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文档简介

第六节常系数线性微分方程组一、微分方程组微分方程组

由几个微分方程联立而成的方程组称为微分方程组．注意：这几个微分方程联立起来共同确定了几个具有同一自变量的函数．常系数线性微分方程组

微分方程组中的每一个微分方程都是常系数线性微分方程．

从方程组中消去一些未知函数及其各阶导数，得到只含有一个未知函数的高阶常系数线性微分方程．二、常系数线性微分方程组的解法例1解微分方程组

由(2)式得设法消去未知函数，解两边求导得，把(3),(4)代入(1)式并化简,得解之得通解再把(5)代入(3)式,得用表示对自变量求导的运算例如，用记号可表示为注意:是的多项式可进行相加和相乘的运算．原方程组的通解为例2解微分方程组解类似解代数方程组消去一个未知数,消去(１)(２)即非齐线性方程其特征方程为解得特征根为易求一个特解于是通解为由(2)×D－(1)得因此,原方程组的解为:三、小结２．注意求出其中一个解，再求另一个解时，宜用代数法，不要用积分法．避免处理两次积分后出现

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