2021北京重点校初二（上）期中数学汇编：乘法公式

15/152021北京重点校初二（上）期中数学汇编乘法公式一、单选题1．（2021·北京四中八年级期中）设，是实数，定义一种新的运算：，则下列结论：①，则且；②；③；④，正确的有（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2021·北京·101中学八年级期中）将图甲中明影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于、的恒等式为（）A． B．C． D．3．（2021·北京八十中八年级期中）已知，且，则等于（）．A．3 B．5 C．-3 D．14．（2021·北京四中八年级期中）如图1，将长为宽为的长方形沿虚线剪去一个宽为1的小长方形（阴影部分），得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示图形．这两个图能解释下列哪个等式（）A． B．C． D．5．（2021·北京·清华附中八年级期中）已知一个正方形的边长为，则该正方形的面积为（）A． B． C． D．二、填空题6．（2021·北京·清华附中八年级期中）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．7．（2021·北京八中八年级期中）现有一张边长为的大正方形卡片和三张边长为的小正方形卡片如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大，则小正方形卡片的面积是__．8．（2021·北京四中八年级期中）丽丽在做一道计算题目的时候是这样分析的：这个算式里面每个括号内都是两数和的形式，跟最近学的乘法公式作比较，发现如果添加两数的差作为新的因式，就可以运用平方差公式进行运算，她尝试添了因式，很快得到计算结果．①______________；请参考丽丽的方法进行运算：②的值为____________．9．（2021·北京·人大附中八年级期中）若x+y＝5，xy＝6，则x2y﹣xy2的值为___．10．（2021·北京·清华附中八年级期中）已知，则代数式的值为______．11．（2021·北京·清华附中八年级期中）若关于x代数式是完全平方式，则常数______．三、解答题12．（2021·北京八十中八年级期中）某同学在计算3（4+1）（+1）时，把3写成(4﹣1)后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：3（4+1）（+1）=（4﹣1）（4+1）（+1）=（﹣1）（+1）=﹣1=255．请借鉴该同学的经验，计算：．13．（2021·北京四中八年级期中）化简求值：若，求的值．14．（2021·北京四中八年级期中）计算：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．15．（2021·北京·101中学八年级期中）计算：（1）（2）16．（2021·北京八十中八年级期中）已知，求的值．17．（2021·北京四中八年级期中）计算：（1）；（2）（3）；（4）．18．（2021·北京四中八年级期中）课堂上，老师让同学们计算．左边文本框中是小朱的解题过程．请你判断其是否正确？如果有错误，请写出正确的解题过程．19．（2021·北京·清华附中八年级期中）计算：(1)(2)(3)20．（2021·北京·清华附中八年级期中）已知，求代数式的值．21．（2021·北京·清华附中八年级期中）我们规定：若实数a与b的平方差等于80，则称实数对在平面直角坐标系中对应的点为“双曲点”；若实数a与b的平方差等于0，则称实数对在平面直角坐标系中对应的点为“十字点”．(1)若为“双曲点”，则a，b应满足的等量关系为______；(2)在点，，，中，是“双曲点”的有______；(3)若点是“双曲点”，求k的值；(4)若点为“十字点”，点是“双曲点”，求x，y的值．22．（2021·北京八十中八年级期中）23．（2021·北京八十中八年级期中）24．（2021·北京·清华附中八年级期中）运用所学乘法公式等进行简便运算：(1)(2)(3)25．（2021·北京·清华附中八年级期中）阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．(1)模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：______；(2)解决问题：如果，，求的值；(3)类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积．

参考答案1．B【分析】根据，分别表示出各项的意义，再比较是否相等．【详解】解：∵，①若，则，则a，b互为相反数，故错误；②=，故正确；③≠，故错误；④，，故正确；故选B．【点睛】本题考查了定义新运算，解题的关键是理解题中所给的运算法则，以及整式的混合运算．2．C【分析】先分别求出图甲、乙中图形的面积，即可得到关系式．【详解】解：图甲中图形的面积为：，图乙中图形的面积为：，∴，故选：C．【点睛】此题考查平方差公式与几何图形，正确计算图形的面积是解题的关键．3．B【分析】由两边平方，然后利用完全平方公式展开求即可．【详解】解：∵，∴∴∴故选择B．【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．4．D【分析】利用变形前后两个图形的面积相等，建立等式即可．【详解】如图1，图形的面积为（x+1）（x-1）；如图2，图形的面积为x（x-1）+1×（x-1）==，∴，故选D．【点睛】本题考查了图形解释平方差公式，熟练掌握图形变形前后的面积相等是解题的关键．5．A【分析】先根据正方形的面积公式列式，然后再根据完全平方公式计算即可．【详解】解：该正方形的面积为（a+1）2=a2+2a+1．故选：A．【点睛】本题主要考查列代数式、完全平方公式等知识点，灵活运用完全平方公式成为解答本题的关键．6．ab【详解】设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，x解得，x②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2-4×（）2=ab．故答案为ab.7．3【分析】根据题意、结合图形分别表示出图2、3中的阴影部分的面积，根据题意列出算式，再利用整式的混合运算法则计算即可．【详解】图3中的阴影部分的面积为：，图2中的阴影部分的面积为：，由题意得，，整理得，，则小正方形卡片的面积是3故答案为3．【点睛】本题考查的是整式的混合运算，正确表示出两个阴影部分的面积是解题的关键．8．【分析】（1）添加因式，然后依次按照平方差公式计算即可；（2）将原式化为，依次按照平方差公式计算即可．【详解】解：①故答案为：②======故答案为：【点睛】本题考查平方差公式的应用，能够根据定义观察得出需要添加的因式并能进行准确计算是解题关键．9．6或-6【分析】先利用完全平方公式并根据已知条件求出x-y的值，再利用提公因式法和平方差公式分解因式，然后整体代入数据计算．【详解】解：∵x+y=5，xy=6，∴（x-y）2=（x+y）2-4xy=1，∴x-y=±1，∴x2y-xy2=xy（x-y）=6（x-y），当x-y=1时，原式=6×1=6；当x-y=-1时，原式=6×（-1）=-6．故答案为：6或-6．【点睛】本题主要考查了提公因式法分解因式，根据完全平方式的两个公式之间的关系求出（x-y）的值是解本题的关键，也是难点．10．11【分析】先将原代数式化简，再将代入，即可求解．【详解】解：∵，∴原式．故答案为：11【点睛】本题主要考查了整式混合运算，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．11．±1【分析】根据完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2求出m的值．【详解】解：∵x2±4x+4＝（x±2）2，x2+4mx+4是完全平方式，∴±4x＝4mx，∴m＝±1．故答案为：±1．【点睛】本题考查了完全平方式，掌握a2±2ab+b2＝（a±b）2的熟练应用，两种情况是求m值得关键．12．2.【详解】试题分析：原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．试题解析：原式===2．考点：平方差公式．13．,.【详解】先利用完全平方公式计算，再利用多项式乘多项式，去括号，合并同类项化简整式，再代入求解即可.本题解析：原式∵∴原式=3×1+19=22.14．（1）72；（2）3【分析】（1）直接根据同底数幂的逆运算和乘方的逆运算进行求解即可；（2）由完全平方公式的变形进行求解即可得到答案．【详解】解：（1）∵，，∴，；（2）∵①，②∴①-②得，，∴．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘方的逆运算，幂的乘方的逆运算，完全平方公式的变形，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．15．（1）9x2；（2）3x2﹣5x﹣10．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法法则计算即可；（2）直接利用乘法公式以及多项式乘多项式运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）（﹣3xy）2÷y2＝9x2y2÷y2．＝9x2；（2）（3x+4）（3x﹣4）﹣（2x+3）（3x﹣2）＝9x2﹣16﹣（6x2﹣4x+9x﹣6）＝9x2﹣16﹣6x2﹣5x+6＝3x2﹣5x﹣10．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则和乘法公式是解题关键．16．5【分析】先根据完全平方公式，单项式乘多项式的法则计算，再利用多项式除单项式的法则化简，然后把已知条件整体代入计算即可．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，准确计算是解题的关键．17．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】根据整式乘除法法则和乘法公式进行计算即可．【详解】解：（1）=（2）==（3）=（4）===【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题关键是熟练运用整式乘法法则和乘法公式进行计算．18．错误，【分析】利用平方差公式及单项式乘以多项式法则分别去括号，再合并同类项即可．【详解】解：错误；==．【点睛】此题考查整式的混合运算，正确掌握平方差公式、单项式乘以多项式法则、去括号及合并同类项法则是解题的关键．19．(1)(2)(3)【分析】（1）根据单项式乘以单项式可直接进行求解；（2）先去括号，然后再利用多项式除以单项式进行求解即可；（3）把a+b看作整体，然后利用平方差公式及完全平方公式进行化简．(1)解：原式=；(2)解：原式===(3)解：原式==．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握乘法公式及整式的运算是解题的关键．20．，【分析】根据乘法公式进行整式的化简，然后再代入求解即可．【详解】解：原式==，把代入得：原式=．【点睛】本题主要考查乘法公式及整式的化简求值，熟练掌握乘法公式是解题的关键．21．(1)(2)，(3)(4)或【分析】（1）根据题干所给“双曲点”的定义可直接进行求解；（2）根据“双曲点”的定义分别取验算即可；（3）由题意易得，然后问题可求解；（4）根据题意易得，然后进行求解即可．(1)解：由题意得：，故答案为；(2)解：由题意得：∵，∴是“双曲点”的有，；故答案为，；(3)解：∵点是“双曲点”，∴，解得：；(4)解：由点为“十字点”，点是“双曲点”可得：，解得：或．【点睛】本题主要考查平方差公式、实数及二元一次方程组的解法，解题的关键是理解“双曲点”和“十字点”的定义．22．【分析】根据平方差公式进行计算即可得到结果．【详解】解：==【点睛】本题主要考查了整式的乘法，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．23．【分析】原式根据完全平方公式进行计算即可得到答案．【详解】解：【点睛】本题主要考查了整式的乘法，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．24．(1)﹣1．(2)98.01．(3)5000．【分析】（1）根据积的乘方逆运算求解即可．（2）根据完全平方公式求解即可．（3）根据平方差公式和完全平方公式求解即可．(1)解：（1）（﹣0.125）11×811＝＝＝（﹣1）11＝﹣1．(2)解：（2）9.92＝（10﹣0.1）2＝102﹣2×10×0.1+0.12＝100﹣2+0.01＝98.01．(3)解：（3）＝＝＝502+1+502﹣1＝5000．【点睛】本题主要考查积的乘方、有理数的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握积的乘方、有理数的乘方、完全平方公式、平方差公式是解决本题的关键．25．(1)（a+b）2＝a2+2ab+b2(2)76(3)8【分析】（1）根据图形的面积的两种不同计算方法得到完全平方公式；（2）根据完全平方公式变形即可求解；（3）根据矩形的周长和面积公式以及完全平方公式即可得到结论．(1)解：（1）用大正方形面积公式求得图形的面积为：（a+b）2；用两个