【人教A版】高中数学 2.4.1等比数列的概念与通项公式练习 新人教A版必修5

2.4.1等比数的念通公练新教A版修5基础梳理1．(1)等比数列的定义：________________________定义的数学式表示为__________________________．(2)判断下列数列是不是等比数：①，，，；②，，，，，2．(1)首为a，比为q的比数列的通项公式______________________．(2)写出下列数列的一个通项公：①，，，，；②，，，125，….3．(1)等中项的定义：________________________________________________________________________.(2)判断下列各组数是否有等比项，若有，求出其等比中项．①，；②－3，；③－6，－8.4．(1)当a＞，>1时，比{a}______数；当a＜，＜＜，比数列a}是_____数列；当a＞，＜＜时，比数{a}______数列；当a＜，>1时，等比数列{a}是_____列；当a＜，＜时，等比数列{a是_____列；当q＝时等比数{a}是___数列．(2)判断下列等比数列是递增还递减数列．①－3，－9，－27，…；②数列a}的通项公式为a＝(n∈N)．5．等比数列{a}的通项公式a＝·

(a·q≠，的图象是分布在线________________________________________________________________________上的一些孤立的点．基础梳理1．(1)从二项起，每一项与它一项的比等于同一个常数(2)①由定义知是②不是，不满足定义2．(1)aa(a·≠0)(∈N)(2)①＝，＝、、、、②＝，∈N3．(1)如a，，b成比数列，则G叫a与b的等中项

aa

＝q(n∈N，≠

aaa291aaa291(2)①所求等比中项有两个，为22②没有等比中项③所求等比中项为±34．(1)递递递递摆动常(2)①递减数列②增数列a5．＝·(>0)q►自自评1．已知下列各数列：①1，－24，8；②1－33，33；，，aa；1111④，，，.其中成等比数的()A．①②③B．①②C．①②④D．①②③④2．如果－，，，9等比数列，那么)A．＝，ac9B．＝3，＝9C．＝，ac－D．＝－3，＝－3．(2014·江苏卷在各项均为数的等比数{中，若＝＋，则a值是________．自测自评1析等比数列的定义知①②④成等比数列＝时不能成等比数列选答案：2．解析∵是，9的等比中项，b＝，＝±，又因为等比数列奇数项符号相同，得b<0，＝－3而是c的等比中项，故b答案：

＝，＝，选B.3．解析：设公比为，因为a＝，由a＝＋得q＝＋，－＝，解得＝，以a＝q＝答案：►基达标1．(2014·重庆卷对意等比{a}，列说法一定正确的()A．，，成比数列B．，，成比数列C．，，成比数列D．，，成比数列1解析因为数列{a}为等比数列其公比为q则aa＝a＝)＝所以，，一成等比列，故选D.答案：9122．在等比数列中a＝，＝，q＝，项数为)833A．3B．4C．5D．6n－12．解析：由＝·＝n＝4.83答案：

q2q23差数列a}的首项＝差d果a成比数列么d等于()A．3B．2C．－2D．或23．解析：由＝＋d)＝a(＋)(1＋)＋4d＝2.故选B.答案：4．(2013·江西卷等数列，3，x＋，…的第4项于)A．－24B．C．D．244．A5．已知数列a，，，…，为各项都大于零等比数列，公比≠1，则)A．＋＞＋B．＋＜＋C．＋＝＋D．＋与a＋小不定5．解析：a＋－＋)＋q－q＋aq)＝·(1－)·(1＞0.∴＋＞＋.故选A.答案：巩固提高6．设＝，数列1＋}公比为2等比数列，则于)A．31.5B．160C．79.5D．159.56．解析：＋＝＋a)·2

5×32－，∴1＋2a＝5×2.a＝2答案：7．三个成等比数，它们和于14，它们积等于64，则这三个是________________．aa7．解析：设三数为，，aq，则＋＋＝14，qqa··aq64，q1即a＝，1解得：＝，＝或2.2故所求三数为8，4，或，，8.答案：，，或2，，8．(1)方x17＋16＝的根的等差中项_，根的等比中项是_____827在和之插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为32．8．解析：∵

－＋16＝0的二的x＝，＝16.17∴与x等中为，等比中项为±4.827(2)设插入的三数为，，则b＝＝×＝36.又与第一项同号，∴＝，∴插32入的三数之积abc＝

＝216.

a22a2217答案：2

±4(2)2169．等比数列{a}中＝，＝，求等数列的通项公式a.n9．解析：设等比数列的首项为a，公比为d由题意或a11∴＝＝或＝

a＝64a＝2.∴＝＝

或

1.2n∴数列的通项公式为＝

或a＝，∈N.点评在决等比数列的有关问时了直接把题意翻译成数列之外果能合理地利用等比数列的性质，往往可以更简单地得到答案．10．已知等比数列{a}中＝，公比为q(≠1且≠0)，且－a.nn(1)判断数列{b}是否为等比数列，并说明理由(2)求数列}的通项公式．10．解析：(1)∵等比数列}中＝，公比为q，∴＝＝(≠0且q≠1)，b－q－nq（－）由于＝＝＝＝，b－－q（－）∴}是首项为b＝－＝－，比为q的等数列．(2)由(1)可知，b＝＝q－1)·，∴＝q－q且q∈)．1．要注意利用等比数列的定义题．在很多时候紧扣定义是解决问题的关键．2．注意基本量法：在用等比数通项公式时，以首项a，比