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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每题4分,共48分)1.抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1-6的点数的正方体型骰子,如图.观察向上的一面的点数,下列情况属必然事件的是().A.出现的点数是7 B.出现的点数不会是0C.出现的点数是2 D.出现的点数为奇数2.如图,是⊙的直径,弦⊥于点,,则()A. B. C. D.3.已知圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是()A. B. C. D.4.关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根,则q的取值范围是()A.q<16 B.q>16C.q≤4 D.q≥45.如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B(﹣1,0),则①二次函数的最大值为a+b+c;②a﹣b+c<0;③b2﹣4ac<0;④当y>0时,﹣1<x<3,其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.46.已知三地顺次在同-直线上,甲、乙两人均骑车从地出发,向地匀速行驶.甲比乙早出发分钟;甲到达地并休息了分钟后,乙追上了甲.甲、乙同时从地以各自原速继续向地行驶.当乙到达地后,乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回地,而甲也立即提速为原速的二倍继续向地行驶,到达地就停止.若甲、乙间的距离(米)与甲出发的时间(分)之间的函数关系如图所示,则下列说法错误的是()A.甲、乙提速前的速度分别为米/分、米/分.B.两地相距米C.甲从地到地共用时分钟D.当甲到达地时,乙距地米7.sin30°等于()A. B. C. D.8.下列多边形一定相似的是()A.两个平行四边形 B.两个矩形C.两个菱形 D.两个正方形9.一个不透明的布袋中有分别标着数字1,2,3,4的四个乒乓球,现从袋中随机摸出两个乒乓球,则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为()A. B. C. D.10.如图,平行四边形的顶点在双曲线上,顶点在双曲线上,中点恰好落在轴上,已知,,则的值为()A. B. C. D.11.在日本核电站事故期间,我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘一,其浓度为贝克/立方米,数据用科学记数法可表示为()A. B. C. D.12.如图,已知A,B是反比例函数y=(k>0,x>0)图象上的两点,BC∥x轴,交y轴于点C,动点P从坐标原点O出发,沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动,终点为C,过P作PM⊥x轴,垂足为M.设三角形OMP的面积为S,P点运动时间为t,则S关于x的函数图象大致为()A. B. C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.在一个不透明的袋子中装有6个白球和若干个红球,这些球除颜色外无其他差别.每次从袋子中随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近,则袋子中红球约有_____个.14.抛物线的顶点坐标是____________15.若扇形的半径长为3,圆心角为60°,则该扇形的弧长为___.16.若实数a、b满足a+b2=2,则a2+5b2的最小值为_____.17.若双曲线的图象在第二、四象限内,则的取值范围是________.18.如图,四边形是的内接四边形,且,点在的延长线上,若,则的半径_________________.三、解答题(共78分)19.(8分)超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为40元(市场管理部门规定,该种玩具每件利润不能超过60元),每天可售出50件.根据市场调查发现,销售单价每增加2元,每天销售量会减少1件.设销售单价增加元,每天售出件.(1)请写出与之间的函数表达式;(2)当为多少时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元?(3)设超市每天销售这种玩具可获利元,当为多少时最大,最大值是多少?20.(8分)先化简,再求值:,其中x=+2,y=-2.21.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=20cm,AC=15cm,在这个直角三角形内有一个内接正方形,正方形的一边FG在BC上,另两个顶点E、H分别在边AB、AC上.(1)求BC边上的高;(2)求正方形EFGH的边长.22.(10分)某商场购进了一批名牌衬衫,平均每天可售出件,每件盈利元为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.调查发现,如果这种衬衫的售价每降低元,那么该商场平均每天可多售出件.(1)若该商场计划平均每天盈利元,则每件衬衫应降价多少元?(2)该商场平均每天盈利能否达到元?23.(10分)如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD⊥CD,(点D在⊙O外)AC平分∠BAD.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若DC、AB的延长线相交于点E,且DE=12,AD=9,求BE的长.24.(10分)抛物线y=ax2+bx+1经过点A(﹣1,0),B(1,0),与y轴交于点C.点D(xD,yD)为抛物线上一个动点,其中1<xD<1.连接AC,BC,DB,DC.(1)求该抛物线的解析式;(2)当△BCD的面积等于△AOC的面积的2倍时,求点D的坐标;(1)在(2)的条件下,若点M是x轴上一动点,点N是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点M,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形.若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.25.(12分)温州某企业安排名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产件甲或件乙,甲产品每件可获利元.根据市场需求和生产经验,乙产品每天产量不少于件,当每天生产件时,每件可获利元,每增加件,当天平均每件利润减少元.设每天安排人生产乙产品.根据信息填表:产品种类每天工人数(人)每天产量(件)每件产品可获利润(元)甲_______________________乙_____________若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多元,求每件乙产品可获得的利润.26.某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系:y=ax2+bx-1.其图象如图所示.⑴a=;b=;⑵销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润最大?最大利润为多少元?⑶由图象可知,销售单价x在时,该种商品每天的销售利润不低于16元?
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【解析】分析:必然事件就是一定发生的事件,根据定义即可作出判断.解答:解:A、不可能发生,是不可能事件,故本选项错误,B、是必然事件,故正确,C、不一定发生,是随机事件,故本选项错误,D、不一定发生,是随机事件,故本选项错误.故选B.2、A【分析】根据垂径定理可得出CE的长度,在Rt△OCE中,利用勾股定理可得出OE的长度,再利用AE=AO+OE即可得出AE的长度.【详解】∵弦CD⊥AB于点E,CD=8cm,∴CE=CD=4cm.在Rt△OCE中,OC=5cm,CE=4cm,∴OE==3cm,∴AE=AO+OE=5+3=8cm.故选A.【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理,利用垂径定理结合勾股定理求出OE的长度是解题的关键.3、B【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2,把相应数值代入即可求解.【详解】圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π.故选:B.【点睛】本题考查了圆锥的计算,解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法,特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长.4、A【解析】∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根,∴△>0,即82-4q>0,∴q<16,故选A.5、B【解析】分析:直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点,进而分别分析得出答案.详解:①∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,且开口向下,∴x=1时,y=a+b+c,即二次函数的最大值为a+b+c,故①正确;②当x=﹣1时,a﹣b+c=0,故②错误;③图象与x轴有2个交点,故b2﹣4ac>0,故③错误;④∵图象的对称轴为x=1,与x轴交于点A、点B(﹣1,0),∴A(3,0),故当y>0时,﹣1<x<3,故④正确.故选B.点睛:此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识,正确得出A点坐标是解题关键.6、C【分析】设出甲、乙提速前的速度,根据“乙到达B地追上甲”和“甲、乙同时从B出发,到相距900米”建立二元一次方程组求出速度即可判断A,然后根据乙到达C的时间求A、C之间的距离可判断B,根据乙到达C时甲距C的距离及此时速度可计算时间判断C,根据乙从C返回A时的速度和甲到达C时乙从C出发的时间即可计算路程判断出D.【详解】A.设甲提速前的速度为米/分,乙提速前的速度为米/分,由图象知,当乙到达B地追上甲时,有:,化简得:,当甲、乙同时从B地出发,甲、乙间的距离为900米时,有:,化简得:,解方程组:,得:,故甲提速前的速度为300米/分,乙提速前的速度为400米/分,故选项A正确;B.由图象知,甲出发23分钟后,乙到达C地,则A、C两地相距为:(米),故选项B正确;C.由图象知,乙到达C地时,甲距C地900米,这时,甲提速为(米/分),则甲到达C地还需要时间为:(分钟),所以,甲从A地到C地共用时为:(分钟),故选项C错误;D.由题意知,乙从C返回A时,速度为:(米/分钟),当甲到达C地时,乙从C出发了2.25分钟,此时,乙距A地距离为:(米),故选项D正确.故选:C.【点睛】本题为方程与函数图象的综合应用,正确分析函数图象,明确特殊点的意义是解题的关键.7、B【解析】分析:根据特殊角的三角函数值来解答本题.详解:sin30°=.故选B.点睛:本题考查了特殊角的三角函数值,特殊角三角函数值的计算在中考中经常出现,题型以选择题、填空题为主.8、D【分析】利用相似多边形的定义:对应边成比例,对应角相等的两个多边形相似,逐一分析各选项可得答案.【详解】解:两个平行四边形,既不满足对应边成比例,也不满足对应角相等,所以A错误,两个矩形,满足对应角相等,但不满足对应边成比例,所以B错误,两个菱形,满足对应边成比例,但不满足对应角相等,所以C错误,两个正方形,既满足对应边成比例,也满足对应角相等,所以D正确,故选D.【点睛】本题考查的是相似多边形的定义与判定,掌握定义法判定多边形相似是解题的关键.9、B【解析】列表得:
1
2
3
4
1
-
2+1=3
3+1=4
4+1=5
2
1+2=3
-
3+2=5
4+2=6
3
1+3=4
2+3=5
-
4+3=7
4
1+4=5
2+4=6
3+4=7
-
∵共有12种等可能的结果,这两个乒乓球上的数字之和大于5的有4种情况,∴这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为:.故选B.10、B【分析】连接BO,过B点和C点分别作y轴的垂线段BE和CD,证明△BEP≌△CDP(AAS),则△BEP面积=△CDP面积;易知△BOE面积=×8=2,△COD面积=|k|.由此可得△BOC面积=△BPO面积+△CPD面积+△COD面积=3+|k|=12,解k即可,注意k<1.【详解】连接BO,过B点和C点分别作y轴的垂线段BE和CD,∴∠BEP=∠CDP,又∠BPE=∠CPD,BP=CP,∴△BEP≌△CDP(AAS).∴△BEP面积=△CDP面积.∵点B在双曲线上,所以△BOE面积=×8=2.∵点C在双曲线上,且从图象得出k<1,∴△COD面积=|k|.∴△BOC面积=△BPO面积+△CPD面积+△COD面积=2+|k|.∵四边形ABCO是平行四边形,∴平行四边形ABCO面积=2×△BOC面积=2(2+|k|),∴2(3+|k|)=12,解得k=±3,因为k<1,所以k=-3.故选:B.【点睛】本题主要考查了反比例函数k的几何意义、平行四边形的面积,解决这类问题,要熟知反比例函数图象上点到y轴的垂线段与此点与原点的连线组成的三角形面积是|k|.11、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】0.0000963,这个数据用科学记数法可表示为9.63×.
故选:A.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为,其中,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.12、A【分析】结合点P的运动,将点P的运动路线分成O→A、A→B、B→C三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式,通过图形的特点分析出面积变化的趋势,从而得到答案.【详解】设∠AOM=α,点P运动的速度为a,当点P从点O运动到点A的过程中,S=a2•cosα•sinα•t2,由于α及a均为常量,从而可知图象本段应为抛物线,且S随着t的增大而增大;当点P从A运动到B时,由反比例函数性质可知△OPM的面积为k,保持不变,故本段图象应为与横轴平行的线段;当点P从B运动到C过程中,OM的长在减少,△OPM的高与在B点时相同,故本段图象应该为一段下降的线段;故选A.点睛:本题考查了反比例函数图象性质、锐角三角函数性质,解题的关键是明确点P在O→A、A→B、B→C三段位置时三角形OMP的面积计算方式.二、填空题(每题4分,共24分)13、1【分析】设袋子中的红球有x个,利用红球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可.【详解】解:设袋子中的红球有x个,根据题意,得:=0.7,解得:x=1,经检验:x=1是分式方程的解,∴袋子中红球约有1个,故答案为:1.【点睛】此题主要考查概率公式的应用,解题的关键是根据题意列式求解.14、【分析】根据顶点式即可得到顶点坐标.【详解】解:∵,∴抛物线的顶点坐标为(2,2),
故答案为(2,2).【点睛】本题主要考查二次函数的顶点坐标,掌握二次函数的顶点式y=a(x-h)2+k的顶点坐标为(h,k)是解题的关键.15、【分析】根据弧长的公式列式计算即可.【详解】∵一个扇形的半径长为3,且圆心角为60°,
∴此扇形的弧长为=π.
故答案为:π.【点睛】此题考查弧长公式,熟记公式是解题关键.16、1【分析】由a+b2=2得出b2=2-a,代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5(2-a)=a2-5a+10,再利用配方法化成a2+5b2=(a-,即可求出其最小值.【详解】∵a+b2=2,
∴b2=2-a,a≤2,
∴a2+5b2=a2+5(2-a)=a2-5a+10=(a-,
当a=2时,
a2+b2可取得最小值为1.
故答案是:1.【点睛】考查了二次函数的最值,解题关键是根据题意得出a2+5b2=(a-.17、m<8【分析】对于反比例函数:当k>0时,图象在第一、三象限;当k<0时,图象在第二、四象限.【详解】由题意得,解得故答案为:【点睛】本题考查的是反比例函数的性质,本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握反比例函数的性质,即可完成.18、【分析】根据圆内接四边形的性质,证得是等边三角形,再利用三角函数即可求得答案.【详解】如图,连接BD,过点O作OF⊥BD于F,∵四边形是的内接四边形,且AB=AD=8,∠DCE=60,∴∠DCE=∠A=60,∠BOD=2∠A=120,∴是等边三角形,AB=AD=BD=8,∵OB=OD,OF⊥BD,∴∠BOF=BF=,∴.故答案为:.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质,等边三角形的判定和性质,三角形函数的应用等知识,运用“圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角”证得∠A=60是解题的关键.三、解答题(共78分)19、(1)(2)当为10时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元(3)当为20时最大,最大值是2400元【分析】(1)根据题意列函数关系式即可;(2)根据题意列方程即可得到结论;(3)根据题意得到,根据二次函数的性质得到当时,随的增大而增大,于是得到结论.【详解】(1)根据题意得,;(2)根据题意得,,解得:,,∵每件利润不能超过60元,∴,答:当为10时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元;(3)根据题意得,,∵,∴当时,随的增大而增大,∴当时,,答:当为20时最大,最大值是2400元.【点睛】本题考查了一次函数、二次函数的应用,弄清题目中包含的数量关系是解题关键.20、,【解析】试题分析:先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式,再将x、y的值代入求解可得.解:原式===当,时,原式===.点睛:本题主要考查分式的化简求值,熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键.21、(1)12cm;(2)【分析】(1)由勾股定理求出BC=25cm,再由三角形面积即可得出答案;(2)设正方形边长为x,证出△AEH∽△ABC,得出比例式,进而得出答案.【详解】解:(1)作AD⊥BC于D,交EH于O,如图所示:∵在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=20cm,AC=15cm,∴BC==25(cm),∵BC×AD=AB×AC,∴AD===12(cm);即BC边上的高为12cm;(2)设正方形EFGH的边长为xcm,∵四边形EFGH是正方形,∴EH∥BC,∴∠AEH=∠B,∠AHE=∠C,∴△AEH∽△ABC.∴=,即=,解得:x=,即正方形EFGH的边长为cm.【点睛】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是利用相似三角形的相似比对于高的比,学会用方程的思想解决问题,属于中考常考题型.22、(1)每件衬衫应降价元;(2)商场平均每天盈利不能达到元.【分析】(1)设每件衬衫应降价元,根据售价每降低元,那么该商场平均每天可多售出件,利用利润=单件利润×数量列方程求出x的值即可;(2)假设每件衬衫应降价元,利润能达到2500元,根据题意可得关于x的一元二次方程,根据一元二次方程的判别式即可得答案.【详解】(1)设每件衬衫应降价元,则每件盈利元,每天可以售出件由题意得,即解得,∵要尽快减少库存,∴=,答:若该商场计划平均每天盈利元,每件衬衫应降价元.(2)假设每件衬衫应降价元,利润能达到2500元,∴,整理得:,∵,∴方程无解,∴商场平均每天盈利不能达到元.【点睛】本题考查一元二次方程的应用,正确得出降价和销售量的关系,然后以利润为等量关系列方程是解题关键.23、(1)证明见解析;(2)BE的长是【分析】(1)连接OC,根据条件先证明OC∥AD,然后证出OC⊥CD即可;(2)先利用勾股定理求出AE的长,再根据条件证明△ECO∽△EDA,然后利用对应边成比例求出OC的长,再根据BE=AE﹣2OC计算即可.【详解】(1)连接OC,∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB,∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA,∴∠DAC=∠OCA,∴OC∥AD,∵AD⊥CD,∴OC⊥CD,∵OC为⊙O半径,∴CD是⊙O的切线.(2)在Rt△ADE中,由勾股定理得:AE==15,∵OC∥AD,∴△ECO∽△EDA,∴∴解得:OC=,∴BE=AE﹣2OC=15﹣2×=,答:BE的长是.24、(1)抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1;(2)点D坐标(2,1);(1)M坐标(1,0)或(,0)或(﹣,0)或(5,0)【分析】(1)利用待定系数法求函数解析式;(2)根据解析式先求出△AOC的面积,设点D(xD,yD),由直线BC的解析式表示点E的坐标,求出DE的长,再由△BCD的面积等于△AOC的面积的2倍,列出关于xD的方程得到点D的坐标;(1)设点M(m,0),点N(x,y),分两种情况讨论:当BD为边时或BD为对角线时,列中点关系式解答.【详解】解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+1经过点A(﹣1,0),B(1,0),∴,解得:∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1;(2)如图,过点D作DH⊥x轴,与直线BC交于点E,∵抛物线y=﹣x2+2x+1,与y轴交于点C,∴点C(0,1),∴OC=1,∴S△AOC=×1×1=,∵点B(1,0),点C(0,1)∴直线BC解析式为y=﹣x+1,∵点D(xD,yD),∴点E(xD,﹣xD+1),yD=﹣xD2+2xD+1,∴DE=﹣xD2+2xD+1﹣(﹣xD+1)=﹣xD2+1xD,∴S△BCD=1=×DE×1,∵△BCD的面积等于△AOC的面积的2倍∴2=﹣xD2+1xD,∴xD=1(舍去),xD=2,∴点D坐标(2,1);(1)设点M(m,0),点N(x,y)当
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