《实变函数》课程教学大纲

《实变函数》课程教学大纲（）程码08130007（）程语称FunctionsofRealVariable()开对：学与应用数学专业本科生（）程质本课程在课程类别中属于数学专业教育课程的目的是传授学生测度论和勒贝格积分的知识。修读该课程需先修读《数学分析》和《复变函数（）学的使学生掌握测度论和勒贝格积分的知识，培养学生的抽象思维、逻辑分析能力。（）学容点集、测度、可测函数、勒贝格积分等。（）时、分及时具分学时数72学学分数4学分学时数具体分配：教学内容

讲授

实验/实践

合计集合点集测度论可测函数积分论合计

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101012142672八)学式以教师讲解为主的课堂教学方式九)核式成记说:考核方式为考试严格考核学生勤情况达到学记管理的旷课量取消考试资格合成绩根据平时成绩和期末成绩评定，平时成绩占40，期末成绩占％

教要：、理解集合的概念2会进行集合运算、理解对等与基数概、理解可数集合的概念，了解一些常见的可数集合、理解不可数集合的念，知道一些常见的不可数集合。教时：10学教内：集概念集运算对与基数可集合不数集合考要：word

集概念（识）集运算（领与应用）对与基数（领会与应用）可集合（领会与应用）不数集合（领会与应用）

教要：理度量空间n维氏空间概念了一些常见的度量空间理解聚点内点，界点等概念、理解开集，闭集，完备集的概念及掌握它们的性质、了解直线上开、闭集及完备集的构造，了解康托尔集教时：10学教内：度空间，维氏空间聚、内点、界开、内集、完集直上的开集、集及完备集构造考要：度空间，维氏空间(识记)聚、内点、界(领会开、内集、完集(领会与应用)直上的开集、集及完备集构造(会与应用)教要：

、理解外测度概念，了解有关性质理可测集类教时：12学教内：外度可集可集类考要：外度领会和应)可集领会和应)可集类(领和应用)

、解可测集概念及有关性质教要

、理解可测函数概念，了解它们的性质、解叶果洛夫定理，并会运它了解可测函数的构造、理解依测度收敛概及有关结论教时：14学教内：可函数及其性word

、

叶洛夫定理可函数的构造依度收敛考要：可函数及其性领会和应用叶洛夫定理(领会和应用可函数的构造(领会和应用)依度收敛领会和应用)积教要了解黎曼积分概理勒贝格积分概念解性质及与黎曼积分的关系、理解一般可积函数概念了它的性质5、理解积分的极限定理会用6了解勒贝格积分的几何意义理富尼定理7了解有界变差函数的概念及性质理不定积分的概念9了解斯蒂阶积分概念10、了解勒贝格-蒂阶积分概念教时：26学教内：5-1黎积分5-2勒格积分定义5-3勒格积分性质5-4一可积函数5-5积的极限定理5-6勒格积分的几何意义，富比尼定理5-7有变差函数5-8不积分5-9斯阶积分5-10勒贝积分-斯阶测度与积分考要：5-1黎积分(识记5-2勒格积分定义(领会)5-3勒格积分性质(应用)5-4一可积函数(领会与)5-5积的极限定理(领会应)5-6勒格积分的几何意义，富比尼定理(领会与应)5-7有变差函数(领会)5-8不积分领会)5-9斯阶积分(领会5-10勒贝积分-斯阶测度与积分(领)三.推荐1.《实变函数与泛函分析基础襄等编，第二版，高等教育出版社20032变函数论与