【启学】高中数学新人教A版必修1学案 1.3.1单调性与最大(小)值_第1页
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文档简介

§

单性最（）（1学习目标1.通已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；2.能熟练应用定义判断数在某区间上的单调性；3.学运用函数图象理解和研究函数的性.学习过程一、课前准备（预习教材PP，找疑惑之处）引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？复习1：观察下列各个函数的图.探讨下列变化规：①随的大，的有什么变化？②能看出函数的最大、最小值？③函图象是否具有某种对称性？复习2：画出函数fx、f()x

的图象小结：描点法的步骤为：列表→描点→连.二、新课导学※学习究探究任务：单性关念思考：根据(xf(x)(x0)的图象进行讨论：随的增大，函数值怎样变化？当x>时，()与fx)的小关系怎样？

问题一函数二函数和反比例函数什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？-1-

kk新知：设函数yf()的定义域为，如果对于定义域I的某个区间D内任两个自变量x，x，当x<时都有f(x)<()，那就说f)在区间D上增函数increasing）试试：仿照增函数的定义说出减函数的定.新知果数f(x)在某个区间上增函数或减函数f)在这一区间上具严格的）单调性，区间D叫f)的单调区.反思：①图如何表示单调增、单调减？②所函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？③函()2的单调递增区间是，调递减区间是.试试：如图，定义在-5,5]上的f()，根据图象说出单调区间及调.※典型题例1根下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证.（）；（）f(x)

1x

.变式：指出kxy(的调性.例2物理中的玻意耳定律p（k为正常数诉我们对于一定量的气体，当其体V积大时，压强p如变化？试用单调性定义证-2-

小结：①比函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号；②证函数单调性的步骤：第一步：设、∈定区间，且<；第二步：计算()－()最简；

第三步：判断差的符号；第四步：下结论.※动手试

练1.求证f(xx

1x

的0,1)上是减函数，在[1,是增函数练2.指出下列函数的单调区间单调.（）f(x)x；（）f()

.三、总结提升※学习结1.增数、减函数、单调区间的定义；2.判函数单调性的方法（图象法、定义法.3.证函数单调性的步骤：取值→作差→变形→定→下结.※知识展函数f()

ax

(a的增区间有[,(a]，区间有(0,]、[a.学习评价※自我价你成节导学案的情况为（.A.很好B.较C.一般D.较差-3-

※当堂测（时量：分钟满分：10分计分：1.函f(x)

的调增区间是（）A.(B.C.

D.不存在2.如函数f在R上调递减，则（）A.0B.C.0D.3.在区(上为增函数的是（）A．

B．y

xC．y|

D．y

4.函y

的单调性是.5.函f(x)x

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