【基础练习】《等腰三角形》(数学沪科版八上)

15.3《等腰三角形》基础练习第课时等三形性定及论一、选题1．知等腰三角形的顶角为40°则这个等腰三角形的底角为（）A．40°．．100°D140°．若等腰三角形中有两边长分别为和，则这个三角形的第三条边长为（）A．或．3C．4．．如图AB∥，，，∠的数是（）A．50°．．65°．4．图CE分是的线和角平分线．若，∠ACE的度数是（）A．20°．．40°D70°5．实数、n满等|m﹣

=0，且、恰是等eq\o\ac(△,腰)的两条边的边长，则△的周长是（）A．12．10C．．6．等腰三角形的一个外角等于140°则这个等腰三角形的顶角度数为（）A．40°．．40°或70°D．或7．图，已知∥，AB=AC，∠1=125°，∠的数是（）A．55°．．35°D65°8．图，△中⊥，，，且AD=AE，则∠等于（）A．10°B．12.5°C．15°．二、填题9．腰三角形的一个底角为50°则它的顶角的度数为．10．个等腰三角形的两边分别为4cm和9cm，它的周长为

cm．．已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为．．如图，△中点在BC边，，为的中点．若CAE=16°，则∠为

度．13．们规定：等腰三角形顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形特征值，作k，k=，该等腰三角形的顶角为

度．三、解题14．图，点、在△ABC的BC边，，AD=AE．证BD=CE．15．图，△是等边三角形，是中线，延长至E，，（）证：DB=DE．（）图中过D作⊥交于，CF=4，△的周长．第2课时一、选题1．下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）A．，，B．，，．2，D2，，2．△中其两个内角如下，则能判定ABC为等腰三角形的是（）A．A=40°，B=50B．A=40°∠C．A=40°，B=70．∠A=40°，∠B=80°3．图，在中∠A=36°，，点D在AC上，BC=BD，BC交AB于点，则图中等腰三角形共有（）A．个

B．个

．个

．个4．图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知，是格点，如果C也图中的格点，且使得为腰三角形，则点C的个数是（）A．B8C．D．5．列条件中，不能判是等腰三角形的是（）A．，，B．：：3：C．B=50°∠．∠：∠：∠：：6．知的三条边长分别为346，ABC所平面内画一条直线，ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．条

B．条

C．条

．条7．列三角形，不一定是等边三角形的是（）A．有两个角等于60°的角形．有一个外角等于的腰三角形．三个角都相等的三角形．边上的高也是这边的中线的三角形8．图B两在正方形网的格点上，每个方格都是边长为的正方形，点C也格点上，且△是等腰三角形，则符合条件是共有（）．A．．9C．D．二、填题9．图，在ABC中∠ACB=90°，BAC=40°，在直线上点P，eq\o\ac(△,使)ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为．10．图已知OA=a，是线ON上一动点，∠，OP=边三角形．

时eq\o\ac(△,，)AOP为11．如图，在×的格中有A、两点，任取一个格点，则满eq\o\ac(△,足)EAB是腰角形的点有

个．12．△中∠，∠

时，△是腰三角形．13．图，下列4个三角形中，均有AB=AC，经过三角形的一个顶点的一条直线不能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（填序号三、解题14．图BD是的角平分线DEBC交于点．（）证BE=DE；（），DE的．15．知：如图，AB=AC，∠ABD=∠，证：．第3课时一、选题1．图∠BOP=15°，∥，，，PD等（）A．10．

．D．2．图，在eq\o\ac(△,Rt)中∠，，则∠（）A．15°B．C．D60°3．图，在eq\o\ac(△,Rt)中∠，∠，，则AB等（）A．cmB8cm．D．4如图在等边△ABC中平交于过点作DE⊥于点E，则的长为（）A．B4.5．1.5D7.5．△中，A：：∠23，最小边BC=3cm，最长边的为（）A．B．7cm．．如图，在中，∠，是，，，BD=（）A．B．C．．67．市为了美化环境，计划在如图所示的三角形空地上种植草皮，已知这种草皮每平方米售价为a元则购买这种草皮至少需要（）A．450a元

B．元

C．元

．300a元8图是屋架设计图的一部分D是梁AB的中点BC垂于横梁，∠，DE等于（）A．1.5mB．2m．．二、填题．在eq\o\ac(△,Rt)中，A=30°，∠，，BC=．如图，在△ABC中∠，A=30°，点C为圆心CB长为半径作圆弧，交AB于点，若CB=4，BD的为．11．图，在eq\o\ac(△,Rt)中∠，∠ABC=60°，的垂直平分线分别交AB与于点D和点，若CE=2，AB的长为12．知等腰三角形的底角15°，长为8cm，腰上的高为．13．图，在ABC中，∠∠点在边上，DE，与边于点．如果AD=1，，么CE等．三、解题14．图，在△ABC中BA=BC，，线段AB的垂直平分线交AC于点D，且AD=8cm．求：∠的数；线段DC的长度．15．轮船由西向东航行，A处测得小岛P的方位是北偏东，继续航行海里后，在处测得小岛的位是北偏东，求）此时轮与小岛P的距离是多少海里．（）岛P方圆3海内有暗礁，如果轮船继续向东行使，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由．参考答第1课时1．：∵等腰三角形的顶角为，∴这个等腰三角形的底角为40°）÷，故选：．2．：当腰为时根据三角形三边系可知此情况成立，这个三角形的第三条边长为；当腰长为2时根据三角形三边关系可知此情况不成立；故选：．3．：AB∥，∴∠∠，∵AD=CD∴∠DCA=∠，∴∠的度数是180°﹣﹣．故选：．4．：是的中线AB=AC，∠CAD=20°，∴∠∠，B=ACB=﹣∠CAB）．∵是△的角平分线，∴∠ACE=∠．故选：．5．：|m﹣

=0，∴2=0，﹣4=0，解得m=2，，当m=2作时，三边为，，，符合三边关系定理；当作腰时，三边为，，，符合三边关系定理，周长为：2+4+4=10．故选：．6．：①若顶角的外角等于140°，那么顶角等于40°两个底角都等于70°；②若底角的外角等于，么底角等于，顶角等于100°．故选：．7．：1=125°，∴∠ADE=180°﹣125°=55°，∵BC，，∴，C=∠，∴∠AED=∠ADE=55°，又∵∠∠，∴∠．故选：．8．：∵△中⊥，，，∴∠DAC=∠BAD=30°（腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合∵（知∴∠ADE=75°∴∠﹣．故选：．9．：∵等腰三角形底角相等，∴﹣×，∴顶角为80°．故填80°．10．：①当腰是4cm，边是时不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，长是9cm时，能成三角形，则其周．故填22．11．：当50°为角时，其他两角都为65°、，当为角时，他两角为50°80°，所以等腰三角形的顶角为50°或80°．故答案为：或．12．：，点是中点，∴⊥，∴∠，∴∠﹣CAE=74°，∵，∴∠ADC=∠，∵AD=BD，∴∠∠ADC=74°，∴∠，故答案为．13．：∵△中，AB=AC，∴∠∠，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形“特征”，记作k若k=，∴∠：：即5∠，∴∠，故答案为：．14．明：如图，过点A作APBC于P．∵，∴；∵，∴，∴﹣DP=PC﹣，∴．15）证：∵△ABC是边三角形，BD是线，∴∠ABC=∠．∠（等腰三角形三线合一又∵CE=CD，∴∠CDE=∠．又∵∠∠∠，∴∠CDE=∠∠BCD=30°．∴∠DBC=∠．∴（角对等边（）∵∠∠∠BCD=30°，∴∠CDF=30°，∵，∴，∵AD=CD∴AC=16，∴△的周长．第2课时1．：、，∴本组数据不可以构成等腰三角；故本选项错误；∵＜，∴本组数据不可以构成等腰三角；故本选项错误；∵＞，且有两边相等，∴本组数据可以成等腰三角形；故本选项正确；、∵＜，本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误；故选：．2．；当顶角为A=40°，∠C=70°≠，当顶角为∠时，∠≠所以选项错误．当顶角为∠时，∠A=60°40°，当∠时∠≠60°，所以选错误．当顶角为∠时∠∠，所以C选正确．当顶角为∠时∠≠当顶角为∠时，∠A=50°40°所以D选错误．故选：．3．：∵在中，，∠，∴∠ABC=∠

=72°，△是腰三角形，∵平∠，∴∠ABD=DBC=36°，∵BC，∴∠∠，∴∠ABD=EDB=∠，∴AD=BD，，即△和△是等腰三角形，∵∠﹣DBC﹣∠，∴∠BDC=∠，∴，即△是等腰三角形，∵BC，∴∠AED=∠，∠ADE=∠，∴∠AED=∠，∴，即△是腰三角形．∴图中共有5个等腰三角形．故选：．4．：如图，分情况讨论：①为等腰的底边时，符合条件的C点6个②为等腰其中的一条腰时，符合条件的C点有个故选：．5．：、a=3，，，∴，∴△是等腰三角形；B、：：：：∴≠≠，∴△ABC不是等腰三角形；C、∵∠，∠，∴∠A=180°﹣∠﹣，∴∠A=∠，∴，∴△是等腰三角形；、A∠B：∠C=1：：，∵∠A=∠，∴，∴△是等腰三角形．故选：．6．：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，，，，BC7=CC7时能得到符合题意的等腰三角形．故选：．7．：、根据有两个角等于60°的角形是等边角形，不合题意，故此选项错误；B、一个外等于的等腰三角形，则内角为的腰三角形，此三角形是等边三角形，不合题意，故此选项错误；C、个角都相等的三角形，内角一定为60°是边三角形，不合题意，故此选项错误；、上的高也是这边的中线的角形，也可能是等腰三角形，故此选项正确．故选：．8．：①点以点A为标准，为底边，符合点C的个②点C以为标准，为腰三角形的一条边，符合点C的个所以符合条件的点共有9个故选：．9．：∵在eq\o\ac(△,Rt)中∠，∠，∴当AB=BP1时∠∠，当AB=AP3时∠∠×当AB=AP4时∠×﹣），当AP2=BP2时∠∠∴∠﹣×，∴∠APB度数为、40°、、．故答案为：或或或100°．10．：AON=60°，∴当，△为等边三角形．故答案是：．11．：如图，满足△是等腰三角形的点有5个，故答案为：．12．：∵∠A=80°，∴①当∠B=80°时，△是腰三角形；当∠（﹣）÷时是等腰三角形；当∠﹣时△是等腰三角形；故答案为：、、．13．：由题意知，要“被条直线分成两个小等腰三角，①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为36°，，和36°，能②不能；③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；④中的为36°，和36°36°，，．故答案为：②14）证：是的角平分线，∴∠∠．∵BC，∴∠∠．∴∠∠．∴．（）AB=BC，是△的角平分线，∴AD=DC∵BC，∴∴∴．

，．15．明：连接BC．∵（知1=∠（等边对等角又∠ABD=ACD（知∴∠﹣1=∠﹣2（式运算性质即∠∠．∴BD=DC等角对等边第3课时1．：PC，∴∠CPO=，∵∠∠，∴∠AOP=∠BOP=∠，过点P∠OPE=∠交于AO于，则△≌OEP，∴PE=PC=10，∵∠∠OPE+∠，∴×=5．故选：．2．：∵在eq\o\ac(△,Rt)中∠，，即BC=AB，∴∠，故选：．3．：∵在eq\o\ac(△,Rt)中∠，∠，，∴，故选：．4．：∵△是边三角形，∴∠，AC=AB=BC=6，∵平∠交AC于点D，∴AC=3∵BC，∴∠，∵CD=1.5．故选：．5．：设∠、B、C分为、、，则k+2k+3k=180°解得，k=60°，k=90°，∵最小边BC=3cm，∴最长边AB=2BC=2×．故选：．6．：CD是，∴∠，∵∠，A=30°∴∠，BC=AB=×，∴∠，∴，故选：．7．：如图，作BH⊥于，则∠﹣BAC=30°，在eq\o\ac(△,Rt)中BH=AB=10所以eq\o\ac(△,S)ABC=×30=150，所以购买这种草皮至少需要150a元故选：．8．：∵立柱、垂于横梁AC，∴∥，∵是AB中，∴AD=BD，∴：：，∴AE=CE，∴是的位线，∴BC，在eq\o\ac(△,Rt)中，BC=AB=3∴．故选：．9．：，∠，∴，故答案为：．10