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一元二次方程的应用

——面积问题预习指导预习教材51-52页的动脑筋和例3，尝试完成练习1.动脑筋：如图，在一长为40cm，宽为28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体盒子，若已知长方体盒子的底面积为364，求截去的四个小正方形的边长.xxxxxx40-2x28-2xxcm4028答：截去正方形的边长为7厘米。

审设检解列答例1

如图，一长为32m，宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化，若已知绿化面积为540，求道路的宽.32-x20-xxm解：设道路宽为x米。（32-x）(20-x)=540解得：x1=2，x2=50（不合题意，舍去）∴x=2答：道路宽为2米。练习：如图，在长为100米，宽为80米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，道路的宽应为多少？100米80米[例2]

如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m)，用80m长的篱笆围一个矩形场地．

怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？解：设所围矩形ABCD的宽AD为x米，则长AB为（80

-2x）米．依题意，得x·（80-2x）=750．即，2x2-80x+750=0，解此方程，得=15，=25．∵墙的长度不超过45m，而=15会让长AB=80-2×15=50（m）>45m不合题意，应舍去．∴x=25时，长AB=30，答：当所围矩形的宽为25m、长为30m时，能使矩形的面积为750m2．小结：常见的图形有下列几种：练习：1.如图,有一幅画是长方形，长2m,宽1.5m,若四周外围镶一圈宽度均匀的边框,使得这幅画的面积为5.46m2,求所镶边框的宽度.ABCD解:设边宽为x米，则练习：2.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?解:设道路宽为x米，则化简得，其中的x=35超出了原矩形的宽，应舍去.答:道路的宽为1米.3.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，（1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？【解析】(1)设宽AB为x米，则BC为(24-3x)米，这时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由条件-3x2+24x=45化为：x2-

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