高考数学专题：线性规划

全国名校高考数学二轮复习优质专题汇编(附详解)全国名校高考数学二轮复习优质专题汇编(附详解)线性规划1．简单的线性规划问题应注意取点是否取得到2x一y>4例1:已知实数x,y满足<x+2y<4，贝Uz=3x—2y的最小值是（）、y<0A．4B．5C．6D．7【答案】C【解析】不等式组对应的可行域如图所示:由当动直线y=3x--过（2,0）时，z取最小值为6,故选C.222．目标函数为二次式x<1例2：若变量x，y满足卜>y，则Z=x2+y2的最大值为（）x+y+2>0A.询B.7C.9D.10【答案】D【解析】目标函数z=x2+y2可视为点到原点距离的平方，所以只需求出可行域里距离原点最远的点即可，作出可行域，

4J$/3-/\2-1一>•C■11Xi1o-4-3-2k-1J\234-1\-3、B-4(观察可得最远的点为B(1,-3)，所以z=OB|2=10.max3．目标函数为分式例3：设变量x,例3：设变量x,y满足约束条件|，则s=注的取值范围是x+1A．A31B．[1,11C.[1,2]D．1,2L2J1_2」L2」【答案】D【解析】所求s=詈可视为点(x,y)与定点(-1,-1)连线的斜率.从而在可行域中寻找斜率的取值范围即可，可得在3处的斜率最小’即猛出斗在（0.1）处的斜率最大’为猛吕牛2,结合图像可得s=詈的范围为[；.2]•故选D.4．面积问题x>0例4:若不等式组<x+3y>4所表示的平面区域被直线y=kx+4分成面积3x+y<4相等的两部分，则k的值为（）A.7B.3C.-17373【答案】C解析】在坐标系中作出可行域，全国名校高考数学二轮复习优质专题汇编（附详解）全国名校高考数学二轮复习优质专题汇编（附详解）全国名校高考数学二轮复习优质专题汇编（附详解）全国名校高考数学二轮复习优质专题汇编（附详解）如图所示为一个三角形，动直线y=kx+4为绕定点（0,4）的一条动直线,设直线交AC于M，若将三角形分为面积相等的两部分，则S=S,△ABM△BCM观察可得两个三角形高相等，所以AM=MC，即M为AC中点，联立直线方程可求得A(4)0,3联立直线方程可求得A(4)0,3k3丿，C(1,1)，贝UM屛），代入直线方程可解得173»对点增分集训、单选题x>01.若实数X,y满足<y>0，则z=x-y的最大值为（）、x+y-1<0A.2B.1C.0D.-1【答案】B解析】由图可知，可行域为封闭的三角区域，由由z=X-y在y轴上x+y-3<02.已知实数x，y满足线性约束条件x-2y-3<0，则其表示的平面区0<x<4域的面积为（）A.9B.27C.9D.27442【答案】Bx+y-3<0【解析】满足约束条件卜-2y-3<0，如图所示:0<x<4全国名校高考数学二轮复习优质专题汇编(附详解)全国名校高考数学二轮复习优质专题汇编(附详解)全国名校高考数学二轮复习优质专题汇编(附详解)全国名校高考数学二轮复习优质专题汇编(附详解)可知1<x<4范围扩大，实际只有0<X<3，其平面区域表示阴影部分一个三角形，其面积为S=斗3+3=27.故212丿4选B.'X-y<13.已知实数x,y满足<x-2y+2>0，若z=x-ay只在点（4,3）处取得最大2x+y>2值，则a的取值范围是()A.(-8,-1)B.(-2,+g)C.(-8,1)【答案】C'x-y<1【解析】由不等式组<x-2y+2>0作可行域如图,2x+y>2全国名校高考数学二轮复习优质专题汇编（附详解）全国名校高考数学二轮复习优质专题汇编（附详解）全国名校高考数学二轮复习优质专题汇编（附详解）全国名校高考数学二轮复习优质专题汇编（附详解）联立F联立F-2辽一2，解得C（4,3），当a=0时，目标函数化为z=xIx-y=1由图可知，可行解（4,3）使z=x-ay取得最大值，符合题意；当a>0时，由z=x-ay，得y=丄x-冬，此直线斜率大于0，aa当在y轴上截距最大时z最大,可行解（4,3）为使目标函数z=x-ay的最优解，a<1符合题意；当a<0时，由z=x-ay，得y=1x-三，此直线斜率为负值，aa要使可行解（4,3）为使目标函数z=x-ay取得最大值的唯一的最优解,则丄<0，即a<0-a综上，实数a的取值范围是（-如）.故选C.x<24.已知实数x，y满足约束条件L-2y+2>0，则z=口的取值范围为yx+y+2>0A．(3「U「3A．(3「U「3)s、—、+g12」L4丿243，3C．D．(3「-g,—U「3、,+g14」L2丿B．423，3【答案】C【解析】画出不等式表示的可行域，如图阴影三角形所示由题意得A（2,2）,B（2,—4）.由z=口得1=口,yzx—5所以1可看作点（x,y）和P（5,0）连线的斜率，记为k，由图形可得k<k<k，PAPB又k=2-0=-2—4—04-,k==，所以—2<k<4,PA2—53PB2—5333因此z<--或2z>3，所以z=X—5的取值范围为卜®-3]U3,+町.故选C.x+y<25.若实数X,y满足约束条件■2x-3y<9,则z=x2+y2的最大值是（）x>0A.師B.4C.9D.10【答案】Dx+y<2【解析】由实数x，y满足约束条件*x—3y<9作出可行域，如图:、x>0

2x-3y=9*.*A（0,-3）,C（0,2）,A\OA\>\OC\,联立[X+厂2°，解得B(3,-1),[2x-3y=9x2+y2的几何意义为可行域内动点与原点距离的平方，其最大值|OB|2=32+(-1)2=10.故选D．6.已知点A(1,2)，若动点P(x,y)的坐标满足x>0y>x，则|AP\的最小值为x+y<2()ArB.iC.返2D.&【答案】C解析】作出可行域如图观察图象可知，|ap最小距离为点A到直线x+y-2=0的距离,即|AP|=吐2二，故选C.max<1+12x+y—2W07.x,y满足约束条件<x-2y—2<0，若z=y-ax取得最大值的最优解不2x—y+2A0唯一，