数，又当时，（2），，（4），（2）（4），故选：．点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，根据具体判断函数的周期性是解决本题的关键．7．（2015•山东）若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为A． B． C． D．分析：由为奇函数，根据奇函数的定义可求，代入即可求解不等式．解答：解：是奇函数，，即，整理可得，，，，，，，整理可得，，，解可得，，故选：．点评：本题主要考查了奇函数的定义的应用及分式不等式的求解，属于基础试题．8．（2014•新课标Ⅰ）设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是奇函数分析：根据函数奇偶性的性质即可得到结论．解答：解：是奇函数，是偶函数，，，，故函数是奇函数，故错误，为偶函数，故错误，是奇函数，故正确．为偶函数，故错误，故选：．点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．9．（2014•湖北）已知是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的集合为A．， B．，，1， C．，1， D．，1，分析：首先根据是定义在上的奇函数，求出函数在上的解析式，再求出的解析式，根据函数零点就是方程的解，问题得以解决．解答：解：是定义在上的奇函数，当时，，令，则，，令，当时，，解得，或，当时，，解得，函数的零点的集合为，1，故选：．点评：本题考查函数的奇偶性及其应用，考查函数的零点，函数方程思想．10．（2018•新课标Ⅲ）已知函数，（a），则．分析：利用函数的奇偶性的性质以及函数值，转化求解即可．解答：解：函数满足，所以是奇函数．函数，（a），可得（a），可得，则．故答案为：．点评：本题考查奇函数的简单性质以及函数值的求法，考查计算能力．真题集训答案1．解：．函数关于对称，函数为非奇非偶函数，．函数的减函数，不具备对称性，不是偶函数，，，则函数是偶函数，满足条件．．由得得，函数的定义为，定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，故选：．2．解：设，则，，设为奇函数，，即．故选：．3．解：是奇函数，且，，，则，则，即函数是周期为4的周期函数，（1），（2），（3）（1），（4），则（1）（2）（3）（4），则（1）（2）（3）（1）（2）（3）（4）（1）（2），故选：．4．解：为偶函数，是奇函数，设，则，即，是奇函数，，即，，则（8），（9）（1），（8）（9），故选：．5．解：由，将所有替换成，得，根据，，得，再令，计算得，（1）（1）．故选：．6．解：，与互为相反数则设，那么令，即，此函数是一个奇函数，故，，．故选：．7．解：因为为偶函数，所以，则可化为，即，，所以，解得，所以不等式的解集是．故答案为：．8．解：因为函数是偶函数，为上的奇函数，故也为上的奇函数，所以，所以．故答案为：1．9．解：是奇函数，可得，当时，，可得（8），则（8），故答案为：．10．解：是奇函数，，又当时，，，，．故答案为：11