《等腰三角形》综合练习1

等三形一、填题1.在等腰三角形中顶角为时底角等于_________，一个底为，则顶角等于_________.2.由在同一三角形中等角对等边”“等边对等角两个定理我们可以联想到大边对_________，大角对_________.3.等腰三角形的两边分别是7cm3，则周长为_________.4.一个等边三角形的角平分线、高、中线的总条数为________.等腰三角形的一边长为

2，周长为3，则此等腰三角形的腰长为_________.6.等边三角形两条中线相交所成的锐角的度数为7.图D在AC上，AB=BD=DC，则∠A=_________，∠图1

图28.如图2Rt△中，∠ACB=90°，D在AB上，且，若∠，则∠ACD=_________∠，若A=，则，由此我们可得出∠BCD与∠A的关是∠BCD=_________.19.△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则此三角形为________三角形2ABC中，C=90°，，AD分∠CAB点D到AB的距离是3.8，则△ABC中，∠BAC=90°，∠，AD⊥D，AE斜边上的中线，若DB=4，则，BC=_________.二、选题给出下列命题，正确的有（）①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③

等腰三角形最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形A.1个

B.2个

C.3个

D.4若等腰△ABC的顶角为∠A，底角为∠B=，则α的取值范围是（）A.α＜B.＜90°α＜90°

D.90°＜＜180°下列命题，正确的有（）①三角形的一条中线必平分该三角形的面积；②直角三角形中30°角所对的边等于另一边的一半③有一边相等的两个等边三角形全等④等腰三角形底边上的高把原三角形分成两个全等的三角形A.1个

B.2个

C.3个

D.4若三角形的一边等于另一边的一半，那么这边所对的角度为（）A.30°D.无法确定如果三角形一边的中线和这边上的高重合，则这个三角形是（）A.等边三角形C.锐角三角形

等腰三角形D.钝角三角形△ABC中，CD是△的角平分线，延BA使，连结EC，若∠=51°，则∠B于（）A.60°在△ABC中∠A∠B∶∠∶23，CD⊥AB于点，AB=a，则的长为（）

a2

aaB.D.以上都不对34在直角三角形中，一条边长为，另一条边长为2a，那么它的三个内角的比为（）∶2∶3C.1∶1∶2

∶2∶1D.以上都不对三、解题如图3，在的△ABC中，D点在边上，使BD=BC点在AB边上，使AD=DE=EB求∠EDB.

图3如图，，AD=BC，EF过AC的中点，分别交ABCDE、F，求证：OE=OF.图4如图5在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，⊥，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F，求证：AD=AF.图5你以前证过的结论，有的是否可以用反证法证明，试试看.

参考答一、80°2.大角

大边

3.17cm4.3条

5.

72

3

20°20°

2

12

∠A9.等腰直角

11.816二、12.B13.C14.C16.B18.C三、解：设∠BDE=x

∵BE=DE∴∠∠EDB=x则∠AED=∠EDB+∠EBD=2x又∵AD=DE∴∠A=∠AED=2x又∠BDC=ABD=3x又∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=3x又∵AB=AC，∴∠ABC=C=3x根据三角形内角和定理∴x=22.5°证明：在△ABC和△CDA中∵AB=CD，BC=ADAC=AC∴△ABC≌△CDA，∴∠1=∠2在△AOE△CO