上海市青浦区2020-2021年高三数学二模试卷

学习是一件很有意的事区2020-2021年高级学调试学试（时间120分，满分150分）

一填题本大满54分）大共有12题，16每题4分，7-每题分考应在题纸应号空格直填写果每空格对分，则律零分1．已知集合

A，

，则集合

A

B

．2．已知i

为虚数单位，复

i

，

z

____________13．已知三阶行列式1

2x

44的为，则x．194．已知△ABC中A,45BC

，AC．5．已知函数

(x)

最小值为，则3

____________6．x

2

x

)

9

的展开式中x9系____________．7．若从一副

张的扑克牌中随抽取1

张，放回后再抽1

张，则两张牌都K

的概率为___________果最简分表示8知正三角形

的边长为

在边

上

AD

____________．9．已知中心在原点的双曲线的一个焦点坐标为

(7,0)

，直线x

与该双曲线交于N两点，中的横坐标为

，则此双曲线的程____________．10已函f(x)

是定义在

上的以

为周期的奇函数f

则程f()

在区间(0,6)

内零点的个数的小值____________个．．已知直线

l：与轴交点，将线段

OA

的等分从左至依次记高三数学

第1页

共1页

xxt学习是一件很有意的事xxtP,2

，过这些分点分作轴的垂线，与直线l的点依次为

QQ

，从而得到

个直角三角形△

OP，△Q2

，，

Pn

，若这些三角形面积之和为

S

，则

Snn

．x212知函x1()x

对任的

1

存在唯一的

2

，满足

f

，则实数的取值范围．二选题本大满20分）大共有4题每题且有个正答，考应答纸相编上，代答案小格黑，对5，则一得分13,R且

………………（）分不必要条件（）分必要条件

（）必要不充分条件（）不充分也不必要条件14列不在直线22

t

(

t

为参数上……（）

(

（）

(

（）

(2,

（）

15P

在直线l：x

上在P

的直线交抛物线

于

B

两点

PAAB

，则称点

为“友善点”么下列结论中正确的……（（）线上的所有点都是“友善点”（）线上仅有有限个点是“友善点”（）线上的所有点都不是“友善点”（）线上有无穷多个点（不是所有点）是“友善点”16．知函数

fx)

的定义域为R

，给出以下两个论：①函数

fx)

的图像是轴对称形，则函数

ff())

的图像是轴对称形；②函数

fx)

的图像是中心对图形，则函数

f(x

的图像是中心对图形．它们的成立情况………………（（）成立，②不成立（B①不成立，②成立C）②均不立）②均成立高三数学

第2页

共1页

学习是一件很有意的事三解题本大满76分）大共有5题解答列题必在题相应号规定区内出要的骤17.(本题分14分）题共2个小，题分6分，小题分8分如图，已知圆锥体积为

π

，底面半径OAOB的角

，且OA是线

的中点．（）求锥的表面积；（）求面直线SO与PA所角的大小（结果用反三角数表示本满14分本题有2个小，1小题满分，2题分8分已知函数

f(x)sin

2

.（1求函数

f(x)

在区间

（2若方程(

在区间

同的解求取值范围19.(本题分14分）题共2个小，题分6分，小题分8分由于新冠肺炎疫造成医用防护服短缺，某地政决定为防护服生产企业公司大生产提供

([0,10])

(万元)的专项补，并以每套8元的价格收购其生产的全部防护A公司在收到政府万)贴后防护服产量将增加

tk

(万)其

为工厂工人的复工率（k）.公司生产t万防护服还需投入本

(xt)

万元)．（1A公生产防护服的利润y(元)表示为补贴x(万元的函(政府贴x万元入公司收；（2对意的(万)当工率达多少时公司才能不产生亏损（确到0.01高三数学

第3页

共1页

点2,学习是一件很有意的事点2,20.(本题分16分）题共3个小，题分4分，小题分6分第3小题分6分已知、别是椭圆:

x22+0)a

的左右顶点，坐标原点，，5

在椭圆上过圆于M、两个不同的点．（）求圆

C

的标准方程；（）若点

B

落在以线段

MN

为直径的圆的外，求直线

l

的倾斜角的取值范围；（直线l的斜角为锐角线AMAN分交y轴点S

PO

，PT

，求

的取值范围．21.(本题分18分）题共3个小，题分4分，小题分6分第3小题分8分已知数列

{}

为等差数列，且

，

．数列

{}

是各项均为正数等比数列，

，且对任意正整都s

st

成立．（）求列

{}

、

{}

的通项公式；（）求：数列

{}

中有无穷多项在列

{}

中；（）是存在二次函数

f

和实数，使a,f(a),f()),(f(f()))

为数列

{}

中连续4项若存在请写出一个满足条件的明理由．

f(x

的解析式和对应实数a值；若不存在，说高三数学

第4页

共1页

学习是一件很有意的事青浦2020学年第二学期高年第二学质量调研测试数学参答案

2021.04一.空题本题满分本大共12，1-6每题分7-12每分生在答纸应号空格直填写果1．

1,3

；

2．

；3．

2

；

4．

；5．7．

；；

8．

6．；

；9.

x2；

10；．

；

12

2,6

.二.择题本题满分本题共4题每有且有个确答，生应答纸相编上，代答案小格黑，对5分，则一得分13D；14B；．；C.三解题本大满74分）大共题，答列题必在题纸应号规定区内出要的骤.17.(本满分本共小，（）题6分，第）题8分.解1）

13

，

，S3表

（）

BO

中点H，接

PH，

与PA所成角为APH(或其补角)，AH

21，PH，tanAPH21所异直线22

SO与PA所角的大小为arctan．18本满14分第（1）小满，（2）小满分.高三数学

第5页

共1页

42学习是一件很有意的事42解（1）

f(x2sin

2)24

，令

U

，

由

sin的图像，sinU

22

,12sin2

，所以函数

f(x)

的值域为

.（2

f)

)(

f3，

)3

，3即sin()=，2

，=2kk)3

或

=2

2

(Z)由于方程f)=

在区间

同解，所以

2

，解得

，所以的取值范围为

.19.(本满分本共小，（）题6分，第）题8分.解）由题意

tx50)

30tx

30k6

180

，即

180k

k

，

x

，

[0.5,1]

.（）任意的x万元，公司不产生亏损，则80kx上恒成立，不等式整理得，k，x高三数学第6页共1页

20

在

，即3C12学习是一件很有意的事，即3C12令x，

m

，则

820xmm

，由函数

在增，可得20max

，所以

116

2116k180

.所以当复工率达到0.65时，任意的

x

(万元，公都不产生亏损．20.(本满分本共3小，第1）题分第）题分第）小分.解）因为AB，以；5又点在像上即3

2

，以5，所以椭圆

C

的方程为

y295

；（）由1）得

①当直线

l

的斜率不存在时

，以线段

MN

为直径的圆交

x

轴于(5,0)点

B

在以线段MN为径的圆的外，符合，此时

，②当直线l的斜率存在时，设线l：y，设M(,N(,y)1、22

，由

+

得

(52)

36

，(54k)

解得

或k

（i∵点

B

在以线段MN

为直径的圆的外，则

QM

，54k5又3652

2xy)()2))(x)12212高三数学

第7页

共1页

lyPO，PO由PS2222222学习是一件很有意的事lyPO，PO由PS2222222解得

或

（ii）由（i）、（ii）得实数

k

的范围是

或k

，由①、②得直线l的倾斜角的范围是

π72(tan,)(tan,arctan)43

；（）直线

：kx

，又直线的倾斜角为锐，由（）可

，记(x,y、N(x,y)12yx2

，所以直线AM的程：

y

y1x1

x

，直线AN的程是：令

，解得

y

1x1

3y，所以点为理点T为

3y

.3y所以PS10,3.x+3y3，可得：xyy所以1，xx1k36由（2）得x，xx，k2922kxx所以2122xx122

，

2

3654k9k36k9k

k

109

12,综上所以

的范围是

.21.(本满分本共3小，第1）题分第）题分第）小分.解1）设列

{}

公差为d，

8

，

a

，所以

．高三数学

第8页

共11页

*学习是一件很有意的事*设数列

{}

公比为q，由条件得

q

s

(2st)

，解得

q

，从而

2n

n

．（）

得2k

k

所以

23

，取

mN

*

，则

2m

2

1

所以

2

能够被3整以此时n

2mN

*

时是列{}k

中的项，从而数列

{}

中有无穷多项在列

{}

中．（）

f(x)

sx(r若a,(a),f((a)),((f(a)))

为数列

{}

中连续4项设

(N*)，则f()

，

ff

，

f(f(2

，r

所以

r+1n

r

3r于是3r

n+1nr=0于是，所以所以不存在二次数

rf(x

，矛盾．和实数，得a,f(a),f(f(f(a)))

为数列

{}

中连续4项．高三数学

第9页

共11页

学习是一件很有意的事坚希一天，一个瞎子一个瘸子结伴去寻找那种仙果他们一直走呀走，途中他们翻山越岭。历经千辛苦，头发开始斑白。有一天，瘸子对瞎子说：“哪！这样下去哪有尽头？我不干了受不了了。“兄，我相信不远了，会找到，只要心中存有希望，会找到的瞎却说。可瘸子执意要留在途的山寨中，瞎子便一个人上了。由于瞎子看不见不知道该走向何处，他碰到人问，人们也好心地指引他，他身上捉襟见肘，遍鳞伤，可他心中的希望未曾改。终于有一天，他达了那座山，他全力以赴向上，快到山顶的时候，他感觉自己浑身充满了力量像年轻了几十岁，他向身旁摸，便摸到了果子一样的东西，放嘴里咬一口，天哪！复明了，什么都看见了，绿绿树木，花儿鲜艳，小溪清澈。果长满了山坡，他朝溪俯身看去，自己竞变成了一个俊年轻的小伙子！准备离去的时候他没有忘记替同行而来的瘸子上两个仙果，到山寨的时候，他看到瘸子拄着棍，变成了一个头发花白的老，瘸子认不出他了，因