《圆周角和圆心角的关系》教案

圆周角和心角（2—圆角圆角关一学分学生的识技能基础在上一节的内容中已掌握了圆心角的定义及圆心角的性质。掌握了在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。初步了解研究图形的方法，如折叠、轴对称、旋转、证明等。学生的动经验基础前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教目标知识与能目标1．了解圆角的概念。2．理解圆角定理的证明。过程与法目标1．经历探圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想。2．体会分、归纳等数学思想方法。情感态与价值观通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索问题的能力和方法。教学重：周角概念及圆周角定理。教学难：识圆周角定理需分三种情况证明的必要性。三教过第一环

回顾旧识引出新识

A（一）圆周角的定义的学习回顾上节课讲的圆心角的定义和特征，通过类比的方法引出圆周角的定义及圆周角的特征。

B

C观察图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？1

可以发现它的顶点在圆上它的两边分别与圆还有另一个交点像这样的角，叫做圆周角。学生类比圆心角特征推出圆周角有两个特征：①角的顶点在圆上；②两边在圆内的部分是圆的两条弦。判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角？并说明理由。活动目通过学生主动观察探索概念的形成这样能使学生更好地理解概念。第二环

创设问情境，探索理活动内通过一个问题情境，引入圆周角与圆心角的关系情境在射门游戏中球员射中球门的难易与他所处的位置B球门的张ABC）有关。如图，当他站在，D，E的位置时门角的是相等的？什？能观察这个角有什么共同特征吗?活动目：通过此问题引起学生学习的兴趣问题意在通过射门游戏引入圆周角之间的大小比较。同时为后面学习内容埋下伏笔．（二）圆周角定理的学习通过几何画板让学生直观地了解同弧所对的圆周角和圆心角的关系引导学生证明猜想，2

CCCC一起观察画板，引导学生归纳得到以下几种情况：A

C

A

C

A

CB

O

OB

B

O引导学生通过小组交流讨论的方式，分别考虑这三种情况下，∠和∠AOC之间的大小关系．由此得到：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。活动目学生能够通过多媒体几何画板清晰地体会圆心角和圆周角的关系证明过程渗透分类讨论的思想由特殊到一般解决问题的策略由学生的画图结果我们得到三种图形。在这三种情况下，提问∠ABC与∠大小有么关系？通过这个问题的提出，引导学生由特殊到一般解决问题。再由推理论证得到结论当学生证明了图2的情形后让学生思考：

B

C图、图两种情况能否转化为第一种情况？如何转化？实际

A

O上，实现转化的方法是连接并延长。教学过程中要有意识地向学生渗透解决问题的策略以及转化、分类、归纳等数学思想方法。第三环练习活动内1.圆中角X的度OXXAB

A

D120°OX3

2.右图，圆心∠AOB=100°则∠ACB=___。

OA

B3.AB圆O直径，∠º则∠AOD=------.

C

2

8

7A

O

B

34

65D(3)4.出图中所有等的角活动目

（）通过练习目的是使学生熟练地掌握圆周角与圆心角的关系过图形和条件的变化让学生了解要找出圆周角与圆心角的关系就必须找出它们所对的同一条弧。第四环

课堂小让学生谈一谈本节课的收获，帮助学生梳理本节课的知识内容第五环

布置作课本A组题，B组题，新方案页4~7四教反把射门游戏问题抽象为数学问题研究圆周角和圆心角的关系研究圆周角和圆心角的关系，应该说，学生解决这一问题是有一定难度的，尽管如此